福建省福州市平潭一中2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份福建省福州市平潭一中2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了认真选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（4分）若一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能为
A．B．C．D．
3．（4分）下列运算中，结果正确的是
A．B．C．D．
4．（4分）如图所示，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是
A．B．C．D．
5．（4分）如图，的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是
A．B．C．D．
6．（4分）已知，如图，、、三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是
A．与互为余角B．
C．D．
7．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在
A． 的三条中线的交点
B． 三边的垂直平分线的交点
C． 三条角平分线的交点
D． 三条高所在直线的交点
8．（4分）如图所示，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
②作直线交于点，连接．
若，，则的度数为
A．B．C．D．
9．（4分）若，则的结果是
A．2B．4C．8D．16
10．（4分）如图所示，是等边三角形，，且，则的度数为
A．B．C．D．
二、细心填一填（本题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为 ．
12．（4分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 ．
13．（4分）如图，已知在中，；将沿边所在的直线平移至（见图）；若，则 ．
14．（4分）已知，，，那么，，之间满足的等量关系是 ．
15．（4分）如图，正五边形中，对角线与相交于点，则 度．
16．（4分）如图所示，四边形中，是对角线，，，．若四边形的面积是7，则的长是 ．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算题：
（1）；
（2）．
18．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．
19．（8分）已知，，求证：．
20．（8分）如图所示，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若△与关于轴成轴对称，作出△；
（2）若为轴上一点，使得周长最小，在图中作出点（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标．
21．（8分）如图在中，，点在上，且，求的度数．
22．（10分）如图，在中，，．
（1）请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，并标出点；（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接，求证：平分．
23．（10分）如图所示，已知和，，，，与交于点，点在上．
（1）求证：；
（2）若，．求的度数．
24．（11分）如图所示，在中，，平分，过点作于点．
（1）连接，求证：垂直平分；
（2）作平分交于点，连接、，求证：．
25．（13分）（1）如图1，和都是等边三角形，且、、三点共线，连结、相交于点，求证：．
（2）如图2，在中，，分别以、和为边在外部作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连结、和交于点，下列结论中：①；②；③．正确的是 （只填序号即可）；
（3）如图2，把（2）的条件和正确结论作为条件，求证：．
2021-2022学年福建省福州市平潭一中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真选一选（本题10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2．（4分）若一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能为
A．B．C．D．
【解答】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故此三角形的第三边长可能为．
故选：．
3．（4分）下列运算中，结果正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故符合题意；
、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
4．（4分）如图所示，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
添加，根据可证，
故选项不符合题意；
添加，不能证明，
故选项符合题意；
添加，根据可证，
故选项不符合题意；
添加，根据可证，
故选项不符合题意；
故选：．
5．（4分）如图，的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是
A．B．C．D．
【解答】解：作，使，，，
根据定理可知，与原来的图形一样，
他所用定理是，
故选：．
6．（4分）已知，如图，、、三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是
A．与互为余角B．
C．D．
【解答】解：，
在和中
，
，故正确，
，，
，
，，
与互为余角，故、正确； 错误，
故选：．
7．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在
A． 的三条中线的交点
B． 三边的垂直平分线的交点
C． 三条角平分线的交点
D． 三条高所在直线的交点
【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．
故选：．
8．（4分）如图所示，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
②作直线交于点，连接．
若，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
9．（4分）若，则的结果是
A．2B．4C．8D．16
【解答】解：，
，
．
故选：．
10．（4分）如图所示，是等边三角形，，且，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：为等边三角形，连接，
，．
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
故选：．
二、细心填一填（本题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为 ．
【解答】解：点关于轴的对称点坐标为，
故答案为：．
12．（4分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 12 ．
【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：．
故答案为：12．
13．（4分）如图，已知在中，；将沿边所在的直线平移至（见图）；若，则 3 ．
【解答】解：将沿边所在的直线平移至，
，
故答案为：3
14．（4分）已知，，，那么，，之间满足的等量关系是 ．
【解答】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
15．（4分）如图，正五边形中，对角线与相交于点，则 72 度．
【解答】解：五边形是正五边形，
，
，
，
同理，
．
故答案为：72
16．（4分）如图所示，四边形中，是对角线，，，．若四边形的面积是7，则的长是 ．
【解答】解：延长到点，使得，如图所示：
，，
，
在和中，
，
，
，，，
又，
，
即，
，
，
是等腰直角三角形，
四边形的面积是7，
又，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算题：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；
（2）
．
18．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：
，
解得．
答：这个多边形的边数是9．
19．（8分）已知，，求证：．
【解答】证明：在和中，
，
，
．
20．（8分）如图所示，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若△与关于轴成轴对称，作出△；
（2）若为轴上一点，使得周长最小，在图中作出点（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）如图所示，点即为所求，．
21．（8分）如图在中，，点在上，且，求的度数．
【解答】解：设．
，
，
，
，
，
，
，
在中，
解得：，
．
22．（10分）如图，在中，，．
（1）请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，并标出点；（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接，求证：平分．
【解答】（1）解：如图所示，点就是所求．
（2）证明：由（1）可知：的垂直平分线于，
，
，
，
．
，
平分．
23．（10分）如图所示，已知和，，，，与交于点，点在上．
（1）求证：；
（2）若，．求的度数．
【解答】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）①解：，，
，
，
，
，
．
24．（11分）如图所示，在中，，平分，过点作于点．
（1）连接，求证：垂直平分；
（2）作平分交于点，连接、，求证：．
【解答】证明：（1）平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
垂直平分；
（2）在和中，
，
，
，
平分，平分，
平分，
，
，
，
，
．
25．（13分）（1）如图1，和都是等边三角形，且、、三点共线，连结、相交于点，求证：．
（2）如图2，在中，，分别以、和为边在外部作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连结、和交于点，下列结论中：①；②；③．正确的是 ①②③ （只填序号即可）；
（3）如图2，把（2）的条件和正确结论作为条件，求证：．
【解答】（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
，
，
；
（2）解：由（1）同理可得，，
，，，，
，故①、②正确；
，
，
，
，
．故③正确，
故答案为：①②③；
（3）证明：在上取，连接，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
．