河南省许昌市禹州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省许昌市禹州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，7，2B．14，4，9C．6，8，11D．5，12，17
2．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子，这是利用了三角形的（ ）
A．灵活性B．对称性C．稳定性D．全等形
3．一副三角尺如图摆放，则的大小为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．145°
4．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为（ ）
A．1B．3C．5D．6
5．在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们做了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是180°的是（ ）
A．过点C作
B．过AB上一点D作，
C．延长AC到点F，过点C作
D．作于点D
6．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（ ）
A．10.8B．9.6C．7.2D．4.8
7．不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一个锐角和这个锐角的对边对应相等B．斜边和一条直角边对应相等
C．两个锐角对应相等D．两条直角边对应相等
8．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是的平分线的依据是（ ）
A．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．等腰三角形中线、高线、角平分线合一
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
9．在平面直角坐标系中，若点和点关于y轴对称，则（ ）
A．B．1C．0D．－1
10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，底边BC的长为4，则腰AB的长为（ ）
A．2B．8C．2或8D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．正十二边形的每一个外角的度数为______．
12．如图，，，，则______．
13．如图，在中，AD平分，．若AC＝6，DE＝3，则的面积为______．
14．如图，在中，BD平分，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若，，则______．
15．如图，在中，AB＝AC，，交BC于点D．若AD＝5，则BC的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知一个多边形的边数恰好是从它的一个顶点出发引出的对角线条数的2倍，求这个多边形的边数及内角和度数．
17．（9分）如图，在中，，AD平分，E为AD（不与点A，D重合）上一点，于点F．若，，求的度数．
18．（8分）如图，在中，点D在边BC上，BC＝DE，，．
求证：CD＝AB．
19．（9分）如图，的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）画出，使它与关于直线l成轴对称．
（2）求的面积．
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A，B的距离之和最短．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（9分）如图，四边形ABCD中，CD＝CB，AC平分，于点F，的延长线于点E．
（1）求证：．
（2）若AD＝2，AB＝7，请直接写出AF的长．
21．（10分）在直角三角形纸片ABC中，，．如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上的点D处，设折痕与AB，AC分别交于点E，F．
（1）若，求的度数．
（2）若折叠后的为等腰三角形，连接AD，求的度数．
22．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
任务：
（1）小明的作图依据是______．
（2）判断小军作图得到的直线CP是否是线段AB的垂直平分线，并说明理由．
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，为等边三角形，A（0，1），点P为y轴上一动点，以BP为边在BP右上方作等边．
（1）求证：OP＝AC．
（2）请你判断OB与AC的位置关系，并说明理由．
（3）因为点P在y轴上运动时，点C也跟着运动，BC的长在不断的变化，当BC的长度最小时，直接写出点P的坐标．
2022-2023学年上学期期中教学质量评估试卷
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-10 CCACDBCADB
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．30°；12．45°；13．9；14．56°；15．15
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：设这个多边形的边数为，由题意可得，，解得=6．（5分）这个多边形的内角和为（6-2）×180°=720°．（8分）
17．解：∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°．∵∠DEF=14°，∠EDF+∠DEF+∠EFD=180°，∴∠EDF=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-14°=76°．（3分）∵∠B=46°，∠EDF=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠EDF-∠B=76°-46°=30°．（6分）∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°，（8分）∴∠C=180°-46°-60°=74°．（9分）
18．证明：∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC．（3分）在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），（7分）∴CD=AB．（8分）
19．解：（1）图略．（3分）
（2）=3×4-×4×2-×3×2-×2×1=4．（6分）
（3）图略． （9分）
20．解：（1）∵AC平分∠DAB，CF⊥AB，CE⊥AD，∴CE=CF，∠EAC=∠BAC．（3分）在RtΔCDE和RtΔCBF中，，∴RtΔCDE≌RtΔCBF(HL)，∴∠B=∠CDE．（6分）∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠B=180°．（7分）
（2）．（9分）
21．解：（1）∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，∠AFE=∠DFE=63°，
∠CFD=180°-63°-63°=54°．（3分）∵∠C=90°，∴∠CDF=90°-54°=36°．（5分）
∵△CDF为等腰三角形，∠FCD=90°，∴∠CFD=∠CDF=45°，（6分）
∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA．（7分）∵∠CFD=∠FAD+∠FDA，∴∠FDA=∠FAD=22.5°，（8分）∴∠ADC=∠FDA+∠CDF=22.5°+45°=67.5°．（10分）
22．解：（1）等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合．（答案不唯一，合理即可）（3分）
（2）是．（4分）理由如下：由作图，可知CA=CB，CD=CE．（5分）又∵∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE=∠CBD．（7分）∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA．∴∠PAB=∠PBA．∴AP=BP．（9分）
∴直线CP是线段AB的垂直平分线．（10分）
23．解：（1）证明：∵△AOB和△PBC是等边三角形，∴OB=BA，BP=BC，∠ABO=∠PBC=60°，
∴∠ABO+∠ABP=∠PBC+∠ABP，即∠OBP=∠ABC．（3分）在△OBP和△ABC中，，∴△OBP≌△ABC（SAS），∴OP=AC．（5分）
（2）OB∥AC．（6分）理由如下：设AC交BP于点T，由（1）知，△OBP≌△ABC，∴∠OPB=∠ACB，（7分）∵∠PTA=∠CTB，∴∠PAC=∠CBT=60°，∴∠PAC=∠AOB=60°,（9分）∴OB∥AC．（10分）
（3）点P的坐标为（0，）．（12分）小明：如图1，①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点C，连接CA，CB；②以点C为圆心，小于CA的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；③分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；④作直线CP．则直线CP即为线段AB的垂直平分线．
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第③步改进如下：如图2，连接BD，AE，交于点P．其它步骤与小明的完全相同．