河南省永城市第四中学2021_2022学年八年级上学期期中综合评估数学试题

这是一份河南省永城市第四中学2021_2022学年八年级上学期期中综合评估数学试题，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列“健康防疫”的图片中，有图案和文字说明，其中图案不是轴对称图形的是（ ）
A．常通风B．不聚集C．戴口罩D．莫轻视
2．如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE＝6，AC＝9，则BD的长为（ ）
A．3B．9C．12D．15
3．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T，连接AT，∠CAT＝24°，则∠C的度数是（ ）
A．66°B．32°C．42°D．48°
4．等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（ ）
A．10B．13C．17D．13或17
5．下列条件能够判断两个三角形全等的是（ ）
A．两个三角形周长相等
B．两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等
C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等
D．两个三角形有两条边和一对角分别相等
6．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，则∠ADB的度数为（ ）
A．36°B．46°C．56°D．72°
7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（ ）
A．1：2B．2：5C．3：5D．1：5
8．如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值为（ ）
A．60°B．55°C．45°D．35°
9．按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两部OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE．给出下列结论：①OC垂直平分DE；②CE＝OE；③∠DCO＝∠ECO；④∠1＝∠2．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点（小正方形的顶点）A，B，连接AB，在网格
中再找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是 ．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝85°，∠C＝30°，∠DAC＝15°，则∠EAC的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为 ．
14．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是 ．
15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在x轴负半轴上的点C的坐标为（t，0），点B的坐标为（1，6），则点A的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．
17．（5分）如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC交AD于E，求∠4的度数．
18．（9分）人教版初中数学教科书八年级上册第37～38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中，
∴△A'B'C'≌ ．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ．（填序号）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣4，1）．
（1）求△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
20．（9分）阅读并完成相应的任务．
如图，小华站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．
任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 米．
②请你说明小华方案正确的理由．
21．（9分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．求证：
（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
22．（9分）如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．
（1）若∠ABC＝20°，∠ACB＝30°，求∠DAE及∠BFE的度数．
（2）若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．
23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝30°，点D在BC边上由点C向点B匀速运动（点D不与点B，C重合），速度为2cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．
（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝ °．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝ cm．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由．
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化．当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为 ．
2021-2022学年河南省商丘市永城四中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。
1．下列“健康防疫”的图片中，有图案和文字说明，其中图案不是轴对称图形的是（ ）
A．常通风B．不聚集C．戴口罩D．莫轻视
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2．如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE＝6，AC＝9，则BD的长为（ ）
A．3B．9C．12D．15
【分析】关键是根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝6，AC＝9，
∴BC＝CE＝6，CD＝AC＝9，
∴BD＝BC+CD＝6+9＝15，
故选：D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T，连接AT，∠CAT＝24°，则∠C的度数是（ ）
A．66°B．32°C．42°D．48°
【分析】根据作图得出△BTA是等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：由题意可得BT＝AB，
∴△BTA是等腰三角形，∠BAT＝∠BTA，
∵∠CAB＝90°，∠CAT＝24°，
∴∠BAT＝90°﹣24°＝66°，
∴∠B＝180°﹣66°×2＝48°，
∴∠C＝90°﹣48°＝42°．
故选：C．
4．等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（ ）
A．10B．13C．17D．13或17
【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．
【解答】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；
（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长＝7+7+3＝17．
故选：C．
5．下列条件能够判断两个三角形全等的是（ ）
A．两个三角形周长相等
B．两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等
C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等
D．两个三角形有两条边和一对角分别相等
【分析】根据全等三角形的判定判断即可．
【解答】解：A、两个三角形周长相等的三角形不一定全等，此选项不符合题意；
B．两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等的三角形不一定全等，此选项不符合题意；
C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等的三角形全等，此选项符合题意；
D．两个三角形有两条边和一对角分别相等的两个三角形不一定全等，此选项不符合题意；
故选：C．
6．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，则∠ADB的度数为（ ）
A．36°B．46°C．56°D．72°
【分析】根据多边形内角和定理可得，∠AED＝的度数，由∠ADE＝∠DAE，可得△AED为等腰三角形，则可得∠ADE＝的度数，由题意看得到，∠BDC＝∠AED，根据∠ADB＝∠EDC﹣∠ADE﹣∠BDC，计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
∠AED＝＝＝108°，
∵∠ADE＝∠DAE，
∴∠ADE＝＝＝36°，
∴∠BDC＝∠AED＝36°，
∴∠ADB＝∠EDC﹣∠ADE﹣∠BDC＝108°﹣36°﹣36°＝36°．
故选：A．
7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（ ）
A．1：2B．2：5C．3：5D．1：5
【分析】过D点作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE＝DA，然后利用三角形的面积公式求S1：S2的值．
【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥BC，DA⊥AB，
∴DE＝DA，
∴．
故选：B．
8．如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值为（ ）
A．60°B．55°C．45°D．35°
【分析】过C点作CM∥直线l1，结合l1∥l2可得CM∥l2，由平行线的性质可得∠2＝∠BCM，∠1+∠DCM＝180°，根据多边形的内角和定理可求得∠BCD＝135°，进而可求解．
【解答】解：过C点作CM∥直线l1，
∴∠2＝∠BCM，
∵l1∥l2，
∴CM∥l2，
∴∠1+∠DCM＝180°，
∵多边形ABCDEFGH为正八边形，
∴∠BCD＝＝135°，
即∠BCM+∠DCM＝135°，
∴∠2+180°﹣∠1＝135°，
∴∠1﹣∠2＝45°．
故选：C．
9．按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两部OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE．给出下列结论：①OC垂直平分DE；②CE＝OE；③∠DCO＝∠ECO；④∠1＝∠2．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可．
【解答】解：由作图可知，在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴∠DCO＝∠ECO，∠1＝∠2，∠DCO＝∠ECO，
∵OD＝OE，CD＝CE，
∴OC垂直平分线段DE，
故①③④正确，
故选：B．
10．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点（小正方形的顶点）A，B，连接AB，在网格
中再找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】分三种情况：当BA＝BC时，当AB＝AC时，当CA＝CB时，然后进行分析即可解答．
【解答】解：如图：
分三种情况：
当BA＝BC时，以点B为圆心，BA长为半径作圆，点C1，C2，C3即为所求；
当AB＝AC时，以点A为圆心，AB长为半径作圆，点C4，C5，C6，C7，C8即为所求；
当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，与正方形网格的交点不在格点上，
综上所述：满足条件的格点C的个数是8，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是 9 ．
【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于40°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．
【解答】解：这个多边形的边数是：360÷40＝9，
故答案为：9．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝85°，∠C＝30°，∠DAC＝15°，则∠EAC的度数为 50° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质得出∠DAE＝∠BAC，再求出答案即可．
【解答】解：∵∠B＝85°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝65°，
∵∠DAC＝15°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝65°﹣15°＝50°，
故答案为：50°．
13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为 10° ．
【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解即可
【解答】解：在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAE＝∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣40°﹣60°）＝40°．
在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．
故答案为：10°．
14．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是 22cm ．
【分析】首先根据折叠方法可得AE＝CE，AD＝CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．
【解答】解：根据折叠方法可得AE＝CE，AD＝CD，
∵AE＝4cm，
∴CE＝4cm，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+CB＝30﹣8＝22（cm），
△ABD的周长是：AB+BD+AD＝AB+BC＝22cm，
故答案为：22cm．
15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在x轴负半轴上的点C的坐标为（t，0），点B的坐标为（1，6），则点A的坐标为 （t﹣6，1﹣t） ．
【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB（AAS），再由全等三角形的性质和已知数据即可求出A点的坐标．
【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（t，0），点B的坐标为（1，6），
∴OC＝﹣t，OE＝1，DC＝BE＝6，
∴OD＝CD+OC＝6﹣t，AD＝CE＝OE+OC＝1﹣t，
∴则A点的坐标是（t﹣6，1﹣t）．
故答案为：（t﹣6，1﹣t）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．
【分析】连接BD，根据AB＝AD，可得∠ABD＝∠ADB，再根据∠ABC＝∠ADC，可证∠CBD＝∠CDB即可．
【解答】证明：连接BD，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD，∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC．
17．（5分）如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC交AD于E，求∠4的度数．
【分析】首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，最后根据三角形的外角的性质求得∠4．
【解答】解：∵∠1＝∠3+∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，
∴∠3＝20°，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝10°，
∴∠ABC＝180°﹣100°﹣10°＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝35°，
∵∠4＝∠2+∠ABE，
∴∠4＝45°．
18．（9分）人教版初中数学教科书八年级上册第37～38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中，
∴△A'B'C'≌ △ABC（SSS） ．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ④ ．（填序号）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
【分析】（1）根据作图信息，利用SSS证明三角形全等即可；
（2）利用（1）中证明，可得结论．
【解答】（1）证明：在△A'B'C'和△ABC中，
，
∴△A′B′C′≌△ABC（SSS）．
故答案为：△ABC（SSS）．
（2）由（1）可知两个三角形全等的依据是SSS．
故答案为：
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣4，1）．
（1）求△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可；
（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（3）根据所作图形即可得出答案．
【解答】解：（1）△ABC的面积为×5×3＝7.5；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）点A1（1，3），B1（1，﹣2），C1（4，1）．
20．（9分）阅读并完成相应的任务．
如图，小华站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．
任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 8 米．
②请你说明小华方案正确的理由．
【分析】任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可；
任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8；
②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小华的方案是正确的．
【解答】解：任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示.
任务二：①由△ABC≌△DEC得AB＝DE＝8（米），
故答案为：8．
②理由：如图，
由题意可知，AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°，
∴AC＝DC，∠A＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB＝DE＝8米，
∴小华的方案是正确的．
21．（9分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．求证：
（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
【分析】（1）根据平行线性质得出∠A＝∠EBC，根据SAS证出△ADC≌△BCE；
（2）由全等三角形的性质得出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【解答】（1）证明：∵AD∥EB，
∴∠A＝∠EBC，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）；
（2）证明：∵△ADC≌△BCE，
∴DC＝CE，
又∵F是DE的中点，
∴CF⊥DE．
22．（9分）如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．
（1）若∠ABC＝20°，∠ACB＝30°，求∠DAE及∠BFE的度数．
（2）若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．
【分析】（1）由折叠的性质可得∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，由周角的性质和外角性质可求解；
（2）由三角形内角和定理可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，
∴△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC．
∴∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，
∠EAC＝∠BAD＝∠BAC＝180°﹣30°﹣20°＝130°，
∵∠DAC＝360°﹣∠BAD﹣∠BAC，
∴∠DAC＝360°﹣130°﹣130°＝100°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝130°﹣100°＝30°，
∴∠BFE＝∠DFA＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
（2）∵BD⊥CE，
∴∠DBC+∠ECB＝90°．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠DBC+∠ECB＝2∠3+2∠1＝90°．
∴∠3+∠1＝45°，
在△ABC中，∠CAB＝180°﹣（∠3+∠1）＝180°﹣45°＝135°．
23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝30°，点D在BC边上由点C向点B匀速运动（点D不与点B，C重合），速度为2cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．
（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变 大 （填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝ 75 °．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝ 6 cm．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由．
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化．当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为 60°或105° ．
【分析】（1）根据点D的运动情况判断∠BDA的变化情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAD的度数；
（2）根据点D的运动情况求出CD的长，利用AAS定理证明△ABD≌△DCE；
（3）分AD＝AE、DA＝DE、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质结合角的计算求出∠BDA的度数．
【解答】解：（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大，
D点运动到图1位置时，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
故答案为：大；75°；
（2）点D运动3s后到达图2位置，CD＝2×3＝6cm，此时△ABD≌△DCE，
理由如下：∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝30°，
∵CD＝CA＝6cm，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADB＝105°，∠EDC＝75°﹣30°＝45°，
∴∠DEC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
故答案为：6；
（3）△ADE为等腰三角形时分三种情况：
①当AD＝AE时，∠ADE＝30°，
∴∠AED＝∠ADE＝30°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝120°，
∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，D不与B、C重合，
∴AD≠AE；
②当DA＝DE时，∠ADE＝30°，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝75°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝75°+30°＝105°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝30°，
∴∠EAD＝∠EDA＝30°，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝30°+30°＝60°．
综上可知：在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA的度数为60°或105°．
已知：△ABC．求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC．作法：如图．
（1）画∠DA'E＝∠A；
（2）以点A'为圆心，在射线A'D上截取A'B'＝AB，在
射线AE上截取A'C'＝AC；
（3）连接线段B'C'，则△AB'C'即为所求作的三角形．
课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图（不完整）
测量步骤
①小华沿堤岸走到电线杆C旁；
②再往前走相同的距离，到达D点；
③然后他向左直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小华位于点E处
测量数据
AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米
已知：△ABC．求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC．作法：如图．
（1）画∠DA'E＝∠A；
（2）以点A'为圆心，在射线A'D上截取A'B'＝AB，在
射线AE上截取A'C'＝AC；
（3）连接线段B'C'，则△AB'C'即为所求作的三角形．
课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图（不完整）
测量步骤
①小华沿堤岸走到电线杆C旁；
②再往前走相同的距离，到达D点；
③然后他向左直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小华位于点E处
测量数据
AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米