湖北省宜昌市第三中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份湖北省宜昌市第三中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省宜昌三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共11小题，每题3分，计33分.）1．（3分）垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是　　A．，， B．，， C．，， D．，，3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短4．（3分）如图，已知，添加下列条件，仍不能判断的是　　A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．6．（3分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，，，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到，，三地的距离相等，则中转仓的位置应选在　　A．三条中线的交点处 B．三边的垂直平分线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三条高所在直线的交点处7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点，间的距离，可延长至，使，延长至，使，则，从而通过测量就可测得，间的距离，其全等的根据是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　A．10 B．8 C．6 D．410．（3分）下列结论一定正确的是　　A． B．若，，则 C． D．11．（3分）观察下列等式：；；；，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为　　A． B． C． D．二、填空题（将答案写在答题卡指定的位置.本大题共4小题，每题3分，计12分.）12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　　．13．（3分）已知长方形的长是，面积是，则它的周长是 　　．14．（3分）如图，一棵大树在离地面4米的点处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成夹角，则这棵大树原来高为 　　米．15．（3分）如图所示，已知方格中的每个小正方形的边长都相等，则　　度．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分.）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数．18．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．（1）请作出关于轴对称的△，并写出坐标；（2）将向右平移6个单位长度得到△，作出△；（3）观察（1）、（2）中的△和△，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线画出对称轴．19．（7分）（1）化简：；（2）设，是否存在实数，使得（1）中代数式能化简为？若能，请求出满足条件的的值；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．（1）若，则的度数是 　　；（2）连接，若，的周长是．①求的长；②在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并直接写出的最小值；若不存在，说明理由．21．（8分）如图，在中，，过点作线段，连接，且满足，取的中点，延长交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：．22．（10分）阅读材料并解答问题：根据课本，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1．实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中①、②等图形的面积来表示．（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则：　　；（2）请直接写出图3所表示的代数等式：　　；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果．（请仿照图2中的图①或图②在几何图形上标出有关数量）．23．（11分）如图1，在四边形中，边，，点为对角线上一点，且．（1）求证：；（2）连结交于点，为上一点，连结并延长交于点，且．①连结，如图2，试判断的形状，并说明理由；②连结，如图3，求证：平分．24．（12分）在平面直角坐标系中，点，，实数，满足等式：，以为直角边作等腰，如图1，点在第二象限，．（1）填空：　　，　　；（2）求点坐标；（3）将点关于轴的对称点沿着轴向上移动个单位，是常数）得到点．在轴上有一条长度固定为、可以左右移动的线段，以，为直角边分别在第一象限和第二象限作等腰和等腰，如图2，．连接交轴于点，连接，．试探究：在定长线段沿着轴左右移动的过程中，的面积是否会发生变化？若不发生变化，请说明理由；若发生变化，请求出的面积的范围．
2021-2022学年湖北省宜昌三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共11小题，每题3分，计33分.）1．（3分）垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是　　A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：根据三角形的三边关系，知、，不能组成三角形；、，不能够组成三角形；、，不能组成三角形；、，能组成三角形．故选：．3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：．4．（3分）如图，已知，添加下列条件，仍不能判断的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，当添加，根据“”可判断；当添加，根据“”可判断；当添加，根据“”可判断；故选：．5．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：．6．（3分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，，，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到，，三地的距离相等，则中转仓的位置应选在　　A．三条中线的交点处 B．三边的垂直平分线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三条高所在直线的交点处【解答】解：三角形的三边的垂直平分线的交点到是顶点的距离相等，故选：．7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是　　A． B． C． D．【解答】解：、过点作于；、作的垂直平分线得到的中点；、过上的点作的垂线；、作的垂直平分线交于．故选：．8．（3分）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点，间的距离，可延长至，使，延长至，使，则，从而通过测量就可测得，间的距离，其全等的根据是　　A． B． C． D．【解答】解：在和中，，．故选：．9．（3分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：如图，延长交于点，平分，，，，在和中，，，，，，，，故选：．10．（3分）下列结论一定正确的是　　A． B．若，，则 C． D．【解答】解：、，故不符合题意；、若，，则，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．11．（3分）观察下列等式：；；；，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为　　A． B． C． D．【解答】解：根据上面的规律，可得，，故选：．二、填空题（将答案写在答题卡指定的位置.本大题共4小题，每题3分，计12分.）12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　6　．【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：，解得，．故答案为：6．13．（3分）已知长方形的长是，面积是，则它的周长是 　　．【解答】解：长方形的宽：，故答案为：．14．（3分）如图，一棵大树在离地面4米的点处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成夹角，则这棵大树原来高为 　12　米．【解答】解：，，米，（米，这棵大树在折断前的高度为米．故答案为：12．15．（3分）如图所示，已知方格中的每个小正方形的边长都相等，则　135　度．【解答】解：如图，，，则，．，故答案为：135．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分.）16．（6分）计算：．【解答】解：原式．17．（6分）如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数．【解答】解：平分，．是的边上的高，．在中，，，，．18．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．（1）请作出关于轴对称的△，并写出坐标；（2）将向右平移6个单位长度得到△，作出△；（3）观察（1）、（2）中的△和△，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线画出对称轴．【解答】解：（1）如图，△即为所求，坐标；（2）如图，△即为所求；（3）△和△关于直线对称．19．（7分）（1）化简：；（2）设，是否存在实数，使得（1）中代数式能化简为？若能，请求出满足条件的的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）原式； （2）设，则由（1）得：原式，级，解得：．20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．（1）若，则的度数是 　　；（2）连接，若，的周长是．①求的长；②在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并直接写出的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1），，，，垂直平分，，，故答案为：；（2）①垂直平分，，的周长，又，；②如图，垂直平分，点关于直线的对称点为点，要使的值最小，则连接与直线的交点即为点，当点与点重合时，最小值，最小值为．21．（8分）如图，在中，，过点作线段，连接，且满足，取的中点，延长交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：．【解答】证明：（1）为的中点，．，．又，，；（2），．，．又，，，，．22．（10分）阅读材料并解答问题：根据课本，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1．实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中①、②等图形的面积来表示．（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则：　　；（2）请直接写出图3所表示的代数等式：　　；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果．（请仿照图2中的图①或图②在几何图形上标出有关数量）．【解答】解：（1），故答案为：；（2）图3所表示的代数等式：，故答案为：；（3）如图所示：．23．（11分）如图1，在四边形中，边，，点为对角线上一点，且．（1）求证：；（2）连结交于点，为上一点，连结并延长交于点，且．①连结，如图2，试判断的形状，并说明理由；②连结，如图3，求证：平分．【解答】（1）证明：，是等边三角形，，，，，在与中，，；（2）解：①是等边三角形，理由如下：，，，，又，，在与中，，，，，是等边三角形；②如图，过点作于点，作于点，则，由①知，，，在和中，，和，，于点，于点，点在的平分线上，即平分．24．（12分）在平面直角坐标系中，点，，实数，满足等式：，以为直角边作等腰，如图1，点在第二象限，．（1）填空：　4　，　　；（2）求点坐标；（3）将点关于轴的对称点沿着轴向上移动个单位，是常数）得到点．在轴上有一条长度固定为、可以左右移动的线段，以，为直角边分别在第一象限和第二象限作等腰和等腰，如图2，．连接交轴于点，连接，．试探究：在定长线段沿着轴左右移动的过程中，的面积是否会发生变化？若不发生变化，请说明理由；若发生变化，请求出的面积的范围．【解答】解：（1），又，，，，故答案为：4，．（2）如图1中，过作轴于．，，．又，，．，，．又点在第二象限，；（3）解：的面积不会发生变化，，理由如下：如图所示，分别过点，，作轴于，轴于，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，同理可证，，，设，则，，，是关于轴对称的点向上平移个单位得到，，，，，，，，设直线的解析式为，，解得：，直线的解析式为：，是直线与轴交点，点的坐标为，，，是常数，的面积不会发生变化．