江西省上饶市余干县第三中学　2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份江西省上饶市余干县第三中学　2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省上饶市余干三中八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题3分共18分）1．（3分）下列线段长度能组成三角形的是　　A．，， B．，， C．，， D．，，2．（3分）如图，，要说明，添加的条件不能是　　A． B． C． D．3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）如图，，，，，则的度数为　　A． B． C． D．5．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　A． B． C． D．6．（3分）如图，在等腰直角中，，，延长至点，使得，连接，的中线与交于点，连接，过点作交于点，连接，．则下列说法正确的个数为　　①；②点为中点；③；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分共18分）7．（3分）已知，等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是　 　．8．（3分）如图，角等于65度，角等于75度，将纸片的一角折叠，使点落在三角形内，则的度数 　　．9．（3分）如图所示，，，，，，则　　．10．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　．11．（3分）如图，的面积为，平分，且于，则的面积为　　．12．（3分）如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当　　时，是等腰三角形．三、解答题（共84分）13．（6分）如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：．14．（6分）已知：如图，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：．15．（6分）已知，如图：，，，．求证：．16．（6分）已知一个多边形的边数为．（1）若，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求的值．17．（6分）如图，，，，，．求：（1）的度数；（2）的长．18．（8分）如图，在中，，，边上的高，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．19．（8分）如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．20．（8分）在中，是的角平分线，，（1）如图1，是边上的高，，，求的度数；（2）如图2，点在上，于，猜想与、的数量关系，并证明你的结论．21．（9分）在内有一点，过点分别作，，垂足分别为，．且，点，分别在边和上．（1）如图1，若，请说明；（2）如图2，若，，猜想，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．22．（9分）如图1，点在线段上（点不与，重合），分别以，为边在同一侧作等边三角形和等边三角形，连接，相交于点．（1）填空：①与的数量关系为 　　；②的度数为 　　．（2）如图2，当点在线段外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．23．（12分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以3厘米秒的速度运动．（1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过2秒后，和是否全等？请说明理由；（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？（3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是多少厘米秒．
2021-2022学年江西省上饶市余干三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分共18分）1．（3分）下列线段长度能组成三角形的是　　A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：、，不能构成三角形，故此选项不合题意；、，不能构成三角形，故此选项不合题意；、，能构成三角形，故此选项符合题意；、，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：．2．（3分）如图，，要说明，添加的条件不能是　　A． B． C． D．【解答】解：，，选项，可以根据证明，选项，可以根据证明，选项，可以根据证明，选项，不能判定三角形全等，故选：．3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：多边形的外角和是，根据题意得：解得．故选：．4．（3分）如图，，，，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故选：．5．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　A． B． C． D．【解答】解：如图，在和中，，，（或观察图形得到，，，又，．故选：．6．（3分）如图，在等腰直角中，，，延长至点，使得，连接，的中线与交于点，连接，过点作交于点，连接，．则下列说法正确的个数为　　①；②点为中点；③；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，是的中线，，，，，平分，，是等腰直角三角形，，，，，故①正确；，，，，，，，，是的中线，，故③正确；，，，，故④正确；，，，，，，，点为的中点，故②正确；由图可知，，故⑤错误；①②③④正确，故选：．二、填空题（每小题3分共18分）7．（3分）已知，等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是　27　．【解答】解：当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有．故填27．8．（3分）如图，角等于65度，角等于75度，将纸片的一角折叠，使点落在三角形内，则的度数 　　．【解答】解：设折痕为，如图所示在中，，，．在中，，．，，，．故答案为：．9．（3分）如图所示，，，，，，则　　．【解答】解：，，，在和中，，，，，故答案为：．10．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　．【解答】解：如图所示：由图形可得：，三个全等三角形，，又，，的度数是．故答案为：11．（3分）如图，的面积为，平分，且于，则的面积为　2　．【解答】解：如图，延长交于，平分，，，，，的面积．故答案为：2．12．（3分）如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当　或10　时，是等腰三角形．【解答】解：分两种情况：（1）当点在线段上时，设时后是等腰三角形，有，即，解得，； （2）当点在的延长线上时，此时经过时的时间已用，当是等腰三角形时，，是等边三角形，，即，解得，故填或10．三、解答题（共84分）13．（6分）如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：．【解答】证明：，，，，即，在和中，，．14．（6分）已知：如图，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：．【解答】证明：，，在与中，，，．15．（6分）已知，如图：，，，．求证：．【解答】证明：，，，在和中中，，，，又在中，，，，．16．（6分）已知一个多边形的边数为．（1）若，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求的值．【解答】解：（1）当时，．这个多边形的内角和为．（2）由题意，得，解得．的值为12．17．（6分）如图，，，，，．求：（1）的度数；（2）的长．【解答】解：（1），，，，； （2），，，，．18．（8分）如图，在中，，，边上的高，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．【解答】（1）证明：，，，，，在和中，，．（2）解：，，，，，，，．19．（8分）如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．【解答】证明：连接、，，为中点，，，且平分，，在和中，，，．20．（8分）在中，是的角平分线，，（1）如图1，是边上的高，，，求的度数；（2）如图2，点在上，于，猜想与、的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图1，平分，，，，，，，．（2）结论：．理由：如图2，过作于，，，，由（1）可得，，．21．（9分）在内有一点，过点分别作，，垂足分别为，．且，点，分别在边和上．（1）如图1，若，请说明；（2）如图2，若，，猜想，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．【解答】解：（1），，，在和中，．；（2），理由：过点作，交于点，在和中，，，，．，，．，．在和中，，．，．22．（9分）如图1，点在线段上（点不与，重合），分别以，为边在同一侧作等边三角形和等边三角形，连接，相交于点．（1）填空：①与的数量关系为 　　；②的度数为 　　．（2）如图2，当点在线段外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．【解答】解：（1）①如图1中，，都是等边三角形，，，，，，； ②设交于点．，，，，即．故答案为：，． 【数学思考】：结论仍然成立．理由：设交于点．，都是等边三角形，，，，，，，，，即．23．（12分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以3厘米秒的速度运动．（1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过2秒后，和是否全等？请说明理由；（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？（3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是多少厘米秒．【解答】解：（1）和全等．理由：点的运动速度与点的运动速度相等，点以3厘米秒的速度运动，点的速度是3厘米秒．经过2秒后，厘米，厘米，，（厘米）．厘米，．，．在和中，，．（2）设两点的运动时为秒，则厘米，厘米．①当时，，．．．解得：．②当时，，．，．解得：．综上，当两点的运动时间为秒或秒时，是一个直角三角形．（3）设点速度为厘米秒，则点秒运动的距离为厘米，①当点的速度小于点的速度时，由题意得：，解得：．②当点的速度大于点的速度时，由题意得：．解得：．综上，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是厘米秒或米秒．