安徽省阜阳市颍上县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年安徽省阜阳市颖上县九年级上期中考试数学试卷

注意事项：

1．数学试卷满分150分，考试时间共120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项其中只有一个是符合题目要求的）

1．若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这辐地图的比例尺是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．如图，两条直线被平行线所截，点A，B，C，D，E，F为截点，且，则的长为（    ）

A．2    B．    C．    D．4

4．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线     B．直线    C．直线    D．直线

5．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，抛物线关于直线对称，点在抛物线上，那么使得

的x的取值范围是（    ）

A．或    B．    C．    D．

7．如图，已知等边，点D，E分别是边上的动点，，则图中相似的三角形的对数是（    ）

A．3对    B．4对    C．5对     D．6对

8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（    ）

A．1    B．2    C．4    D．8

9．如图是二次函数的图象，则函数的图象可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边，上的动点，，连接，则下列结论错误的是（    ）

A．是等边三角形                         B．的最小值是

C．当最小时，            D．当时，

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如果6是m与12的比例中项，那么m的值是________________．

12．如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是____________．

13．如图，双曲线与正方形的边交于点E，与边交于点F，且，，则___________．

14．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．

（1）抛物线的顶点坐标是______________；

（2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是______________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．已知，且，求a的值．

16．已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】

17．如图，D，E分别是的边上的点，，且．

（1）求证：；

（2）求的长，

18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）已知与关于y轴对称，请画出；

（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出的位似图形（，点A，B，C的对应，点分别为点），使与的位似比为．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．“冰墩墩”和“雪容融”两个可爱的冬奥会吉祥物以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了A，B两种类型的冬奥会吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的进货价钱一样；2套A型纪念品与1套B型纪念品的进货价共260元．

（1）求A，B两种类型纪念品每件的进货价分别是多少元？

（2）该商家准备以p元/套的售价销售A型纪念品，每天A型纪念品的销量为q袭，且q与p之间的关系满足．如何确定售价才能使每天A型纪念品的销售利润最大？

20．如图，在矩形中，点E在边的延长线上，，连接，分别交边，对角线于点．

（1）求的度数；

（2）求证．

六、（本题满分12分）

21．如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点．

（1）求k的值；

（2）点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作轴交线段于点C，连接，求的面积的最大值．

七、（本题满分12分）

22．如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．

（1）若，则_________________；

（2）求证：；

（3）若，求的值．

八、（本题满分14分）

23．如图，抛物线（其中a，m均为常数，且）与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为F，交抛物线于点D．

（1）当时，求点D的坐标；

（2）在（1）的条件下，若为该抛物线上任意两点，其中，直接写出：当_________时，．

（3）若点E是第一象限内抛物线上的点，满足，求点E的纵坐标．

参考答案：

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．D  2．B  3．C  4．A  5．D  6．A  7．D  8．C

9．B  【解析】由的图象可得，，∴函数的图象开口向下，顶点坐标为，且该函数图象的顶点在第一象限，故选B．

10．B  【解析】∵四边形是菱形，∴，，，．∴，∴和都是等边三角形，∴，．∵，∴．∴，∴，∴是等边三角形，故选项A正确；当时，的值最小，此时的值也最小．，，，∴，∴．在中，，∴，即的最小值是．故选项B错误；∵时，的值最小，此时．∴，∴∴，∴，∴，∴．∵，∴，故选项C正确；∵，，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选项D正确，故选B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．3    12．6    13．2

14．（1）（2分）    （2）（3分）   【解析】1）把点代入抛物线，解得，∴该抛物线的表达式为，∴抛物线的顶点坐标为．（2）连接，交抛物线的对称轴l于一点，由抛物线的对称性可知，该点即为所求的点P．∵抛物线与y轴交于点C，∴点C的坐标为，∴直线的函数表达式为．∵抛物线的对称轴为直线，∴当时，，即当的值最小时，点P的坐标为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：设，∴．

∵，∴．

∴，∴，∴a的值为12．

16．解：∵抛物线与x轴有交点，

∴方程有两个实数根，

∴．

∴，

解得，即m的取值范围为．

四、（衣大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴．

∵

∴．

（2）解：∵，

∴．

∵，，

∴．

18．解：（1）如图，即为所求．

（2）如图，即为所求．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）设A种类型纪念品每件的进货价是x元，B种类型纪念品每件的进货价是y元，

由题意，得

解得

故A，B两种类型纪念品每件的进货价分别是80元，100元．

（2）设A型纪念品每天的销售利润是元，由题意，得

，

∴当时．w取最大值．最大值是800．

答：当售价为每套120元时，每天A型纪念品的销售利润最大．

20．（1）解：∵．

∴，∴．

∵，

∴，∴．

（2）证明：在矩形中，，∴，

∴，∴．

∵，，∴．

由（1）得，又，

∴，∴．

∵，∴，∴．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）把代入，得．

解得，∴直线的函数表达式为，

∴当时，，∴．

把代入反比例函数，得．

（2）设，则．

∴．

∵，∴当时，的面积有最大值是．

七、（本题满分12分）

22．（1）解：27

【解析】∵四边形是正方形，∴，∴，∴．∵．∴．

（2）证明：∵四边形是正方形，

∴，∴，

∵．

∴，∴．

（3）解：由，可设，则，

∴，

．

∵四边形是正方形，∴．

∴，∴，∴．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）当时，．

∵抛物线与y轴交于点．

∴，解得，

又∵，∴．

∴该抛物线的表达式为．

∵，∴点C，D关于抛物线的对称轴直线对称，

∴点D的坐标为．

（2）

【解析】由题意可得，①当点M，N均在对称轴右侧时，即时，根据抛物线在对称轴右侧的增减性可得；②当点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧时，则有．把代入，可得当时，．综上，当满足时，．

（3）由抛物线可得，

当时，，解得，

当时，，

∴．

∵抛物线过点C，∴，则．

∵交抛物线于点D，∴，

∴点D与点C关于抛物线的对称轴直线对称，

∴．

∵，∴，∴x轴平分，

∴点D关于x轴的对称点一定在直线上，

∴直线的表达式为．

联立抛物线与直线的表达式，得．

整理，得．

解得（舍去），

∴点E的横坐标为，

∴．点E的纵坐标为5．