广东省惠州市第五中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省惠州市第五中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省惠州五中九年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是　　A． B． C． D．3．将抛物线向右平移2个单位后，抛物线的解析式为　　A． B． C． D．4．抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．5．某公司2019年5月份营业额为60万元，7月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为．应列方程是　　A． B． C． D．6．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是　　A． B． C． D．7．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是　　A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而增大 D．与轴仅有一个交点8．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为　　A．0.5 B．1.5 C． D．19．如图，中，如果，那么　　A． B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是　　A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共28分）11．（4分）点关于原点对称的点的坐标是　　．12．（4分）已知关于的方程的一个根是，则的值是 　　．13．（4分）若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则实数　　．14．（4分）已知点，为函数图象上的两点，比较：　　．15．（4分）如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为，则的大小为 　　．16．（4分）如图，在中三边分别为6、8、10，它内切圆分别与三边相切于、、，则图中阴影部分的面积为 　　．（保留17．（4分）如图．的的三角板绕点顺时针旋转到△的位置，使点的对应点落在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，使点的对应点落在轴上，依次进行下去，，则点的坐标是 　　．三、解答题一（每题6分，共18分）18．（6分）解方程：．19．（6分）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）20．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请写出绕原点逆时针旋转后得到的△的点，，的坐标；（2）求旋转过程中点运动到对应点的轨迹长度．四、解答题二（每题8分，共24分）21．（8分）如图，为的直径，点在上．（1）尺规作图：作的平分线，与交于点；连接，交于点（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究与的位置及数量关系，并证明你的结论．22．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为5．当是等腰三角形时，求它的周长．23．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙，墙可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长为多少米？（2）该矩形养兔场的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时的长度，若没有最大值，请说明理由．五、解答题三（每题10分，共20分）24．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25．（10分）如图1，已知抛物线交轴于点，交轴于点和点（点在点的左侧），抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，连接．（1）求点、的坐标和抛物线对称轴的表达式．（2）求的外接圆半径．（3）如图2，点是抛物线上的动点，在第二象限移动时，求点到直线的最大距离．
2021-2022学年广东省惠州五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：．2．【解答】解：．方程是一元一次方程，选项不符合题意；．当时，方程是一元一次方程，选项不符合题意；．方程是分式方程，选项不符合题意；．方程是一元二次方程，选项符合题意．故选：．3．【解答】解：根据题意的图象向右平移2个单位得．故选：．4．【解答】解：抛物线的顶点坐标是．故选：．5．【解答】解：设该公司这两个月的月平均增长率为，根据题意，得．故选：．6．【解答】解：设底面圆的半径为，侧面展开扇形的半径为，扇形的圆心角为度．由题意得，，，．由得，故．由得：解得．故选：．7．【解答】解：二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，与轴仅有一个交点，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故、、说法正确，说法不正确，故选：．8．【解答】解：，，，绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，，而，为等边三角形，，．故选：．9．【解答】解：作的平分线交于点，连接、，如图，则，，，，，．故选：．10．【解答】解：、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴，在轴的右侧，符合题意，图形正确．、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴，应位于轴的左侧，故不合题意，图形错误．、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：．二、填空题（每题4分，共28分）11．【解答】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称的点的坐标是．12．【解答】解：把代入方程得，解得．故答案为：2．13．【解答】解：中，，，，，解得．故答案是：4．14．【解答】解：二次函数，图象开口向上，对称轴为轴，与关于轴对称当时，随的增大而增大，且．故答案为．15．【解答】解：连接、，垂直平分，，，为等边三角形，，．故答案为：．16．【解答】解：在中三边分别为6、8、10，，，，连接，，内切圆分别与三边相切于、、，，，，四边形是矩形，，矩形是正方形，，，，图中阴影部分的面积为，故答案为：．17．【解答】解：，，，，第一次旋转是以为旋转中心，顺时针旋转，此时，；第二次旋转是以为旋转中心，顺时针旋转，此时，；第三次旋转是以为旋转中心，顺时针旋转，此时，；第四次旋转是以为旋转中心，顺时针旋转，此时，；第五次旋转是以为旋转中心，顺时针旋转，此时，；，、，、，、，、，，故答案为：，．三、解答题一（每题6分，共18分）18．【解答】解：，，，则或，解得，．19．【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为，设此二次函数的解析式为把点代入解析式，得：，即所以此函数的解析式为故这条抛物线的解析式．20．【解答】解：（1）如图所示，，，；（2）旋转过程中点运动到对应点的轨迹长度．四、解答题二（每题8分，共24分）21．【解答】解：（1）如图所示；（2），．理由如下：平分，，，，，，为的中位线，，．22．【解答】（1）证明：，，，△，又，，即△，方程有两个不相等的实数根．（2）解：的两边、的长是方程的两个实数根，，又是等腰三角形，且第三边的长为5，是方程的实数根．当时，原方程为，，原方程为，，的周长．23．【解答】解：（1）设所围矩形的宽为米，则宽为米．依题意，得，即，，解此方程，得，．墙的长度不超过，不合题意，应舍去．垂直于墙的一边长为15米． （2），，矩形的面积，当时，随的增大而减小，当时，取得最大值，即米．五、解答题三（每题10分，共20分）24．【解答】（1）证明：连接，，，又，，，，．是的切线；（2）连接，，．是的直径，．是的切线．．，又，，在中，设，在中，，在中，，，解得，．25．【解答】解：（1）抛物线，当时，则，解得，，，；，抛物线的对称轴为直线（2）如图1，取中点，作射线，取中点，作轴交于点，抛物线，当时，，，直线交轴于点，，，，，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，当时，，，，垂直平分，垂直平分，点为的外心，连接，则为的外接圆半径，，的外接圆半径长为（3）如图2，作轴于点交于点，作于点，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，设，，则，，，，，，，，，，，当时，，点到直线的最大距离是．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/8 9:10:31；用户：陈文祺；邮箱：15395952626；学号：38764849