江西省上饶市余干县2022-2023学年九年级上学期期中数学(无答案)

余干县2022-2023学年度第一学期期中考试

九年级数学试卷

考试形式：闭卷（本卷不使用计算器）

一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．

1．下列方程属于一元二次方程的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式中，是的二次函数的是（    ）

A．  B． C．  D．

4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A．   B．且   C．  D．

5．抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（    ）

A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度

B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度

C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度

D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度

6．已知二次函数的图像如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（    ）

A．1个     B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．方程的两根分别为____________．

8．抛物线的顶点坐标为____________．

9．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则____________．

10．平面直角坐标系上的三个点，,，将绕点按顺时针旋转，则点的对应点、的坐标分别是____________，____________．

11．设，是一元一次方程的两根，____________．

12．如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为____________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．用适当的方法解下列方程

（1）．   （2）．

14．抛物线的图象与轴交于，两点，利用图象解答下列问题．

（1）点，的坐标分别是_________，_________；

（2）若函数值，则的取值范围是_________；

（3）函数值的最小值是_________；

15．解方程：，小滨的解答如下：

解：原方程可化简为，

方程两边同时除以，得，

小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．

16．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．

（1）如图1，在菱形中，，分别是，上的中点，以为边画一个矩形；

（2）如图2，在正方形中，是对角线上任意一点，以为边画一个菱形．

17．抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．

（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由．

19．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．

（1）求证：；

（2）连接，若，求的度数．

20．如图，四边形是正方形，是上任意一点，延长到，使得，连接；

（1）旋转可得到哪个三角形？

（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（3）与的数量关系、位置关系如何？为什么？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价（元/千克）的范围为：，日销售量（千克）与售价（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：

（1）求与之间的函数解析式；

（2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；

（3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为______元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是________元．

22．如图，某城区公园有直径为的圆形水池，水池边安有排水槽，在正中心处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为．

（1）求抛物线解析式，并求水流落地点到点的距离（即线段的长）；

（2）距离水平距离多远的点处，放置高为的景观射灯使水流刚好到点？

（3）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则此时水管的高度为多少？

六、（本大题共12分）

23．【综合与实践】．问题情境：从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．

如图1，在中，，，为边上的中线，为上一点，将以点为旋转中心，逆时针旋转得到，的延长线交线段于点．探究线段，，之间的数量关系．

【数学思考】：（1）请你在图1中证明；

【特例探究】：（2）如图2，当垂直于时，求证：；

【类比再探】：（3）请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．