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数学选择性必修 第二册4.1 数列的概念优质ppt课件
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这是一份数学选择性必修 第二册4.1 数列的概念优质ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习内容，学习目标，学习过程，新知探究，问题探究，课时精练，知识梳理，数列定义的理解，数列的一般形式是，第2项等内容，欢迎下载使用。
1. 数列的概念与表示方法.2. 数列的递推公式.3. 数列的前n项和与通项的关系.
学习 重点： 理解数列的概念与表示方法.学习 难点： 数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系.
1. 经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义、数列的表示方法， 了解数列是一类特殊的函数.2. 理解数列的通项公式.3. 理解数列递推公式的含义，会用递推公式解决有关问题.4. 会由数列的前n项和公式求数列的通项公式.
问题1：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？
1，1，2，3，5，8，____，____，….
阅读课本P10-P11 认识斐波那契数列，思考如下问题.
问题2：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置，具有确定顺序.
问题3：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80， 96，112，128，144，160， 176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第i天月亮可见部分的数为si，那么s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.
问题4： 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
问题1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？
问题2：1，1，1，1，1，…是不是一个数列？
数列中的数只要求按一定顺序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现. 理解数列的概念，要抓住两个关键词：一列数和顺序.
我们可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：1.有穷数列：项数有限的数列.如1，3，5，7.2.无穷数列：项数无限的数列.如1，1，1，1，1，….
数列中的各项 与各项序号k（k＝1，2，3，…，n，…）之间有怎样的对应关系？
数列的表示方法：解析式法、列表法、图象法.
试一试：用列表法和图象法表示王芳从1岁到17岁每年的身高构成的数列.
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
自变量为离散的数的函数
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
如：1，1，1，1，1，….
一、由数列的通项公式，写出数列的各项.二、由数列的前若干项的值，写出数列的一个通项公式.三、由图形的数量特征，猜想数列的通项公式.四、由数列的递推公式，写出数列的各项.五、由数列的前n项和公式，求数列的通项公式.
一、由数列的通项公式，写出数列的各项
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
方法总结：1.如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项.2.数列用图象来表示，以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，所以数列的图象是由一些孤立的点构成的.
二、由数列的前若干项的值，写出数列的一个通项公式
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
方法总结：通过观察、分析、联想、比较，发现项与项的序号之间的关系.1.先写出各项结构的相同部分.2.找出各项不同的部分与序数的关系.3.如果项与项的序号之间的关系不明显，那么可将该数列中的项同时加上或减去一个数，或分解、还原等，使规律呈现出来.4.正、负数值间隔的数列可用 或 来表示其正负号.
三、由图形的数量特征，猜想数列的通项公式
例3 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.
这个数列的一个通项公式是 .
例3 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
：1，3，9，27，….
四、由数列的递推公式，写出数列的各项
令n＝2，得 ， 令n＝3，得 ，
例4 已知数列 的首项为 ，递推公式为 （n≥2），写出这个数列的前5项.
解： 由题意可知 ，
令n＝4，得 ，令n＝5，得 .
五、由数列的前n项和公式，求数列的通项公式
追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？
当n≥2时， ，
当n＝1时， .
1.由一个数列的前n项和公式求出该数列的通项公式的方法：
2.由一个数列的前n项和公式求出该数列的通项公式的关键： 分段讨论，作差化简，验证首项.
验证：当n＝1时， 依然成立.
当n＝1时， ，
回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）什么是数列的递推公式？（3）什么是数列的前n项和公式？由数列的前n项和公式求数列的通项公式的一般方法是什么？
（3）数列的前n项和 由数列的前n项和公式求数列的通项公式的一般方法是分段讨论，两式相减.
（1）一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列的本质是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数.
（2）如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
1. 数列的概念与表示方法.2. 数列的递推公式.3. 数列的前n项和与通项的关系.
学习 重点： 理解数列的概念与表示方法.学习 难点： 数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系.
1. 经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义、数列的表示方法， 了解数列是一类特殊的函数.2. 理解数列的通项公式.3. 理解数列递推公式的含义，会用递推公式解决有关问题.4. 会由数列的前n项和公式求数列的通项公式.
问题1：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？
1，1，2，3，5，8，____，____，….
阅读课本P10-P11 认识斐波那契数列，思考如下问题.
问题2：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置，具有确定顺序.
问题3：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80， 96，112，128，144，160， 176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第i天月亮可见部分的数为si，那么s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.
问题4： 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
问题1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？
问题2：1，1，1，1，1，…是不是一个数列？
数列中的数只要求按一定顺序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现. 理解数列的概念，要抓住两个关键词：一列数和顺序.
我们可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：1.有穷数列：项数有限的数列.如1，3，5，7.2.无穷数列：项数无限的数列.如1，1，1，1，1，….
数列中的各项 与各项序号k（k＝1，2，3，…，n，…）之间有怎样的对应关系？
数列的表示方法：解析式法、列表法、图象法.
试一试：用列表法和图象法表示王芳从1岁到17岁每年的身高构成的数列.
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
自变量为离散的数的函数
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
如：1，1，1，1，1，….
一、由数列的通项公式，写出数列的各项.二、由数列的前若干项的值，写出数列的一个通项公式.三、由图形的数量特征，猜想数列的通项公式.四、由数列的递推公式，写出数列的各项.五、由数列的前n项和公式，求数列的通项公式.
一、由数列的通项公式，写出数列的各项
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
方法总结：1.如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项.2.数列用图象来表示，以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，所以数列的图象是由一些孤立的点构成的.
二、由数列的前若干项的值，写出数列的一个通项公式
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
方法总结：通过观察、分析、联想、比较，发现项与项的序号之间的关系.1.先写出各项结构的相同部分.2.找出各项不同的部分与序数的关系.3.如果项与项的序号之间的关系不明显，那么可将该数列中的项同时加上或减去一个数，或分解、还原等，使规律呈现出来.4.正、负数值间隔的数列可用 或 来表示其正负号.
三、由图形的数量特征，猜想数列的通项公式
例3 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.
这个数列的一个通项公式是 .
例3 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
：1，3，9，27，….
四、由数列的递推公式，写出数列的各项
令n＝2，得 ， 令n＝3，得 ，
例4 已知数列 的首项为 ，递推公式为 （n≥2），写出这个数列的前5项.
解： 由题意可知 ，
令n＝4，得 ，令n＝5，得 .
五、由数列的前n项和公式，求数列的通项公式
追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？
当n≥2时， ，
当n＝1时， .
1.由一个数列的前n项和公式求出该数列的通项公式的方法：
2.由一个数列的前n项和公式求出该数列的通项公式的关键： 分段讨论，作差化简，验证首项.
验证：当n＝1时， 依然成立.
当n＝1时， ，
回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）什么是数列的递推公式？（3）什么是数列的前n项和公式？由数列的前n项和公式求数列的通项公式的一般方法是什么？
（3）数列的前n项和 由数列的前n项和公式求数列的通项公式的一般方法是分段讨论，两式相减.
（1）一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列的本质是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数.
（2）如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
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