江苏省盐城市盐都区2022-2023学年九年级上学期第二次月考试数学试卷+

这是一份江苏省盐城市盐都区2022-2023学年九年级上学期第二次月考试数学试卷+，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022/2023学年度第一学期12月份课堂练习
九年级数学试题
练习时间：120分钟 分值：150分 考试形式：闭卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．已知⊙O的半径是8，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是………………………………（ ▲ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
2．二次函数y＝2（x+3）2 + 6，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴为直线x＝3
C．顶点坐标为（3，6） D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小
3．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是…………（ ▲ ）
A．m≠2 B．m≥1且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m≥1
4．为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
97
96
98
98
方差
1.6
0.3
0.3
1.8
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择………………………………（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．抛物线y＝x2+6x+5可由抛物线y＝x2平移得到，平移方法是………………………………（ ▲ ）
A．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 B．先向左平移6个单位，再向下平移5个单位
C．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位 D．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
6．若圆锥的底面直径为6cm，侧面展开图的面积为15πcm2，则圆锥的母线长为……………（ ▲ ）
A．52cm B．25cm C．3cm D．5cm
7．如图，某矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积为1：2的两个矩形，已知栅栏的总长度为24m，当较小矩形的宽为xm时，矩形养殖场的总面积最大为ym2，则x，y的值为………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．4，48 B．103，1403 C．4，1403 D．103，48

第7题图 第8题图
8．如图，半圆O的直径AB＝20，弦AC＝12，弦AD平分∠BAC，AD的长为 ……………（ ▲ ）
A．45 B．65 C．85 D．105
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l有公共点，则d的取值范围　 ▲　．
10．根据下表得知，方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为x≈　 ▲　（精确到0.1）．
x
……
﹣4.1
﹣4.2
﹣4.3
﹣4.4
﹣4.5
﹣4.6
……
y＝x2+2x﹣10
……
﹣1.39
﹣0.76
﹣0.11
0.56
1.25
1.96
……
11．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则不会出现地雷的概率为　 ▲　．

第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝52°，则∠BDC的度数为　 ▲　．
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；
③3a+c＜0；④a+b＜am2+bm（m为任意实数）．其中错误的序号是　 ▲　．
14．如图，一名男生推实心球，实心球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+7x+18，则他将实心球推出的距离是　 ▲　m．

第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC， AB＝AD＝3，∠BAD＝120°，AC平分∠BAD，边DC、BC上分别有动点E、F，保持DE＝CF，BE和DF相交于点P，则CP的最小值为　 ▲　．
16．如图，抛物线y=-14x2+32x+4与坐标轴交于点A、B、C，点M在直线BC下方的抛物线上运动，
当∠ABC＝∠MCB时，点M的坐标为　 ▲　．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：
（1） 3y（y+1）＝y+1； （2） x2+4x﹣1＝0．





18．（6分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：BC=AE．


19．（8分）某区未成年人校外心理健康辅导站多年来一直致力于未成年人心理健康服务工作．2022年11月疫情期间，辅导站对全区135057名中小学生进行了心理普测，探索出“云端”守护学生心灵的服务模式，受到了社会的广泛赞誉．为了更好地服务未成年学生，该辅导站对全区学生是否需要心理辅导进行随机问卷调查，得到以下统计表：
调查人数
5000
10000
15000
20000
需要心理辅导的人次
163
294
446
602
需要辅导的频率
0.0326
0.0294
0.0297
0.0301
（1）通过以上数据估计，任意调查一名该区学生，这名学生需要心理辅导的概率大约是　 ▲　；（精确到0.001）
（2）辅导站通常使用A（沙盘游戏）、B（绘画分析）、C（会谈技术）、D（音乐放松）四种方式对需要辅导的学生进行公益心理辅导．在某次心理辅导服务中，有2名学生选择A方式，1名学生选择B方式，2名学生选择C方式．辅导站的马老师准备从这5名学生中选择2人进行辅导，请用列表法或树状图求选中的这两名学生恰好都是选择C方式的概率．



20．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像；
（2）根据图像，直接写出：
①当函数值y为负数时，自变量x的取值范围；
②当﹣3＜x＜2时，函数值y的取值范围；



21．（8分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝　 ▲　，n＝　 ▲　；
（2）①小华同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②小永同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是 　 ▲　（填序号）；
（3）现有一片长13cm，宽6.2cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．



22．（10分）一座拱桥轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y＝ax2+c的形式．请根据所给的数据直接写出a，c的值，a＝　 ▲　，c＝　 ▲　．
（2）求支柱MN的长度．



23．（10分）关于x的一元二方程x2-4mx+8m﹣4＝0的两个根是平行四边形ABCD的两邻边长．
（1）当m＝2，且四边形ABCD为矩形时，求矩形的对角线长度．
（2）若四边形ABCD为菱形，求菱形的周长．


24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC．AB交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE＝35，CE＝3．求⊙O的半径．



25．（10分）为支持国家抗击疫情，某工厂每天生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？




26．（12分）定义：有且只有一组对角是直角的四边形叫做“半矩形”，把两个非直角顶点的连线段叫做这个“半矩形”的直径．
（1）如图1，已知AB、CD是⊙O的直径，AB⊥CD，点P是AC上的一点，连接AP、PC、CB、BD、DA、AC、PB．图中的四边形PADB 　 ▲　“半矩形”；（选填“是”或“不是”）
（2）如图2，已知AC是“半矩形”ABCD的直径，点O是AC的中点，OE⊥BD交BD于点E．若OE＝17，求AC2﹣BD2的值；
（3）如图3，线段AB是“半矩形”AOBC的直径，BO＝ 12 AB，∠BAC＝15°，分别延长BO、AO到点D、E，使BO＝DO，AO＝EO，连接CO、BE、DE、AD，若CO=52，求四边形ABED的面积．




27．（14分）【问题背景】已知二次函数y＝x2-2mx + m2- 4（m为常数）．
数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法，应用广泛．以形助数或以数解形，相互转化，可以化繁为简，抽象问题具体化；而对问题进行合理的分情况探究，则可以使结果不重不漏．
【感悟应用】
（1）我国著名数学家　 ▲　说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”（请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上））
A．华罗庚 B．陈景润 C．苏步青 D．陈省身
（2）若该二次函数的对称轴为x＝1，关于x的一元二次方程x2-2mx + m2- 4﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜2 的范围内无解，则t的取值范围是 　 ▲　．
（3）若该二次函数自变量x的值满足-3 ≤ x ≤ -1时，与其对应的函数值y的最小值为12，则m的值为　 ▲　．
【拓展应用】
（4）当m＝1时，二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D与原点O关于直线BC对称，点E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接OE并延长交射线CD于点F，连接DE，△DEF为等腰三角形时，求线段DF的长．

备用图





















九年级数学12月份课堂练习参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．0≤d≤5 10．﹣4.3 11．34 12．142°
13．③④ 14．9 15．3 16．（343，-1009）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
17．（6分）（1）y1＝﹣1，y2=13； ………3分（字母写成x的不给分）
（2）x1＝﹣2+5，x2＝﹣2-5． ………6分
18．（6分）证明：连接OE，
∵CE∥AB，∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，
∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠BOC＝∠AOE，∴BC=AE． ………6分
19．（8分）解：（1）0.030； …………………………………………………2分
结果
第1人
（2）列表如下：
第2人

A1
A2
B
C1
C2
A1

（A2，A1）
（B，A1）
（C1，A1）
（C2，A1）
A2
（A1，A2）

（B，A2）
（C1，A2）
（C2，A2）
B
（A1，B）
（A2，B）

（C1，B）
（C2，B）
C1
（A1，C1）
（A2，C1）
（B，C1）

（C2，C1）
C2
（A1，C2）
（A2，C2）
（B，C2）
（C1，C2）

可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等，其中，选中的这两名学生恰好都是选择C方式的结果有2种，则P（恰好都是选择C方式）=220=110．……………………………………8分
20．（8分）解；（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴函数图象的顶点坐标（1，4）；………………2分
函数的图象如图：………………4分
（2）根据图象可知：
①当x＜﹣1或x＞3时，函数值y为负数；………………6分
②当﹣3＜x＜2时，函数值y的取值范围﹣12＜y≤4．………………8分
21．（8分）解：（1）3.75；2.0；…………4分 （2）②；…………6分
（3）这片树叶更可能来自荔枝， …………7分
理由：这片长13cm，宽6.2cm的树叶，长宽比接近2．…………8分
22．（10分）解：（1）-350，6； ………………………………4分
（2）由（1）知，抛物线的表达式是：y=-350x2+6，
可设N（5，yN），于是yN=-350×52+6＝4.5．∴10﹣4.5＝5.5（米）．
∴支柱MN的长度是5.5米． ……………………………………………10分
23．（10分）解：（1）当m＝2时，原方程为x2-8x+12＝0，∴a=1，b＝﹣8，c＝12．
设关于x的一元二方程x2-8x+12＝0的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2=-ba=8，x1x2=ca=12． ………………………………………2分
∵关于x的一元二方程x2-8x+12＝0的两个根是矩形ABCD的两邻边长，
∴矩形的对角线长度为x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=82-2×12=210．………5分
（2）∵关于x的一元二方程x2-4mx+8m﹣4＝0的两个根是菱形ABCD的两邻边长，
∴关于x的一元二方程x2-4mx+8m﹣4＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4m）2﹣4×1×（8m﹣4）＝0，解得：m1＝m2＝1， ………………………7分
∴原方程为x2-4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，解得：x1＝x2＝2，
∴菱形的周长为2×4＝8． ……………………………………………10分
24．（10分）（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC；
又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；…………………5分
（2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣3，
AE＝35，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，
∴R2+（R﹣3）2＝（35）2，解得R＝6（负舍），
∴⊙O的半径为6． ……………………………10分
25．（10分）解：（1）根据题意得：y＝6000+1000（30﹣x）＝﹣1000x+36000，
∴每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣1000x+36000；…………………3分
（2）根据题意得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣1000x+36000）＝﹣1000x2+56000x﹣720000，
∴每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式为w＝﹣1000x2+56000x﹣720000；…………6分
（3）w＝﹣1000x2+56000x﹣720000＝﹣1000（x﹣28）2+64000，
∵销售单价不能低于成本且不高于30元，∴20≤x≤30，
∵﹣1000＜0，∴当x＝28时，w有最大值，最大值为64000， ……………………………9分
答：当销售单价为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是64000元． …………10分
（不答的扣1分）
26．（12分）解：（1）是；…………………2分
（2）∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点O是AC的中点，∴OB=12AC，DO=12AC，∴OB＝OD=12AC，
∵OE⊥BD，∴∠OEB＝90°，∴OB2﹣BE2＝OE2＝152，即（12AC）2﹣（12BD）2＝225，
∴AC2﹣BD2＝900 …………………7分
（3）取AB的中点M，连接CM，OM，证得△CMO是等腰直角三角形，
∴菱形ABED的面积为503． …………………12分
27．（14分）（1）A …………………2分
（2）t＜﹣4或t≥21 …………………5分
（3）m＝﹣7或m＝3 …………………8分
（4）33﹣3或3﹣3 …………………14分