四川省内江市隆昌市第一初级中学2022-2023年九年级上学期第二次月考数学试题

隆昌市第一初级中学2023届第五学期第二次检测

数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

1. 要使二次根式有意义，则x应满足（      ）

A. B.  C. D.

2. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为　　

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为（    ）

A．1∶25             B．1∶5           C．1∶2.5         D．1∶

4. 下列式子一定成立的是（      ）

A.     B.

C.     D.

5．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，则该公司缴税的年均增长率为（　　）

A．9% B．10% C．11% D．12%

6. 下面四组线段中，四条线段不成比例的是(　　)．

A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4      B. a＝1，b＝，c＝，d＝

C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10     D. a＝2，b＝，c＝，d＝2

7. 已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＝1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＜1且m≠0

8. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是(　　)．

A. ＝    B. ＝    C. ＝   D. ＝

9. 已知，则（     ）

A.5    B.4 C.3 D.2

10. 如图，在平面直角坐标系中，有A（，6），B（，）两点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A对应点（在线段OA上）的坐标是（      ）

A.（，2）  B.（-9，18） 

C.（-9，18）或（9，-18） D.（，2）或（1，-2）

11. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，已知与的周长之比为5: 2，则BE:EC为（      ）

A.1:1    B.2:3 C.3:2 D.2:5

12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B分别在轴、轴上，顶点C、D在第二象限，OB＝4，OA＝3，AD＝10，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转900，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为（   ）

A.（6,5）   B.（5，-6） C.（6，-5） D.（-5,6）

第Ⅱ卷（非选择题  共72分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13. 若，则；

14. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简＝　 　．

15. 若两个相似三角形的一组对应边长分别为16和32,它们的周长之差为36,则较小三角形的周长是        .  

16. 关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为，

且，则m的值是         .

三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

17.（本小题3个小题，每个小题3分，满分9分）

（1）计算   

（2）解方程： （1）           （2）

18.（本小题满分7分）如图所示，AD.BE是钝角△ABC的边BC.AC上的高，求证：＝.

                                                              第18题图

19.（本小题满分9分）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?

20.（本小题满分9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC,AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，

（1）求证：△ABD≌△BCE ；

（2）求证：AE 2＝BE·EF.

21.（本小题满分10分）已知关于x的方程.

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；

（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

22.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？