安徽省合肥市庐阳区2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知，那么下列等式中，不成立的是（　　）

A． B． C． D．

2．若反比例函数 的图象经过点（1，-2），则k=（　　）  

A． B．2 C． D．

3．观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是（　　）

A．既是轴对称图形，也是中心对称图形

B．不是轴对称图形，是中心对称图形

C．不是中心对称图形，是轴对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

4．已知：Rt中，，，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，A、B、C分别是双曲线（x<0）与（x>0）及x轴上的点，AB//x轴，△ABC的面积为2，则k的值是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，中，点D是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（　　）

A． B．

C． D．

7．已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量x的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．或

8．中，B为弧中点，//，则度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．45°

9．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）

①抛物线的开口向下；    ②对称轴是直线x=﹣2；

③图象不经过第一象限；  ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，在矩形中，，，P是射线上动点，E在射线上，．点P从C点运动，设，，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知线段b是线段a、c的比例中项，且，，那么b=　     　．

12．某物体沿着坡比为4∶3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了　     　米．

13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则　     　．

14．等腰直角中，，，点D是平面内一点，，连接，将绕D点逆时针旋转90°得到，连接，当　     　（填度数）度时，可以取最大值，最大值等于　     　．

三、解答题

15．计算：

16．如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O．

17．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．

（1）将绕点A顺时针旋转90°，得到对应图形；

（2）在网格中，以B为位似中心，同侧将按2：1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．

18．如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知，．

（1）求直线和双曲线解析式：

（2）根据图象直接写出不等式的解集．

19．如图，数学兴趣小组为测量旗杆和教学楼的高，先在E处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端A的仰角为45°，此时旗杆顶端D恰好在视线上，再向前走12米在G处（G在上），又测得教学楼顶端A的仰角为60°，点B、C、E三点在同一水平线上．

（1）求旗杆的高；

（2）求教学楼的高（结果用准确值表示）．

20．如图，线段是圆O的直径，O是圆心，C、D是圆上的点，且//．过点O作于点E，交于点F．若，，求的长．

21．如图，，，一抛物线顶点为，且过A、B两点．C，D是抛物线上且位于x轴上方的点，//轴，轴于点E，轴于点F．

（1）求抛物线解析式；

（2）若四边形是正方形，求的值．

22．某超市以10元/个的价格购进一批新型儿童玩具，当以17元/个的价格出售时，每天可以售出50个．春节期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具．

（1）设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

（2）设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式．

（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？

23．中，，，点E为边上一点，点D为延长线上一点，，连接、，并延长交于F，设．

（1）求证：；

（2）若F恰好是中点，求x的值；

（3）设，当时，求y的值．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】4

12．【答案】10

13．【答案】2

14．【答案】135；

15．【答案】解：原式

．

16．【答案】解：如图所示．连接，分别作的垂直平分线，交于点O，以的长度为半径，O为圆心作圆，则即为所求，

17．【答案】（1）解：如图所示

（2）解：如图所示

由图可知点C2的坐标为

18．【答案】（1）解：点在双曲线上，

双曲线的解析式为

在双曲线上，

，

直线过两点，

，解得，

直线的解析式为.

（2），或

19．【答案】（1）解：由题意得：∠FDG＝∠AFH＝45°，EF＝CG＝BH＝1.5米，GF＝CE＝12米，

在Rt△AFH中，∠AFH＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，

∴DG＝FG＝12米，∴CD＝CG+DG＝1.5+12＝13.5（米），

答：旗杆CD的高为13.5米；

（2）解：设GH＝x米，由题意，AB∥DC∥EF，EF＝CG＝BH，∠ABE＝90°，

∴四边形BCGH是矩形，∴∠AHF＝DGF＝90°，由（1）得：DG＝FG＝12米，BH＝EF＝1.5米，

∵∠AFH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，

∴AH＝FH，∵∠AGH＝60°，∴tan∠AGHtan60°，

∴AHGHx（米），

∵FH＝GH+FG＝（x+12）米，∴x＝x+12，

解得：x＝66，∴GH＝（66）米，AH＝（18+6）米，

∴AB＝BH+AH＝（19.5+6）米，

答：教学楼AB的高为（19.5+6）米．

20．【答案】解：如图，连接OC，

∵AB＝4，

∴OD＝OB＝OC＝2，

∵OD∥BC，∠AOD＝60°，

∴∠OBC＝∠AOD＝60°，

∴△OBC为等边三角形，E为BC中点，

在Rt△OBE中，sin∠OBE，

∴OEOB，

∵OD∥BC，

∴△ODF∽△EBF，

∴，

∴EFOE．

21．【答案】（1）解：由抛物线顶点为设抛物线为，

将代入得：，

，

抛物线解析式为；

（2）解：、D是抛物线上且位于x轴上方的点，轴，

、D关于y轴对称，

设，则，

，，

四边形是正方形，

，即，

解得或（因D在第一象限，舍去），

，

，

，，

，

．

22．【答案】（1），自变量取值范围是

（2）解：由题意得，，

∴w与x之间的函数关系式为；

（3）解：，

∵，

∴以当时， w有最大值，最大值为360，

此时售价为16元/个．

∴这种玩具的售价定为每个16元时，商店每天获得的利润最大．

23．【答案】（1）证明：在和中，

，

，

，

，

；

（2）解：，则，

，，

，

，

，

，

恰好是中点，

垂直平分，

，

即，

；

（3）解：，

，

，

，

，

，

当时，．