广东省惠州市仲恺高新区2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

这是一份广东省惠州市仲恺高新区2022年九年级上学期期末数学试题（附答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图案中，是中心对称图形的是(　　)A． B． C． D．2．下列成语所描述的事件是随机事件的是（　　）  A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月3．已知的半径为，若直线与的圆心O的距离，则直线与的位置关系是（　　）A．相交 B．相切 C．相离 D．外离4．若两个相似三边形的周长之比为，则它们的面积之比为（　　）A． B． C． D．5．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（　　）   A．k≥0    B．k≤0   C．k＜0且  D．k≤0且 6．如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是（　　）A． B． C． D．7．抛物线的图象如图所示，那么（　　）A．，， B．，，C．，， D．，，8．如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽分米，，则水的最大深度CD为（　　）A． B． C． D．9．已知，则是函数和的图象大致是（　　）A． B．C． D．10．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）A． B．C． D．二、填空题11．若反比例函数的图象过点，则k=　     　．12．二次函数的顶点坐标是　           　．13．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　     　m．  14．设，，是抛物线上的三点，则用“”表示，，的大小关系为　         　．15．如图，将 绕直角顶点C顺时针旋转 ，得到 ，连接AD，若 ，则 　     　．16．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为　           　．（结果保留π）17．如图，已知：是的直径，弦，分别过，作的垂线，垂足为，．得到如下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若为的中点，则为中点；⑤若半径，则扇形的面积为；所有正确结论的序号是　     　．三、解答题18．解方程：19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上．（1）画出绕原点按逆时针方向旋转后的；（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．20．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/ 下降到12月份的11340元/ .  （1）求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？   （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ ？请说明理由   22．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为-4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．24．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒．（1）当为何值时，的面积等于？（2）当为何值时，的长度等于？（3）探究经过多少秒后，以点，，为顶点的三角形与相似？25．如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方时，连接，，，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值；（3）点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】-212．【答案】（-2，-1）13．【答案】2414．【答案】15．【答案】16．【答案】πcm217．【答案】①②④18．【答案】解：解得：，19．【答案】（1）解：如下图所示：（2）解：由图可知∴点 旋转到点所经过的路线长为：．20．【答案】（1）解：方法一：画树状图如下：方法二：列表如下：
 甲乙丙丁甲
 /甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲
 /乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙
 /丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙
 /∴所有等可能性的结果有 12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种，则选中甲、乙两位同学的概率是P= .（2）解：∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为 .21．【答案】（1）解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，  则11月份的成交价是：14000（1-x），12月份的成交价是：14000（1-x）2，∴14000（1-x）2=11340，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）解：会跌破10000元/m2.  如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）2=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.22．【答案】（1）解：设一次函数解析式，∵一次函数与坐标轴的交点为，，∴∴∴一次函数关系式为：，∴，∴反比例函数关系式为：；（2）解：∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴可得：，解得：或，∴，∴（3）解：．23．【答案】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF= = =4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．24．【答案】（1）解：根据题意知，，∴，根据三角形的面积公式，得，，，解得，．故当为5或7时，的面积等于．（2）解：设秒后，的长度等于，根据勾股定理，得，，解得，．故当为或4时，的长度等于．（3）解：设经过秒后，两三角形相似①当时，即，解得：，②当时，即，解得：，∴经过秒或秒，以，，为顶点的三角形与相似．25．【答案】（1）解：令得，，得，令得，，，∵抛物线经过、两点，∴，解得，∴（2）解：如图，令，∴，∴，，∴，过作轴交于点，过作轴交于，∴，∴，∴设，∴，∵，∴，∴，∴当时，的最大值是；（3）解：存在，点的坐标为或或．