江西省景德镇市2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

这是一份江西省景德镇市2022年九年级上学期期末数学试题（附答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列四边形中，不一定是轴对称图形的是（　　）A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形2．景德镇的青花瓷举世闻名，将一个青花瓷瓶按图示的方式水平放置，则它的俯视图是（　　）A． B． C． D．3．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　）  A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）24．如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　）A． B．且C． D．且5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）A． B．C． D．6．如图，抛物线的对称轴为直线．现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7．已知，且，则　     　．8．已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周长是12，则△DEF的周长为　     　．9．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是　        　．10．如图，道旁树在路灯O的照射下形成投影，已知路灯O离地8m，树影长4m，树与路灯O的水平距离为6m，则树的高是　     　m．11．如图所示，点A是反比例函数图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，点C，D在x轴上，则的面积为　     　．12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点E是的中点，点P是线段上的一动点，当是以为腰的等腰三角形时，点P的坐标为　                             　．三、解答题13．解方程：（1）；（2）．14．如图，菱形的对角线相交于点O，．（1）求菱形的面积；（2）求菱形的周长．15．我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，目前年满三周岁的儿童已开始接种，某地有第一、第二、第三人民医院三家定点医院可进行接种．（1）家长为小山随机选择一家医院接种疫苗，恰好选中第一人民医院的概率为　     　；（2）家长为小文和小宏随机选择同一家医院接种疫苗，请用列表法或画树状图法求他们选中同一家医院的概率．16．如图，两个全等的和均为等边三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）在图①中作出的中点P；（2）在图②中作出的一个三等分点Q．17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-1，6)，B(n，-2)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且满足的面积等于4，请直接写出满足条件的点P的坐标．18．为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：．请根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的初中学生人数；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）本次调查数据的中位数在　     　组；（4）若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．19．太极揉推器是一种常见的公共健身器械，如图是某太极揉推器的实物图和侧面示意图．立柱高1.2m，底面直径为10cm，支架和长均为50cm，且均与立柱所夹锐角为45°，支点A，C到立柱顶端的垂直距离均为40cm，转盘的直径和长均为48cm，且分别与和垂直，点B，D分别是，的中点．（1）该太极揉推器的直径和所在直线的夹角为　     　；（2）求该太极揉推器的高度h（即点E到地面的距离）；（3）请直接判断该太极揉推器的高度h与宽度w（即线段在地面的正投影长）的大小关系：h　     　w．20．路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以9m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程：（1）画函数图象：列表：…0…2345………421…直接写出上表中a，b的值：a=                  ▲                  ；b=                  ▲                  ；并描点、连线得到函数图象：（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；③y的值随x值的增大而减小；④该函数最小值为-4，最大值为4．其中错误的是　     　；（请写出所有错误命题的序号）（3）结合图象，直接写出不等式的解集：　            　．22．在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动．（1）【特例初探】如图①，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．（2）如图②，在（1）的条件下，在上取一点F，使，交于点G．若，，求的长．（3）如图③，在四边形中，对角线平分，，点E是上一点，．若，，，求的长．23．已知抛物线．（1）当时，①抛物线的顶点坐标为　           　；②抛物线沿x轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为　           　；③抛物线沿y轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为　          　；（2）无论a为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段的长；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以点A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】88．【答案】49．【答案】(-6，0)10．【答案】3.211．【答案】1612．【答案】（2，0）或（7，0）或（8，0）13．【答案】（1）解：，，，∴ ；（2）解：，，，，∴．14．【答案】（1）解：∵，∴．∴；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，，，∴，，，∴，∴．15．【答案】（1）（2）解：分别用A、B、C表示第一、第二、第三人民医院三家定点医院，根据题意，列出表格，如下：
 ABCAA、AB、AC、ABA、BB、BC、BCA、CB、CC、C一共有9种等可能结果，其中他们选择同一家医院接种疫苗的有3种情况，∴他们选择同一家医院接种疫苗的概率为．16．【答案】（1）解：如图，连接BE交AC于点P，点P即为所求；理由：∵和均为两个全等的等边三角形，∴AB=CE，∠ABC=∠DCE=60°，∴AB∥CE，∴∠A=∠ACE，∠ABP=∠CEB，∴△ABP≌△CEP，∴AP=CP，即点P为AC的中点；（2）解：如图，延长BA，DE交于点G，连接CG，AE，CG与AE交于点H，连接HP，并延长HP交BC于点F，连接EF交AC于点Q，点Q即为所求，理由：∵和均为两个全等的等边三角形，∴∠ABC=∠DCE=∠D=∠ACB=60°，AC=CE=BC=CD，∴AC∥DG，CE∥BG，∠BGD=60°，∴四边形ACEG是平行四边形，∠BGD=∠D=∠ABC=60°，∴△BDG是等边三角形，∴CG⊥BD，∵AC=CE，∴四边形ACEG是菱形，∴AE⊥CG，点H是AE的中点，∴AE∥BD，由（1）得：点P为AC的中点，∴PH∥CE，∴CF：BF=CP∶AP=1∶1，即点F为BC的中点，∴CF∶BC=1∶2，∵AE∥BD，∴△CFQ∽△AEQ，∴CQ∶AQ=CF∶AE=1∶2，∴CQ∶AC=1∶3，∴点Q为AC的三等分点．17．【答案】（1）解：将代入，得：，解得：，∴反比例函数解析式为．将代入，得：，解得：，∴．将，代入，得：，解得：，∴一次函数解析式为；（2）点的坐标为(0，2)或(0，6)18．【答案】（1）解：40÷10%=400（人），∴本次调查的初中学生人数为400人；（2）解：C组的人数为400-40-80-40=240（人），故补全频数分布直方图如下：（3）C（4）解：（人），∴估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数为1800人．19．【答案】（1）90°（2）解：过点B作于点J，过点E作交BJ于点I，在中，∠∴，∴在中，∠∴，∴，由题意知，，∴，∴；（3）>20．【答案】（1）解：设二次函数解析式为s=at2+nt，a≠0， 由题意得：，解得：，即二次函数解析式为：；设一次函数解析式为v=kt+m，k≠0，同理，，解得：，即一次函数解析式为：，当v=10时，t=15－v=5，此时，，当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是米．（2）解：由题意知，乙车行驶路程为9t，设甲、乙之间的距离为h（单位：米）， 则==，∴当t=6秒时，两车之间的距离h取最小值，即两车最近，最近距离为2米．21．【答案】（1）解：把x=0代入得，y=-4，把x=4代入得，y=，∴a=-4，b=，画出函数图象如图：故答案为：-4，；（2）①③④（3）x＜-3或x＞122．【答案】（1）证明：∵为的角平分线，∴∠，在△和△中，，∴△，∴，∴∠，∴∠，∴平分．（2）解：由（1）得，△，∴，∴，∵，∴∠，在△和△中，∵∠，∠，∴△，∴，即，∴.（3）解：作的角平分线CF交AD于点F，∵AC平分，∴∠，又∵CF平分，∴∠，又∵∠，∴∠，在△和△中，∵∠，∠，∴△，∴，在△和△中，∠，∠，∴△，∴，∴，解得， ，设则，，在△和△中，∠，∠，∴∠，∠，∴△，∴，∴，解得， ，∴．23．【答案】（1）（-2，-9）；；（2）解：将变形得，， ∴抛物线总经过定点，与y轴交于点，∴抛物线始终经过定点，，∴直线与抛物线C1相交所得的线段AB的长度不变，且长度为：，即当时，线段AB的长恒为4．（3）解：存在实数a使得以点A、B、G、H为顶点的四边形为正方形，理由如下： ∵抛物线：的顶点坐标为，由（2）可知，，点A、B均在直线上，根据翻折的性质可知G、H两点关于对称，即G、H在的两侧，故要使A、B、G、H四点构成的四边形为正方形，需满足，即点G到直线的距离为2，∴，∴，解得：或．