江西省上饶市2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（　　） 

A． B． C． D．

3．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）  

A．xy+x2=1 B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．x2-y2+1=0

4．下列结论中，正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等

C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆是中心对称图形

5．下列事件中是必然事件的是（　　） 

A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C．打开电视机，正在播放广告

D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

7．函数为开口向下的抛物线，则m=　     　．

8．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程　                            　． 

9．某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为　     　．

10．平面直角坐标系上的三个点，将绕点O按顺时针旋转则点A、B的对应点、的坐标分别是　     　，　         　．

11．设x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的两根，则 ＝　     　． 

12．如图，在边长为 的正六边形 中，连接 ， ，其中点 ， 分别为 和 上的动点，若以 ， ， 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为　          　． 

三、解答题

13．用适当的方法解下列方程

（1）．

（2）．

14．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：

（1）点A，B的坐标分别是A　         　，B　     　；

（2）若函数值y＞0，则x的取值范围是　            　；

（3）函数值y的最小值是　     　；

15．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，交⊙O于点F，交⊙O于点E．

（1）求证：BE＝DF；

（2）写出图中3组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．

16．请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．

（1）如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．  

（2）如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

17．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；  

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.  

18．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．

（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由．

19．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：△AEB ≌△ADC；

（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

20．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．

（1）求证：EG是⊙O的切线；   

（2）若BG=OB，AC=6，求BF的长．  

21．为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；

（3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为 　     　元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是 　     　元．

22．如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．

（1）特例发现 若四边形ABCD为正方形，当∠EAF＝45°时，则EF、DF、BE满足数量关系为　           　；

（2）深入探究 如图2，如果在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，当∠EAF＝∠BAD时，则EF、DF、BE满足数量关系为　          　；

（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF＝∠BAD 时，EF与DF、BE之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程；

（4）拓展应用 在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．

23．如图，已知二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1（m≥1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．

（1）函数y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）的顶点坐标为　                　；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是　          　；

（2）当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；

（3）抛物线L1，L2均会分别经过某些定点，

①求所有定点的坐标；

②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】-4

8．【答案】 或

9．【答案】

10．【答案】；

11．【答案】11.5

12．【答案】9或10或18

13．【答案】（1）解：

移项得：，

配方得：，

合并得：，

开方得：，

∴，；

（2）解：∵，

∴，

∴即，

解得，．

14．【答案】（1）(﹣2，0)；(2，0)

（2）或

（3）﹣4

15．【答案】（1）证明：∵DF∥AB，BE∥DC，

∴∠EBA=∠COA=∠CDF．

∴，

∴，

∴BE=DF；

（2）解：由（1）得：图中相等的劣弧有：，

16．【答案】（1）解：如图所示，CD 即为所求； 

（2）解：如图，CD 即为所求．

17．【答案】（1）解：∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为 

（2）解：画树状图如下： 

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，

取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率：

18．【答案】（1）解：设每千克应涨价元．

根据题意，得：（）（）=6000，

整理得：，

 解得：，

∵要使顾客得到实惠，

∴取，

答：每千克应涨价5元．

（2）解：设每千克应涨价x元．

根据题意，得：（）（）=6200，

整理得：，

∵，

方程无解，

所以利润不能达到6200元．

19．【答案】（1）证明：是等边三角形，

，．

线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，

，．

．

．

在△EAB和△DAC中，

，

≌．

（2）解：，，

为等边三角形．

，

≌．

．

∴∠BED=∠AEB-∠AED=105°-60°=45°，

．

20．【答案】（1）解：如图：连接OE，BE， 

∵AB=BC，

∴∠C=∠A，

∵BC是直径，

∴∠CEB=90°，且AB=BC，

∴CE=AE，且CO=OB，

∴OE∥AB，

∵GE⊥AB，

∴EG⊥OE，且OE是半径，

∴EG是⊙O的切线

（2）解：∵BG=OB，OE⊥EG， 

∴BE= OG=OB=OE，

∴△OBE为等边三角形，

∴∠CBE=60°，

∵AC=6，

∴CЕ=3，BЕ= = ，

∴OE= ，

∵ОB=BG，OE//AB，

∴BF= OE= ．

21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，

由题意得：，

∴，

∴y与x之间的函数解析式为；

（2）解：设该网店每天的利润为W，

由题意得：，

∵该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，

∴，即，

解得或（舍去），

∴该食品的售价为30元；

（3）35；1350

22．【答案】（1）EF＝DF－BE

（2）EF=DF－BE

（3）解：没有发生变化，理由如下

如图4，在DC上截取DG，使DG=BE，连接AG．

∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，

∴∠ABE＝∠D．

又∵AB＝AD，DG=BE，

∴△ABE≌△ADG（SAS）．

∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG．

又∵∠DAG＋∠BAF＝∠BAE＋∠BAF＝∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠BAD－（∠DAG＋∠BAF）＝∠BAD，

∴∠GAF=∠EAF．

∵AE＝AG （前面已证），AF＝AF，

∴△AFE≌△AFG（SAS），

∴EF＝GF．

∴EF＝GF＝DF－DG＝DF－BE．

（4）解：△CEF的周长：CE＋EF＋FC＝CE＋（DF－BE）＋FC

＝（CE－BE）＋DF＋FC

＝（CE－BE）＋（DC＋FC）＋FC

＝BC＋DC＋2FC

＝4＋7＋2×2

＝15．

23．【答案】（1）（﹣1，﹣4m+1）；﹣1＜x＜3

（2）四边形AMDN是矩形

（3）解：①∵二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1＝m（x+3）（x﹣1）+1， 

故当x＝﹣3或x＝1时y＝1，即二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1经过（﹣3，1）、（1，1）两点，

∵二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1＝﹣m（x﹣1）（x﹣5）﹣1，

故当x＝1或x＝5时y＝﹣1，即二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1经过（1，﹣1）、（5，﹣1）两点，

②∵二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1经过（﹣3，1）、（1，1）两点，二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1经过（1，﹣1）、（5，﹣1）两点，

如图：四个定点分别为E（﹣3，1）、F（1，1），H（1，﹣1）、G（5，﹣1），则组成四边形EFGH为平行四边形，

设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形，

由勾股定理可得：42＝22+（4﹣x）2．

解得：x＝ ，

抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是 或 ．