初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界1.2 展开与折叠教学设计

教学目标

1.让学生掌握正方体的展开图.

2.让学生能根据正方体的展开图判断各面之间的关系.

教学重难点

重点：正方体的展开图.

难点：引导学生根据正方体的展开图判断各面之间的关系.

教学过程

导入新课

在生活中，我们会见到很多正方体形状的盒子，你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？

你能制作一个吗？

探究新知

正方体的展开与折叠

阅读教材P8“做一做”和之前的内容，先完成书中所提出的问题，然后做下面的填空：

正方体共有6个面，__12__条棱，将一个正方体的表面沿某些棱剪开时，面与面之间必须有__1__条棱相连，所以需剪开__7__条棱.

探究：（学生动手操作，教师指导，共同探究规律，教师归纳总结）将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？

归纳：将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形：

可分为四类：

(1)141型(共6种) 四个一行中排列，两端各一个任意放.

(2)231型(共3种) 二在三上露一端，一在三下任意放.

(3)222型(1种) 两两三行排有序，恰似登天上云梯.

(4)33型(1种) 三个三个排两行，中间一“日” 放光芒.

问题：要将一个正方体展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？（学生分组进行讨论，得出结论）

教师归纳：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开7条棱.

例1  下列的哪些图形能折叠成正方体？(学生自主解答，老师提问，进行总结)

解：7、8、9、10这四个图形可以折叠成正方体.

总结：展开图中含有“田”字形（如图3，4）、“凹”字形（如图5，6）和超过四个小正方形在同一行的（如图1，2）都不能折叠成正方体.

拓展探究：

例2  已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是__4__.

课堂练习

1.下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）

   A．                 B.

C.                  D.

2.国庆节的时候，小明准备了一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖” “国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面是“岁”，

则它的平面展开图可能是（    ）

3.如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是________号面.

4.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是______.

5.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____.

参考答案

1.D

2.C

3.6

4.6

5.5；3

课堂小结

布置作业

完成教材习题1.3.

板书设计

第一章  丰富的图形世界

2  展开与折叠

第1课时  正方体的展开与折叠

正方体的展开与折叠

正方体的表面展开图共有11种情形，

可分为四类：

(1)141型(共6种).

(2)231型(共3种).

(3)222型(1种).

(4)33型(1种).

不能折叠成正方体的表面展开图：

含有“田”字形、“凹”字形和超过四个小正方形在同一行的表面展开图.