安徽省合肥市蜀山区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．反比例函数(k≠0)的图象经过点(-2，3)，则下列点也在此函数图象上的是（　　）

A．(1，6) B．(3，-2) C．(3，2) D．(-3，-2)

3．抛物线y=-2x2-1的对称轴是（　　）

A．直线x=1 B．直线x=-1 C．x轴 D．y轴

4．在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=17，则cosA的值是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF 的面积与阴影部分的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8

6．关于二次函数y=-(x+2)2-1，下列说法错误的是（　　）

A．图象开口向下 B．图象顶点坐标是(-2，-1)

C．当x＞0时，y随x增大而减小 D．图象与x轴有两个交点

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠B=55°，则∠CAD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．45°

8．如图，在△ABC中，∠C=45°，=，AD⊥BC于点D，AC=，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（　　）

A． B．2 C． D．

9．在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知，则的值为　     　．

12．如图，D是ΔABC边AB延长线上一点，请添加一个条件　                        　，使ΔACD∽ΔABC．

13．如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=20m，拱高CD=5m，则该拱桥的半径为　     　m．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x2+2bx+c上

（1）c=　     　(用含b的式子表示)；

（2）若将该抛物线向右平移t个单位(t≥)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为　     　．

三、解答题

15．计算：cos30°+2sin45°-tan60°．

16．如图，在△ABC中，BC=10，BC边上的高AD=10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DE=x，PN=y．

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）直接写出当x取何值时，矩形PQMN面积最大；

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点ΔABC(顶点为网格线的交点)

（1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°，得到线段A1B1(点A、B的对应点分别为A1、B1)，画出线段A1B1；

（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将ΔABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2 (点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2)，画出△A2B2C2．

18．如图，一航船在A处测到北偏东60°方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到小岛B在北偏东15°方向上．(参考数据：=1.414，≈1.732)

（1）求A处到小岛B的距离AB(结果保留整数)；

（2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？

19．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F

（1）求证：ΔABD∽ΔDBC；

（2）若BC：AB=2：3，BD=14，求BF的长．

20．如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=的图象分别交于点A．B，且点A的横坐标为-2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求出点P的坐标．

21．如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F．

（1）求证：∠DAC=∠DEA；

（2）若点E是BD的中点，⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．

22．某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场训查发现，该商品的日销售量y (件)与当天的销售单价x(元/件)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

（1）求y与x的关系式；

（2）水该商晶每天获得的利润w(元)的最大值；

（3）若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏术，至少需按30元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过52元/件，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大，则m的最小值为　     　．

23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为边BC上一动点(不与B、C重合)，BD和AD的垂直平分线交于点E，连接AD、AE、DE和BE，ED与AB相交于点F，设∠BAE=α．

（1）请用含α的代数式表示∠BED的度数；

（2）求证：△ACB∽△AED；

（3）若α=30°，求EF：CD的值；

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】AC＝AB•AD（答案不唯一）

13．【答案】12.5

14．【答案】（1）2b

（2）

15．【答案】解：原式=

=，

=.

16．【答案】（1）解：∵四边形PQMN是矩形，

∵PNBC，

∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C

∴△APN∽△ABC，

∴

∴，

∴y＝10﹣x（0＜x＜10），

（2）x=5时，矩形PQMN面积最大

17．【答案】（1）解：如图所示，线段A1B1即为所求；

（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求．

18．【答案】（1）解：过C作CD⊥AB，垂足为D，如图，

根据题意可得，，，，（海里），在中，，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里）．答：A处到小岛B的距离AB约82海里；

（2）解：过点B作BE⊥AC，垂足为点E，如图，

，（海里），∵41＜42，∴航船继续向正东方向航行，有触礁危险．

19．【答案】（1）证明：平分，

，

，

；

（2）解：，

，，

，，

，即，

，

，

点E是的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

20．【答案】（1）解：当x=-2时，y=-（-2）+1=2，

∴A（-2，2），

∵反比例函数y=的图象过点A，

∴，

∴反比例函数的表达式为；

（2）解：∵反比例函数的图象过点B，点B的横坐标为4，

∴y=-1，即B（4，-1），

设点P的坐标为（0，a），

∵一次函数y=-x+1的图象与y轴交于点C．

∴C（0，1），

∴PC=，

∵△ABP的面积为6，

∴，

解得a=-1或a=3，

∴点P的坐标为（0，-1）或（0，3）．

21．【答案】（1）解：∵AC与AB为直径的⊙O相切于点A，

∴AC⊥AB，

∴∠DAC+∠BAD=90°，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠DAC=∠B，

∵∠DEA=∠B，

∴∠DAC=∠DEA；

（2）解：如图，连接BE

∵E是BD的中点

设，

∵∠BEF=90°，

，即，

解得：

，∠ADC=∠BDA=90°

22．【答案】（1）解：设y与x的关系式为y=kx+b，

将(30，500)和(35，450)代入，

可得∶

解得∶

∴y与x的关系式为y=-10x+800；

（2）解：由题意得∶w=(x-20)y

=(x-20)(-10x+800)

=-10x²+1000x-16000

=-10(x-50)²+9000

∵-10<0，

当x=50时，有最大值，最大值为9000

∴该商品每天获得的利润的最大值为9000元；

（3）24

23．【答案】（1）解：∵BD和AD的垂直平分线交于点E，

∴AE＝DE，DE＝BE，

∴AE＝BE，

∴∠EBA＝∠EAB＝α，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠DBE＝45°+α，

∴∠BDE＝∠DBE＝45°+α，

∴∠BED＝180°﹣2∠DBE＝90°﹣2α；

（2）证明：

∵AC＝BC，∠C＝90°，

∴∠3+∠DAB＝∠CAB＝∠ABC＝45°，

∵BD和AD的垂直平分线交于点E，

∴AE＝ED＝BE，

∴∠1＝∠2，∠1+∠CBA＝∠EDB，

∴∠CAB+∠2＝∠1+∠CBA，

即∠EDB＝∠CAE，

∵∠EDB+∠CDE＝180°，

∴∠CAE+∠CDE＝180°，

∵∠CAE+∠C+∠CDE+∠A ED＝360°，

∴∠C+∠AED＝180°，

∵∠C＝90°，

∴∠AED＝90°，

∴∠C＝∠AED＝90°，

∵AC：BC＝AE：ED＝1，

∴△ACB∽△AED；

（3）解：当α＝30°时，∠BED＝90°﹣60°＝30°，

∴∠AED＝∠AEB﹣∠BED＝120°﹣30°＝90°，

∵AE＝ED，

∴∠ADE＝∠AED＝45°，

∵DE＝BE，

∴∠BDE＝∠BED＝75°，

∴∠ADC＝180°﹣∠ADE﹣∠BDE＝60°，

设EF＝x，则AE＝x，

∴AD＝AE＝x，

∴CD＝ ，

∴ ．