安徽省合肥市长丰县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份安徽省合肥市长丰县2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）A．y=x B．y=-2x+3 C．y=- D．y=-2．若二次函数y=mx2（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（　　）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5） D．（-5，2）3．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（　　）A．2、3、4、5 B．2、3、4、6 C．1、2、3、4 D．1、4、9、164．如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满足条件的 是（　　）  A． B．C． D．5．两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（　　）A．9：4 B．9：2 C．3：1 D．3：26．如图，点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC，若△ABC的面积为4，则k=（　　）A．-16 B．-8 C．8 D．167．如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（　　）A．m=+0.8 B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.88．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点 ，EC交BD于点F，那么SΔBEF：SΔBCF=（　　）A．1：6 B．1：4 C．1：3 D．1：29．已知二次函数y=mx2+2mx-1（m＞0）的最小值为-5，则m的值为（　　）A．-4 B．-2 C．2 D．410．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为(　　)A． B．C． D．二、填空题11．若反比例函数y=（m≠0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是　     　12．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sin A=，则BC的长为　     　13．已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是　              　14．如图，将矩形ABCD沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边的E点处，折痕交AB于点F．（1）若CD=6，BC=10，则BE=　     　；  （2）若CD=15，BE：EC=1：4，则BF=　     　三、解答题15．计算：16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；（2）点A1的坐标为　          　；点C1的坐标为　          　17．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠A=60°（1）求BC的长．（2）求sinB18．已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1=x2+4x、y2=2x2+8x、y3=3x2+12x、……（1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x=　     　（2）求二次函数yn的解析式及其顶点坐标；（3）点（-2，-20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．19．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，-3）和B（m，-1），连接OA，OB．（1）求一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积．20．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB=BC=18cm，底座厚度为3cm，水平距离AD=24 cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，当CD⊥AD时，灯臂BC与水平线所成的角为α，求此时cosα的值及顶端C到桌面的高度（结果保留根号）21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）求抛物线顶点坐标（2）若3x2-x1=10，求m的值．（3）若线段MN的长度不小于10，求m的最小值．22．（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠BCD=∠A，求证：BC2=BD•AB（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，CD平分∠ACB，若BC=1，求AB的长．23．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-，0）、B（3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）．（1）求抛物线解析式及直线l的表达式；（2）如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n：①求线段PE的长（用含n的代数式表示）；②求点P到直线BC距离的最大值；
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】m<012．【答案】913．【答案】或14．【答案】（1）2（2）15．【答案】解：．16．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作； （2）（-4，2）；（2，-4）17．【答案】（1）解：过点C作CD⊥AB，垂足为D ．在Rt△ACD中，∵∠A=60°， AC=8，∴∠ACD=30°，∴AD= ，∴， BD=AB-AD=1．∴在Rt△BCD中，；（2）解：在Rt△BCD中，∵由（1）知∶ CD=， BC=7，∴．18．【答案】（1）-2（2）解：∵第一个函数解析式为y1=x2+4x， 第二个函数解析式为y2=2x2+8x，第三个函数解析式为 y3=3x2+12x，……，∴第n个函数解析式为，∵=，∴顶点坐标为：（-2，-4n）；（3）解：是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，利用如下： ∵“和谐二次函数”的顶点坐标为：（-2，-4n），n为正整数，∴-4n=-20，解得n=5，∴“和谐二次函数”的解析式为．19．【答案】（1）解：∵反比例函数y=(k≠0)图象经过A(1，-3)， ∴k=1×(-3)=-3，∴反比例函数的表达式是∵反比例函数的图象过点B(m，-1)，∴m=3，∴B(3，-1)．∵A(1，-3)，B(3，-1)两点在一次函数y=ax+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的表达式是y=x-4；（2）解：如图， 设直线AB与y轴交点为C，则C点坐标为(0，-4)，S△OAB=S△BOC-S△AOC=×4×3- ×4×1=4．20．【答案】解：过点B作BF⊥CD于点F作BG⊥AD于点G ∵CE⊥AD， BF⊥CD，BG⊥AD∴四边形BFDG矩形，BG = FD， 在Rt△ABG中，∠BAG = 60°，AB= 18cm，∴BG=AB∙sin60°=18cm ，AG=AB=9(cm)，∵AD = 24cm，∴BF=DG=AD-AG=15(cm)，在Rt△BCF中，cosa=CF，∴CE=CF+DF+DE= ( )cm答：此时cos a的值为，灯罩顶端C到桌面的高度CE是()cm．21．【答案】（1）解：∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：∵M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）， ∴M，N的纵坐标相等，∴x2+x1=2，联立，解得，x1=-1，x2=3，∴m=（-1）2-2×（-1）=1+2=3；∴m的值为3；（3）解：根据题意可知，x2-x1≥10，∵x2+x1=2，∴x1=2-x2，∴x2-（2-x2）≥10，整理得，x2≥6，∵x≥1时，y随x的增大而增大，∴m≥62-2×6=36-12=24．故m的最小值为24．22．【答案】（1）解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B ∴△BDC∽△BCA∴∴（2）解：∵AB＝AC，∠BAC=36° ∴∠B＝∠ACB＝72°∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠BCD＝36°＝∠A∴∠BDC＝72°＝∠ACB∵∠B＝∠B∴△ABC∽△CBD∴∵∠BDC＝∠B＝72°∴BC=CD=1∵∠ACD＝∠A＝36°∴AD=BC=CD=1设BD=x，则AB=x+1∴即解得：（负值舍去）∴∴23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（，0），B（，0），∴抛物线的解析式可表达为：y＝a（x+）（x﹣）＝ax2﹣ax+9a，∴﹣9a＝3，解得a＝ ，∴b＝a＝，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3．令x＝0，则y＝3，∴C（0，3）．设直线l的解析式为：y＝kx+c，∴ ，解得 ，∴直线l的解析式为：y＝x+3．（2）解：①∵点P在抛物线y＝x2+x+3上，∴P（n，n2+n+3），∵PE∥x轴，∴点E和点P的纵坐标相同，又∵点E在直线l上，∴n2+n+3＝x+3，解得x＝n2﹣2n，∴E（n2﹣2n，n2+n+3），∴PE＝n﹣（n2﹣2n）＝n2+3n．②如图，过点P作PF⊥BC于F，∴∠PFE＝∠COB＝90°，∵PE∥x轴，∴∠PEF＝∠CBO，∴△PEF∽△CBO，∴PE：PF＝BC：OC，∵OC＝3，OB＝3，∴BC＝6，∴PE：PF＝BC：OC＝2：1，∴PF＝PE＝（n2+3n）＝（n﹣）2+．∵＜0，∴当n＝时，PF的最大值为，即点P到BC的最大值为．