广东省河源市和平县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份广东省河源市和平县2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列命题是真命题的是（　　）  A．四个角都相等的四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是正方形C．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2．如图，该几何体的俯视图是（　　）A． B．C． D．3．如图，直线AB//CD//EF，若BD：DF＝3：4，AC＝3.6，则AE的长为（　　）  A．4.8 B．6.6 C．7.6 D．8.44．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　）A． B． C． D．15．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）．A． B．C．且 D．且6．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是(　　)   A． B． C． D．7．已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（　　）  A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣ 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=，E为边AC的中点，则 cos∠ADE的值为（　　）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为(　　)A．8 B．10 C．12 D．1410．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　）A． B． C．3 D．3.5二、填空题11．方程x2＝2x的解是　             　.   12．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为　     　米．   13．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为　     　字 .  14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为　     　.15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？　     　．（结果保留根号）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（5，1），B1（10，2），若△ABC的面积为m，则△A1B1C1的面积为　     　．17．如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别为2，4，与的面积之和为3，则的值为　     　．三、解答题18．解方程：3x2+5（2x+1）=0．19．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．（1）用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：四边形BECD是矩形．20．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；   （2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？   21．已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，．（1）求证：；（2）若，，试求线段AD的长．22．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35 m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40 min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（结果保留根号）．23．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米，（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54米，那么小路的宽度是多少米？24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.（1）求证：CF＝AE；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.25．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？（3）若点P在x轴上，点Q在坐标平内面，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形时，求出点P的坐标．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x1＝0，x2＝212．【答案】4213．【答案】14．【答案】415．【答案】 米16．【答案】4m17．【答案】518．【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴，∴，则原方程的解为，．19．【答案】（1）解：如图所示，CN，BE为所求（2）证明：∵CD是AB的垂直平分线∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝∠ACB∵CN平分∠BCM∴∠BCN＝∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝(∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四边形BECD是矩形．20．【答案】（1）解：树状图如图所示：  （2）解：∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，  ∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 ，∴小明、小利获胜的概率一样大.21．【答案】（1）证明：∵CD=CE，∴∠CED=∠EDC，∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，∴∠CEA=∠ADB，∵∠DAC=∠B∴△ACE∽△BAD．（2）解：∵AD是三角形ABC的中线，∴∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，，即∵△ACE∽△BAD，，即22．【答案】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D. 在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1 400（m）．∴AD＝AC·sin 45°＝1 400× ＝700   （m）．在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1 400 m.又过点P作PE⊥AB，垂足为E，则AE＝PE，BE＝ ＝ PE.∴（ ＋1）PE＝1 400 .解得PE＝700（ － ）m.答：A庄与B庄的距离是1 400   m，山高是700（ － ）m.23．【答案】（1）解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：整理得：解得或，当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去当x＝10时，28﹣5x＝8＜12，符合题意∴长为10米，宽为8米．（2）解：设宽为a米，根据题意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的宽为1米．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中， ，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴CF=AE；（2）解：四边形AFCE是菱形，理由如下： ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.25．【答案】（1）解：∵反比例函数y（x＞0）的图象于A（4，﹣8），∴k＝4×（﹣8）＝﹣32．∵双曲线y过点B（m，﹣2），∴m＝16．由直线y＝kx+b过点A，B得：，解得，，∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为．（2）解：观察图象可知，当4＜x＜16时，一次函数的值小于反比例函数的值．（3）解：在直线yx﹣10中，令y＝0，则x＝20，∴C（20，0），∴OC＝20，AC8，BC2，AO4，∴∴△OAC为直角三角形∴OA⊥AB四边形是矩形时分三种情况①当PA⊥AB时∵OA⊥AB∴P点以O点重合∴P点坐标为（0，0）②当PB⊥AB时设P（m，0），则PC＝20﹣m，∵∠PBC=∠OAC=90°，∠PCB=∠OCA∴△BCP∽△ACO，∴，即，∴m＝15，此时P（15，0），③当∠APB=90°时设P（m，0），作AM⊥OC，BN⊥OC∴∠AMP=∠BNP=90°∵，∴AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-m∵∠APB=90°∴∠APM+∠BPN=90°∵∠MAP+∠APM=90°∴∠MAP=∠BPN∴△APM∽△PBN，∴，即，解得：此时P或综上，四边形是矩形时P点的坐标为（0，0），（15，0），P或．