云南省昭通市昭阳区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列事件是必然事件的是（　　）

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

B．随机买一张电影票，座位号是奇数号

C．没有水分，种子发芽

D．如果a，b都是实数，那么a+b=b+a

2．关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个相等实数根，则a的值为（　　）

A． B． C．1 D．-1

3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=60°，则∠C的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

4．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（　　）

A．方差是 B．平均数是11 C．众数是11 D．中位数是11

5．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图像向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

A． B．

C． D．

6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为148元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，二次函数的图像与x轴交于（1，0），及（，0）．且﹣2<<﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（　　）

A．当时，y随着x的增大而减少

B．abc>0

C．a+b+c=0

D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根

8．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

9．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和是　     　．

10．二次函数的最小值为　     　．

11．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距　     　公里．

12．一个扇形的弧长是6.3πcm，圆心角是126°，则此扇形的半径是　     　cm．

13．小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 　     　.

14．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为　     　．

三、解答题

15．用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

16．如图，已知CE=DF，DE=CF．求证：∠CED=∠DFC．

17．如图，有一块矩形硬纸板，长20cm，宽10cm．在其四角各剪去一个同样大小的正方形．然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为100cm²？

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，5），B（0，2），C（﹣4，2）．

( 1 )将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

( 2 )若点A的对应点A2的坐标为（2，2），画出△ABC平移后得到△A2B2C2．

19．将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张大小一样的卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字2，3，4的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数差为0的概率；

（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两个数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

20．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价－进价）

21．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC⊥BD，垂足为点O，点O是线段AC的中点．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AD=5，AC=6，求四边形ABCD的面积．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC=AC．

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BC的长．

23．如图，二次函数的图像经过点A(﹣1，﹣1)和点B(3，﹣9).

（1）求该二次函数的表达式.

（2）求该抛物线的对称轴及顶点坐标.

（3）点C(m，m)，D都在该函数图象上(其中m>0)，且点C与点D关于抛物线的对称轴对称，求点D的坐标.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】5

10．【答案】﹣5

11．【答案】6

12．【答案】9

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】（1）解：方程两边直接开平方得：x－1＝±2，

∴x－1＝2或x－1=-2

解得，x₁=3，x₂=-1．

（2）解：原方程可以变形为(x－4)(x+1)=0

∴x－4=0或x+1=0

解得，x₁=4，x₂=-1．

16．【答案】证明：在△CED和△DFC，

，

∴△CED≌△DFC（SSS），

∴∠CED=∠DFC．

17．【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（20－2x）cm，

宽为（10-2x）cm，高为xcm

依题意，得：2×[（20-2x）＋（10-2x）]x＝100，

整理，得：2x2-15x＋25＝0，解得：

当x=5时，10－2x=0，不合题意，舍去；

答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为100cm2

18．【答案】解：如图：
 

19．【答案】（1）解：画树状图如下：

或列表如下：

由树状图（或列表）知所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两个数的差为0的概率为：；

（2）解：不公平，理由如下：

由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两个数的差为正数的有3种，其概率为：；这两个数的差为非正数的概率为：，

因为所以该游戏不公平，

游戏规则修改为：

若这两个数的差为负数，则小明赢；否则，小华赢．

20．【答案】（1）解：设y与销售单价x之间的函数关系式为：，

据题意可得：，解得：

∴函数关系式为y=-2x＋190；

（2）解：设药店每天获得的利润为W元，由题意得：

W=（x-45）（-2x＋190）=-2（x-70）2＋1250，

∵–2<0，函数有最大值，

∴当x=70时，W有最大值，此时最大值是1250，

故销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．

21．【答案】（1）证明：∵AB=AD，

∴点O是BD的中点

∴AC、BD相互垂直平分

∴四边形ABCD是菱形．

（2）解：∵

∴

∴BD＝2DO＝8，

∴菱形ABCD的面积=

22．【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°．

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，即∠ABC=∠ODB．

∵DC=AC，

∴∠A=∠ADC，

∴∠ODB+∠ADC=90°，

∴∠ODC=90°，

∴CD⊥OD．

∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△ODC中，OD=3，CD=4，

∴

∴BC=OB+OC=3+5=8．

23．【答案】（1）解：将代人，

得，

解得， ，

∴二次函数的表达式为；

（2）解：∵，

∴对称轴是直线顶点坐标：；

（3）解：∵点C(m，m)在函数图象上，

∴，

∴或-1，

∵，

∴，

∴，

∴．