2023年高考数学二轮复习易错题精选03函数概念与基本初等函数（Word版附解析）（全国通用）

这是一份2023年高考数学二轮复习易错题精选03函数概念与基本初等函数（Word版附解析）（全国通用），共11页。试卷主要包含了已知，，，则，已知函数，则，已知函数，则不等式的解集为，函数的图象大致为，设，，，则等内容，欢迎下载使用。

易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则；
研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。
易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称；
判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；
易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )；
判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.
易错点4：指对型函数比较大小
要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）.
易错点5：用函数图象解题时作图不准
“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。
易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件；
要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）；
易错点7：抽象函数的推理不严谨致误；
所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化法、递推法等；
1．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：由题意得：
因为，，
所以．
故选：B
2．已知函数，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【详解】
故选：C
3．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，
所以，解得．
故选：B
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，
由，，故C错误，
故选：A.
5．已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（ ）
A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)
【答案】C
【详解】函数的图象如图所示，
不妨设，则，
所以，，
所以，，
所以，
故选：C
1．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，故.
故答案为：C.
2．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
【答案】C
【详解】由，当时，，
则.
故选：C.
4．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当时，，
由得，
所以，可得：，
当时，，
由得，
所以，即，即，
综上可知：或.
故选：C
5．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根
即可，
令，即与的图象有个不同交点.
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，的取值范围为.
故选：D.

1．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：因为，
当时函数单调递减，且，
当时函数单调递减，且，
所以函数在上是单调递减，
所以不等式等价于，解得．
即不等式的解集为；
故选：C
2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由题意得：
对于选项A：函数是偶函数，故不符合题意；
对于选项B：函数是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；
对于选项C：函数是非奇非偶函数，故不符合题意；
对于选项D：根据幂函数的性质可知函数是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题意；
故选：B
3．设函数，若函数的图象关于点对称，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】B
【详解】因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，
即为奇函数，故，
所以.
故选：B.
4．设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当时，，
当且仅当时，等号成立；
即当时，函数的最小值为，
当时，，
要使得函数的最小值为，则满足，解得，
即实数的取值范围是.
故选：A.
5．已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题设，对称轴为且图象开口向下，则在上递增，上递减，
由，即恒过且，
所以上，上，
而在上递增，且上，上，
所以的解集为.
故选：C
6．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：，
；
，，，；
，，，，
综上，．
故选：．
7．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln54≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（ ）
A．－1.519B．－1.726C．－1.609D．－1.316
【答案】C
【详解】因为ln2≈0.693，所以ln4≈1.386，因为，
所以，
所以ln0.2＝－ln5≈－1.609.
故选：C
8．已知函数图象如图所示，那么该函数可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】由图象可知，函数定义域为，图象关于原点对称，函数是奇函数， 时，
据此，定义域不符合，排除A;
若 ，则时，，不符合图象，故排除B；
若，则当趋向于时，趋向于，当趋向于时，趋向于1，不符合图象，故排除C;
故选：D
9．函数定义在上的奇函数满足在，则在上的零点至少有（ ）个
A．6B．7
C．12D．13
【答案】D
【详解】是奇函数，故，又由得周期为1，故，又，，因此，再由周期为1，总之，有，共13个零点，
故选:D．
10．已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】∵，则二次函数有两个零点
若恰有两个零点，则，得
此时无零点，则，解得
则
若无零点，则，得
此时有两个零点，则，得
则
若有且仅有一个零点，则得，
或，得或，经检验不合题意
则
此时有且仅有一个零点，则，解得且
则且
综上所述：
故选：B．