2023年高考数学二轮复习易错题精选12复数（Word版附解析）

这是一份2023年高考数学二轮复习易错题精选12复数（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了复数的有关概念，复数的几何意义，复数的运算等内容，欢迎下载使用。
易错点12  复数   易错点1.复数的有关概念(1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数.复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部.(2)分类： 满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示.(5)复数的模：向量＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|＝.当b＝0时，|z|＝＝|a|.易错点2.复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.易错点3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即＝＋，＝－.(3)由复数加、减法的几何意义可得||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.1．已知复数z的共轭复数满足关系式，则z在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】解：因为，所以，所以，在复平面内所对应的点为，位于第一象限；故选：A2．复数的共轭复数为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵，则，∴.故选：D.3．设复数(其中为虚数单位)，则=（    ）A． B．3 C．5 D．【答案】A【详解】，，故选：A4．已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（    ）A．－1或1 B．0 C．－1 D．0或1【答案】C【详解】是纯虚数，且，解得，故选：C5．已知复数z的共轭复数为，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】，，故选：B  1．已知，且，其中a，b为实数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由,得,即故选: 2．已知（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】，而为实数，故，故选：B. 3．若复数z满足，则（    ）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【详解】由题意有，故．故选：B． 4．设，其中为实数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A. 5．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】故选 ：C   一、单选题1．已知为复数的共轭复数，则（    ）A． B． C． D．2【答案】D【详解】．故选：D．2．复数的虚部是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】所以虚部为故选：A3．已知为虚数单位，则复数（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】.故选：B.4．已知（其中为虚数单位），则复数（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】又条件可知.故选：A5．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B6．已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵复数z在复平面内对应的点为，∴，，.故选：B．7．已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（    ）A．实轴上 B．虚轴上C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上【答案】D【详解】设，则，则，即，，∴，复数在复平面上对应的点为，一定在第二、四象限的角平分线上，故选：D8．在复平面内，复数对应的点为M，复数对应的点为N，则向量的模为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】，，，.故选：B 二、多选题9．若复数z满足：，则（    ）A．z的实部为3 B．z的虚部为1C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限【答案】ABD【详解】设，因为，所以，所以，所以，，所以，，所以，所以z的实部为3，虚部为1，故A，B正确；，故C不正确；z在复平面上对应的点位于第一象限，故D正确．故选:ABD．10．已知复数满足方程，则（    ）A．可能为纯虚数 B．该方程共有两个虚根C．可能为 D．该方程的各根之和为2【答案】ACD【详解】解：由，得或，即或，解得或，即方程的根分别为、、、，所以故选：ACD. 三、解答题11．已知，，，求.【详解】设复数对应的向量分别为，因为，可得，且，解得，所以，所以.故答案为：.12．设复数、满足.(1)若、满足，求、；(2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由可得：，代入已知方程得，即，令（），∴，即，∴，解得或，∴、或、；（2）由已知得，又，∴，∴， ∴，整理得即，所以，故，∴，即，∴存在常数，使得等式恒成立.