人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教学设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教学设计，共5页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点与难点，教学过程设计，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
5.2.2导数的四则运算法则(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第二册第五章)一、教学内容导数的运算法则.二、教学目标1.掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用．2.能灵活运用导数的运算法则解决函数求导．三、教学重点与难点重点：导数的四则运算法则． 难点：运用导数的运算法则解决函数求导.四、教学过程设计1、导入问题：在例2中，当时，.这时，求关于的导数可以看成求函数与乘积的导数.一般地，如何求两个函数和、差、积商的导数呢？2、新知探究    探究1： 设，，计算与，他们与和有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？  设，因为所以.而，，所以.同样的，对于上述函数，.一般地，对于两个函数和的和（或差）的导数，我们有如下法则：探究:2：设，，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？通过计算可知，，，因此.同样地，与也不相等.事实上，对于两个函数和的乘积（或商）的导数，我们有如下法则：由函数的乘积的导数法则可以得出也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即                            3、典例解析例3.求下列函数的导数（1）               （2）解：（1） （2）例4.求下列函数的导数（1）（2）解：（1）  求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算． 例5  日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知将1t水进化到纯净度为所需费用（单位：元），为 求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：（1） 90；      （2） 98  解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；（1）因为所以，进化到纯净度为90时，净化费用的变化瞬时率是元/吨.（2）因为所以进化到纯净度为90时,净化费用的变化瞬时率是1321元/吨.例6　(1)函数y＝3sin x在x＝处的切线斜率为________．(2)已知函数f(x)＝ax2＋ln x的导数为f′(x)．①求f(1)＋f′(1)；②若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．(1)[解析]　由函数y＝3sin x，得y′＝3cos x，所以函数在x＝处的切线斜率为3×cos＝.(2)[解]　①由题意，函数的定义域为(0，＋∞)，由f(x)＝ax2＋ln x， 得f′(x)＝2ax＋，所以f(1)＋f′(1)＝3a＋1.②因为曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，故此时切线斜率为0，问题转化为在x∈(0，＋∞)内导函数f′(x)＝2ax＋存在零点，即f′(x)＝0，所以2ax＋＝0有正实数解，即2ax2＝－1有正实数解，故有a<0，所以实数a的取值范围是(－∞，0)．                    关于函数导数的应用及其解决方法(1)应用：导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用；(2)方法：先求出函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用．五、课堂小结(1)求函数的导数的策略；(2)函数导数的应用及其解决方法.六、课后作业1、三维设计 2、书本练习第78页练习2和3.