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浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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这是一份浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷（困难）（含答案解析），共30页。
浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；分数：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．( )
A. 12 B. 16 C. 76 D. 78
2. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在Rt△OAB中，OA=AB，∠OAB=90°，点P从点O沿边OA，AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB=22，OC=x，S△POC=y，则y与x之间函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4. 如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF=2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→BC→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x(秒)时，▵AEP的面积为y(cm2)，如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是( )
A. 16，2 B. 15，32 C. 13，32 D. 13，3
5. 下列函数(其中x是自变量)中，不是正比例函数的个数有( )
①y=−x；②y+2=2(x+1)；③y=k2x(k是常数)；④y2=x2．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知下列函数：①y=3x+3②y=3(x−2)③y=3x−x2④y=−x4⑤y=kx+b，其中是一次函数的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知，如图点A(1,1)，B(2,−3)，点P为x轴上一点，当|PA−PB|最大时，点P的坐标为( )
A. (12,0) B. (54,0) C. (-12,0) D. (1,0)
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y=3x−2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上．有下列结论：
①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4,1)；③点E到x轴距离是12；④a=1.其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 如图所示，直线y=23x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为( )
A. y=−13x+2
B. y=−15x+2
C. y=−14x+2
D. y=−2x+2
10. 在平面直角坐标系中y=ax+1和y=x+x−2的图象有两个交点，则a的取值范围为( )
A. 12
A. x<2 B. x>2 C. x<5 D. x>5
12. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为( )
A. 39，26 B. 39，26.4 C. 38，26 D. 38，26.4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为 ，线段AB的长为 ．
14. 下列函数中：①y=−x；②y=1x；③y=−12x2；④y=−12x+3；⑤2x−3y=1.其中y是x的一次函数的是______ (填所有正确答案的序号)．
15. 如图，点A(3,0)在x轴上，直线y=−34x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为______．
16. 若直线l1：y=ax+b(a≠0)与直线l2：y=mx+n (m≠0)的交点坐标为(−2,1)，则直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系.根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
(3)求慢车和快车的速度．
18. (本小题8.0分)
一个长方形的周长是12 cm，一边长是x( cm)．
(1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围；
(2)请画出这个函数的图象．
19. (本小题8.0分)
正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S=x2.如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：
x
1
1.02
1.04
1.06
1.08
S
1
1.040
1.082
1.124
1.166
(1)分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；
(2)根据第(1)题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？
20. (本小题8.0分)
为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表．
费用范围
100元以下(含100元)
100元以上的部分
报销比例标准
不予报销
60％
(1)设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x元(x>100)，按规定报销的医疗费用为y元，试写出y与x的函数关系式．
(2)若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元？
21. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+8k(k是常数，k≠0)与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为(0,6)．
(1)求点A的坐标；
(2)如图2，将线段AB绕点A顺时针旋转90º到AD，作直线BD交x轴于点C，求直线BC的解析式；
(3)在(2)的条件下，在x轴上找点P使△BDP的面积是△ABD面积的一半，求出点P的坐标．
22. (本小题8.0分)
如图，直线OA的解析式为y=3x，点A的横坐标是−1，OB=2，OB与x轴所夹锐角是45°．
(1)求B点坐标；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
(4)在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
23. (本小题8.0分)
希望艺术团准备采购甲，乙两种道具，某经销商知道了活动的方案后，主动联系希望艺术团，对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售.设希望艺术团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出当0⩽x⩽50和x>50时，y与x之间的函数关系式;
(2)若希望艺术团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件，但又不超过60件.如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使希望艺术团付款总金额w(元)最少?
(3)若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件.经销商按(2)中甲，乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件，且销售完a件道具获得的利润不少于1050元，求a的最小值．
24. (本小题8.0分)
定义符号min(a,b)的含义为：当a≥b时，min(a,b)=b；当a
(1)已知函数y=min(−x+2,3x−2)；
①当x=3时，y=______；
②若y=min(−x+2,3x−2)=3x−2，则x的取值范围是______；
③当y=−52时，求x的值．
(2)已知函数y=min(−2x,−x+2)，则其函数值y的取值范围是______；
(3)已知A(−3,−1)，B(2,−1)，当y=min(x2−2nx,nx)(n为常数且n≠0)与线段AB有三个公共点时，直接写出n的取值范围．
25. (本小题8.0分)
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系的有关知识，根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=16千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×16=16，
解得x=43千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需(16×16)÷43=2分钟
相遇后甲到达B站还需10×43÷16=80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80−2=78分钟到达终点B，
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象，动点函数的图象的有关知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．根据题意，把图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，第二段妈妈骑车追赶到追上小明，第三段两人稍作停留，第四段妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．分析图象，然后选择答案．
【解答】
解：根据题意可得，y与x的函数关系的大致图象分为四段，
第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，两人的距离在慢慢增大，
第二段，妈妈骑车追赶到追上小明，两人的距离在减小，
第三段，两人稍作停留，两人的距离为0，
第四段，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，两人的距离在快速增大，
纵观各选项，只有B选项的图象符合．
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．
分两种情况：①当P点在OA上时，即0≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2
解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=22，
∴OB=4．
①当P点在OA上时，即0≤x≤2时，
PC=OC=x，S△POC=y=12PC⋅OC=12x2，
是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；
②当P点在AB上时，即2
S△POC=y=12PC⋅OC=12x(4−x)=−12x2+2x，
是开口向下的抛物线，当x=4时，y=0．
综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题的函数图像，掌握三角形的高与面积的关系是解题关键．根据题意，按照动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，分不同运动阶段，结合函数图象，求得矩形ABCD的边长，进一步求得答案．
【解答】
解：动点P从点B到C运动时，△AEP的面积不变为定值，动点P从4秒运动到7秒，共3秒，
以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，所以BC=AD=3cm;
点E是边AD的中点，所以AE=32cm;
动点P从点F到B运动时，△AEP的面积从b逐渐增大到定值，动点P从0秒运动到4秒，共4秒，
所以FB=4，
点F在边AB上，且BF=2AF，所以AF=2，AB=CD=6，
动点P从点F出发时，△AEP的面积为：b=12×AE×AF=12×32×2=32;
动点P从点C到D运动时，△AEP的面积从定值逐渐减小到0，动点P从7秒运动到a秒，共运动a−7=6秒，
所以a=13;
即图2中a、b的值分别是13，32．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1，
根据正比例函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：(1)y=−x是正比例函数；
(2)y+2=2(x+1)，整理得y=2x是正比例函数；
(3)y=k2x(k是常数)，当k=0时候，不是正比例函数；
(4)y2=x2，不是正比例函数，
所以有(3)(4)不是正比例函数，总共两个
故选：B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解决本题的关键.一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义解答即可．
【解答】
解：①y=3x+3不是一次函数，不符合题意；
②y=3(x−2)是一次函数，符合题意；
③y=3x−x2是二次函数，不符合题意；
④y=−x4是一次函数，符合题意；
⑤y=kx+b不一定是一次函数，不符合题意；
是一次函数的个数是2个，
故选B．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【解答】
解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A(1,1)，
∴C的坐标为(1,−1)，
连接BC，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴{k+b=−12k+b=−3,
解得：k=−2b=1,
∴直线BC的解析式为：y=−2x+1，
当y=0时，x=12，
∴点P的坐标为：(12,0)，
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA−PB|=|PC−PB|
故选A．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的综合、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
①求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得面积，即可判断①；
②如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点C、D坐标即可判断②；
③联立方程求得交点E的纵坐标，即可判断③；
④把D的纵坐标代入y=3x−2，求得平移后D的横坐标，根据平移前后的横坐标即可判断④．
【解答】
解：①∵直线y=−3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，
∴A(0,3)，B(1,0)，
∴△ABO的面积为12×1×3=32，故①结论错误；
②如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，
∠OAB=∠CBN ∠AOB=∠BNCAB=BC，
∴△BAO≌△CBN(AAS)，
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴C(4,1)，F(4,4)，D(3,4)，故结论②正确；
③由y=3x−2y=−3x+3，解得y=12，
∴E的纵坐标为12，
∴点E到x轴距离是12，故结论③正确；
∵D(3,4)，
将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x−2上，
∴把y=4代入y=3x−2得，x=2，
∴a=3−2=1，
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x−2上时，a=1，故结论④正确；
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：对于直线y=23x+2，令x=0，得到y=2，即B(0,2)，OB=2，
令y=0，得到x=−3，即A(−3,0)，OA=3，
过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，
∴∠ACM+∠CAM=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，
∴∠CAM+∠BAO=90°，
∴∠ACM=∠BAO，
在△CAM和△ABO中，
∠AMC=∠BOA=90°∠ACM=∠BAOAC=BA，
∴△CAM≌△ABO(AAS)，
∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，
∴C(−5,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B(0,2)，
∴b=2−5k+b=3，
解得k=−15b=2．
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=−15x+2．
故选：B．
过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，一次函数与一元一次不等式的关系等知识，关键是用分类讨论进行讨论；先确定y=x+x−2的图象，由y=ax+1的函数图象一定过定点(0,1)，然后讨论y=ax+1和y=x+x−2的图象有一个交点和无交点时a的取值范围，从而确定y=ax+1和y=x+x−2的图象有两个交点时a的取值范围即可．
【解答】
解：如图所示，
因为y=ax+1的函数图象一定过定点(0,1)，
所以当y=ax+1中的a=2时与直线y=x+x−2有一个交点，
当a≥2或a<0时，y=ax+1和 y=x+x−2的图象有一个交点，
当a=0时，y=ax+1和 y=x+x−2的图象无交点，
当直线y=ax+1过点(2,2)时，a=12，此时y=ax+1和 y=x+x−2的图象只有一个交点，
故当0≤a<12时，y=ax+1和 y=x+x−2的图象无交点，
由上可得，y=ax+1和 y=x+x−2的图象有两个交点时，
a的取值范围为：12
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．根据函数图象知：一次函数过点(2,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k(x−3)−b>0中进行求解即可．
【解答】
解：∵一次函数y=kx−b经过点(2,0)，
∴2k−b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k<0；
解关于k(x−3)−b>0，
移项得：kx>3k+b，即kx>5k；
两边同时除以k，因为k<0，因而解集是x<5．
故选C．
12.【答案】B
【解析】解：速度和为：24÷(30−18)=2米/秒，
由题意得：b−243=b33，解得：b=26.4，
因此慢车速度为：b−243=0.8米/秒，快车速度为：2−0.8=1.2米/秒，
快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.4−24)÷(1.2−0.8)=6秒，因此a=33+6=39秒．
故选：B．
由图象可知，两车经过18秒相遇，继续行驶30−18=12秒，两车的距离为24米，可求速度和为24÷12=2米/秒，
AB距离为18×2=36米，在快车到B地停留3秒，两车的距离增加(b−24)米，慢车的速度为：b−243米/秒，
而根据题意b米的距离相当于慢车行驶18+12+3=33秒的路程，故速度为b33米/秒，
因此，b−243=b33，解得：b=26.4米，从而可求慢车速度为：b−243=0.8米/秒，快车速度为：2−0.8=1.2米/秒，
快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.4−24)÷(1.2−0.8)=6秒，因此a=33+6=39秒．
考查函数图象的识图能力，即从图象中获取有用的信息，熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解决问题的前提，追及问题和相遇问题的数量关系在本题中得到充分应用．
13.【答案】13，25
【解析】
【解答】
解：从图象看，当x=1时，y=13，即BD=1时，AD=13，
当x=7时，y=13，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=13，
即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点，腰长为13的等腰三角形，如下图：
过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△ACH中，AC=13，CH=DH=12CD=3，则AH=AC2−CH2=13−9=2，
在Rt△ABH中，AB=AH2+BH2=(1+3)2+22=25，
故答案为：13，25．
【分析】
从图象看，当x=1时，y=13，即BD=1时，AD=13，当x=7时，y=13，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=13.即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点、腰长为13的等腰三角形，进而求解．
本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
14.【答案】①④⑤
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式是解题的关键．依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可．
【解答】
解：①y=−x是正比例函数也是一次函数，故①正确；
②y=1x是反比例函数，故②错误；
③y=−12x2是二次函数，故③错误；
④y=−12x+3是一次函数，故④正确；
⑤2x−3y=1可变形为y=23x−13，是一次函数．
故答案为①④⑤．
15.【答案】335
【解析】解：如图，点A关于OC的对称点A′(−3,0)，过点A′作A′E⊥AB交于点E，连接A′D，A′E，
则AD+DP=A′D+PD≥A′P≥A′E，
当A′、D、P三点共线，且P、E重合时，A′E=AD+DP为AD+DP的最小值，
∵直线BC的解析式为y=−34x+6，
∴设直线A′E的解析式为y=43x+b，
把A′(−3,0)代入y=43x+b，
得−4+b=0，
∴b=4，
∴直线A′E的解析式为：y=43x+4，
解方程组y=−34x+6y=43x+4，
得x=2425y=13225，
∴E(2425,13225)，
∴AE=(2425+3)2+(13225)2=335，
故PD+DA的最小值为335，
故答案为：335．
作点A关于OC的对称点A′(−3,0)，过点A′作A′E⊥BC于E，则A′E=AD+PD的最小值，根据直线BC的解析式得到直线A′E的解析式，得到E的坐标，求得A′E的长度便可．
本题考查轴对称−最短问题、一次函数的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称性找到点D、点P位置，属于中考常考题型．
16.【答案】(1,3)
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
把(−2,1)分别代入y=ax+b(a≠0)与y=mx+n (m≠0)，得到关于−2a+b=1，−2m+n=1，进而得出2(a−m)=b−n，然后解y=a(x−3)+b+2(a≠0)与y=m(x−3)+n+2(m≠0)所组成的方程组求得x、y的值即可．
【解答】
解：把(−2,1)分别代入y=ax+b、y=mx+n得−2a+b=1，−2m+n=1，
∴2(a−m)=b−n，
解y=a(x−3)+b+2①y=m(x−3)+n+2②
①−②得(a−m)(x−3)+(b−n)=0，
∴x−3=−2，
∴x=1，
把x=1代入y=a(x−3)+b+2得y=−2a+b+2=1+2=3，
∴直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为(1,3)，
故答案为(1,3)．
17.【答案】解：(1)900
(2)图中点B的实际意义：当行驶4h时，慢车和快车相遇．
(3)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为90012=75(km/h)．
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225(km/h)，
所以快车的速度为225−75=150(km/h)．
【解析】见答案．
18.【答案】解：(1)由周长为12cm的长方形的一边长是x(cm)，得y=−x，即y=6−x.因为，所以0
(1)根据长方形的周长公式，可得答案；
(2)由(1)中的函数解析式画出函数图象即可．
19.【答案】解：(1)1.040−1=0.040，1.082−1.040=0.042，1.124−1.082=0.042，1.166−1.124=0.042，
即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；
(2)因为x由1变到1.08时，正方形面积S的变化值不是定值，所以正方形的面积S不可以看成边长x的一次函数．
猜测：面积与边长不成一次函数关系．
【解析】本题考查了一次函数的定义，能理解一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数叫一次函数．
(1)根据表格中的数据，计算出x的相邻两个值之间所对应的面积之差即可求解；
(2)比较(1)计算面积的差值，看看是否相等，相等即为一次函数，若不相等，则不是一次函数．
20.【答案】解：(1)y=(x−100)×60%=0.6x−60(x>100)；
(2)当x=1000时，y=0.6×1000−60=540，
那么自付的费用为1000−540=460元．
答：报销的医疗费为540元，自付的医疗费为460元．
【解析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．
(1)可根据表中给出的报销条件，然后根据报销的医疗费=住院治疗费用的报销部分×对应的报销比例，来列出函数关系式；
(2)因为“该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元”显然超过了起付线，代入(1)式即可．
21.【答案】解：(1)将B(0,6)代入解析式y=kx+8k可得：8k=6，
∴k=34，
∴y=34x+6，
当y=0时，34x+6=0，解得：x=−8，
∴A(−8,0)；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，
由旋转可知，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAO=90°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
在△AOB与△DEA中，
∠ABO=∠DAE∠AOB=∠DEAAB=DA
∴△AOB≌△DEA，
∴AE=OB=6，DE=OA=8，
∴OE=2，
∴D(−2,−8)，
设直线BD的解析式为y=ax+b，则
b=6,−2a+b=−8，
∴a=7,b=6，
∴y=7x+6；
(3)∵AB=62+82=10，
∴AD=AB=10，
∴S△ABD=12×10×10=50，
当y=0时，7x+6=0，∴x=−67，
设P(m,0)，则
S△BDP=12·m+67·6+8=7m+67，
∴7m+67=25，
∴m=197或m=−317，
∴P的坐标为(197,0)或(−317,0)．
【解析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质、一次函数图像上点得坐标特征．
(1)先将B的坐标代入，求出k，即可求出A的坐标；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，证明△AOB≌△DEA，进而可得D(−2,−8)，待定系数法求解即可；
(3)先求出S△ABD=12×10×10=50，设P(m,0)，可得S△BDP=12·m+67·6+8=7m+67，列方程即可求解．
22.【答案】解：(1)过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠BOE=45°，BE⊥OE，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴OE=BE，OB=2OE．
∵OB=2，
∴OE=BE=1，
∴点B的坐标为(1,−1)．
(2)把x=−1代入y=3x，得y=−3，
∴点A的坐标为(−1,−3)．
设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(−1,−3)、(1,−1)代入y=kx+b，
−k+b=−3k+b=−1，
解得：k=1b=−2，
∴直线AB的函数表达式为y=x−2．
(3)把x=0代入y=x−2，得y=−2，
∴点D的坐标为(0,−2)，
∴S△AOD=12OD⋅|xA|=12×2×1=1．
(4)∵△ODP与△ODA的面积相等，
∴xP=−xA=1，
把x=1代入y=x−2，y=1−2=−1，
∴点P的坐标为(1,−1)．
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
(1)过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE为等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=2OE，结合OB=2即可得出OE=BE=1，再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标；
(2)由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式；
(3)将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积；
(4)由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP=−xA，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
23.【答案】解：(1)当0≤x≤50时，设y=kx，根据题意得50k=1500，
解得k=30；
∴y=30x；
当x>50时，设y=kx+b，
根据题意得，50k+b=150070k+b=1980,
解得k=24b=300,
∴y=24x+300．
∴y=30x0⩽x⩽5024x+300x>50；
(2)设购进甲种道具为a件，则购进乙种道具(120−a)件，
∴40≤a≤60，
当40≤a≤50时，w1=30a+25(100−a)=5a+2500．
当a=40 时．wmin=3200元，
当50
∵2740>2700，
∴当a=40时，总费用最少，最少总费用为2700元．
此时乙种道具100−40=60(件)．
答：购进甲种道具为40件，购进乙种道具60件，才能使希望艺术团付款总金额w(元)最少;
(3)由题意可设甲种道具为25a件，乙种道具为35a件
当0≤25a≤50时，即0≤a≤125，
(30−22)×25a+(25−18)×35a≥1050，
解得a≥525037>125，
与0≤a≤125矛盾，故舍去
当25a>50时，即a>125
则(25a×24+300)−25a×22+35a×(25−18)≥1050，
解得a≥150，
150>125，
∴a的最小值为150．
【解析】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
(2)设购进甲种道具为a件，则购进乙种道具(100−a)件，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额(元)与甲，乙两种道具的购买量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
(3)根据(2)的结论分情况讨论．
24.【答案】−1 x≤1 0
∴y=min(−x+2,3x−2)=min(−1,7)=−1；
故答案为：−1；
②∵min(−x+2,3x−2)=3x−2，
∴3x−2≤−x+2，
解得x≤1，
故答案为：x≤1；
③当y=−52时，−x+2=−52或3x−2=−52，
解得x=92或x=−16；
(2)联立方程组y=−2xy=−x+2，
解得x=3+1y=−3+1或x=−3+1y=3+1，
如图所示：
∵y=min(−2x,−x+2)，
∴函数值y的取值范围是0
∴y=x2−2nx与AB两个交点，y=nx与AB有一个交点，
令x2−2nx=nx，
解得x=0或x=3n，
①当n>0时，
令x2−2nx=−1，即x2−2nx+1=0，
∵Δ=4n2−4>0，
∴n>1，
如图所示：
∴当x=−3时，nx≤−1，
解得n≥13，
当x=2时，x2−2nx≥−1，
解得n≤54，
∴1
令x2−2nx=−1，即x2−2nx+1=0，
∵Δ=4n2−4>0，
∴n<−1，
如图所示：
∴当x=−3时，x2−2nx≥−1，
解得n≥−53，
当x=2时，nx≤−1，
解得n≤−12，
∴−53≤n<−1，
综上所述，n的取值范围1
②根据新定义得出3x−2≤−x+2，解不等式即可；
③把y=−52分别代入−x+2和3x−2中求值即可；
(2)先求出y=−2x和y=−x+2的交点坐标，再根据新定义求y的取值范围；
(3)y=min(x2−2nx,nx)(n为常数且n≠0)与线段AB有三个公共点时，得出y=x2−2nx与AB两个交点，y=nx与AB有一个交点，然后分n>0和n<0两种情况讨论即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，新定义，关键是对新定义的理解和掌握．
25.【答案】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6(千米)；
(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，
得150k+b=35200k+b=10，
∴k=−0.5b=110，
∴y=−0.5x+110 (150≤x≤200)，
当x=180时，y=−0.5×180+110=20．
答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=−0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
【解析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
(2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
本题考查了一次函数的应用，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；分数：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．( )
A. 12 B. 16 C. 76 D. 78
2. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在Rt△OAB中，OA=AB，∠OAB=90°，点P从点O沿边OA，AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB=22，OC=x，S△POC=y，则y与x之间函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4. 如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF=2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→BC→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x(秒)时，▵AEP的面积为y(cm2)，如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是( )
A. 16，2 B. 15，32 C. 13，32 D. 13，3
5. 下列函数(其中x是自变量)中，不是正比例函数的个数有( )
①y=−x；②y+2=2(x+1)；③y=k2x(k是常数)；④y2=x2．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知下列函数：①y=3x+3②y=3(x−2)③y=3x−x2④y=−x4⑤y=kx+b，其中是一次函数的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知，如图点A(1,1)，B(2,−3)，点P为x轴上一点，当|PA−PB|最大时，点P的坐标为( )
A. (12,0) B. (54,0) C. (-12,0) D. (1,0)
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y=3x−2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上．有下列结论：
①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4,1)；③点E到x轴距离是12；④a=1.其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 如图所示，直线y=23x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为( )
A. y=−13x+2
B. y=−15x+2
C. y=−14x+2
D. y=−2x+2
10. 在平面直角坐标系中y=ax+1和y=x+x−2的图象有两个交点，则a的取值范围为( )
A. 12
A. x<2 B. x>2 C. x<5 D. x>5
12. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为( )
A. 39，26 B. 39，26.4 C. 38，26 D. 38，26.4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为 ，线段AB的长为 ．
14. 下列函数中：①y=−x；②y=1x；③y=−12x2；④y=−12x+3；⑤2x−3y=1.其中y是x的一次函数的是______ (填所有正确答案的序号)．
15. 如图，点A(3,0)在x轴上，直线y=−34x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为______．
16. 若直线l1：y=ax+b(a≠0)与直线l2：y=mx+n (m≠0)的交点坐标为(−2,1)，则直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系.根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
(3)求慢车和快车的速度．
18. (本小题8.0分)
一个长方形的周长是12 cm，一边长是x( cm)．
(1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围；
(2)请画出这个函数的图象．
19. (本小题8.0分)
正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S=x2.如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：
x
1
1.02
1.04
1.06
1.08
S
1
1.040
1.082
1.124
1.166
(1)分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；
(2)根据第(1)题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？
20. (本小题8.0分)
为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表．
费用范围
100元以下(含100元)
100元以上的部分
报销比例标准
不予报销
60％
(1)设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x元(x>100)，按规定报销的医疗费用为y元，试写出y与x的函数关系式．
(2)若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元？
21. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+8k(k是常数，k≠0)与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为(0,6)．
(1)求点A的坐标；
(2)如图2，将线段AB绕点A顺时针旋转90º到AD，作直线BD交x轴于点C，求直线BC的解析式；
(3)在(2)的条件下，在x轴上找点P使△BDP的面积是△ABD面积的一半，求出点P的坐标．
22. (本小题8.0分)
如图，直线OA的解析式为y=3x，点A的横坐标是−1，OB=2，OB与x轴所夹锐角是45°．
(1)求B点坐标；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
(4)在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
23. (本小题8.0分)
希望艺术团准备采购甲，乙两种道具，某经销商知道了活动的方案后，主动联系希望艺术团，对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售.设希望艺术团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出当0⩽x⩽50和x>50时，y与x之间的函数关系式;
(2)若希望艺术团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件，但又不超过60件.如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使希望艺术团付款总金额w(元)最少?
(3)若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件.经销商按(2)中甲，乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件，且销售完a件道具获得的利润不少于1050元，求a的最小值．
24. (本小题8.0分)
定义符号min(a,b)的含义为：当a≥b时，min(a,b)=b；当a
(1)已知函数y=min(−x+2,3x−2)；
①当x=3时，y=______；
②若y=min(−x+2,3x−2)=3x−2，则x的取值范围是______；
③当y=−52时，求x的值．
(2)已知函数y=min(−2x,−x+2)，则其函数值y的取值范围是______；
(3)已知A(−3,−1)，B(2,−1)，当y=min(x2−2nx,nx)(n为常数且n≠0)与线段AB有三个公共点时，直接写出n的取值范围．
25. (本小题8.0分)
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系的有关知识，根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=16千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×16=16，
解得x=43千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需(16×16)÷43=2分钟
相遇后甲到达B站还需10×43÷16=80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80−2=78分钟到达终点B，
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象，动点函数的图象的有关知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．根据题意，把图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，第二段妈妈骑车追赶到追上小明，第三段两人稍作停留，第四段妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．分析图象，然后选择答案．
【解答】
解：根据题意可得，y与x的函数关系的大致图象分为四段，
第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，两人的距离在慢慢增大，
第二段，妈妈骑车追赶到追上小明，两人的距离在减小，
第三段，两人稍作停留，两人的距离为0，
第四段，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，两人的距离在快速增大，
纵观各选项，只有B选项的图象符合．
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．
分两种情况：①当P点在OA上时，即0≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2
解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=22，
∴OB=4．
①当P点在OA上时，即0≤x≤2时，
PC=OC=x，S△POC=y=12PC⋅OC=12x2，
是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；
②当P点在AB上时，即2
S△POC=y=12PC⋅OC=12x(4−x)=−12x2+2x，
是开口向下的抛物线，当x=4时，y=0．
综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题的函数图像，掌握三角形的高与面积的关系是解题关键．根据题意，按照动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，分不同运动阶段，结合函数图象，求得矩形ABCD的边长，进一步求得答案．
【解答】
解：动点P从点B到C运动时，△AEP的面积不变为定值，动点P从4秒运动到7秒，共3秒，
以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，所以BC=AD=3cm;
点E是边AD的中点，所以AE=32cm;
动点P从点F到B运动时，△AEP的面积从b逐渐增大到定值，动点P从0秒运动到4秒，共4秒，
所以FB=4，
点F在边AB上，且BF=2AF，所以AF=2，AB=CD=6，
动点P从点F出发时，△AEP的面积为：b=12×AE×AF=12×32×2=32;
动点P从点C到D运动时，△AEP的面积从定值逐渐减小到0，动点P从7秒运动到a秒，共运动a−7=6秒，
所以a=13;
即图2中a、b的值分别是13，32．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1，
根据正比例函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：(1)y=−x是正比例函数；
(2)y+2=2(x+1)，整理得y=2x是正比例函数；
(3)y=k2x(k是常数)，当k=0时候，不是正比例函数；
(4)y2=x2，不是正比例函数，
所以有(3)(4)不是正比例函数，总共两个
故选：B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解决本题的关键.一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义解答即可．
【解答】
解：①y=3x+3不是一次函数，不符合题意；
②y=3(x−2)是一次函数，符合题意；
③y=3x−x2是二次函数，不符合题意；
④y=−x4是一次函数，符合题意；
⑤y=kx+b不一定是一次函数，不符合题意；
是一次函数的个数是2个，
故选B．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【解答】
解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A(1,1)，
∴C的坐标为(1,−1)，
连接BC，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴{k+b=−12k+b=−3,
解得：k=−2b=1,
∴直线BC的解析式为：y=−2x+1，
当y=0时，x=12，
∴点P的坐标为：(12,0)，
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA−PB|=|PC−PB|
故选A．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的综合、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
①求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得面积，即可判断①；
②如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点C、D坐标即可判断②；
③联立方程求得交点E的纵坐标，即可判断③；
④把D的纵坐标代入y=3x−2，求得平移后D的横坐标，根据平移前后的横坐标即可判断④．
【解答】
解：①∵直线y=−3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，
∴A(0,3)，B(1,0)，
∴△ABO的面积为12×1×3=32，故①结论错误；
②如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，
∠OAB=∠CBN ∠AOB=∠BNCAB=BC，
∴△BAO≌△CBN(AAS)，
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴C(4,1)，F(4,4)，D(3,4)，故结论②正确；
③由y=3x−2y=−3x+3，解得y=12，
∴E的纵坐标为12，
∴点E到x轴距离是12，故结论③正确；
∵D(3,4)，
将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x−2上，
∴把y=4代入y=3x−2得，x=2，
∴a=3−2=1，
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x−2上时，a=1，故结论④正确；
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：对于直线y=23x+2，令x=0，得到y=2，即B(0,2)，OB=2，
令y=0，得到x=−3，即A(−3,0)，OA=3，
过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，
∴∠ACM+∠CAM=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，
∴∠CAM+∠BAO=90°，
∴∠ACM=∠BAO，
在△CAM和△ABO中，
∠AMC=∠BOA=90°∠ACM=∠BAOAC=BA，
∴△CAM≌△ABO(AAS)，
∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，
∴C(−5,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B(0,2)，
∴b=2−5k+b=3，
解得k=−15b=2．
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=−15x+2．
故选：B．
过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，一次函数与一元一次不等式的关系等知识，关键是用分类讨论进行讨论；先确定y=x+x−2的图象，由y=ax+1的函数图象一定过定点(0,1)，然后讨论y=ax+1和y=x+x−2的图象有一个交点和无交点时a的取值范围，从而确定y=ax+1和y=x+x−2的图象有两个交点时a的取值范围即可．
【解答】
解：如图所示，
因为y=ax+1的函数图象一定过定点(0,1)，
所以当y=ax+1中的a=2时与直线y=x+x−2有一个交点，
当a≥2或a<0时，y=ax+1和 y=x+x−2的图象有一个交点，
当a=0时，y=ax+1和 y=x+x−2的图象无交点，
当直线y=ax+1过点(2,2)时，a=12，此时y=ax+1和 y=x+x−2的图象只有一个交点，
故当0≤a<12时，y=ax+1和 y=x+x−2的图象无交点，
由上可得，y=ax+1和 y=x+x−2的图象有两个交点时，
a的取值范围为：12
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．根据函数图象知：一次函数过点(2,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k(x−3)−b>0中进行求解即可．
【解答】
解：∵一次函数y=kx−b经过点(2,0)，
∴2k−b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k<0；
解关于k(x−3)−b>0，
移项得：kx>3k+b，即kx>5k；
两边同时除以k，因为k<0，因而解集是x<5．
故选C．
12.【答案】B
【解析】解：速度和为：24÷(30−18)=2米/秒，
由题意得：b−243=b33，解得：b=26.4，
因此慢车速度为：b−243=0.8米/秒，快车速度为：2−0.8=1.2米/秒，
快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.4−24)÷(1.2−0.8)=6秒，因此a=33+6=39秒．
故选：B．
由图象可知，两车经过18秒相遇，继续行驶30−18=12秒，两车的距离为24米，可求速度和为24÷12=2米/秒，
AB距离为18×2=36米，在快车到B地停留3秒，两车的距离增加(b−24)米，慢车的速度为：b−243米/秒，
而根据题意b米的距离相当于慢车行驶18+12+3=33秒的路程，故速度为b33米/秒，
因此，b−243=b33，解得：b=26.4米，从而可求慢车速度为：b−243=0.8米/秒，快车速度为：2−0.8=1.2米/秒，
快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.4−24)÷(1.2−0.8)=6秒，因此a=33+6=39秒．
考查函数图象的识图能力，即从图象中获取有用的信息，熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解决问题的前提，追及问题和相遇问题的数量关系在本题中得到充分应用．
13.【答案】13，25
【解析】
【解答】
解：从图象看，当x=1时，y=13，即BD=1时，AD=13，
当x=7时，y=13，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=13，
即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点，腰长为13的等腰三角形，如下图：
过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△ACH中，AC=13，CH=DH=12CD=3，则AH=AC2−CH2=13−9=2，
在Rt△ABH中，AB=AH2+BH2=(1+3)2+22=25，
故答案为：13，25．
【分析】
从图象看，当x=1时，y=13，即BD=1时，AD=13，当x=7时，y=13，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=13.即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点、腰长为13的等腰三角形，进而求解．
本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
14.【答案】①④⑤
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式是解题的关键．依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可．
【解答】
解：①y=−x是正比例函数也是一次函数，故①正确；
②y=1x是反比例函数，故②错误；
③y=−12x2是二次函数，故③错误；
④y=−12x+3是一次函数，故④正确；
⑤2x−3y=1可变形为y=23x−13，是一次函数．
故答案为①④⑤．
15.【答案】335
【解析】解：如图，点A关于OC的对称点A′(−3,0)，过点A′作A′E⊥AB交于点E，连接A′D，A′E，
则AD+DP=A′D+PD≥A′P≥A′E，
当A′、D、P三点共线，且P、E重合时，A′E=AD+DP为AD+DP的最小值，
∵直线BC的解析式为y=−34x+6，
∴设直线A′E的解析式为y=43x+b，
把A′(−3,0)代入y=43x+b，
得−4+b=0，
∴b=4，
∴直线A′E的解析式为：y=43x+4，
解方程组y=−34x+6y=43x+4，
得x=2425y=13225，
∴E(2425,13225)，
∴AE=(2425+3)2+(13225)2=335，
故PD+DA的最小值为335，
故答案为：335．
作点A关于OC的对称点A′(−3,0)，过点A′作A′E⊥BC于E，则A′E=AD+PD的最小值，根据直线BC的解析式得到直线A′E的解析式，得到E的坐标，求得A′E的长度便可．
本题考查轴对称−最短问题、一次函数的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称性找到点D、点P位置，属于中考常考题型．
16.【答案】(1,3)
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
把(−2,1)分别代入y=ax+b(a≠0)与y=mx+n (m≠0)，得到关于−2a+b=1，−2m+n=1，进而得出2(a−m)=b−n，然后解y=a(x−3)+b+2(a≠0)与y=m(x−3)+n+2(m≠0)所组成的方程组求得x、y的值即可．
【解答】
解：把(−2,1)分别代入y=ax+b、y=mx+n得−2a+b=1，−2m+n=1，
∴2(a−m)=b−n，
解y=a(x−3)+b+2①y=m(x−3)+n+2②
①−②得(a−m)(x−3)+(b−n)=0，
∴x−3=−2，
∴x=1，
把x=1代入y=a(x−3)+b+2得y=−2a+b+2=1+2=3，
∴直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为(1,3)，
故答案为(1,3)．
17.【答案】解：(1)900
(2)图中点B的实际意义：当行驶4h时，慢车和快车相遇．
(3)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为90012=75(km/h)．
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225(km/h)，
所以快车的速度为225−75=150(km/h)．
【解析】见答案．
18.【答案】解：(1)由周长为12cm的长方形的一边长是x(cm)，得y=−x，即y=6−x.因为，所以0
(1)根据长方形的周长公式，可得答案；
(2)由(1)中的函数解析式画出函数图象即可．
19.【答案】解：(1)1.040−1=0.040，1.082−1.040=0.042，1.124−1.082=0.042，1.166−1.124=0.042，
即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；
(2)因为x由1变到1.08时，正方形面积S的变化值不是定值，所以正方形的面积S不可以看成边长x的一次函数．
猜测：面积与边长不成一次函数关系．
【解析】本题考查了一次函数的定义，能理解一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数叫一次函数．
(1)根据表格中的数据，计算出x的相邻两个值之间所对应的面积之差即可求解；
(2)比较(1)计算面积的差值，看看是否相等，相等即为一次函数，若不相等，则不是一次函数．
20.【答案】解：(1)y=(x−100)×60%=0.6x−60(x>100)；
(2)当x=1000时，y=0.6×1000−60=540，
那么自付的费用为1000−540=460元．
答：报销的医疗费为540元，自付的医疗费为460元．
【解析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．
(1)可根据表中给出的报销条件，然后根据报销的医疗费=住院治疗费用的报销部分×对应的报销比例，来列出函数关系式；
(2)因为“该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元”显然超过了起付线，代入(1)式即可．
21.【答案】解：(1)将B(0,6)代入解析式y=kx+8k可得：8k=6，
∴k=34，
∴y=34x+6，
当y=0时，34x+6=0，解得：x=−8，
∴A(−8,0)；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，
由旋转可知，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAO=90°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
在△AOB与△DEA中，
∠ABO=∠DAE∠AOB=∠DEAAB=DA
∴△AOB≌△DEA，
∴AE=OB=6，DE=OA=8，
∴OE=2，
∴D(−2,−8)，
设直线BD的解析式为y=ax+b，则
b=6,−2a+b=−8，
∴a=7,b=6，
∴y=7x+6；
(3)∵AB=62+82=10，
∴AD=AB=10，
∴S△ABD=12×10×10=50，
当y=0时，7x+6=0，∴x=−67，
设P(m,0)，则
S△BDP=12·m+67·6+8=7m+67，
∴7m+67=25，
∴m=197或m=−317，
∴P的坐标为(197,0)或(−317,0)．
【解析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质、一次函数图像上点得坐标特征．
(1)先将B的坐标代入，求出k，即可求出A的坐标；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，证明△AOB≌△DEA，进而可得D(−2,−8)，待定系数法求解即可；
(3)先求出S△ABD=12×10×10=50，设P(m,0)，可得S△BDP=12·m+67·6+8=7m+67，列方程即可求解．
22.【答案】解：(1)过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠BOE=45°，BE⊥OE，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴OE=BE，OB=2OE．
∵OB=2，
∴OE=BE=1，
∴点B的坐标为(1,−1)．
(2)把x=−1代入y=3x，得y=−3，
∴点A的坐标为(−1,−3)．
设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(−1,−3)、(1,−1)代入y=kx+b，
−k+b=−3k+b=−1，
解得：k=1b=−2，
∴直线AB的函数表达式为y=x−2．
(3)把x=0代入y=x−2，得y=−2，
∴点D的坐标为(0,−2)，
∴S△AOD=12OD⋅|xA|=12×2×1=1．
(4)∵△ODP与△ODA的面积相等，
∴xP=−xA=1，
把x=1代入y=x−2，y=1−2=−1，
∴点P的坐标为(1,−1)．
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
(1)过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE为等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=2OE，结合OB=2即可得出OE=BE=1，再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标；
(2)由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式；
(3)将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积；
(4)由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP=−xA，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
23.【答案】解：(1)当0≤x≤50时，设y=kx，根据题意得50k=1500，
解得k=30；
∴y=30x；
当x>50时，设y=kx+b，
根据题意得，50k+b=150070k+b=1980,
解得k=24b=300,
∴y=24x+300．
∴y=30x0⩽x⩽5024x+300x>50；
(2)设购进甲种道具为a件，则购进乙种道具(120−a)件，
∴40≤a≤60，
当40≤a≤50时，w1=30a+25(100−a)=5a+2500．
当a=40 时．wmin=3200元，
当50
∵2740>2700，
∴当a=40时，总费用最少，最少总费用为2700元．
此时乙种道具100−40=60(件)．
答：购进甲种道具为40件，购进乙种道具60件，才能使希望艺术团付款总金额w(元)最少;
(3)由题意可设甲种道具为25a件，乙种道具为35a件
当0≤25a≤50时，即0≤a≤125，
(30−22)×25a+(25−18)×35a≥1050，
解得a≥525037>125，
与0≤a≤125矛盾，故舍去
当25a>50时，即a>125
则(25a×24+300)−25a×22+35a×(25−18)≥1050，
解得a≥150，
150>125，
∴a的最小值为150．
【解析】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
(2)设购进甲种道具为a件，则购进乙种道具(100−a)件，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额(元)与甲，乙两种道具的购买量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
(3)根据(2)的结论分情况讨论．
24.【答案】−1 x≤1 0
∴y=min(−x+2,3x−2)=min(−1,7)=−1；
故答案为：−1；
②∵min(−x+2,3x−2)=3x−2，
∴3x−2≤−x+2，
解得x≤1，
故答案为：x≤1；
③当y=−52时，−x+2=−52或3x−2=−52，
解得x=92或x=−16；
(2)联立方程组y=−2xy=−x+2，
解得x=3+1y=−3+1或x=−3+1y=3+1，
如图所示：
∵y=min(−2x,−x+2)，
∴函数值y的取值范围是0
∴y=x2−2nx与AB两个交点，y=nx与AB有一个交点，
令x2−2nx=nx，
解得x=0或x=3n，
①当n>0时，
令x2−2nx=−1，即x2−2nx+1=0，
∵Δ=4n2−4>0，
∴n>1，
如图所示：
∴当x=−3时，nx≤−1，
解得n≥13，
当x=2时，x2−2nx≥−1，
解得n≤54，
∴1
令x2−2nx=−1，即x2−2nx+1=0，
∵Δ=4n2−4>0，
∴n<−1，
如图所示：
∴当x=−3时，x2−2nx≥−1，
解得n≥−53，
当x=2时，nx≤−1，
解得n≤−12，
∴−53≤n<−1，
综上所述，n的取值范围1
②根据新定义得出3x−2≤−x+2，解不等式即可；
③把y=−52分别代入−x+2和3x−2中求值即可；
(2)先求出y=−2x和y=−x+2的交点坐标，再根据新定义求y的取值范围；
(3)y=min(x2−2nx,nx)(n为常数且n≠0)与线段AB有三个公共点时，得出y=x2−2nx与AB两个交点，y=nx与AB有一个交点，然后分n>0和n<0两种情况讨论即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，新定义，关键是对新定义的理解和掌握．
25.【答案】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6(千米)；
(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，
得150k+b=35200k+b=10，
∴k=−0.5b=110，
∴y=−0.5x+110 (150≤x≤200)，
当x=180时，y=−0.5×180+110=20．
答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=−0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
【解析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
(2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
本题考查了一次函数的应用，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
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