浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三单元；考试时间：120分钟；分数：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，若，，，则错误的结论是(    )

A. 与互为余角 B.
C. ≌ D.

2.    如图，在中，，的平分线，相交于点，，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

3.    如图所示，在中，点，，分别在，，上，且，，，则的度数为．(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在中，若，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

5.    已知等腰三角形的腰长为，一腰上的高线长为，则底边长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6.    若方程组的解满足，则的取值范围是  (    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，已知，，，则图中的全等三角形有(    )
    

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

8.    下列四个图形中，线段是中边的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.    如图，等边三角形的三条角平分线相交于点，，交于点，，交于点图中等腰三角形共有．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，在中，，点、分别在、的延长线上，、、的平分线相交于点对于以下结论：；；；与互余．其中正确结论的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人盒牛奶，那么剩下盒牛奶；如果分给每位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足盒，但至少盒．则这个敬老院的老人最少有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

12. 如图，，，是的三条中线，若的面积为，那么阴影部分的面积之和为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在中，、、的对边分别是、、，且满足，则是          三角形．
14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是          ．
15. 在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别是，，，，则下面三个结论：；；≌其中正确的是______．
     
16. 如图，是不等边三角形，，以，为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出____个．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知在中，：：：：，是平分线，求和的度数．
     
18. 本小题分

如图，在三角形中，，，是的中点，点在边上．

若三角形的周长与四边形的周长相等，求线段的长．

若三角形的周长被分成的两部分的差是，求线段的长．

19. 本小题分
    已知：如图，在中，，是上一点，且，，求的度数．
     
20. 本小题分

如图，在中，，点，分别在边，上，，连接，．

若，求，的度数；

写出与之间的关系，并说明理由．

21. 本小题分
    如图，在中，，是的中线，是的平分线，交的延长线于．
     

若，求的度数

求证：是等腰三角形．

22. 本小题分

解不等式；

若中的不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值．

23. 本小题分

某市市民小张售卖泡泡机和小风车小张第一次购进泡泡机和小风车共个，每个泡泡机进价为元，每个小风车进价为元，共用去元．

求第一次购进泡泡机和小风车各多少个．

小张经过一晚上售空所有商品，并发现泡泡机很受欢迎，他决定再次购进两种商品，进价均不发生变化，泡泡机的数量比第一次增加，小风车数量比原来增加，要使花费的总金额不超过元，求的最大值．

24. 本小题分
    某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
    符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
    若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
25. 本小题分

如图，点是线段的中点，且．

求证：；

若，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．

【解答】
解：，
，
，
，
，
在和中，

≌，
故B、选项正确；
，
，
故A选项正确；
，
，
，
故D选项错误．
故选D．

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，考查了整体思想，属于基础题．由可得，根据三角形内角和定理可求出，就可求出．
【解答】
解：，，
，．
，，
．
，，
．
．
．
．
，
．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】如图顶角是钝角时，在中，由勾股定理，得
，
所以，．
在中，由勾股定理，得
，
所以
顶角是锐角时，在中，由勾股定理，得
，
所以，．
在中，由勾股定理，得
，
所以
综上可知，这个等腰三角形底边长度为或．

 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有，，，，等．做题时要根据已知结合判定方法，由易到难，循序渐进地找寻，做到不重不漏．
分别利用，，来判定≌，≌，≌．
【解答】
解：，
，
，，
≌，
，，
，
，
≌，
，
，
，
即，
≌，
全等三角形共有三对．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．
根据三角形高线的定义解答即可．
【解答】
解：中边上的高是过点垂直于边的线段，
只有选项正确．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的判定．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，那么这个三角形是等腰三角形．
根据题中条件，结合图形可得，，，，，，共个等腰三角形．
【解答】
解：为等边三角形，
，
为等腰三角形
，，分别是三个角的角平分线，
，
，，，
为等腰三角形
为等腰三角形
为等腰三角形
，，
，，
，
，
为等腰三角形
，，
，，
，，
，，
为等腰三角形
为等腰三角形．
故选：  

10.【答案】 

【解析】解：是的外角，
，
，
，
，
平分，
，
，
，故正确，符合题意；
，
，
平分，
，
，
，故正确，符合题意；
，
，
，
，故错误，不符合题意；
，
，
平分，
，
，
，
，，
，
与互余，故正确，符合题意，
正确的结论个数有个，
故选：．
由是的外角得到，由得到，进而得到，然后由平分得到，从而得到，最后得到；
由得到，再由平分得到，进而得到，即得；
由得到，再由得到与的数量关系；
由得到，再由平分得到，结合得到，再由，得到，即可得到与互余．
本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形的外角性质，解题的关键是熟知角平分线的定义和平行线的判定与性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这个敬老院的老人有人，依题意得：
，
解得：，
为整数，
可取值，，，
最少为，
故选：．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形中线的性质及三角形的面积，解题关键是掌握三角形中线的性质．
由于，，是的三条中线，那么阴影部分的面积之和为的面积的，进而可得结果．
【解答】
解：是的中线，
，
同理：，，
，
故选D．  

13.【答案】等腰直角 

【解析】

【分析】
本题主要考查了勾股定理的逆定理以及非负数的性质，解题的关键是掌握勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断．
首先根据非负数的性质求出，，进而判断出的形状．
【解答】
解：，
，，
，
是直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
故答案为等腰直角．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整体带入法和一元一次不等式的解法，利用可以得到，化简可得，又因为，所以，即可求出的取值范围。

【解答】
解：
得：，
，
整理得：，
解得：．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定和性质，平行线的判定定理正确作出辅助线是解答本题的关键．
根据直角三角形全等的判定，可证≌，得；，可证．
【解答】
解：连接，

在和中，，，
所以≌，
所以正确；
因为，
所以，
又因为≌，
所以，
于是，
所以正确；
≌，根据现有条件无法确定其全等．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了学生利用基本作图来作三角形的能力．以为圆心，为半径画圆；以为圆心，为半径画圆．两圆相交于两点上下各一个，分别与，连接后，可得到两个三角形．以为圆心，为半径画圆；以为圆心，为半径画圆．两圆相交于两点上下各一个，分别与，连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出个．
【解答】
解：如图，可以作出这样的三角形个．
  

17.【答案】解：在中，：：：：，，
，，
是平分线，
，
．
答：的度数为，的度数为． 

【解析】本题考查了角的平分线、三角形外角性质、三角形内角和定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
根据已知条件和三角形内角和定理可求出和，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形外角性质求出即可．
 

18.【答案】解：由图可知三角形的周长，四边形的周长，
又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点，
，，
即，
，，
，
．
由三角形的周长被分成的两部分的差是，可得方程
或．
解得，解得．
故AE长为或． 

【解析】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．
由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得；
由三角形的周长被分成的两部分的差是，可得方程或解得或．
 

19.【答案】解：可设，
，
，
，
，
，
，
整理得，
，
． 

【解析】略
 

20.【答案】解：，，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，


与之间的关系：，
理由：设，，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角定理得到，推出是等边三角形，得到，于是得到结论
设，，由于，根据等腰三角形的性质得到，求得，继而根据，利用等腰三角形性质结合三角形内角和推出，，于是得到结论．
 

21.【答案】 ，是的中线，
，
，
．
证明：是的平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】略
 

22.【答案】解：



．
由得，最小整数解为，

． 

【解析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．
根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；
根据中的的取值范围来确定的最小整数解；然后将的值代入已知方程列出关于系数的一元一次方程，通过解该方程即可求得的值．
 

23.【答案】设第一次购进泡泡机个，小风车个，

依题意，得

解得

答：第一次购进泡泡机个，小风车个．

依题意，得，解得．

故的最大值为．

【解析】略
 

24.【答案】解：设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，．
符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．
方案所需费用为：元，
方案所需费用为：元，
方案所需费用为：元．
，
方案安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 

【解析】设安排辆大型车，则安排辆中型车，根据辆车调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各运输方案；
根据总运费单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

25.【答案】证明：点是线段的中点，
，
，
，
在与中，

．
，
，
，
． 

【解析】略