2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 29　与圆有关的计算(含答案)

与圆有关的计算

夯实基础

1.[2022·包头]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为 (　　)

A.8-π B.4-π C.2-  D.1-

2.[2022·赤峰]一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是 (　　)

A.24π cm2 B.48π cm2 C.96π cm2  D.36π cm2

3.[2022·长春]如图是圆弧形状的铁轨示意图,半径OA的长度为200米,圆心角∠AOB=90°,则这段铁轨的长度为　　　　米(铁轨的宽度忽略不计,结果保留π). 

4.[2022·吉林]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为　　　　(结果保留π). 

5.[2022·齐齐哈尔]圆锥的底面半径为6 cm,它的侧面展开图扇形的圆心角为240°,则该圆锥的母线长为

　　　　cm. 

6.[2022·聊城]用一块弧长为16π cm的扇形铁片,做一个高为6 cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计),那么这个扇形铁片的面积为　　　　cm2. 

7.[2022·贵港]如图,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则圆锥的侧面积是　　　　(结果保留π). 

8.[2022·北部湾经济区]如图,从一块边长为2,∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是　　　　. 

9.数学文化刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S,设☉O的半径为1,则S-S1=　　　　(π取3.14). 

10.[2021·青岛]如图,在△ABC中,O为BC边上的一点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N.已知∠BAC=120°,AB+AC=16,弧的长为π,则图中阴影部分的面积为　　　　. 

拓展提升

11.[2021·乐山]在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C',则图中阴影部分的面积为              (　　)

A. B. C. D.π

12.[2022·枣庄]如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心,2为半径作弧,再分别以E,F为圆心,1为半径作弧,,则图中阴影部分的面积为              (　　)

A.π-1 B.π-3 C.π-2  D.4-π

13.[2022·荆州]如图,在菱形ABCD中,∠D=60°,AB=2,以B为圆心,BC长为半径画,点P为菱形内一点,连接PA,PB,PC.当△BPC为等腰直角三角形时,图中阴影部分的面积为              (　　)

A.π-  B.π-

C.2π  D.2π-

14.[2022·通辽]如图,AB是☉O的弦,AB=2,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=60°,若点M,N分别是AB,BC的中点,则图中阴影部分面积的最大值是　　　　. 

15.[2022·金华]在扇形AOB中,半径OA=6,点P在OA上,连接PB,将△OBP沿PB折叠得到△O'BP.

(1)如图①,若∠O=75°,且BO'与所在的圆相切于点B.

①求∠APO'的度数.

②求AP的长.

(2)如图②,BO'与相交于点D,若点D为的中点,且PD∥OB,求的长.

答案

1.D　设∠A=n°,则∠B=90°-n°.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,BC=2,

∴AC==1,∴S阴影=S△ABC-S扇形ACD-S扇形BEF=×2×1-×π×12-×π×12=1-.

2.A　3.100π　4.　5.9

6.80π　7.6π　8.

9.0.14　圆内接正十二边形的中心角为360°÷12=30°,则S1=12××1×1×sin30°=6×=3,

∵S=π,∴S-S1=π-3≈3.14-3=0.14.

10.24-3-3π　如图所示,连接OM,ON,OA,设BC与半圆O分别交于点D,E,

∵以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N,

∴OM⊥AB,ON⊥AC,∠MAO=∠NAO=∠BAC=×120°=60°,AN=AM,

∴∠MON=360°-90°-90°-120°=60°,∴∠BOM+∠CON=180°-∠MON=180°-60°=120°.

∵弧的长为π,∴=π,∴OM=ON=3.

∵=tan∠MAO,∴=tan60°=,∴AN=AM=,

∴图中阴影部分的面积为:S△ABC-S四边形AMON-S扇形DOM-S扇形NOE

=S△ABO+S△ACO-2S△AOM-(S扇形DOM+S扇形NOE)

=AB·OM+AC·ON-2×AM·OM-(AB+AC)·OM-AM·OM-

=×16×3-3=24-3-3π.

因此本题答案为24-3-3π.

11.B　如图,设AC与的交点为D,在Rt△ABC中,

∵∠BAC=30°,∴AC=2BC=2,

∴AB=.由旋转得,AB=AB'=,BC=B'C'=1,∠CAC'=90°,∴∠CAB'=60°,

∴S阴影=S扇形CAC'-S△AB'C'-S扇形DAB'=×1-.

12.C　由题意可得阴影部分的面积为π×22-π×12-21×1-π×12=π-2.

13.A　连接AC,延长AP交BC于E,在菱形ABCD中,∠D=60°,AB=2,∴∠ABC=∠D=60°,AB=BC=2,

∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,

在△APB和△APC中,∴△APB≌△APC(SSS),∴∠PAB=∠PAC,∴AE⊥BC,BE=CE=1,

∵△BPC为等腰直角三角形,∴PE=BC=1,

在Rt△ABE中,AE=AB=,∴AP=-1,

∴S阴影=S扇形ABC-S△PAB-S△PBC=(-1)×1-×2×1=π-.

14.　连接OA,OB,OM,如图.

∵∠ACB=60°,∴∠AOB=120°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵AM=BM=AB=,∴OM⊥AB,

∴tan30°=,∴OM==1,∴OA=2OM=2,

∵点M,N分别是AB,BC的中点,∴MN∥AC,MN=AC,∴△MBN∽△ABC,∴=2=,

∴当△ABC的面积最大时,△MBN的面积最大,

∵当C,O,M三点在同一条直线上时,△ABC的面积最大,

∴△ABC的面积最大值为×2×(2+1)=3,

∴△MBN的面积最大值为,

∵S弓形=S扇形OAB-S△AOB=×2×1=,此时,S阴影=.

15.解:(1)①∵BO'是☉O的切线,

∴∠OBO'=90°.

由翻折的性质可知,∠OBP=∠PBO'=45°,

∠OPB=∠BPO'.

∵∠AOB=75°,

∴∠OPB=∠BPO'=180°-75°-45°=60°,

∴∠OPO'=120°,

∴∠APO'=180°-∠OPO'=180°-120°=60°.

②如图①,连接OO',交BP于点Q,则有BP⊥OO',

在Rt△OBQ中,OQ=OB×sin45°=3,

在Rt△OPQ中,OP==2,

∴AP=OA-OP=6-2.

(2)如图②,连接OD,设∠1=α,

∵点D为的中点,∴.∴∠2=∠1=α.

∵PD∥OB,∴∠3=∠2=∠1=α.∴PD=PO.

由题意可得PO'=PO,∠O'=∠BOP.∴PD=PO'.∴∠PDO'=∠O'=∠BOP=2α,

又∵PD∥OB,∴∠OBO'=∠PDO'=2α.

∵OB=OD,∴∠4=∠OBO'=2α,

∵∠4+∠3+∠PDO'=180°,

∴2α+α+2α=180°,解得α=36°.∴∠AOB=72°,

∴的长=.