2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 32　图形的对称(含图形的折叠)(含答案)

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图形的对称(含图形的折叠)夯实基础1.[2022·柳州]如图的四个标志,每个标志都有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是 (　　) 2.[2022·成都]在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是 (　　)A.(-4,2)  B.(4,2)C.(-4,-2)  D.(4,-2)3.[2022·枣庄]如图,三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB的中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F.已知EF=,则BC的长是              (　　) A. B.3 C.3 D.34.[2022·通辽]如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B'处,过点B'作AD的垂线,分别交AD,BC于M,N两点,当B'为线段MN的三等分点时,BE的长为 (　　) A.  B. C.或  D.或5.[2021·荆门]如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△AOB的直角顶点B在y轴上,点A的坐标为(1,),将Rt△AOB沿直线y=-x翻折,得到Rt△A'OB',过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C,则点C的坐标为              (　　) A.(0,-2)  B.(0,-3)C.(0,-4)  D.(0,-4)6.[2022·宜宾]如图,在矩形纸片ABCD中,点E,F分别在矩形的边AB,AD上,将矩形纸片沿CE,CF折叠,点B落在H处,点D落在G处,点C,H,G恰好在同一直线上,若AB=6,AD=4,BE=2,则DF的长是              (　　) A.2  B.C.  D.37.[2022·海南]如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将此矩形折叠,使点C与点A重合,点D落在点D'处,折痕为EF,则AD'的长为　　　　,DD'的长为　　　　.  8.[2022·杭州]如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把△DCE沿直线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF.若MF=AB,则∠DAF=　　　　度.   9.如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为　　　　.  拓展提升10.[2022·鄂州]如图,直线y=-x+6与x轴交于点B,与y轴交于点A,点Р为线段AB的中点,点Q是线段OA上一动点(不与点O,A重合).(1)请直接写出点A,点B,点Р的坐标.(2)连接PQ,在第一象限内将△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ,点O的对应点为点E.若∠OQE=90°,求线段AQ的长.(3)在(2)的条件下,设抛物线y=ax2-2a2x+a3+a+1(a≠0)的顶点为点C.①若点C在△PQE内部(不包括边),求a的取值范围.②在平面直角坐标系内是否存在点C,使|CQ-CE|最大?若存在,请直接写出点C的坐标;若不存在,请说明理由.    11.[2022·菏泽]在矩形ABCD中,BC=CD,点E,F分别是边AD,BC上的动点,且AE=CF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在点G处,点D落在点H处.(1)如图①,当EH与线段BC交于点P时,求证:PE=PF;(2)如图②,当点P在线段CB的延长线上时,GH交AB于点M,求证:点M在线段EF的垂直平分线上;(3)当AB=5时,在点E由点A移动到AD中点的过程中,计算出点G运动的路线长.  
答案1.D　2.C　3.C　4.D　5.C　∵tan∠AOB=,∴∠AOB=30°,OA=2AB=2.由对称性可知OA'=OA=2,∠A'OB'=∠AOB=30°.∴∠A'OC=60°.∵OA'⊥A'C,∴∠A'CO=30°,OC=2OA'=4.∴点C的坐标是(0,-4).故选C.6.A　如图,延长CG交DA的延长线于点N,交AB于M,∵矩形ABCD中,BC=4,BE=2,∴由勾股定理得CE=2,由题意得EH=BE=2,△MBC∽△MHE,∴MB∶MH=MC∶ME=BC∶EH=4∶2=2,∴MC=2EM,MB=2MH,设EM=x,则CM=2x,MH=2x-4.在Rt△EMH中,EM2=EH2+HM2,∴x2=22+(2x-4)2,解得x1=2(舍去),x2=,∴MH=,GM=MC-CG=2EM-CD=,BM=BE+EM=2+,∴AM=AB-BM=6-.由△MNA∽△MCB得AN∶BC=MN∶CM=AM∶BM==1∶8,∴AN=,MN=.设DF=y,则AF=4-y,在Rt△FGN中,FN2=GF2+GN2,∴4-y+2=y2+2,解得y=2,∴DF=2.7.6　8.18　连接DM,如图:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.∵M是AC的中点,∴DM=AM=CM,∴∠FAD=∠MDA,∠MDC=∠MCD.∵DC,DF关于DE对称,∴DF=DC,∴∠DFC=∠DCF.又∵MF=AB,AB=CD,∴MF=FD.∴∠FMD=∠FDM.∵∠DFC=∠FMD+∠FDM,∴∠DFC=2∠FMD.∵∠DMC=∠FAD+∠ADM,∴∠DMC=2∠FAD.设∠FAD=x°,则∠DFC=4x°,∴∠MCD=∠MDC=4x°.∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°,∴2x+4x+4x=180,∴x=18.9.2　如图,作CE'⊥AB于E',交BD于P',连接AC,AP'.∵菱形ABCD的周长为16,面积为8,∴AB=BC=4,AB·CE'=8,∴CE'=2,在Rt△BCE'中,BE'==2,∵BE=EA=2,∴E与E'重合.∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴A,C关于BD对称.∴当P与P'重合时,EP+AP的值最小,最小值为CE'=2.10.解:(1)A(0,6),B(4,0),P(2,3).(2)过点P作PF⊥OA于F.∵∠OQE=90°,∴∠OQP=∠OQE=45°,∴QF=PF.∵点P(2,3),∴QF=PF=2,OF=3,∴OQ=5.∵点A(0,6),∴AO=6,∴AQ=6-5=1,即AQ的长为1.(3)①y=a(x2-2ax+a2)+a+1=a(x-a)2+a+1,∴其顶点C的坐标为(a,a+1),∴点C是直线y=x+1(x≠0)上一点.∵∠OQE=90°,OQ=5,∴当y=5时,x=4.又∵点P(2,3)在直线y=x+1上,∴当点C在△PQE内部(不含边)时,a的取值范围是2<a<4.②存在点C使|CQ-CE|最大,其坐标为,.11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB,由翻折变换可知,∠DEF=∠PEF,∴∠PEF=∠PFE,∴PE=PF.(2)证明:如图,连接AC交EF于O,连接PM,PO.∵AE∥CF,∴∠EAO=∠FCO.∵AE=CF,∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OE=OF.∵PE=PF,∴PO平分∠EPF.∵AD=BC,AE=FC,∴ED=BF,由折叠的性质可知ED=EH,∴BF=EH,∴PE-EH=PF-BF,∴PB=PH,∵∠PHM=∠PBM=90°,PM=PM,∴Rt△PMH≌Rt△PMB(HL),∴PM平分∠EPF,∴P,M,O共线,∵PO⊥EF,OE=OF,∴点M在线段EF的垂直平分线上.(3)如图,连接AC,BD交于点O,由题意,点E由点A移动到AD中点的过程中,点G运动的路径是图中.在Rt△BCD中,tan∠CBD=,∴∠CBD=30°,∴∠ABO=∠OAB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OD=OB=OC=AB=5,∠BOC=120°,∴点G运动的路线的长=π.