北师大版 初中数学 九年级上册 第六章 反比例函数【压轴题型专项训练】

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第六章   反比例函数压轴题型汇总 一、单选题1．如图，梯形的顶点、在反比例函数的图像上，，上底在直线上，下底交轴于点，则四边形的面积为（    ）A．3 B． C． D．【答案】D2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（    ） A． B． C． D．【答案】B3．如图，菱形OABC的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，已知菱形OABC面积为6，点B坐标为（3，3），则k的值为（　　）A．2 B．4 C．2 D．8【答案】B4．如图所示，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交干点B，若，则k的值为（ ）A．3 B．6 C．1 D．【答案】D5．如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（  ）  A． B．20 C． D．【答案】B6．如图，已知平行四边形的顶点A、B分别在x轴和y轴正半轴上，顶点C、D分别落在双曲线上，过点C作y轴垂线交y轴于点E，且．若平行四边形的面积为16，则k的值为（  ）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B7．如图，正方形的两个顶点，分别在轴和轴的正半轴上，另外两个顶点，在函数的图像上，在正方形的右侧再作一个正方形，使在轴上，在函数图像上，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B8．如图，在平面直角坐标系中，的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x轴上一点，连接CD、AD．若CB平分，反比例函数的图象经过CD上的两点C、E，且，的面积为18，则k的值为（    ）．A． B． C． D．【答案】B9．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B10．如图，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C．反比例函数的图象经过的中点M．与，分别交于点D，E．连接并延长交x轴于点F，下列结论①；②；③的面积是个定值；④中，正确的有（    ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C11．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B12．如图，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象交于，两点，矩形的顶点，在坐标轴上，，，若点的坐标为，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．点的坐标为【答案】A二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点，连接，过点作的垂线交反比例函数图象于另一点，若，点的横坐标为，则的值是_____________．【答案】14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝__．【答案】15．如图，点A，B在反比例函数y第一象限的图象上，点A坐标为（1，2），AB的延长线交x轴于点C．点D在x轴上，BD的延长线交双曲线的另一支于点E，AB＝BC＝BD．则点C的坐标为____，△CDE的面积等于____．【答案】        16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为_____．【答案】2417．如图，菱形ABCD中，，顶点A，C在双曲线上，顶点B，D在双曲线上，且BD经过点O．若，则菱形ABCD面积的最小值是___________．【答案】418．如图，平行四边形中，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B在反比例函数第一象限的图象上，连接并延长交x轴于点D，若，则的值是_______．【答案】19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于A，B（-2，a）两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（Q点在第四象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______．【答案】（-4，2）或（-1，8）20．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等．所有正确的结论有 ______．（填正确的序号）【答案】①②④21．如图，已知直线y＝kx＋b与函数y＝（x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积为，则m的值为___．【答案】2722．如图，反比例函数的图象与直线（）交于，两点（点在点左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为6，则的值为______． 【答案】23．如图，已知等腰三角形的底边落在轴上，延长到点，使得，延长交轴于点，连接，点落在反比例函数的图像上．若的面积等于，则_______．\【答案】24．如图，在中，，点在反比例函数的图像上，点B、C在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为______．【答案】3三、解答题25．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与y轴交于点C，轴，垂足为D，已知．（1）求此双曲线的函数表达式；（2）求点A，B的坐标；（3）直接写出不等式的解集（1）∵∴或3．∵反比例函数只分布在第二、四象限，∴，∴．所以，这个双曲线的函数表达式为．（2）由题意得：，解得：或．所以，A，B坐标分别为，（3）由图象知，不等式的解集为或．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线与轴交于点，与轴交于点．①过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，试判断的形状，并说明理由；②设是轴上一点，当时，求点的坐标．解：（1）点在反比例函数的图象上，，，反比例函数的表达式为；点在反比例函数的图象上，，，点坐标为，点，点在一次函数的图象上，解得一次函数的表达式为；（2）对于，当时，，点坐标为，当时，，，∴点坐标为①是等腰直角三角形，理由：轴，点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上，点的横坐标为，点的坐标为，，由勾股定理得：，，，，是等腰直角三角形；②如图，由①知，，，在 中，由勾股定理得：，当点在轴负半轴上时，，，∠CDO=∠DCO，，，点的坐标为；当点在轴正半轴上时，根据对称性知点的坐标为．综上，点坐标为或．27．如图，点、在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，．  （1）求、的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点在线段上，，求点的坐标．解：（1）由题意得：，解得：，∴   ，，设反比例函数解析式为，将代入得：，则反比例解析式为；（2）设，则，，∵   轴，轴，∴   ，连接，，则∴，解得：，则．28．点A是反比例函数图像上一点，点B、A关于原点对称，C为图像上另一点（点C在点A左侧）．（1）若点A的坐标是（2，1），  ①求反比例函数关系式；  ②若△OAC的面积等于，求点C的坐标；（2）设点A、C的横坐标分别为m、n，若∠ACB=90°，求证：mn=k．解：（1）①∵点A（2，1）是反比例函数图像上一点，∴，解得，∴反比例函数解析式为；②如图过点C作CD⊥x轴于D，交AO于E，设C（m，），直线AO的解析式为，∴，解得，∴直线AO的解析式为，∴E（m，），∴，∴，解得或（舍去），∴，∴C（，）；（2）∵点A、C的横坐标分别为m、n，∴，，∵点B、A关于原点对称，∴，∴，，，∵∠ACB=90°，∴，∴∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴（因为m、n、k都是正数）．29．如图，在平面直角坐标系中，、两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图像上，反比例函数的图像经过点，且与边相交于点．（1）若，求点的坐标；（2）连接，．①若的面积为24，求的值；②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（1）∵在正方形中，，∴A点的纵坐标为4，∵A在直线上，∴，∴，∴，∴OB=2，∵在的图像上，∴，∴，∴反比例函数解析式为，∵，∴，∴将代入中，得：，∴点的坐标为；（2）①设，∴，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴解得，∴；②不存在，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵，∴，∵，∴∴，∴，由①可知，，则点∴，∴得∴，∵，∴不符合题意，不存在．30．已知：在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A．（1）请证明：无论m为何值，直线，总经过点．（2）当时，求点A的坐标．（3）函数的图像与直线、直线围成的封闭区域（不含边界）为W，横纵坐标都为整数的点叫做整点．①当时，画出函数图像，并直接写出区域W内整点的个数．②当区域W内恰好有三个整点时，直接写出m的取值范围．【解】（1）证明：当m=0时，直线为y=x，当x=2时y=2，此时直线经过点（2,2）；当m=1时，直线为y=2x-2，当x=2时y=2，此时直线经过点（2,2）；当m=2时，直线为y=3x-4，当x=2时y=2，此时直线经过点（2,2）；当x=2时，，∴无论m为何值，直线，总经过点．（2）解：当时，直线为，∵直线与直线交于点A，∴当时，y=3，∴A（4,3）；（3）①如图，当x=1时，区域内函数值最小为1，最大为；当x=2时，区域内函数值最小为，最大为2，存在整点（2,1）；当x=3时，区域内函数值最小为，最大为，存在整点（3,1）、（3,2）；故整点有（2,1）、（3,1）、（3,2）共3个；②当区域W内恰好有三个整点时，即（2,1）、（3,1）、（3,2），且无论m为何值，直线总经过点，∴当x=3时，，∴．31．如图，已知直线与双曲线交于两点，且点坐标为（）. （1）求双曲线解析式及点坐标；（2）将直线向下平移一个单位得直线，是轴上的一个动点，是上的一个动点，求的最小值；（3）若点为轴上的一个动点，为平面内一个动点，当以、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出点坐标．解：（1）把点坐标为（）代入得： 则 . 双曲线为 解得：或 （2）如图，作关于y轴的对称点，过作于，交轴于 则取得最小值,此时    将直线向下平移一个单位得直线，的解析式为： 且是第一，第三象限的角平分线组成的， 所以最小值为；（3）如图，当为边时，设 四边形为矩形，   则由平移的性质可得： 同理可得： 则 由平移的性质可得： 如图，当为矩形的对角线时，设 由矩形的性质：对角线相等且互相平分，再结合中点坐标可得， 解得： 综上：.32．反比例函数的图象经过点，点是一次函数图象上的一个动点，如图所示，设点的横坐标为，且满足，过点分别作轴，轴，垂足分别为，，与反比例函数分别交于，两点，连结，，．（1）求的值并结合图象求出的取值范围；（2）在点运动过程中，若，求点的坐标；（3）将沿着直线翻折，点的对应点为点，得到四边形，问：四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴把代入，解得，∴令，解得：，由图像可知表示一次函数图像在反比例函数图像上方的取值范围，∴；（2）如图，连接OP，设，则，∵点D在上，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，，在上，∴，∴①，在上，∴②，解①②得，，，，点的坐标是或.（3）四边形能为菱形，∵当时，四边形为菱形，∴由对称性得到，即，∴此时横纵坐标相等且在直线上，即，解得：，即.