北师大版 初中数学 九年级上册 第六章 反比例函数【真题模拟练】

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第六章    反比例函数真题模拟练一、单选题1．（2021·辽宁阜新市教育服务中心）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A2．（2021·广西梧州市·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）A．5t B． C． D．5【答案】C3．（2019·安徽中考真题）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上，则实数k的值为（     ）A．3 B． C．-3 D．【答案】A4．（2021·甘肃兰州市·中考真题）如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B5．（2021·山东济南市·）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】D6．（2021·辽宁朝阳市·中考真题）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（    ）A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30【答案】A7．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（    ）A．图象与轴没有交点B．当时C．图象与轴的交点是D．随的增大而减小【答案】A8．（2021·山东滨州市·中考真题）如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（    ）A．（-2019，674） B．（-2020，675）C．（2021，-669） D．（2022，-670）【答案】D9．（2021·西藏）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（    ）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【答案】A10．（2021·黑龙江牡丹江市·中考真题）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（    ）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16【答案】D11．（2021·广东广州市·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A12．（2021·山东淄博市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．12【答案】B第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题13．（2021·福建中考真题）若反比例函数的图象过点，则k的值等于_________．【答案】114．（2021·海南）若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】>15．（2019·青海中考真题）如图，是反比例函数图象上的一点，过点向轴作垂线交于点，连接．若图中阴影部分的面积是，则此反比例函数的解析式为_____．【答案】．16．（2015·福建宁德市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=_____．【答案】3．17．（2021·辽宁沈阳市·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为12，则k的值是__________．【答案】-1218．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________． 【答案】819．（2021·山东枣庄市·）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为1．当时，的取值范围是______． 【答案】或20．（2021·山东日照市·）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为_______．【答案】4821．（2021·辽宁锦州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为______．【答案】1822．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．【答案】23．（2021·内蒙古通辽市·）如图，，，…，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点，，，…，都在x轴上，点，，，…，都在反比例函数的图象上，则点的坐标为__________．（用含有正整数n的式子表示）【答案】24．（2021·山东潍坊市·）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）【答案】a三、解答题25．（2021·四川宜宾市·中考真题）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集． 【解】（1）过点A作轴于点D，OC＝AC，＝10 代入，把，代入y＝ax＋b，得：，解得（2）联立解得：或（A点坐标）ax＋b＞的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值．．26．（2021·四川德阳市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．解：（1）把点代入，，反比例函数的解析式为，将点向右平移2个单位，，当时，，，设直线的解析式为，由题意可得，解得，，当时，，；（2）由（1）知，．27．（2021·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．解：（1）∵点是直线与反比例函数交点，∴点坐标满足一次函数解析式，∴，∴，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）∵轴，∴，轴，∴，令，则，∴，∴，∴，∴的面积为628．（2021·山东淄博市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．（1）求对应的函数表达式；（2）过点作轴交轴于点，求的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，∴，∵点B在反比例函数图象上，∴，解得：，∴，把点A、B作代入直线解析式得：，解得：，∴；（2）由（1）可得：，，∵轴，∴，∴点A到PB的距离为，∴；（3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．29．（2021·新疆中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式的解集．解：（1）将点代入反比例函数中，得，∴反比例函数解析式为；将点代入，得-a=6，∴a=-6，∴，将点、代入一次函数中，得，∴，∴一次函数的解析式为；（2）点P在一次函数的图象上．理由：当x=-2时，，∴点P在一次函数的图象上；（3）由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，∴当或时．30．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．（1）若点的坐标为，①求，的值．②当时，直接写出的取值范围．（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．解（1）①由题意得，点A的坐标是，因为函数的图象过点A，所以，同理．②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当时，．（2）设点A的坐标是，则点的坐标是，所以，，所以．31．（2021·四川巴中市·中考真题）如图，双曲线y与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE．（1）求m，k，b的值；（2）求ABE的面积；（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y有唯一交点，求n的值．解：（1）将A(﹣8，1)、B(2，﹣4)代入直线y＝kx+b得：，解得将A(﹣8，1)代入双曲线y得：，解得（2）将代入直线得，，即将代入直线得，，即∵E(1，0)∴，由图像可得（3）设直线解析式为，将E(1，0)、代入，得：，解得∴直线解析式为直线ED向上平移n（n＞0）个单位，则，联立双曲线得：，化简得∵与双曲线y有唯一交点∴解得又∵n＞0∴32．（2021·江苏镇江市·中考真题）如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k＝　　；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　．解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，∴＝1，解得k＝2，故答案为：2；（2）在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF（AAS），∴S△BDF＝S△ACF，即a×（﹣m）＝a×（+m），整理得am＝﹣2；（3）设A点坐标为（a，），则C（0，），D（0，﹣），∵E（2，1），∠CED＝90°，∴CE2+DE2＝CD2，即22+（1﹣）2+22+（1+）2＝（+）2，解得a＝﹣2（舍去）或a＝，∴A点的坐标为(，)．33．（2021·湖南张家界市·中考真题）阅读下面的材料：如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，，（1）若，都有，则称是增函数；（2）若，都有，则称是减函数．例题：证明函数是增函数．证明：任取，且，则∵且，∴，∴，即，∴函数是增函数．根据以上材料解答下列问题：（1）函数，，，_______，_______；（2）猜想是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．解：（1），                                    （2）猜想：是减函数；证明：任取，，，则 ∵且，∴，∴，即 ∴函数是减函数．