北师大版 初中数学 九年级上册 第六章 反比例函数【复习课件】

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九年级上册第六章 反比例函数实际问题建立反比例函数模型反比例函数的图象与性质反比例函数的应用知识网络1.反比例函数的定义:函数y= (k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.2.反比例函数解析式的变形式:(1) y=kx-1 (k≠0)(2) xy=k (k≠0)要点归纳位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限在每个象限内 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小在每个象限内y随x的增大而增大1.反比例函数的图象是两支曲线，2.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k 2 时，y 与 x 的函数解析式；解得 k ＝8.(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2， 解得x≥1，∴1≤x≤2； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3 (小时)． 如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14℃．(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）；答案：(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2． 由 ，解得x =14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 14－2=12 (分钟)．当堂练习B2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)． (1)求变量v和t之间的函数表达式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？ 解：(1) (t>0)． (2)当t＝25时， ； 当t＝8时， ， 125－40＝85(m/min)．答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.当堂练习2.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( C )A. (1,3)B. (3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)xyCO3. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， ∴这个函数的表达式为 ．　　(2)∵反比例函数的表达式为　　　，　　　 ∴6=xy 分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则 点B不在该函数图象上； 3×2=6，则点C在该函数图象上．当堂练习1.如图所示，反比例函数 （k≠0）的图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（C ）A. B. C. D.yxOABC(1)(3)解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．(1)当矩形的长为12cm时，宽为　　　　，当矩形的宽为4cm，其长为　　　　　.(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽　　　　　. 当堂练习１．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） 至多3cm2cm6cmA 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于C3.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了8天时间．货物到达目的地后开始卸货，则：（1）卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过5日卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解析：(1)从题设中我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系，根据题中每天以30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了8天时间．根据装货速度×装货时间＝货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8＝240(吨)．所以v与t的函数表达式为(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨．即求当t≤5时，v至少为多少吨．由 得 ，t≤5，所以 ≤5 .因为v>0，所以240≤5v，解得v≥48，所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸载48吨货物．