第20讲 公因数与公倍问题

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第二十讲  公因数与公倍数问题学习目标视窗公因数、公倍数问题，是指用求几个已知数的最大公因数或最小公倍数的方法来解答的应用题。题中一般都未直接指明是求最大公因数或最小公倍数，而要通过对已知条件进行全面分析，才能发现解题方法。1．把1米3分米5厘米长，1米5厘米宽的纸裁成同样大的正方形，而没有剩下纸，这正方形最大的边长是多少？共可裁成几块？   2．有12分米的铁丝12根，18分米的铁丝9根，24分米的铁丝10根。现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，求铁丝长多少分米？可以截成多少根？   3．幼儿园拿出一根长方形木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请王师傅把它锯成同样大小的正方形木块，木块的体积要最大，木料又不能剩余，算一算，可以锯成几块？   4．一盒钢笔，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒钢笔最少有多少只？   5．有一箱小人书，把它平均分给6个小朋友，多1本；平均分给8个小朋友，还多1本，平均分给9个小朋友，还是多1本。这箱小人书最少有多少本？   6．某港口停着四艘轮船，一天它们同时开出港口。已知甲船每隔2星期回港一次，乙船每隔4星期回港一次，丙船每隔6星期回港一次，丙船每隔8星期回港一次.问至少经过几个星期后，这四只轮船再次在港口重新会合？   7．三位朋友每人各不同天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。上次他们是星期二在图书馆相遇，还要多少天他们才再在图书馆相遇？相遇时是星期几？   8．有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖多少块才能铺成一块正方形？   9．从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面？   10．某校买来皮球若干个。如果把这些皮球平均分给10个班，则余下9个；平均分给12个班，则余下11个；平均分给15个班，则余下14个。问学校至少买来了多少个皮球？   11．体育场上开运动会，在环形跑道外围400米周长上方花盆。甲、乙两人从同一个起点放，每隔10米放一个花盆。甲放好后，乙去放，每隔8米放一个花盆。按照规定，甲放过花盆的地方乙就不能再放，那么跑道外围上共放了多少个花盆？   12．一盒围棋子，四只四只数，多3只，六只六只数，多5只，十五只十五只数，多14只，这盒围棋子在150—200之间。问这盒围棋子有多少只？   13. 在一部机器上有两个相衔接的齿轮，一个有28齿，一个有16齿，其中两个指定的齿从第一次相遇后到第二次相遇，各需要转多少转？   14. 五（1）班上体育课，体育班长指挥同学们站队。站成3行，每行人数相等；站成4行，每行人数也相等，站成5行，每行人还数相等；五（1）班最少有同学多少人？   15. 有一个两位数，它被9除余7，被8除余6，被4除余2，求这个两位数。   16. 把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米、面积都相等的小正方形铁片，恰无剩余，至少要剪多少块？   17. 从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆。加上两端两根一共有53根。现在改成每隔60米按一根电线杆，除两端两根不需要移动外，中途还有多根可以不必移动？    18. 某站开出的公共汽车有三条路线：第一条每10分钟发车一次，第二条每15分钟发车一次，第三条每20分钟发车一次，问到下一次三条路线同时发车要相隔多少时间？早晨5时到下午6时三线同时发车共有几次？    19. 一个长方形草地长16米，宽10米，在它的四周绕着一条2米宽的通道，求通道的面积。如果在通道的两旁种树，要求拐弯处各有一棵，且株距相等，至少要种多少棵？   20. 有木料一块，长3.2米，宽1.44米，高0.96米，现将这块木料锯成体积相等而且是最大的正方体，总共可锯几块？   21. 张华、王强、李明三人定期到刘老师家补课。张华每6天去一次，王强每5天去一次，李明每4天去一次，他们在今年九月五日正好同时到刘老师家里，下一次三人同时到刘老师家是几月几日？    22. 某校组织一次课外活动，500名同学中除部分参加业余体育训练外，余下的都参加科技活动。把参加科技活动的同学每3人编为一组，结果多一人，每4人编为一组，每5人编为一组，每6人编为一组，每7人编为一组，结果都是多一人，问参加科技活动和参加体育训练的同学各多少人？    23. 五年级三班同学上体育课排队时，体育老师发现，全班同学排成两行，队尾多出1人，排成三行多出2人，排成四行多出3人，排成五行多出4人，排成六行多出5人，问这个班最少有多少人？