2023重庆市万州二中高二上学期12月线上考试数学含答案

万州二中高2021级高二上期线上教学质量检测数学参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）

1~5  ABACD       6~10  BCBBA      11~12   CB

二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

13、BD   14、 ABD   15、AC   16、ACD

三､解答题：本大题共4小题共54分

17．(本题满分12分，每小问各6分）

18、(本题满分12分，每小问各6分）

解：（1）过点与直线垂直的直线的斜率为，

所以直线的方程为，即.

由，解得圆心.

所以半径.

故圆的方程为：；

（2）解：①若斜率存在，设过点的直线斜率为，

则直线方程为：，

即，圆心到直线的距离，

又，，整理得，

解得，此时直线的方程为；

②若斜率不存在，直线方程为，弦心距为，半径，

弦长为，符合题意，综上，直线的方程为或

19、(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）

解：（1）证明：在棱AB上取点F，使得AF＝2BF＝2，连接CF，BE，

∵AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，

∴四边形AFCD是正方形，则，，

又BE2＝10＝BC2+CE2，

∴△BCE是直角三角形，且BC⊥CE，

∵PA＝PD，且E是棱AD的中点，∴PE⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，

∴PE⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PE⊥BC，

∵PE⊂平面PCE，CE⊂平面PCE，且PE∩CE＝E，∴BC⊥平面PCE；

（2）由（1）可建立以E为原点，以DA、Ey，EP所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，其中y轴∥AB，如图所示：

则A（1，0，0），B（1，3，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，2），

∴，，

设平面PAB的一个法向量为，

则，取x＝2，则z＝1，y＝0，

∴平面PAB的一个法向量，

由（1）得BC⊥平面PCE，则平面PCE的一个法向量为，

设平面PCE与平面PAB所成角为θ，且θ为锐角，

∴cosθ＝|cos，|，

故平面PCE与平面PAB所成角的余弦值为．

20、(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）

（1）由题意得：，，，

解得：， ，，

∴椭圆的方程为，圆的方程为；

（2）由（1）知，点．

由直线过点且互相垂直，可设直线，直线，

∴圆心到直线的距离为，

∴ ．

∵直线与圆有两个交点，∴，解得，

由得：，

∴，，

∴，

∴的面积，

设，，则

，

∴当，即，即时，的面积取最大值，

此时，直线的方程为，即．