吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，解答题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
    北师大长春附属学校2022—2023学年度上学期高一年级期中考试    数学学科试卷考试时间：  90分钟        满分： 120 分   一、单选题1．，，（ ）.A．{1，2} B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5，6，7} D．{6，7}2．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ）A． B． C． D．3．若，则的取值范围是（    ）A． B． C．(0，4) D．(0，10)4．如图是函数的图象，则不等式的解集为（    ）A．    B．    C．或    D．5．设，，，则（    ）A． B． C． D．6．函数过定点（    ）A． B． C． D．7．设，则的值是（    ）A．4 B．2 C．0 D．8．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（    ）A．0 B．2021 C． D．  二、多选题9．下列计算正确的有（    ）A． B．C． D．已知，则10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）A． B．函数为奇函数C． D．当时，11．下列命题中，为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，则12．一元二次方程有正数解的充分不必要条件可以是（    ）A． B．C． D． 三、填空题13．设表示集合，表示集合，已知且，则____.14．若是奇函数，则a=_________.15．数学家狄里克雷对数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．函数，称为狄里克雷函数．则____．16．某次全程为的长跑比赛中，选手甲总共用时为，前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑：乙前一半路程以速度匀速跑，后一半路程以速度匀速跑：若，则__________先到达终点（填“甲”或“乙”）.    四、解答题17．计算：(1)．(2)．         18．已知集合 ，.(1)若，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.             19．某企业投资万元购入一套垃圾处理设备.该设备维护费用（万元）与使用时间（年）之间满足函数关系，此外该设备每年的运转费用是万元.(1)求该企业使用这套设备年的年平均垃圾处理费用（万元）；(2)该企业使用这套设备几年年平均垃圾处理费用最低？最低是多少万元？       20．已知函数，(1)判断函数在上的单调性并证明；(2)若集合，对于都有，求实数的取值范围．                  2022-2023高一上学期数学期中简案一、单选题1.B   2．A  3．B  4．C  5．B  6．C  7．A  8．D．二、多选题9．CD  10．AC  11．BD  12．BD三、填空题13．  14．  15．6．  16．甲四、解答题17．计算：(1)．(2)．（1）（2）.18．已知集合 ，.(1)若，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【详解】（1）当时， ，或 ，则，故；（2）若是的充分不必要条件，则,故 ，即实数的取值范围是.19．某企业投资万元购入一套垃圾处理设备.该设备维护费用（万元）与使用时间（年）之间满足函数关系，此外该设备每年的运转费用是万元.(1)求该企业使用这套设备年的年平均垃圾处理费用（万元）；(2)该企业使用这套设备几年年平均垃圾处理费用最低？最低是多少万元？【详解】（1）由题意可知：使用年的垃圾处理费用=投资费用+维护费用+运转费用，使用这套设备年，维护费用为，运转费用为，投资万元，故有.（2）由基本不等式可得：，当且仅当，，即时取等号.即该企业使用这套设备10年，年平均费用最低，最低费用为（万元）.20．已知函数，(1)判断函数在上的单调性并证明；(2)若集合，对于都有，求实数的取值范围．【详解】（1）解：在上单调递减，证明：设，则，又由，则，，，则，故函数在上单调递减；（2）解：由（1）可得在上单调递减，又、，所以，因为都有，即都有，所以，对恒成立，令，，因为在上单调递减，所以，所以.