陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

韩城市新蕾中学2021～2022学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

（考试范围：必修1完）

注意事项：

1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；

2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；

3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题    共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则

A．    B．     C．    D．

2．已知函数，则

A．－1     B．0     C．1     D．2

3．下列函数是偶函数的是

A．    B．   C．    D．，

4．若函数（，且）的图像恒过定点P，则点P的坐标为

A．    B．    C．    D．

5．用二分法求函数在区间上零点的近似值，经验证有．取区间的中点，计算得，则此时零点满足

A．    B．    C．   D．

6．设，，，则

A．   B．    C．    D．

7．函数的大致图像是

A．  B．  C．  D．

8．已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是

A．         B． 

C．       D．

9．已知函数和在上都是减函数，则函数在R上是

A．减函数且B．增函数且C．减函数且D．增函数且

10．若指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则

A．－1     B．1     C．－1或2    D．2

11．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的小数记录法的数据为1.6．则其视力的五分记录法的数据约为（）

A．4.9     B．5.0     C．5.1     D．5.2

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．若，则

A．－1     B．0     C．1     D．2

第Ⅱ卷（非选择题    共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，则            ．

14．函数的定义域为            ．

15．已知点在幂函数的图像上，有以下4种说法：

①为奇函数；

②为偶函数；

③在上单调递增；

④在上单调递减．

其中所有正确说法的序号是            ．

16．已知函数，，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是            ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

计算下列各式的值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

18．（本小题满分12分）

已知集合，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知二次函数的最小值为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数为奇函数．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并加以证明．

21．（本小题满分12分）

已知函数的定义域为．

（Ⅰ）求函数的零点；

（Ⅱ）若，求a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

某公司对两种产品A，B的分析数据如下表所示：

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件B产品需上交万元的附加税，假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．

（Ⅰ）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润，（单位：万元）与年生产相应产品的件数之间的函数解析式；

（Ⅱ）该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？

韩城市新蕾中学2021～2022学年度第一学期期中考试

高一数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D    2．A    3．B    4．B    5．C    6．A    7．A    B．C    9．A    10．D    11．D    12．B

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．    14．    15．①④     16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：

（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

18．解：

（Ⅰ）∵，

∴．

（Ⅱ）∵，

∴．

∴当，满足，此时；

当，可得．

综上，实数a的取值范围是．

19．解：

（Ⅰ）由题意知，

解得．

∴．

（Ⅱ）∵，

∴函数在上单调递增，在上单调递减．

又∵，，，

∴．

∴当，的取值范围是．

20．解：

（Ⅰ）∵函数是奇函数，且的定义域为R，

∴，

∴（经检验满足题意）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数在定义域R上单调递增．

证明如下：

设，，且，

则．

∵，

∴，

∴，，，

∴．

∴函数在定义域R上的单调递增．

21．解：

（Ⅰ）令，即，

∴，解得（经检验符合题意）。

∴的零点为，．

（Ⅱ）∵，

∴．

当时，函数单调递增，原不等式等价于，解得；

当时，函数单调递减，原不等式等价于，解得．

综上，n的取值范围为．

22．解：

（Ⅰ），，且，

，，且．

（Ⅱ）∵，

∴，

∴在定义域上是增函数，

∴当时，．

又，

∴当时，．

，

当时，即时，投资A产品可获得最大年利润；

当时，即时，投资A或B产品均可获得最大年利润；

当时，即时，投资B产品可获得最大年利润．