高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.5 圆的方程复习练习题

2.5　圆的方程

2.5.1　圆的标准方程

A级必备知识基础练

1.(2022陕西西安新城高一期末)与圆(x-1)2+y2=4同圆心且经过点P(-2,4)的圆的标准方程为(　　)

A.(x-1)2+y2=17

B.(x+1)2+y2=25

C.(x+1)2+y2=17

D.(x-1)2+y2=25

2.(2022四川阆中中学高二月考)圆心在y轴上,半径长为1,且过点(1,2)的圆的标准方程为(　　)

A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1

C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1

3.圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的标准方程是(　　)

A.(x-2)2+(y-1)2=1

B.(x+2)2+(y+1)2=1

C.(x-2)2+(y-1)2=5

D.(x+2)2+(y+1)2=5

4.(2022广西钦州高一期末)圆C:(x+2)2+(y-4)2=2的圆心关于原点的对称点为(　　)

A.(4,-2) B.(-2,4)

C.(2,-4) D.(4,2)

5.(多选题)下列说法正确的是(　　)

A.圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2),半径为

B.圆(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圆心为(-2,0),半径为b

C.圆(x-)2+(y+)2=2的圆心为(,-),半径为

D.圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(2,2),半径为

6.(多选题)已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的值不可能是(　　)

A.-2 B.- C. D.2

7.(2022浙江名校联盟高二联考)已知圆C的圆心在直线2x-y+3=0上,半径为r,且与直线l:x-y+4=0相切于点P(-2,2),则圆C的圆心为　　　　　;半径r=　　　　　. 

8.已知圆C过O(0,0),A(1,1),B(4,2).

(1)求圆C的标准方程;

(2)判断P(3,2)和圆C的位置关系.

B级关键能力提升练

9.(2022福建三明一中高二月考)已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切,则该圆的标准方程是(　　)

A.(x+2)2+(y-1)2=1

B.(x+2)2+(y-1)2=4

C.(x-2)2+(y+1)2=1

D.(x-2)2+(y+1)2=4

10.已知直线l平分圆x2+(y-3)2=4,且与直线x+y=0垂直,则直线l的方程是(　　)

A.x+y-2=0

B.x-y+2=0

C.x+y-3=0

D.x-y+3=0

11.(多选题)关于圆(x-2)2+y2=5的说法,正确的是(　　)

A.关于点(2,0)对称

B.关于直线y=0对称

C.关于直线x-y+2=0对称

D.关于直线x+3y-2=0对称

12.(多选题)圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆的半径为,则圆的标准方程可能是(　　)

A.x2+y2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.x2+(y+1)2=5

D.(x-1)2+(y+1)2=5

13.(多选题)(2022山西芮城中学高二月考)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列说法正确的是(　　)

A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上

B.所有圆Ck均不经过点(3,0)

C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个

D.所有圆的面积均为4π

14.(2022浙江精诚联盟高二联考)圆心在第一象限,半径为1,且同时与x,y轴相切的圆的标准方程为　　　　　　　　. 

15.已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以P(2,-1)为圆心作一个圆,使得A,B,C三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,则该圆的标准方程为　. 

16.(2022山西长治二中等校高二联考)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,5),B(5,5),C(6,-2).

(1)求△ABC外接圆的标准方程;

(2)动点D在△ABC的外接圆上运动,点E坐标为(7,4),求线段DE中点M的轨迹.

C级学科素养创新练

17.(多选题)已知圆M与两坐标轴都相切,且M到直线y=2x-2的距离为,则圆M的直径为(　　)

A.4 B.

C.8 D.10

参考答案

2.5　圆的方程

2.5.1　圆的标准方程

1.D　由圆(x-1)2+y2=4的方程可知圆心为(1,0).

设所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=r2,点P(-2,4)代入得(-2-1)2+42=r2,解得r2=25,所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=25.故选D.

2.A　设圆心(0,b),圆的标准方程为x2+(y-b)2=1,则12+(2-b)2=1,解得b=2.

所以圆心为(0,2),所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=1.故选A.

3.A　圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的半径为1,故该圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1,故选A.

4.C　由题知,圆C:(x+2)2+(y-4)2=2的圆心为(-2,4),该点关于原点对称的点为(2,-4).故选C.

5.AC　圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2),半径为,故A正确;

圆(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圆心为(-2,0),半径为|b|,故B错误;

圆(x-)2+(y+)2=2的圆心为(,-),半径为,故C正确;

圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(-2,-2),半径为,故D错误.

故选AC.

6.AD　由已知条件可得(1-a)2+(1+a)2<4,即2a2+2<4,解得-1<a<1.故选AD.

7.(-1,1)　　设圆心坐标为(m,n),

则由题可得解得

则圆C的圆心为(-1,1).

所以r=.

8.解(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,

因为圆C过O(0,0),A(1,1),B(4,2),

则解得

故所求圆C的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25.

(2)因为(3-4)2+(2+3)2=26>25,所以点P(3,2)在圆C外.

9.B　由题意知,圆的圆心为(-2,1),且该圆与y轴相切,则该圆半径为2,故圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=4.故选B.

10.D　因为直线l平分圆x2+(y-3)2=4,且与直线x+y=0垂直,所以直线l过圆心(0,3),且斜率为1,所以直线l的方程是y-3=x,整理得x-y+3=0.故选D.

11.ABD　由题可知,该圆圆心的坐标为(2,0).圆是关于圆心对称的中心对称图形,而点(2,0)是圆心,所以选项A正确;

圆是关于直径对称的轴对称图形,直线必过圆心,直线x-y+2=0不过圆心,直线x+3y-2=0过圆心,所以选项B,D正确,选项C不正确;

故选ABD.

12.AD　∵圆上的点A(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在这个圆上,∴圆心在直线x+y=0上.

设圆心坐标为(a,-a),圆的标准方程为(x-a)2+(y+a)2=5,

则(2-a)2+(1+a)2=5,解得a=0或a=1.

则该圆的圆心为(1,-1)或(0,0),

故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5.

故选AD.

13.ABD　圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,故A正确;

令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0.

∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0无实数根,故B正确;

由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0.

∵Δ=16-8=8>0,则方程k2-4k+2=0有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆Ck有两个,故C错误;

由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D正确.

故选ABD.

14.(x-1)2+(y-1)2=1　因为圆心在第一象限,半径为1,且同时与x,y轴相切,则该圆的圆心为(1,1),故该圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1.

15.(x-2)2+(y+1)2=13　由题可得|PA|=,|PB|=,|PC|=5,

则|PA|<|PB|<|PC|.

要使A,B,C三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,则该圆以|PB|为半径,故圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=13.

16.解(1)因为A(-1,5),B(5,5),C(6,-2),所以kAB==0,线段AB的中点为(2,5),则AB的垂直平分线的方程为x=2.

kBC==-7,BC的中点为,则BC的垂直平分线的方程为y-,整理得x-7y+5=0.

解方程组解得所以圆心坐标为(2,1),半径为=5,

所以△ABC外接圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=25.

(2)设M(x,y),D(x0,y0),由中点坐标公式得将(2x-7,2y-4)代入(x-2)2+(y-1)2=25得DE中点M的轨迹方程为(2x-7-2)2+(2y-4-1)2=25,整理得,所以线段DE中点M的轨迹是以点为圆心,以为半径的圆.

17.C　由题意,圆M与两坐标轴都相切,因此可设圆心坐标为M(a,a)或M(a,-a)(a≠0),则半径r=|a|.

若圆心为M(a,a),由点到直线的距离公式得d=,

解得a=4,a=0(舍去),所以圆M的直径为2r=2|a|=8;

若圆心M(a,-a),由点到直线的距离公式得d=,解得a=,a=0(舍去),所以圆M的直径为2r=2|a|=.

故选C.