高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.3 组合第1课时巩固练习

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.3 组合第1课时巩固练习，共6页。试卷主要包含了若=12,则n=　　　　　，方程中的解x=　　　　　，已知+0!=4,则m的值可以是等内容，欢迎下载使用。
4.3　组合第1课时　组合与组合数A级必备知识基础练1.(2022天津河西高二期中)学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试,规定先从物理和历史中任选1科,然后从其他4科中任选2科,不同的选法种数为(　　)A.5 B.12 C.20 D.1202.某新农村社区共包括n个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为28,则n=(　　)A.6 B.8 C.9 D.103.(2022湖北鄂东南教改联盟高二期中)某中学招聘5位老师,其中安排2位老师去高一,安排2位老师去高二,安排1位老师去高三,则不同的安排方法有(　　)A.30种 B.60种 C.90种 D.120种4.国庆期间,甲、乙等6人计划分两组(每组3人)去旅行,每组将在云南丽江、广西桂林、河北石家庄、内蒙古呼和浩特选1个地方,且每组去的地方不同.已知甲不想去云南,乙只想去广西,其余4人这4个地方都想去,则他们分组旅行的方案种数为(　　)A.24 B.30 C.18 D.365.(2022重庆南开中学高二期中)在某社会实践活动中,某班有一个7人小组参加烧烤活动,老师将从小组成员中选出2名同学整理烧烤架,再选出3名同学生火.若小组中的甲、乙两位同学至多有1人生火,则不同的安排方案种数为              (　　)A.120 B.150 C.180 D.2406.若=12,则n=　　　　　. 7.方程中的解x=　　　　　. 8.(2022北京西城高二期末)生物兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名.现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛.(1)如果正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法?(2)如果正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法?           B级关键能力提升练9.(多选题)(2022安徽铜陵高二期末)已知+0!=4,则m的值可以是(　　)A.1 B.2 C.3 D.410.(2022福建龙岩高二期中)=(　　)A. B. C. D.11.(2022山东济宁高二期末)2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动,每人参加一项活动,每项活动至少有2人参加,但2名老师不能参加同一项活动,则不同的参加方式的种数为(　　)A.20 B.28 C.40 D.5012.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台.现从中任意取出3台,若其中至少含有两种不同的型号,则不同的取法共有              (　　)A.96种 B.108种 C.114种 D.118种13.某省派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少分配一个医疗队,则不同的分配方案共有　　　　　种.(用数字填写答案) 14.(2022山东滕州高二期中)要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动.(1)甲当选且乙不当选,有多少种不同的选法?(2)至多有3名男生当选,有多少种不同的选法?          C级学科素养创新练15.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒. 参考答案4.3　组合第1课时　组合与组合数1.B　第一步,从物理和历史中任选1科,有=2种选法;第二步,从其他4科中任选2科,有=6种选法.根据分步乘法计数原理,共有2×6=12种选法.故选B.2.B　由于“村村通”公路的修建,是组合问题,故共需要建公路的条数为=28,解得n=8或n=-7(舍去).3.A　根据题意,不同的安排方法可以分三步完成:第一步,在5个老师中选出2人,安排去高一,有=10种选法;第二步,在剩下3人中,选出2人,安排到高二,有=3种选法;第三步,将最后1人安排到高三,有1种选法.根据分步乘法计数原理,共有10×3×1=30种不同的安排方法.故选A.4.A　若甲和乙都去广西桂林,则有=12种方案;若甲不去广西桂林,则有=12种方案.故他们分组旅行的方案种数为12+12=24.故选A.5.C　小组中的甲、乙两位同学都生火,共有=30种,故甲、乙两位同学至多有1人生火的不同的安排方案种数为-30=180.故选C.6.8　由题得,=n(n-1)(n-2),n(n-1),所以n(n-1)(n-2)=12×n(n-1).因为n∈N+,且n≥3,解得n=8.7.2　原式可化为.∵0≤x≤5,∴x2-23x+42=0,解得x=21(舍去)或x=2,即x=2为原方程的解.8.解(1)正、副组长2人中有且只有1人入选,则选派方法数为=90.(2)正、副组长2人都入选,且组员甲没有入选,选派方法数为=9.正、副组长2人中有且只有1人入选,且组员甲没有入选,选派方法数为=72.故正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选的选派方法数为9+72=81.9.BC　∵+0!=4,∴=6.当m=2时,等式成立;当m=3时,等式成立.故选BC.10.A　由题可得,=1+5+15=21.对于A,=21,故A正确;对于B,=6,故B错误;对于C,=7,故C错误;对于D,=6×5×4×3=360,故D错误.故选A.11.B　由题意参加方式分为两类:第一类,一项活动有1名老师和1名学生,另一项活动有1名老师和3名学生,有种参加方式;第二类,一项活动有1名老师和2名学生,另一项活动有1名老师和2名学生,有种参加方式.根据分类加法计数原理,不同的参加方式的种数共有=28.故选B.12.C　根据题意,从10台不同的电视机中任意取出3台,有=120种取法,其中只有甲型电视机的取法有=1种,只有乙型电视机的取法有=1种,只有丙型电视机的取法有=4种,则其中至少含有两种不同的型号的取法有120-1-1-4=114种.故选C.13.240　派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少分配一个医疗队,则其中有一个灾区安排两个医疗队,剩下的3个灾区各安排一个医疗队,可以分两步:第一步,先选出一个灾区分配两个医疗队,有种分配法;第二步,为剩下的3个灾区各分配一个医疗队有种分配法.根据分步乘法计数原理,不同的分配方案有=240种.14.解(1)若甲当选,乙不当选,则从剩余8人选4人即可,即有=70种选法.(2)至多有3名男生当选,则有1男4女,2男3女,3男2女三种情况,共有=6+60+120=186种选法.15.解(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个小球都有3种可能,利用分步乘法计数原理可得不同的方法有35=243种.(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把5个小球分组,分法有2,2,1和3,1,1两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有=150种.(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,类似于在5个小球间的空隙中,放入2个隔板,把小球分为3组,故不同的方法共有=6种.(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有一个空盒,先把5个小球分2组,分法有3,2,0和4,1,0两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有(=90种.