初中数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率精品单元测试习题

浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷

考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    一个布袋里装有个红球、个黄球和个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在六张卡片上分别写有，，，，，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在一个不透明的袋中，装有个白球、个红球、个黄球、个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性最大的是(    )

A. 白球 B. 红球 C. 黄球 D. 黑球

5.    任意转动如图的指针，指针(    )

A. 一定停在黑色区域
B. 很有可能停在黑色区域
C. 偶尔停在黑色区域
D. 不可能停在黑色区域

6.    下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小的顺序进行排列，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    “十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：

下列说法错误的是(    )

A. 转动转盘次，一定有次获得“文具盒”
B. 转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是
C. 再转动转盘次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是次
D. 如果转动转盘次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次

8.    小明练习射击，共射击次，其中有次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是(    )

A.  B.  C. 约 D. 无法确定

9.    甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(    )
    

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
B. 一个袋子中有个白球和个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面向上的概率
D. 任意写一个整数，它能被整除的概率

10. 小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字、、、、、的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于，则小晶赢；若点数之和等于，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负．那么(    )

A. 小晶赢的机会大 B. 小红赢的机会大
C. 小晶、小红赢的机会一样大 D. 不能确定

11. 甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：，，，，，或若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如果关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个不等实数根的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 比较下列事件发生的可能性大小．

买一张发行量很大的彩票，恰好中万

从单项选择题的四个选项中排除一个错误答案后，猜对答案

抛掷一枚硬币，落地后反面朝上．

将它们按可能性从小到大的顺序排列：          ．

14. 一个袋中装有个红球、个黄球、个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到的是黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么与的数量关系是          ．
15. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为            精确到

16. 在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时抛掷枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级______填“公平”或“不公平”．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母，，，除所标字母不同外，其他完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法求该同学两次摸出的小球所有可能的结果．

18. 本小题分
    有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为，再从乙袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为，且设点的坐标为．

请用列表法或画树状图的方法表示出点可能出现的所有坐标．

列出在反比例函数图象上的点的坐标．

19. 本小题分
    一只不透明的箱子里共有个球，其中个白球，个红球，个黄球，它们除颜色外均相同．
    从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
    再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为？
20. 本小题分

甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天中的一天去润扬森林公园游玩．

甲在本周日去游玩的概率为          ．

求甲乙两人在同一天去游玩的概率．

21. 本小题分
    如图，两个转盘、都被分成个全等的扇形，每个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘、，两个转盘停止后观察两个指针所指的数字若指针指在扇形的分界线上时，视为指向分界线左边的扇形．
    
    用列表法或树状图表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果．
    小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为”的频数和频率如下表：

请你根据上表数据，估计“和为”的概率是多少？
根据，若，试求出和的值．

22. 本小题分
    一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，形把它放回不斯重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表．

当揽球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______精确到，若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______．
从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．

23. 本小题分
    有张背面相同的卡片，正面分别写有数字、、、，将卡片背面朝上洗匀．
    从中随机抽取一张卡片，记下数字，放回洗匀，不断重复上述过程，若共抽卡片次，其中有次抽到数字，这次中抽到数字的频率为______，如果再抽第次，抽到数字的概率为______．
    健健和康康兄弟俩为决定当天晚饭后洗碗任务的归属，设计了如下游戏规则：两人从四张卡片中同时各抽取一张卡片，若两张卡片上的数字和为正数，则健健洗碗；若两张卡片上的数字和为负数，则康康洗碗．该游戏规则公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
24. 本小题分
    甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，转盘被分成如图所示的三份，并分别标有数字，，；转盘被等分成三份，分别标有数字，，甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于，则甲胜；指针所指的数字之差的绝对值小于则乙胜．请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由．

25. 本小题分
    青岛二十六中某班举办了一场摸牌游戏，由甲乙同学两人进行．现有张形状大上完全相同的牌，正面分别标有数字，，，，，将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，乙再随机抽取一张．
    请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
    若两人抽取的数字差的绝对值等于，则甲获取；若抽取的数字差的绝对值大于，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：袋子里装有个红球、个黄球和个白球共个球，从中摸出一个球是白球的概率是．
故选：．
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先找出无理数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：六张卡片上分别写有，，，，，六个数，无理数的是，，
从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：总共种溶液，其中碱性溶液有种，
将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，
故选：．
总共种溶液，其中碱性溶液有种，再根据概率公式求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

4.【答案】 

【解析】解：不透明的袋中，装有个白球、个红球、个黄球、个黑球，共有个球，
摸出白球的概率是，
摸出红球的概率是，
摸出黄球的概率是，
摸出黑球的概率是，
，
从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是黑球；
故选：．
直接利用概率公式计算出各自的概率，再比较即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

5.【答案】 

【解析】解：指针停在白色区域的可能性是：，
指针停在黑色区域的可能性是：，
指针很有可能停在黑色区域；
故选：．
根据概率公式进行求解，即可得出答案．
此题考查了可能性的大小，解决此题要看清所求的区域占整个圆的几分之几，由此进行判定解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率．根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘次，一定有次获得文具盒，据此解答即可．
【解答】
解：由题表知，随着转动次数的增加，频率稳定在左右，故指针落在“铅笔”区域的概率大约是，指针落在“文具盒”区域的概率大约为，
所以转动转盘次，不一定有次获得“文具盒”，故A说法错误
转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是，故B说法正确
再转动转盘次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是次，故C说法正确
指针落在“文具盒”区域的概率大约为，转动转盘次，指针落在“文具盒”区域的次数大约为，故D说法正确．  

8.【答案】 

【解析】解：小明练习射击，共射击次，其中有次击中靶子，
射中靶子的频率，
故小明射击一次击中靶子的概率是约．
故选：．
根据频率频数数据总数计算．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查游戏公平性问题：先利用列表或树状图法展示所有等可能的结果数，然后找出两个事件所发生的结果数，
根据概率的定义计算出它们的概率，然后通过概率的大小判断游戏是否公平．
【解答】

解：列表如下：

共有种等可能的结果，其中点数之和等于的占种，点数之和等于的占种，
，，即，
小红赢的机会大．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：选项中个连续的砖墙无论先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个块的砖墙需要拿两次，
选项是甲没有必胜策略的开局，
故A选项符合题意；
选项中后面的一个块连续的墙砖，一个块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，
个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，
故B选项不符合题意；
选项先拿走块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这块连续墙砖的最后一块，然后拿块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；
故C选项不符合题意；
选项同理，后面的两个块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，
个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，
选项不符合题意；
故选A．
根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可．
本题主要考查推理能力，根基游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得，
，，不符合题意；
，，不符合题意，
，，符合题意，
，，符合题意；
，，符合题意；
，，符合题意．
共有种等可能的结果，种符合题意，根的概率是：，
故选：．
首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答即可．
【解答】
解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．
故答案为：．  

16.【答案】公平 

【解析】解：列表：

共有种等可能事件，其中两枚硬币朝上的面不同的有种，
则甲班优先选择场地的概率是，乙班优先选择场地概率也是，
所以这种选择场地的方法对两个班级公平；
故答案为：公平．
根据概率公式先求出甲班优先选择场地概率和乙班优先选择场地概率，然后进行比较，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】解：画树状图如图．
 

则点可能出现的所有坐标为：

，，，，，．

在反比例函数图象上的点的坐标有，．

【解析】略
 

19.【答案】解：白球，
答：随机摸出一个白球的概率是．

设再往箱子中放入黄球个，
根据题意，得，
解得：，
答：放入个黄球． 

【解析】

【分析】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；
设再往箱子中放入黄球个，利用概率公式列出方程求解即可．  

20.【答案】【小题】

【小题】

略

【解析】 略
 略
 

21.【答案】解：列表为：

由于出现“和为”的频率稳定在附近，故出现“和为”的概率为．
“和为”的概率为，表中共九种情况，和为的情况有种，由于、；、；之和为，所以、；、；、；、；、中有一组为即可；
又由于，所以
，，，，，，
，，，，，
，，；
，，，；
，，．
由于在每一个扇形内均标有不同的自然数，故只有成立，
，． 

【解析】由于是两步操作，适合用列表法或树状图法；
用“和为”的频率估计概率；
根据和为的概率估算出表中和为的数字的个数，再推出、的值．
此题考查了利用频率估计概率；解题的关键是要熟悉列表法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
 

22.【答案】  

【解析】解：由频率统计表知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近，
从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为，
故答案为：，；
由知，袋中白球的个数约为，红球的个数为，
列表如下：

由表可知共有种情况，其中一红一白的有种，所以摸到一个红球一个白球的概率为．
当试验次数达到次时，摸到白球的频率接近于，据此可得答案；
用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．
 

23.【答案】  

【解析】解：共抽卡片次，其中有次抽到数字，
这次中抽到数字的频率为：，
抽到数字的概率为：，
如果再抽第次，抽到数字的概率为，
故答案为：，；
该游戏规则公平，理由如下：
列表如下：

共种等可能的结果，其中两张卡片上的数字和为正数的有种，两张卡片上的数字和为负数的有种，
该游戏公平．
利用频率公式求解即可
利用列表法举例出所有等可能的结果，进而利用概率公式得出健健和康康洗碗的概率，据此可得出答案．
本题考查了频率公式和概率公式，游戏公平的判断，用树状图或列表法求概率，判断游戏公平就要计算每个参与者的概率，概率相等就公平，否则不公平．
 

24.【答案】解：这个游戏对甲乙两人不公平，理由如下：
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中指针所指的数字之差的绝对值大于的有种结果，指针所指的数字之差的绝对值小于的有种结果，
所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，
这个游戏对甲乙两人不公平． 

【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此求解即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

25.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的情况数，其中两人抽取相同数字的有种，
则两人抽取相同数字的概率是；

因为共有种等可能的情况数，其中两人抽取的数字差的绝对值等于的有，，，共有种情况，
抽取的数字差的绝对值大于的，，，，，，，，，，，，，，，，共有种情况，
所以甲胜的概率是，乙胜的概率是，
，
这个游戏不公平． 

【解析】观察已知树状图得出所有等可能的情况数，进而找出抽取数字相同的情况数，即可求出所求概率；
求出甲乙两人获胜的概率，比较即可作出判断．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．