浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率2.2 简单事件的概率优秀单元测试课后复习题

浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷

考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    小明去电影院看电影，只剩下最后一排号的张票，则小明买到的电影票的座位号是偶数与座位号是的倍数的可能性(    )

A. 座位号是的倍数的可能性大 B. 座位号是偶数的可能性大
C. 一样大 D. 不能确定

2.    小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任取一颗袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明取到红色糖果的可能性为(    )
    

A.  B.  C.  D.

3.    在有名男生和名女生的班级中，随机抽取一名学生做代表，则下列说法正确的是(    )

A. 男、女生做代表的可能性一样大 B. 男生做代表的可能性大
C. 女生做代表的可能性大 D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定

4.    有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    从，，这三个数中，任选两个数的积作为的值，则使正比例函数的图象经过第二、四象限的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    某轨道列车共有节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是(    )

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
C. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上
D. 用、、三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数

8.    甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示符合这一结果的实验可能是(    )
   
    

A. 从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率．
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率．
D. 任意写一个整数，它能被整除的概率．

9.    掷一枚质地均匀的硬币．硬币落地后，会出现如图的两种情况．
   
   图是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图下面判断正确的是(    )

A. 当抛掷的次数为次时，正面朝上的次数大于次
B. 当抛掷的次数为次时，记录数据为，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为
C. 当抛掷的次数在次以上时，“正面朝上”的频率总在附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为
D. 当抛掷次数大于次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为

10. 暑假快到了，父母计划带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山下列游戏中，不能选用的是(    )

A. 掷一枚硬币，正面向上去黄山，反面向上去泰山
B. 从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃去黄山，抽到黑桃去泰山
C. 掷一枚骰子，向上的一面是奇数去黄山，反之去泰山
D. 在一个不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球去黄山，摸出绿球去泰山

11. 某校九年级百日誓师大会的学生代表王红，李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平．经过抽签后，只有李明顺序不变的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：
     

下列三种说法：

厨余垃圾投放错误的有吨

估计可回收物投放正确的概率约为

数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法______“合理”或“不合理”，理由是______．
14. 七年级班有男生人，女生人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是          ．
15. 从一个不透明的口袋中随机摸出个球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有          个白球．
16. 甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个点，那么甲赢；如果出现一个点和一个点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是          填“公平”、“对甲有利”或“对乙有利”．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

袋子里装有个白球、个红球、个黑球，每个球除颜色外均相同从袋子中任取一个球，若摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小，则的值可能是多少

18. 本小题分
    两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车票价相同，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大．
19. 本小题分
    一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有个、黄色球的数量是蓝色球数量的倍．
    求摸出个球是蓝色球的概率；
    再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为？
20. 本小题分
    有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
    随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为______．
    随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于的概率．
21. 本小题分

小晨和小冰两位同学在学习“概率”时做投掷骰子质地均匀的正方体试验，他们共做了次试验，试验结果如下：

计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．

小晨说：“根据试验，一次试验出现点朝上的概率是”小晨的这一说法正确吗为什么

22. 本小题分
    一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
     

摸到黑球的频率会接近           精确到

若袋子中白球有个，估算一下袋中两种颜色的球共有多少个

在的条件下，若小明又将个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少用含的代数式表示

23. 本小题分
    如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘，分成等份和等份，并在每一份内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜当数字之积为偶数时，乙获胜若指针恰好在分界线上时，则需重新转动转盘．
    
              转盘                                   转盘

利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

这个游戏规则对甲、乙双方公平吗若公平，请说明理由若不公平，请你在转盘上只修改一个数字使游戏公平不需要说明理由．

24. 本小题分

某社区要招募一名省运会志愿者，小红和小明都积极报名参加，社区拟采用抽签的办法决定谁是志愿者抽签规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为，，的三个签除编号外都相同从中随机抽出两个签，记下数字，若两个数字之和为奇数，则小红为志愿者，若两个数字之和为偶数，则小明为志愿者．

请用列表或画树状图的方法列出抽签所有可能出现的结果

这个抽签规则对双方公平吗请说明理由．

25. 本小题分
    小明，小颖和小凡都想去看电影长津湖，但只有一张电影票．三人决定通过抓阄来确定谁获得电影票．他们准备了三张纸片，其中一张上写了“”，另两张上写了“”，团成外观一致的三个纸团，抓中写有“”的人才能得到电影票．刚要抓阄，小明说：“我觉得先抓的人抓中的机会比别人大”你认为他的说法正确吗？用所学过的概率知识说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：电影票是号的十张票，
座位号是偶数的有张，座位号是的倍数的有张，
座位号是偶数的可能性是：，座位号是的倍数的可能性是：．
座位号是偶数的可能性大．
故选：．
本题考查的是可能性大小的判断．注意用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．由电影票是号的十张票，即可求得座位号是偶数的可能性与座位号是的倍数的可能性，比较即可求得答案．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，哪种事件的情况数目多，则它可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．
【解答】
解：某班有名男生和名女生，
随机抽取一名学生做代表，男生当选的可能性为，
女生当选的可能性为，
男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
列表得出所有等可能的情况数，找出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况，即可求出所求的概率．
【解答】
解：列表如下：其中，，分别表示三把钥匙，，表示两把锁，能开启，能开启，
 

所有等可能的情况有种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有种，，，
则．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；
画树状图，共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：把节车厢分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用频率估计概率，在大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．根据统计图可知，试验结果在到之间波动，即：这个实验的概率大约为，分别计算四个选项的概率，大约为即为正确答案．
【解答】
解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是的概率为，故本选项符合题意．
C.一次掷两枚质地均匀的硬币，可能有：正正，反反，正反，反正四种情况，即出现两枚硬币都正面朝上的概率是，故本选项不符合题意；
D.由于用，，三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：，，，，，；且排出的数是偶数的有：，，，；
排出的数是偶数的概率为：，故本选项不符合题意．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．分析四个选项中的概率，为左右的符合条件．
【解答】
解：从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是；
B.掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率是；
C.抛一枚硬币，出现正面的概率；
D.任意写一个整数，它能被整除的概率，即为偶数的概率为．
由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到次时频率稳定在左右，故符合条件的只有．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：、当抛掷的次数为次时，正面朝上的次数小于次，说法错误；
B、当抛掷的次数为次时，记录数据为，但不能说明随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为，说法错误；
C、当抛掷的次数在次以上时，“正面朝上”的频率总在附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为，说法正确；
D、当抛掷次数大于次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率不一定为，说法错误；
故选：．
根据概率的意义即可得出答案．
本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】解：把王红，李明和张敏三人分别记为甲、乙、丙，
画出树状图如下：

共有种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有种，即丙、乙、甲，
只有李明顺序不变的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是游戏公平性以及用树状图法求概率．概率相等就公平，否则就不公平；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】不合理  ；啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等 

【解析】解：小东的想法不合理，
理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，
所以小东的想法不合理，
故答案为：不合理，啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．
根据啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，据此解答可得．
本题主要考查可能性的大小，解题的关键掌握古典概型计算的前提．
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【解答】
解：摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有个白球，则，
解得．
经检验是原方程的解，符合题意，
故答案为．  

16.【答案】对乙有利 

【解析】

【分析】

本题考查的是列表法求概率和概率公式，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中两个骰子同时抛出，求出出现两个点和一个点和一个点的概率，再比较，即可得出结论．

【解答】

解：两个骰子同时抛出，出现的情况如下，

共有种等可能的结果，出现两个点的情况有种，出现一个点和一个点的情况有种，

甲赢的概率为，乙赢的概率为，

所以对乙有利．

故答案为对乙有利．

17.【答案】解：从袋中任取一个球，因袋中球的总数一定，故要使摸到红球的可能最大，摸到白球的可能最小，
只需使红球数目最多，而白球数目最少即可．
而白球数目最少，必有，
即或或．
答：的可能性是或或． 

【解析】略
 

18.【答案】解：三辆车开来的先后顺序有种可能：
上、中、下、上、下、中、中、上、下、中、下、上、下、中、上、下、上、中；
由于不知道任何信息，所以只能假定种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：

于是不难得出，甲乘上等车的概率是；而乙乘上等车的概率是．
则乙采取的方案乘坐上等车的可能性大． 

【解析】根据题意得出三辆车开来的先后顺序有种可能，由于不知道任何信息，所以只能假定种顺序出现的可能性相同，然后画出图表得出甲和乙乘上等车的概率，从而得出乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：
蓝色球有个，
所以摸出一个球是蓝色球；
设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为，
则，
解得，．
答：再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出的个蓝色球的概率为． 

【解析】

【分析】
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；
设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为，根据题意得，求得值即可．  

20.【答案】 

【解析】解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为；
故答案为：；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于的结果有个，
两次抽取的卡片上的数字和等于的概率．
由概率公式即可得出结果；
画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于的结果，再由概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
 

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】解：；
摸到黑球的频率接近，
摸到白球的频率约为，
则估算袋中两种颜色的球共有个．
小明又将个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，
则袋中球的总个数为个，
其中黑球的个数为个，
所以当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是． 

【解析】

【分析】
本题主要考查频率估计概率．
根据统计图判断即可；
根据摸到黑球的频率求得答案即可；
求出摸到黑球的频率，估计概率即可．
【解答】
解：由统计图可知，摸到黑球的频率接近；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：甲获胜的概率为．

易得指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，
这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
改法不唯一，
如：将转盘上的数字改为，则游戏公平．

【解析】略
 

24.【答案】解：根据题意画树状图如下

由图表知，共有种等可能的情况数．
共有种等可能的情况数，两次数字之和为奇数的有种情况，两次数字之和为偶数的有种情况，
则小明，小红，
，
游戏对双方不公平． 

【解析】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据题意树状图得出所有等可能的情况数即可
根据概率公式求出小红和小明分别获选的概率，再进行比较即可得出答案．
 

25.【答案】解：他的说法错误，先抓与后抓，抓中的机会是一样的，理由如下：
将“”记作，“”记作、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明抓中的有种结果，小颖抓中的有种结果，小凡抓中的有种结果，
所以．
所以小明的说法错误． 

【解析】将“”记作，“”记作、，画树状图，共有种等可能的结果，小明抓中的有种结果，小颖抓中的有种结果，小凡抓中的有种结果，再由概率公式求出各个概率即可．
本题考查了游戏公平性、树状图法以及概率公式，判断游戏公平性，概率相等就公平，否则不公平；正确画出树状图是解题的关键．