浙教版初中数学九年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图所示，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：；；；，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：
    

小球在空中经过的路程是；

小球抛出秒后，速度雨来越快；

小球抛出秒时速度为；

小球的高度时，．

其中正确的是  (    )

A.  B.  C.  D.

3.    甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(    )
   
    

A. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率
B. 任意写一个正整数，它能被整除的概率
C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率

4.    一个不透明的袋子中装有个完全相同的球，分别标有号码，，，，已知每个球被取出的机会相同，若第一次从袋子中取出一球后放回，第二次从袋子中再取出一球，则第二次取出的球上面的号码比第一次大的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    一个不透明的盒子中装有个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、和从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，所在的直线垂直平分线段，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为(    )
    

A.
B.
C.
D.

8.    筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为米，半径长为米若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是(    )
    

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

9.    如图，，直线、与这三条直线分别交于点、、和、、，若，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，分别为，边上的点，，点为边上一点，连结交于点，则下列结论中一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则的值等于(    )
    
     

A.  B.  C.  D.

12. 下图是二次函数的图象，小明结合图象得到如下结论：

对称轴为直线；

；

方程的解是，；

不等式的解为．

其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

14. 在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移是正整数个单位，使平移后的图象与轴没有交点，则的最小值为______．
15. 某同学购买了盒同样包装的鲜牛奶，若其中有盒已经过了保质期，则从盒牛奶中随机抽取盒，则至少有盒是过期牛奶的概率是___．
16. 半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为元市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过元，每天可售出件根据市场调查发现：销售价每增加元件，每天销售量会减少件设销售价增加元件，每天售出件．

请写出与之间的函数表达式

当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润元

设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少

18. 本小题分

小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示．

在图中画出铅球运动路径的示意图；

根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；

若铅球投掷距离铅球落地点与出手点的水平距离的长度不小于，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．

19. 本小题分
    湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元总成本放养总费用收购成本．
    
    设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
    设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为元根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
    分别求出当和时，与的函数关系式；
    设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．利润销售总额总成本
20. 本小题分
    下图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃，，和方块，，，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．
     

用列举法列举出所有可能出现的结果．

求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于的概率．

21. 本小题分

文具店有三种品牌的个笔记本，价格是，，单位：元本三种，从中随机拿出一个笔记本，已知一次拿到单价为元的笔记本．

求这个笔记本价格的众数．

若琪琪已拿走一个单价为元的笔记本，嘉嘉准备从剩余个笔记本中随机拿一个．

所剩的个笔记本价格的中位数与原来个笔记本价格的中位数是否相同并简要说明理由

嘉嘉先随机拿出一个笔记本后不放回，之后又随机从剩余的笔记本中拿一个笔记本，用列表法求嘉嘉两次都拿到单价为元的笔记本的概率．

22. 本小题分
    如图所示，在中，弦与相交于点，，连结，．
     

求证：．

．

23. 本小题分
    如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．
    判断的形状，并证明你的结论；
    若，，求的长．
     

24. 本小题分

某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面示意图如图所示，其中，，，平行于地面且到地面的距离分别为，，为使板凳两腿底端，之间的距离为，那么横梁应为多长材质及其厚度等忽略不计

25. 本小题分

如图，在锐角三角形中，点、分别在边、上，于点，于点，．
 

求证：∽

若，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：抛物线与轴有个交点，
，
所以错误；
抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴在轴的左侧，
、同号，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，
所以正确；
时，，
即，
对称轴为直线，
，
，
，即，
所以正确；
抛物线的对称轴为直线，
和时的函数值相等，即时，，
，
所以正确．
所以本题正确的有：，三个，
故选：．
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，要熟练掌握以下几点：
二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左侧；当与异号时即，对称轴在轴右侧；
常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；
抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的应用，根据图象判断即可，利用待定系数法求出函数解析式，将代入即可判断．
【解答】
解：由图象知小球在空中达到的最大高度是故错误
小球抛出秒后，速度越来越快故正确
小球抛出秒时达到最高点即速度为故正确
设函数解析式为：，
把代入得，解得，
函数解析式为，
把代入解析式得，
解得：或，
小球的高度时，或，故错误
故选D．  

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
列举出所有情况，看第二次取出球的号码比第一次大的情况占总情况的多少即可．
【解答】
解：列表如下：

所有等可能的情况有种，其中第二次取出球的号码比第一次大的有种情况，
则．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：在个小球中，其中标有正数的有个，分别是，，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．
【解答】
解：正多边形的内角和是，
多边形的边数为，
多边形的外角和都是，
多边形的每个外角．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据垂径定理的推论可得，所在直线是直径的位置，而两个直径的交点即为圆心，故最少使用次就可以找到圆形工件的圆心．此题主要考查垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧．
【解答】
解：如图所示，
根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心．

故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
连接交于点，连接，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
【解答】
解：连接交于点，连接，

点为运行轨道的最低点，
，
米，
在中，米，
点到弦所在直线的距离米，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理得出，再求出的长度即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得或舍去，
，
故选B．
 

12.【答案】 

【解析】 抛物线经过点，，
抛物线的对称轴为直线，所以正确；
抛物线与轴有个交点，，所以正确；
时，；时，，
方程的解是，，所以正确；
点关于直线的对称点为，当时，，即不等式的解为，所以正确．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
设圆弧的圆心为，过作于，交于，连接，先由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可．
【解答】
解：设圆弧的圆心为，过作于，交于，连接，如图所示：

则，，
，
，
即这些钢索中最长的一根为，
故选A．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据点和是抛物线上的两点，可以得到的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数的最小值，本题得以解决．
【解答】
解：点和是抛物线上的两点，
，
解得，，
抛物线解析式为，
将抛物线的图象向上平移是正整数个单位，使平移后的图象与轴没有交点，
的最小值是，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了概率公式，用列表法求概率，解答本题的关键是掌握利用列表法或树状图法求概率的思路与方法；过了保质期的盒牛奶用、表示，其余盒牛奶用、、、表示，然后利用列表法列举出所有等可能的结果，再根据概率公式进行解答，即可求解．
【解答】
解：过了保质期的盒牛奶用、表示，其余盒牛奶用、、、表示，
列表：

由表可知：所有等可能的结果共有种，其中至少有盒是过期牛奶的结果有种，
从盒牛奶中随机抽取盒，则至少有盒是过期牛奶的概率是．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理、垂径定理以及翻折变换折叠问题等知识．
 连接交于，连接，根据垂径定理以及翻折变换可得、、，再由勾股定理求解即可．
【解答】
解：连接交于，连接，

为半圆弧的中点，
，，
对折后半圆弧的中点与圆心重合，
 ，
在中， ，
折痕的长为 ．
故答案为．  

17.【答案】解：由题意，得与之间的函数表达式为， ．

由题意，得，即，解得， 舍去．
所以当时，超市每天销售这种玩具可获利润元．

由题意，得．
因为，所以抛物线开口向下．
因为抛物线的对称轴为直线，所以当时，随着的增大而增大，
即当时，有最大值，且最大值是．

【解析】本题考查了一元二次方程、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键；
根据“每件利润为元，每天可售出件．根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件”列函数关系式即可；
根据每件利润销售量总利润元即可得到结论；
根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．
 

18.【答案】解：如图所示．

依题意，抛物线的顶点的坐标为，点的坐标为．
设该抛物线的表达式为，
由抛物线过点，
，
解得，
该抛物线的表达式为；
令，得．
解得，在正半轴，故舍去．
点的坐标为，
 ，
由，可得．
小明此次试投的成绩达到优秀． 

【解析】本题是二次函数的应用，属于常考题型，此类题的解题思路为：先根据已知确定其顶点和与轴交点或轴交点，求解析式；根据图形中的某点坐标得出相应的结论．
根据题意画出铅球运动路径的示意图即可；
根据题意知抛物线的顶点是点，设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点，可以求得抛物线的解析式；
令，求出点的坐标，即可得的长度，据此判断即可．
 

19.【答案】解：由题意，得：，
解得，
答：的值为，的值为；

当时，设与的函数解析式为，
将、代入，得：，
解得：，
与的函数解析式为；
当时，设与的函数解析式为，
将点、代入，得：，
解得：，
与的函数解析式为；

由题意，当时，
，
，
当时，元；
当时，

，
，
当时，元，
综上所述，放养天时，最大，最大值为元． 

【解析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
由放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元可得答案；
分、两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
就以上两种情况，根据“利润销售总额总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：本，因此单价为元的笔记本有个，

这个笔记本的价格为元、元、元、元、元、元．

因此这个笔记本价格的众数是元．

相同，理由：

原来个笔记本价格为：元、元、元、元、元、元，价格的中位数是元．

后来个笔记本价格为：元、元、元、元、元，价格的中位数是元，因此相同．
用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：

共有种等可能的情况、其中两次都拿到单价为元的笔记本的有种，
．

【解析】略
 

22.【答案】证明：，
，即，
．
，
．
又，，
≌，
． 

【解析】略
 

23.【答案】解：为等腰直角三角形．理由如下：
平分，平分，
，．
，，
．
．
为直径，

是等腰直角三角形．
解：连接、、，交于点．











．
．
．
垂直平分．
是等腰直角三角形，，
．
，
．
设，则．
在和中，，
解得，
．
． 

【解析】

【分析】
此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明是等腰直角三角形是解题关键．
由角平分线的定义可知，，，所以，所以，因为为直径，所以，所以是等腰直角三角形．
连接、、，交于点因为所以因为所以垂直平分由是等腰直角三角形，，可得因为设，则在和中，，解出的值即可．  

24.【答案】解：过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，

由题意得，，，则，
四边形是等腰梯形，，，
，，．
，
∽，
，即，
解得：，
易知，
故EF．
答：横梁应为． 

【解析】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，这些是需要我们熟练记忆的内容．根据等腰梯形的性质，可得，，先求出、的长度，再由∽，可得出，继而得出的长度．
 

25.【答案】解：证明：，，
．
，．
，
C.
又，
∽；

∽，
，，
．
，，
．

【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．
由于，，所以，从而可证明，进而可证明∽；
由相似三角形对应边上的高的比等于相似比，可知，进而得解．