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    人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质优秀课件ppt

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    这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质优秀课件ppt,共21页。PPT课件主要包含了情境引入,三条边的长度,三个内角的度数,面积等等,探究归纳,自已证证看,对应边的比,相似比k,对应高的比,对应中线的比等内容,欢迎下载使用。

    三角形中有各种各样的几何量.
    高、中线、角平分线的长度
    如果两个三角形相似,那么它们的这些几何量之间有什么关系呢?
    回顾:从相似三角形的定义出发,能够得到相似三角形的什么性质?
    相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
    相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质?
    探究:如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?
    我们先来研究一下对应高.
    问题:如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′.AD和A′D′的比是多少?
    解:∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′
    对应高在哪两个三角形中,它们相似吗?如何证明?
    对应高的比等于相似比k
    它们的对应中线是否也等于相似比k?
    如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,分别作△ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′.AD和A′D′的比是多少?
    解:∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′,
    ∴△ABD∽△A′B′D′
    对应中线的比等于相似比k
    对应角平分线的比等于相似比k
    结论:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
    想一想:它们的对应角平分线的比是否也等于相似比k?
    问题:如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,对应线段的比呢?
    相似三角形对应线段的比等于相似比.
    相似三角形的周长有什么关系?
    结论:相似三角形的周长比等于相似比.
    思考:相似三角形面积比与相似比有什么关系?
    如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′.
    结论:相似三角形面积比等于相似比的平方.
    例:如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC 的边 BC 上的高是6,面积为 ,求△DEF 的边 EF上的高和面积.
    解:在△ABC 和△DEF 中,∵AB=2DE,AC=2DF,
    ∵∠A=∠D,∴△DEF∽△ABC,△DEF与△ABC的相似比为
    ∵△ABC 的边 BC 上的高是6,面积为 ,∴△DEF的边 EF 上的高为面积为
    1.判断 (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍; ( ) (2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. ( )
    2.如图,△ABC与△A′B′C′相似,AD、BE是的△ABC高,A′D′、B′E′是的△A′B′C′高,求证
    ∵△ABC∽△A′B′C′,
    且AD与A′D′、 BE与 B′E′是对应高,
    解:设△ABC与△A′B′C′的相似比为k
    3.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm,放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?
    ∴面积扩大为原来的9倍
    1.相似三角形对应角相等,对应边成比例(对应边的比等于相似比)2.相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比推广:相似三角形对应线段的比等于相似比3.相似三角形对应周长比等于相似比4.相似三角形对应面积比等于相似比的平方
    设两个三角形的面积分别是4x,9x,根据题意得:
    1.两个相似三角形的周长之比是2:3,它们的面积之差是60cm2 ,那么它们的面积之和是多少?
    ∴它们的面积之比是4:9.
    解:∵两个三角形的周长之比是2:3, ∴它们的相似比是2:3,
    答:它们的面积之和是156cm2.
    2.如图,这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形,则草坪的实际面积是多少?
    ∴它们的面积之比是1:1000000.
    解:∵比例尺为1:1000,
    ∴草坪面积实际面积为:
    3×1000000=3000000(cm2)=300(cm2)
    3.如图,△ABC 的面积为 100,周长为 80,AB=20,点 D 是 AB 上一点,BD=12,过点 D 作 DE∥BC,交 AC于点 E.(1)求△ADE 的周长和面积;(2)过点 E 作 EF∥AB,EF 交 BC 于点 F,求△EFC 和四边形 DBFE 的面积.
    (1)△ADE 的周长是32,面积16.
    (2)△ EFC 的面积36.
    四边形 DBFE 的面积48.
    1.用放大镜看一个三角形,一条边由原来的1cm变成5cm,那么看到的图案面积是原来的( )A.5倍 B.15倍 C.25倍 D.30倍 2.两个等腰直角三角形的斜边比为1:2,则它们的周长比为( )A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.1: 3. 两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm,它们的周长之和为90cm,则较大三角形的周长为( )A.40cm B.50 cm C.60 cm D.70 cm
    4.两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm,则这两个三角形的周长比为________,面积比为________. 5.已知两个相似三角形面积之比为9:25,其中一个周长为36,则另一个的周长为____________.
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