人教版六年级数学上册【提高卷】专题03《分数四则复合应用题》常规应用题分类专项真题汇编（原卷+解析卷）

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人教版数学六年级上册常规应用题分类专项真题汇编（提高）专题03 分数四则复合应用题一、选择题1．（2022六下·遵义期末）甲数的与乙数的相等，如果甲数是60，则乙数是（　　）。A．30 B．45 C．270 D．120【答案】B【完整解答】解：60×÷
=15÷
=45。
故答案为：B。【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；乙数=甲数×÷。2．（2020六上·驻马店期末）从甲地到乙地，客车要行3小时，货车要行4小时，客车的速度比货车的速度快（　　）。  A． B．20% C．25%【答案】A【完整解答】解：1÷3=
1÷4=
（-）÷
=÷
=
故答案为：A。
【思路引导】客车速度比货车速度快的分率=（客车速度-货车速度） ÷货车速度。3．（2020六上·海曙期末）修一条长1800米的公路，前10天修了全长的 ，照这样的速度，修完剩下的路，还要多少天？下面的列式不正确的是（　　）。A．1800×（1- ）÷（ ÷10）B．1800×（1- ）÷（1800× ÷10）C．10÷ -10D．（1- ）÷（ ÷10）【答案】A【完整解答】解：A：1800×（1- ）表示剩下路的长度，（ ÷10）表示每天修全长的几分之几，不能计算还要的天数；
B：1800×（1-）表示剩下路的长度，（1800×÷10）表示每天修的长度，能计算还要的天数；
C：10÷表示修完需要的天数，再减去10就表示还要的天数；
D：（1-）表示剩下的分率，（÷10）表示每天修的分率，算式能计算还要的天数。
故答案为：A。
【思路引导】A：不能用还剩的长度除以每天修的分率来计算还要的天数；
B：用还剩的长度除以每天修的长度即可求出还要的天数；
C：根据分数除法的意义求出一共需要的天数，再减去已经修的天数即可求出还要的天数；
D：用剩下的分率除以每天修的分率求出还要的天数。4．（2020六上·衡阳期中）妈妈用2kg毛线织围巾，织一米围巾需要 kg毛线，妈妈已经用了毛线的 ，求妈妈已经织了多少米。正确的列式是（　　）A． B． C．【答案】B【完整解答】解：妈妈已经织的米数=2×÷。
故答案为：B。【思路引导】妈妈已经织的米数=毛线的总千克数×已经用了毛钱的几分之几÷织一米围巾需要毛线的千克数，代入数值即可。5．（2021·龙湾）用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（　　）dm2。A． dm2           B． dm2           C． dm2 D． dm2【答案】B【完整解答】解：1×1=1（平方分米）
1÷（1＋1＋2＋2＋2）×
=1÷（2＋2＋2＋2）×
=1÷8×
=×
=
（＋＋×2＋×2）×1
=（×6）×1
=×1
=（平方分米）
故答案为：B。【思路引导】七巧板由2个大三角形、1个中三角形、2个小三角形、1个正方形、1个平行四边形组成的；其中，2个小三角形是相同的，正方形、平行四边形、和中三角形可以由2个小三角形拼成，即正方形、平行四边形、和中三角形的面积都等于2个小三角形的面积和，而正方形、平行四边形、中三角形、和2个小三角形占七巧板面积的一半；先求出每个小三角形占整个七巧板的，然后阴影部分的面积=七巧板的总面积×阴影部分占的分率；其中，七巧板的总面积=边长×边长。6．（2021五下·惠城月考）一根木料长 m，把它锯成  m长的小段木料。每锯一次要2分，一共需要（　　）分。A．14 B．12 C．10【答案】C【完整解答】解：÷=6（段）
（6-1）×2 
=5×2 
=10（分）。 
故答案为：C。  【思路引导】一共需要的时间=平均锯一次需要的时间×锯的次数；其中，锯的次数=锯的段数-1，锯的段数=木料的总长度÷平均每小段的长度。二、判断题7．（2022六下·西峰月考）实验小学6月份比5月份节约用水 ，则6月份的用水量是5月份的 。（　　）【答案】（1）正【完整解答】解：1×（1- ）=，÷1=，所以6月份的用水量是5月份的。
故答案为：正确。【思路引导】把5月份的用水量看成单位“1”，那么6月份的用水量=5月份的用水量×（1-6月份比5月份节约用水几分之几），据此代入数值作答即可。8．（2020六上·九台期中）一个数的 是6，这个数的 是 。（　　）【答案】（1）正【完整解答】解：6÷×
=7×
=
故答案为：正确。
【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数×分率；其中，这个数=6÷。9．（2019六上·新荣月考）一辆汽车行 千米用汽油 升，照这样计算， 升汽油能行驶多少千米？列式为 ÷（ ÷ ）。（　　）【答案】（1）正【完整解答】解：求 升汽油能行驶多少千米？列式为 ÷（ ÷ ）。列式正确。
故答案为：正确。
【思路引导】一辆汽车行 千米用汽油 升，升数÷路程=1千米用油的升数；汽油的升数÷1千米用油的升数=能行驶的千米数。10．苹果个数比梨的个数少 ，则梨的个数就比苹果个数多 ．（　　）【答案】（1）错误【完整解答】解： ÷（1﹣ ） ＝ ÷ ＝ 即苹果个数比梨的个数少 ，则梨的个数就比苹果个数多 ，原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】苹果个数比梨的个数少 ，把梨的个数看作单位“1”，则苹果的个数就是（1﹣ ），求梨的个数就比苹果个数多几分之几，用梨比苹果多的个数除以苹果的个数。11．（2018六上·辽阳月考）一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，还剩全长的 ．（　　）   【答案】（1）错误【完整解答】1--（1-）×=
故答案为：错误。
【思路引导】先根据还剩的=全长-第一周修的-第二周修的，求出还剩多长没修，看看是不是即可。三、填空题12．（2022六下·苍南期中）如图所示，图形甲与图形乙有部分重叠。已知：重叠部分面积是甲图的 ，也是乙图的 ，如果乙图的面积是36，则甲图的面积是　     　。【答案】48【完整解答】解：36×÷
=12×4
=48
故答案为：48。【思路引导】根据分数乘法的意义，用乙的面积乘求出重叠部分的面积。根据分数除法的意义，用重叠部分的面积除以即可求出甲图的面积。13．（2022·重庆）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午　     　时　     　分。【答案】8；36【完整解答】解：12时-8时=4小时
[1-（+）×4]÷
=[1-×4]×6
=（1-）×6
=0.1×6
=0.6（小时）
0.6小时=36分
8时+36分=8时36分。
故答案为：8；36。
【思路引导】8时到12点共4个小时。乙和丙一共做了4小时，剩下的都是甲做的。因此用乙和丙的工作效率和乘4求出乙和丙做的工作量，用1减去乙和丙做的工作量求出甲做的工作量。用甲做的工作量除以甲的工作效率即可求出甲做的时间，这样就能确定甲离开的时间。14．（2021六上·六盘水期中）修一条路，第一天修了150米，是第二天的 ，两天正好修完这条路共长多少米，列式是　             　。【答案】150+150÷ 【完整解答】解：两天正好修完这条路共长多少米，列式是150+150÷ 。
故答案为：150+150÷ 。【思路引导】第二天修的长度的是150米；已知一个数的几分之几是几，求这个数用除法，据此求出第二天修的长度；第一天修的长度+第二天修的长度=两天一共修的长度。15．（2021五下·兴化期末）一根蜡烛第一次烧掉全长 ，第二次烧掉剩下的一半，还剩下全长的 　     　。【答案】【完整解答】1--（1-）÷2
=1--÷2
=1--
=-
=
故答案为：。
【思路引导】根据题意可知，把这根蜡烛的总长看作单位“1”，先用减法求出第一次烧掉后剩下的，然后用剩下的÷2=第二次烧掉的，最后用蜡烛的全长-第一次烧掉的-第二次烧掉的=剩下的，据此列式解答。16．（2021六上·商河期末）计算2012×（1+ + +…+ ）-[1+（1+ ）+（1+ + ）+…（1+ + +…+ ）]＝　     　．【答案】2011【完整解答】2012×（1+ + +…+ ）-[1+（1+ ）+（1+ + ）+…（1+ + +…+ ）] =2012+ + + +……+ -（1+ +1+ + +……1+ + +……+ ）=2012+ + + +…+ -（2011×1+ + +……+ ）=2012+ + +……+ -2011- - -……- ＝（2012﹣2011）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）=1+1+1+1+…+1（分母从1到2011，一共2011个），＝2011。
故答案为：2011。【思路引导】此题主要考查了分数四则混合运算，先去括号，然后进行分组求和，据此解答。17．（2020六上·响水期末）校合唱团有128人，男同学占整个合唱团的 ，后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的 ，现在合唱团一共有　     　人。【答案】160【完整解答】解：128×（1-）÷（1-）
=128×÷
=96÷
=160（人）。
故答案为：160。【思路引导】女同学人数不变，原来女同学占整个合唱团的1-=，那么女同学人数=原来校合唱团的总人数×；后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的，此时女同学占整个合唱团的1-=，现在合唱团一共有的人数=女同学人数÷女同学占的分率。18．（2020六上·武侯月考）某校数学竞赛，按参赛人数的 发奖，分设一、二、三等奖若干名。竞赛结果，获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的90%，已知12人获二等奖，该校有　     　个学生参加竞赛。【答案】200【完整解答】解：1-=，1-90%=10%，12÷（1--10%）=40人，40÷=200人，所以该校有200个学生参加竞赛。
故答案为：200。【思路引导】获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几=1-获一、二等奖的人数占获奖总人数的几分之几，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几=1-获二、三等奖的人数占获奖总人数的几分之几，十所以获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几=1-获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几-获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几，所以获奖的人数=获得二等奖的人数÷获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几，所以参赛人数=获奖的人数÷获奖的人数占参赛人数的几分之几。19．（2020六上·上饶月考）某地要搅拌44吨的混凝土，其中水泥占 ，黄沙需要9吨，其余的是石子，那么石子占混凝土的　     　 。【答案】【完整解答】解：44×=11（吨）
（44-11-9）÷44
=（33-9）÷44
=24÷44
=
故答案为：。【思路引导】石子占混凝土的分率=石子的质量÷混凝土的总质量；其中，石子的质量=混凝土的总质量- 水泥的质量-黄沙的质量，水泥的质量=混凝土的质量×水泥占的分率。20．（2020六上·海安期中）一个长方体纸盒，左右两边是完全一样的正方形，已知其中一个正方形的面积是这个长方体表面积的 ，那么这个长方体的宽是长的 　     　。【答案】【完整解答】解：÷[（1-×2）÷4]
=÷[（1-）÷4]
=÷[÷4]
=÷
=
故答案为：。
【思路引导】一个长方体纸盒，左右两边是完全一样的正方形，那么左右两个面的面积相等，剩余4个面的面积相等，正方形所占长方体的分率÷其中一个长方形所占长方体的分率=长方体的宽是长的几分之几。四、计算题21．（2022六下·万州期末）脱式计算，能简算的要简算。①5.58- +5.42- ②（ + ）×11-44÷13③64÷ +37×40%-0.4④ ÷[ ×（0.4+ ）]【答案】解：①5.58- +5.42- =（5.58+5.42）-（ + ）=11-1=10②（ + ）×11-44÷13= ×11+ ×11- =5+（ - ）=5③64÷ +37×40%-0.4=（64+37-1）×0.4=100×0.4=40④ ÷[ ×（0.4+ ）]= ÷[ × ]= ÷ = 【思路引导】①应用加法交换律、加法结合律、减法的性质简便运算；
②、③应用乘法分配律简便运算；
④分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。五、解答题22．（2022六上·微山期末）我国国土面积大约是960万平方千米，其中草地面积约占 ，草地面积是森林面积的 。森林面积大约是多少万平方千米？【答案】解：960× ÷ =960× × =175（万平方千米）答：森林面积大约是175万平方千米。【思路引导】国土面积×=草地面积，森林面积×=草地面积，根据分数乘法的意义求出草地面积，再根据分数除法的意义求出森林面积即可。23．（2021六上·菏泽期中）一项工程，甲单独做需要10小时完成，甲乙合作需要6小时完成。现在甲先单独作5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？【答案】解：（1-×5）÷
=÷
=3（小时）
答：乙加入后的工程还需要3小时才能完成。【思路引导】把这项工程看成单位“1”，甲先单独作5小时后还剩几分之几=1-甲每小时做几分之几×5，所以乙加入后的工程全部完成还需要的时间=甲先单独作5小时后还剩几分之几÷乙每小时做几分之几，据此代入数值作答即可。24．（2021五下·宁安期末）亮亮和甜甜计划折60只纸鹤，结果亮亮完成了计划的 ，甜甜折了50只。两人实际完成了计划的几分之几？【答案】解：50÷60= ；
+=+=。
答：两人实际完成了计划的。【思路引导】甜甜折的只数÷计划折的只数=甜甜完成了计划的几分之几，甜甜完成了计划的几分之几+亮亮完成了计划的几分之几=两人实际完成了计划的几分之几 。25．（2021五下·南山期中）一个人一天大约有 的时间用于睡眠， 的时间用于进餐， 的时间用于活动，剩下的用于学习或工作。  （1）每天用于睡眠和活动的时间一共占一天时间的几分之几？（2）每天用于学习或工作的时间占一天时间得几分之几？大约有多长时间？【答案】（1）解：每天用于睡眠和活动的时间一共占一天时间的 。 （2）解：每天用于学习或工作的时间占一天时间的 ，大约有8时。 【完整解答】（1）解： + = + =
答： 每天用于睡眠和活动的时间一共占一天时间的 。
（2）解：1-（ + + ）
=1-（ + ）
=1-
=
24× =8（时）
答：每天用于学习或工作的时间占一天时间的 ，大约有8时。 【思路引导】（1）根据题意可知，用于睡眠的时间占一天时间的分率+用于活动的时间占一天时间的分率=每天用于睡眠和活动的时间一共占一天时间的几分之几，据此列式计算；
（2）根据题意可知，把一天的时间看作单位“1”，单位“1”-睡眠、进餐、活动一共占一天时间的分率=学习或工作的时间占一天时间的分率；
一天24小时，一天的时间×学习或工作的时间占一天时间的分率=学习或工作的时间，据此列式解答。26．一个油桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出的豆油比豆油总重量的一半少4千克，第二次倒出余下的豆油的 还多 千克，这时剩下的豆油和桶共重 千克，那么原来桶中有豆油多少千克？  【答案】解：设原来桶中有豆油x千克， x=48【思路引导】根据题意建立等量关系，解方程解决问题。27．一位数学家问一位赶着70头家畜来牧场的人：“你现在赶来的这群家畜占你所拥有的全部家畜的多少?”牧人回答：“我赶来的家畜是全部家畜的 的 .”牧人家共有多少头家畜?  【答案】解;  (头)。 【完整解答】牧人家的家畜： (头)，所以牧人家的家畜有315头。 【思路引导】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。28．饲养场养了100只鹅，是养的鸭子的只数的 ，所养的鸭子的只数又是所养的鸡的只数的 ，饲养场养鸡多少只？养鸡、鸭子、鹅一共多少只？  【答案】解：鸡： (只)。鸭子：(只) 。鸡、鸭子、鹅一共有900＋400＋100=1400(只)。 【完整解答】 鸡： (只)；
鸭子：(只) ；
鸡、鸭子、鹅一共有900＋400＋100=1400(只)。
所以养鸡900只，养鸭400只，鸡、鸭、鹅一共1400只。【思路引导】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。29．学校阅览室有36名学生看书，其中女生占 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的 。问：后来又有几名女生来看书?  【答案】解：36X(1- )÷(1- )-36=2(名)【完整解答】36×（1-）÷（1-）-36
=36×÷-36
=20÷-36
=20×-36
=38-36
=2（名）
答：后来又有2名女生来看书.
【思路引导】根据题意可知，男生的人数是不变的，先求出男生的人数，用原来的学生总数×男生占总人数的分率=男生的人数，然后用男生人数÷现在的男生占看书人数的分率=现在的总人数，最后用现在的总人数-原来的总人数=后来又来的女生人数，据此列式解答.30．（2022五下·期末）新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出1800本，第二天比第一天多卖出了 ，还剩下全部的 。这批儿童读物共有多少本？【答案】解：1800×（1+ ）
=1800×
＝2000（本） （1800＋2000）÷（1- ）
=3800÷
＝6650（本）答：这批儿童读物共有6650本。【思路引导】第一天卖的本数×（1+）=第二天卖的本数；单位1-剩下的占全部的几分之几=已经卖的占全部的几分之几，两天卖的本数之和÷已经卖的占全部的几分之几=全部的本数。31．（2022五下·平乡期中）李叔叔准备去外地出差，在铁路12306网站上买了一张8月10日中午12：00发车的高铁票，票价为180元，他在8月8日上午10：00接到取消出差的通知。按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表。距离开车时间15天以上（不含15天）48小时及以上，15天以内24小时以上、48小时以内24小时以内退票手续费免费票面价的 票面价的 票面价的 （1）如果李叔叔接到取消出差的通知后立即申请退票，那么应扣多少元手续费？（2）如果李叔叔收到取消出差通知后，过了3小时才申请退票，那么能退回多少钱？【答案】（1）解：8月8日上午10：00到8月10日中午12：00属于24小时以上、48小时以内，
180×=18（元） 答：应扣18元手续费。（2）解：8月8日上午10：00，再过3小时是8月8日下午13：00，到8月10日中午12：00属于48小时及以上，15天以内；
180×=9（元）
180-9=171（元）
答：能退回171元。【思路引导】（1）票价×对应的扣费标准=扣除的费用；（2）票价×对应的扣费标准=扣除的费用；票价-扣除的费用=能退回的钱数。