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人教版六年级数学上册【提高卷】专题03《分数四则复合应用题》常规应用题分类专项真题汇编(原卷+解析卷)
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人教版数学六年级上册常规应用题分类专项真题汇编(提高)专题03 分数四则复合应用题一、选择题1.(2022六下·遵义期末)甲数的与乙数的相等,如果甲数是60,则乙数是( )。A.30 B.45 C.270 D.120【答案】B【完整解答】解:60×÷
=15÷
=45。
故答案为:B。【思路引导】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算;乙数=甲数×÷。2.(2020六上·驻马店期末)从甲地到乙地,客车要行3小时,货车要行4小时,客车的速度比货车的速度快( )。 A. B.20% C.25%【答案】A【完整解答】解:1÷3=
1÷4=
(-)÷
=÷
=
故答案为:A。
【思路引导】客车速度比货车速度快的分率=(客车速度-货车速度) ÷货车速度。3.(2020六上·海曙期末)修一条长1800米的公路,前10天修了全长的 ,照这样的速度,修完剩下的路,还要多少天?下面的列式不正确的是( )。A.1800×(1- )÷( ÷10)B.1800×(1- )÷(1800× ÷10)C.10÷ -10D.(1- )÷( ÷10)【答案】A【完整解答】解:A:1800×(1- )表示剩下路的长度,( ÷10)表示每天修全长的几分之几,不能计算还要的天数;
B:1800×(1-)表示剩下路的长度,(1800×÷10)表示每天修的长度,能计算还要的天数;
C:10÷表示修完需要的天数,再减去10就表示还要的天数;
D:(1-)表示剩下的分率,(÷10)表示每天修的分率,算式能计算还要的天数。
故答案为:A。
【思路引导】A:不能用还剩的长度除以每天修的分率来计算还要的天数;
B:用还剩的长度除以每天修的长度即可求出还要的天数;
C:根据分数除法的意义求出一共需要的天数,再减去已经修的天数即可求出还要的天数;
D:用剩下的分率除以每天修的分率求出还要的天数。4.(2020六上·衡阳期中)妈妈用2kg毛线织围巾,织一米围巾需要 kg毛线,妈妈已经用了毛线的 ,求妈妈已经织了多少米。正确的列式是( )A. B. C.【答案】B【完整解答】解:妈妈已经织的米数=2×÷。
故答案为:B。【思路引导】妈妈已经织的米数=毛线的总千克数×已经用了毛钱的几分之几÷织一米围巾需要毛线的千克数,代入数值即可。5.(2021·龙湾)用边长为1dm的正方形纸板,制成一副七巧板,将它拼成“小天鹅”图案,其中阴影部分的面积是( )dm2。A. dm2 B. dm2 C. dm2 D. dm2【答案】B【完整解答】解:1×1=1(平方分米)
1÷(1+1+2+2+2)×
=1÷(2+2+2+2)×
=1÷8×
=×
=
(++×2+×2)×1
=(×6)×1
=×1
=(平方分米)
故答案为:B。【思路引导】七巧板由2个大三角形、1个中三角形、2个小三角形、1个正方形、1个平行四边形组成的;其中,2个小三角形是相同的,正方形、平行四边形、和中三角形可以由2个小三角形拼成,即正方形、平行四边形、和中三角形的面积都等于2个小三角形的面积和,而正方形、平行四边形、中三角形、和2个小三角形占七巧板面积的一半;先求出每个小三角形占整个七巧板的,然后阴影部分的面积=七巧板的总面积×阴影部分占的分率;其中,七巧板的总面积=边长×边长。6.(2021五下·惠城月考)一根木料长 m,把它锯成 m长的小段木料。每锯一次要2分,一共需要( )分。A.14 B.12 C.10【答案】C【完整解答】解:÷=6(段)
(6-1)×2
=5×2
=10(分)。
故答案为:C。 【思路引导】一共需要的时间=平均锯一次需要的时间×锯的次数;其中,锯的次数=锯的段数-1,锯的段数=木料的总长度÷平均每小段的长度。二、判断题7.(2022六下·西峰月考)实验小学6月份比5月份节约用水 ,则6月份的用水量是5月份的 。( )【答案】(1)正【完整解答】解:1×(1- )=,÷1=,所以6月份的用水量是5月份的。
故答案为:正确。【思路引导】把5月份的用水量看成单位“1”,那么6月份的用水量=5月份的用水量×(1-6月份比5月份节约用水几分之几),据此代入数值作答即可。8.(2020六上·九台期中)一个数的 是6,这个数的 是 。( )【答案】(1)正【完整解答】解:6÷×
=7×
=
故答案为:正确。
【思路引导】求一个数的几分之几是多少,用这个数×分率;其中,这个数=6÷。9.(2019六上·新荣月考)一辆汽车行 千米用汽油 升,照这样计算, 升汽油能行驶多少千米?列式为 ÷( ÷ )。( )【答案】(1)正【完整解答】解:求 升汽油能行驶多少千米?列式为 ÷( ÷ )。列式正确。
故答案为:正确。
【思路引导】一辆汽车行 千米用汽油 升,升数÷路程=1千米用油的升数;汽油的升数÷1千米用油的升数=能行驶的千米数。10.苹果个数比梨的个数少 ,则梨的个数就比苹果个数多 .( )【答案】(1)错误【完整解答】解: ÷(1﹣ ) = ÷ = 即苹果个数比梨的个数少 ,则梨的个数就比苹果个数多 ,原题说法错误。故答案为:错误。【思路引导】苹果个数比梨的个数少 ,把梨的个数看作单位“1”,则苹果的个数就是(1﹣ ),求梨的个数就比苹果个数多几分之几,用梨比苹果多的个数除以苹果的个数。11.(2018六上·辽阳月考)一条路,第一周修了全长的 ,第二周修了余下的 ,还剩全长的 .( ) 【答案】(1)错误【完整解答】1--(1-)×=
故答案为:错误。
【思路引导】先根据还剩的=全长-第一周修的-第二周修的,求出还剩多长没修,看看是不是即可。三、填空题12.(2022六下·苍南期中)如图所示,图形甲与图形乙有部分重叠。已知:重叠部分面积是甲图的 ,也是乙图的 ,如果乙图的面积是36,则甲图的面积是 。【答案】48【完整解答】解:36×÷
=12×4
=48
故答案为:48。【思路引导】根据分数乘法的意义,用乙的面积乘求出重叠部分的面积。根据分数除法的意义,用重叠部分的面积除以即可求出甲图的面积。13.(2022·重庆)有一项工程,甲单独做需要6小时,乙单独做需8小时,丙单独做需10小时,上午8时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午12 点工程才完成,则甲离开的时间是上午 时 分。【答案】8;36【完整解答】解:12时-8时=4小时
[1-(+)×4]÷
=[1-×4]×6
=(1-)×6
=0.1×6
=0.6(小时)
0.6小时=36分
8时+36分=8时36分。
故答案为:8;36。
【思路引导】8时到12点共4个小时。乙和丙一共做了4小时,剩下的都是甲做的。因此用乙和丙的工作效率和乘4求出乙和丙做的工作量,用1减去乙和丙做的工作量求出甲做的工作量。用甲做的工作量除以甲的工作效率即可求出甲做的时间,这样就能确定甲离开的时间。14.(2021六上·六盘水期中)修一条路,第一天修了150米,是第二天的 ,两天正好修完这条路共长多少米,列式是 。【答案】150+150÷ 【完整解答】解:两天正好修完这条路共长多少米,列式是150+150÷ 。
故答案为:150+150÷ 。【思路引导】第二天修的长度的是150米;已知一个数的几分之几是几,求这个数用除法,据此求出第二天修的长度;第一天修的长度+第二天修的长度=两天一共修的长度。15.(2021五下·兴化期末)一根蜡烛第一次烧掉全长 ,第二次烧掉剩下的一半,还剩下全长的 。【答案】【完整解答】1--(1-)÷2
=1--÷2
=1--
=-
=
故答案为:。
【思路引导】根据题意可知,把这根蜡烛的总长看作单位“1”,先用减法求出第一次烧掉后剩下的,然后用剩下的÷2=第二次烧掉的,最后用蜡烛的全长-第一次烧掉的-第二次烧掉的=剩下的,据此列式解答。16.(2021六上·商河期末)计算2012×(1+ + +…+ )-[1+(1+ )+(1+ + )+…(1+ + +…+ )]= .【答案】2011【完整解答】2012×(1+ + +…+ )-[1+(1+ )+(1+ + )+…(1+ + +…+ )] =2012+ + + +……+ -(1+ +1+ + +……1+ + +……+ )=2012+ + + +…+ -(2011×1+ + +……+ )=2012+ + +……+ -2011- - -……- =(2012﹣2011)+( - )+( - )+……+( - )=1+1+1+1+…+1(分母从1到2011,一共2011个),=2011。
故答案为:2011。【思路引导】此题主要考查了分数四则混合运算,先去括号,然后进行分组求和,据此解答。17.(2020六上·响水期末)校合唱团有128人,男同学占整个合唱团的 ,后来又增加了部分男同学,这时男同学占这个合唱团的 ,现在合唱团一共有 人。【答案】160【完整解答】解:128×(1-)÷(1-)
=128×÷
=96÷
=160(人)。
故答案为:160。【思路引导】女同学人数不变,原来女同学占整个合唱团的1-=,那么女同学人数=原来校合唱团的总人数×;后来又增加了部分男同学,这时男同学占这个合唱团的,此时女同学占整个合唱团的1-=,现在合唱团一共有的人数=女同学人数÷女同学占的分率。18.(2020六上·武侯月考)某校数学竞赛,按参赛人数的 发奖,分设一、二、三等奖若干名。竞赛结果,获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ,获二、三等奖的人数占获奖总人数的90%,已知12人获二等奖,该校有 个学生参加竞赛。【答案】200【完整解答】解:1-=,1-90%=10%,12÷(1--10%)=40人,40÷=200人,所以该校有200个学生参加竞赛。
故答案为:200。【思路引导】获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几=1-获一、二等奖的人数占获奖总人数的几分之几,获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几=1-获二、三等奖的人数占获奖总人数的几分之几,十所以获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几=1-获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几-获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几,所以获奖的人数=获得二等奖的人数÷获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几,所以参赛人数=获奖的人数÷获奖的人数占参赛人数的几分之几。19.(2020六上·上饶月考)某地要搅拌44吨的混凝土,其中水泥占 ,黄沙需要9吨,其余的是石子,那么石子占混凝土的 。【答案】【完整解答】解:44×=11(吨)
(44-11-9)÷44
=(33-9)÷44
=24÷44
=
故答案为:。【思路引导】石子占混凝土的分率=石子的质量÷混凝土的总质量;其中,石子的质量=混凝土的总质量- 水泥的质量-黄沙的质量,水泥的质量=混凝土的质量×水泥占的分率。20.(2020六上·海安期中)一个长方体纸盒,左右两边是完全一样的正方形,已知其中一个正方形的面积是这个长方体表面积的 ,那么这个长方体的宽是长的 。【答案】【完整解答】解:÷[(1-×2)÷4]
=÷[(1-)÷4]
=÷[÷4]
=÷
=
故答案为:。
【思路引导】一个长方体纸盒,左右两边是完全一样的正方形,那么左右两个面的面积相等,剩余4个面的面积相等,正方形所占长方体的分率÷其中一个长方形所占长方体的分率=长方体的宽是长的几分之几。四、计算题21.(2022六下·万州期末)脱式计算,能简算的要简算。①5.58- +5.42- ②( + )×11-44÷13③64÷ +37×40%-0.4④ ÷[ ×(0.4+ )]【答案】解:①5.58- +5.42- =(5.58+5.42)-( + )=11-1=10②( + )×11-44÷13= ×11+ ×11- =5+( - )=5③64÷ +37×40%-0.4=(64+37-1)×0.4=100×0.4=40④ ÷[ ×(0.4+ )]= ÷[ × ]= ÷ = 【思路引导】①应用加法交换律、加法结合律、减法的性质简便运算;
②、③应用乘法分配律简便运算;
④分数四则混合运算,如果有括号先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的;如果没有括号,先算乘除,再算加减;只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算。五、解答题22.(2022六上·微山期末)我国国土面积大约是960万平方千米,其中草地面积约占 ,草地面积是森林面积的 。森林面积大约是多少万平方千米?【答案】解:960× ÷ =960× × =175(万平方千米)答:森林面积大约是175万平方千米。【思路引导】国土面积×=草地面积,森林面积×=草地面积,根据分数乘法的意义求出草地面积,再根据分数除法的意义求出森林面积即可。23.(2021六上·菏泽期中)一项工程,甲单独做需要10小时完成,甲乙合作需要6小时完成。现在甲先单独作5小时,而后乙再加入,乙加入后的工程还需要几小时才能完成?【答案】解:(1-×5)÷
=÷
=3(小时)
答:乙加入后的工程还需要3小时才能完成。【思路引导】把这项工程看成单位“1”,甲先单独作5小时后还剩几分之几=1-甲每小时做几分之几×5,所以乙加入后的工程全部完成还需要的时间=甲先单独作5小时后还剩几分之几÷乙每小时做几分之几,据此代入数值作答即可。24.(2021五下·宁安期末)亮亮和甜甜计划折60只纸鹤,结果亮亮完成了计划的 ,甜甜折了50只。两人实际完成了计划的几分之几?【答案】解:50÷60= ;
+=+=。
答:两人实际完成了计划的。【思路引导】甜甜折的只数÷计划折的只数=甜甜完成了计划的几分之几,甜甜完成了计划的几分之几+亮亮完成了计划的几分之几=两人实际完成了计划的几分之几 。25.(2021五下·南山期中)一个人一天大约有 的时间用于睡眠, 的时间用于进餐, 的时间用于活动,剩下的用于学习或工作。 (1)每天用于睡眠和活动的时间一共占一天时间的几分之几?(2)每天用于学习或工作的时间占一天时间得几分之几?大约有多长时间?【答案】(1)解:每天用于睡眠和活动的时间一共占一天时间的 。 (2)解:每天用于学习或工作的时间占一天时间的 ,大约有8时。 【完整解答】(1)解: + = + =
答: 每天用于睡眠和活动的时间一共占一天时间的 。
(2)解:1-( + + )
=1-( + )
=1-
=
24× =8(时)
答:每天用于学习或工作的时间占一天时间的 ,大约有8时。 【思路引导】(1)根据题意可知,用于睡眠的时间占一天时间的分率+用于活动的时间占一天时间的分率=每天用于睡眠和活动的时间一共占一天时间的几分之几,据此列式计算;
(2)根据题意可知,把一天的时间看作单位“1”,单位“1”-睡眠、进餐、活动一共占一天时间的分率=学习或工作的时间占一天时间的分率;
一天24小时,一天的时间×学习或工作的时间占一天时间的分率=学习或工作的时间,据此列式解答。26.一个油桶中装有豆油,油和桶共重50千克,第一次倒出的豆油比豆油总重量的一半少4千克,第二次倒出余下的豆油的 还多 千克,这时剩下的豆油和桶共重 千克,那么原来桶中有豆油多少千克? 【答案】解:设原来桶中有豆油x千克, x=48【思路引导】根据题意建立等量关系,解方程解决问题。27.一位数学家问一位赶着70头家畜来牧场的人:“你现在赶来的这群家畜占你所拥有的全部家畜的多少?”牧人回答:“我赶来的家畜是全部家畜的 的 .”牧人家共有多少头家畜? 【答案】解; (头)。 【完整解答】牧人家的家畜: (头),所以牧人家的家畜有315头。 【思路引导】知道一个数的几分之几是多少,求这个数用除法。28.饲养场养了100只鹅,是养的鸭子的只数的 ,所养的鸭子的只数又是所养的鸡的只数的 ,饲养场养鸡多少只?养鸡、鸭子、鹅一共多少只? 【答案】解:鸡: (只)。鸭子:(只) 。鸡、鸭子、鹅一共有900+400+100=1400(只)。 【完整解答】 鸡: (只);
鸭子:(只) ;
鸡、鸭子、鹅一共有900+400+100=1400(只)。
所以养鸡900只,养鸭400只,鸡、鸭、鹅一共1400只。【思路引导】知道一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,求一个数的几分之几是多少,用乘法。29.学校阅览室有36名学生看书,其中女生占 ,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的 。问:后来又有几名女生来看书? 【答案】解:36X(1- )÷(1- )-36=2(名)【完整解答】36×(1-)÷(1-)-36
=36×÷-36
=20÷-36
=20×-36
=38-36
=2(名)
答:后来又有2名女生来看书.
【思路引导】根据题意可知,男生的人数是不变的,先求出男生的人数,用原来的学生总数×男生占总人数的分率=男生的人数,然后用男生人数÷现在的男生占看书人数的分率=现在的总人数,最后用现在的总人数-原来的总人数=后来又来的女生人数,据此列式解答.30.(2022五下·期末)新华书店运来一批儿童读物,第一天卖出1800本,第二天比第一天多卖出了 ,还剩下全部的 。这批儿童读物共有多少本?【答案】解:1800×(1+ )
=1800×
=2000(本) (1800+2000)÷(1- )
=3800÷
=6650(本)答:这批儿童读物共有6650本。【思路引导】第一天卖的本数×(1+)=第二天卖的本数;单位1-剩下的占全部的几分之几=已经卖的占全部的几分之几,两天卖的本数之和÷已经卖的占全部的几分之几=全部的本数。31.(2022五下·平乡期中)李叔叔准备去外地出差,在铁路12306网站上买了一张8月10日中午12:00发车的高铁票,票价为180元,他在8月8日上午10:00接到取消出差的通知。按照规定,火车票退票需要扣除手续费,规定如下表。距离开车时间15天以上(不含15天)48小时及以上,15天以内24小时以上、48小时以内24小时以内退票手续费免费票面价的 票面价的 票面价的 (1)如果李叔叔接到取消出差的通知后立即申请退票,那么应扣多少元手续费?(2)如果李叔叔收到取消出差通知后,过了3小时才申请退票,那么能退回多少钱?【答案】(1)解:8月8日上午10:00到8月10日中午12:00属于24小时以上、48小时以内,
180×=18(元) 答:应扣18元手续费。(2)解:8月8日上午10:00,再过3小时是8月8日下午13:00,到8月10日中午12:00属于48小时及以上,15天以内;
180×=9(元)
180-9=171(元)
答:能退回171元。【思路引导】(1)票价×对应的扣费标准=扣除的费用;(2)票价×对应的扣费标准=扣除的费用;票价-扣除的费用=能退回的钱数。
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