人教版六年级数学上册【中等卷】专题04《比的应用》常规应用题分类专项真题汇编（原卷+解析卷）

人教版数学六年级上册常规应用题分类专项真题汇编（中等）

专题04 比的应用

一．选择题

1．（2021•天心区）一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的。如果按这样的效率，算式（　　）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。

A．÷（+） B．（1﹣）÷（+） 

C．1÷（+） D．（1﹣）÷（﹣）

【思路引导】根据题意，把这项工程看作单位“1”，先求出剩下的工作总量，利用总共的工作总量减去完成的工作总量，再利用剩下的工作总量除以两人合作的工作效率，就是工作时间，据此选择。

【完整解答】解：1

1

1﹣＝

÷（）

＝÷

＝（小时）

根据题意，因此B中的算式表示求剩下的工程需要多少天完成。

故选：B。

2．（2019春•长沙期末）一件衬衣的售价是500元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是6：5．这条长裤售价是（　　）

A．100元 B．500元 C．600元 D．1100元

【思路引导】一件衬衣的售价是500元，相当于5份，用除法求出每份的数量，然后再乘一条长裤的份数6即可．

【完整解答】解：500÷5×6

＝100×6

＝600（元）

答：这条长裤售价是600元．

故选：C．

3．（2014•长沙校级模拟）在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【思路引导】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分1+3+5＝9份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求解即可．

【完整解答】解：1+3+5＝9份，

180°×＝100°，

因为这个三角形里最大的角是钝角，

所以这个三角形是钝角三角形．

故选：C．

4．（2022•长沙模拟）把25克盐溶入200克水中制成盐水，盐和盐水质量的比是（　　）

A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11

【思路引导】把25克盐溶入200克水中制成盐水，则盐水的质量是（25+200）克，根据比的意义，即可写出盐和盐水的质量比，并化成最简整数比。

【完整解答】解：25：（25+200）

＝25：225

＝1：9

答：盐和盐水质量的比是1：9。

故选：B。

5．（2021秋•望城区期末）张伯伯用240厘米长的铁丝围成一个直角三角形的鸡栅栏，这个鸡栅栏三条边长度的比是3：4：5，它的面积是（　　）平方厘米。

A．4800 B．2400 C．1200

【思路引导】把240厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出3份、4份的长度，即这个直角三角形两条直角边的长度，再根据三角形的面积计算公式“s＝ah÷2”即可求出这个直角三角形的面积。

【完整解答】解：240÷（3+4+5）

＝240÷12

＝20（厘米）

（20×3）×（20×4）÷2

＝60×80×2

＝2400（平方厘米）

答：它的面积是2400平方厘米。

故选：B。

二．填空题

6．（2014•长沙模拟）如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是5：12，正方形的边长是6厘米，DE的长是 　5　厘米．

【思路引导】已知正方形边长是6厘米，据此先求出正方形的面积，再根据正方形和三角形的面积之比求出三角形的面积，然后把AD当做这个三角形的底边，由三角形的面积公式S＝ah÷2就能求出DE的长度．

【完整解答】解：三角形与正方形的面积比为5：12，即三角形面积是正方形的；

三角形的面积为：6×6×＝15（平方厘米）；

设DE长为x厘米，由关系得：

6x÷2＝15，

6x＝30，

x＝5；

答：DE的长是5厘米．

故答案为：5．

7．（2014•长沙校级模拟）一个长方体的棱长和是48厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是　48　立方厘米．

【思路引导】一个长方体包括4个长、4个宽、4个高，所以长、宽、高的和为48÷4，然后根据它们的比求出它们各长多少厘米后，再根据长方体的体积公式求出体积即可．

【完整解答】解：长、宽、高的和为：48÷4＝12（厘米）；

长：12×＝6（厘米）；

宽：12×＝4（厘米）；

高：12＝2（厘米）；

体积为：6×4×2＝48（立方厘米）；

答：这个长方体的体积是48立方厘米．

故答案为：48．

8．（2019春•长沙期末）六年级二班女生人数是男生人数的，男生人数与女生人数的比是　5：4　，男生占全班人数的　　．

【思路引导】女生人数是男生人数的，设女生的人数是4，那么男生的人数就是5；全班人数是4+5＝9，再用男生人数比上女生人数就是男生人数与女生人数的比，用男生人数除以全班人数就是男生占全班人数的几分之几；据此解答．

【完整解答】解：女生人数是男生人数的，设女生的人数是4，那么男生的人数就是5，

全班人数是4+5＝9

男生人数与女生人数的比是：5：4

5÷9＝

答：男生人数与女生人数的比是5：4，男生占全班人数的．

故答案为：5：4，．

9．（2021•岳麓区模拟）科学研究表明：当人的下肢和与身高的比值正好是0.618时，看上去最美．一位成年女士的身高是158cm，下肢长94cm．那么，这位女士的高跟鞋的最佳高度约为　9.5　cm．（精确到0.1）

【思路引导】根据当人的下肢长与身高的比值正好是0.618时，看上去最美，人的下肢长与身高的比值一定，所以人的下肢长与身高成正比例，由此列式解答即可．

【完整解答】解：设高跟鞋的最佳高度约为Xcm，根据题意得：

（94+X）：（158+X）＝0.618：1

              94+X＝0.618×（158+X）

              94+X＝97.644+0.618x

          X﹣0.618X＝3.644

            0.382x＝3.644

                X≈9.5

答：这位女士的高跟鞋的最佳高度约为 9.5cm．

故答案为：9.5．

10．（2021•岳麓区校级开学）配制一种盐水，盐和水的重量比是1：2，盐是盐水重量的几分之几？　　。

【思路引导】把盐的质量看作“1”，则水的质量就是“2”，盐水的质量就是“（1+2）”，求盐是盐水重量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量。

【完整解答】解：1÷（1+2）

＝1÷3

＝

答：盐是盐水重量的。

故答案为：。

11．（2020秋•芙蓉区期末）书柜中故事书与科技书的本数比是5：3，故事书和科技书共320本，科技书有　120　本，科技书的本数比故事书少　40　%。

【思路引导】把故事书和科技书的总本数（320本）看作单位“1”，其中科技书的本数占，根据分数乘法的意义，用两类书的总本数乘就是科技书的本数；求科技书的本数比故事书少百分之几，就是求科技书比故事书少的份数（或本数）占故事书份数（或本数）的百分之几，用科技书比故事书少的份数（或本数）除以故事书的份数（或本数）。

【完整解答】解：320×

＝320×

＝120（本）

（5﹣3）÷5

＝2÷5

＝0.4

＝40%

答：科技书有120本，科技书的本数比故事书少40%。

故答案为：120，40。

12．（2019•长沙）一堆围棋子有黑、白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，开始时黑棋子有　50　枚.

【思路引导】拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，由于再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，白棋子的枚数不变，黑、白棋子的枚数由2：1＝10：5变为1：5（白棋子的枚数不变，把两个比中表示白棋子的项化成相同的值），黑棋子由原来的10份变为1份，减少了9份，这9份所对应的枚数是45枚，用除法求出1份的枚数，再用乘法求出10份的枚数。

【完整解答】解：拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1＝10：5

再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5

45÷（10﹣1）×10

＝45÷9×10

＝5×10

＝50（枚）

答：开始时黑棋子有50枚。

故答案为：50。

13．（2021•天心区模拟）一个长方形操场，周长是180m，已知长与宽的比是5：4，这个长方形操场的面积是　2000　m2.

【思路引导】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，这个长方形的周长除以2就是长、宽之和，再把长、宽之和平均分成（5+4）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出5份（长）、4份（宽）的长度，然后根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形操场的面积。

【完整解答】解：180÷2÷（5+4）

＝90÷9

＝10（m）

（10×5）×（10×4）

＝50×40

＝2000（m2）

答：这个长方形操场的面积是2000m2。

故答案为：2000。

三．应用题

14．（2020•雨花区）一块长方形土地的周长是4800米，长和宽的比是2：3，求这块土地的面积？

【思路引导】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽的比是2：3，利用按比例分配的方法求出长和宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．

【完整解答】解：2+3＝5

4800÷2＝2400（米）

（2400×）×（2400×）

＝960×1440

＝1382400（平方米）

答：这块地的面积是1382400平方米．

15．（2020•雨花区）甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂4月份生产2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1，乙厂4月份生产3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2，若两个厂合作一个月，最多可生产服装多少套？

【思路引导】根据题意，先要比较甲乙两厂的功效，其中两个厂生产上衣都比裤子要费时，所以只需要比较两者生产上衣的功效即可，

①因为乙厂生产上衣的功效要高于裤子，也就是说优先选择乙厂来做上衣，而对于乙厂一个月能生产3600套，上衣用时3÷（3+2）＝月，也就是说乙厂一个月专做上衣的话能完成3600÷＝6000件；

②分析甲厂，首先必须生产出6000件裤子来与乙厂一个月生产出的6000件上衣匹配，那么因为甲厂一个月生产2700套，其中裤子用时1÷（1+2）＝个月，所以如果甲先专做裤子6000件的话需要用时（ 6000÷2700 ）×＝个月，还剩（1﹣）个月还可以生产2700×＝700（套），进而解决问题．

【完整解答】解：①乙厂一个月专做上衣的话能完成：

3600÷

＝3600

＝6000（件）．

②甲先专做裤子6000件的话需要用时：

（6000÷2700）×

＝

＝（月）；

剩下的时间甲场还能做服装：

2700×（1﹣）

＝2700×

＝700（套）；

③两个厂合作一个月，最多可生产服装：

6000+700＝6700（套）．

答：两个厂合作一个月，最多可生产服装6700套．

16．（2019秋•岳麓区校级期中）两地相距60千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，小时相遇。甲、乙两车的速度比是4：5，乙车的速度是多少？

【思路引导】根据“路程÷时间＝速度”，用两地的距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，甲乙两车的速度比是4：5，乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用速度和乘乙车速度所占的分率就是乙车的速度。

【完整解答】解：60÷×

＝90×

＝50（千米/小时）

答：乙车的速度是50千米/小时。

17．（2019•长沙）学生在阅览室里自习，女生占全部人数的，后来又进来4名女生，这时女生和全部人数的比为5：13，求阅览室里原来有多少学生自习？

【思路引导】原来女生占全部人数的，即女生是男生的，后来又加入4名女生后，女生和全部人数比是5：13，即此时女生是男生的，则这4名女生占男生人数的﹣，则男生人数为4÷（﹣），所以原来总人数为：4÷（﹣）÷（1﹣）人．

【完整解答】解：4÷（﹣）÷（1﹣）

＝4÷（﹣）÷

＝4÷×

＝4×8×

＝32×

＝48（名）

答：阅览室里原来有48名学生自习．

18．（2018秋•宁乡市期末）修路队三天修完一条长560m的公路，第一天修了全长的，第二天和第三天修路的长度比是3：4．这三天，哪一天修的路最长？

【思路引导】把公路的全长看成单位“1”，第一天修了全长的，那么还剩下全长的1﹣＝，第二天和第三天修路的长度比是3：4，显然第二天比第三天修的少；第三天修的长度就是剩下长度＝，用乘这个分率，求出第三天修了全长的几分之几，再与比较，即可得出哪一天修的最长．

【完整解答】解：第二天和第三天修路的长度比是3：4，第二天比第三天修的少；

1﹣＝

×

＝×

＝

＞，即第一天修的比第三天长；

综上可知：第一天修的长度＞第三天修的长度大于第二天修的长度．

答：第一天修的路最长．

19．（2022•长沙模拟）甲、乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是9：6，客车和货车每小时各行多少千米？

【思路引导】根据“速度＝路程÷时间”，用甲、乙两地的距离除以客、货两车的相遇时间，就是客、货两车的速度之和，再把客、货两车的速度之和平均分成（9+6）份，先用除法，求出1份是每小时多少千米，再用乘法分别求出9份（客车速度）、6份（货车速度）各是每小时多少千米。

【完整解答】解：450÷3÷（9+6）

＝150÷15

＝10（千米）

10×9＝90（千米）

10×6＝60（千米）

答：客车每小时行90千米，货车每小时行60千米。

20．（2019秋•望城区期末）六（2）班有40人参加运动会，男女运动员人数之比是5：3，女运动员中有获奖，获奖的女运动员有多少人？

【思路引导】把这个班参加运动会的人数看作单位“1”，其中女生人数占，用参加人数（40人）乘就是参加运动会的女生人数．再把参加运动会的女生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用参加运动会的女生人数乘就是获奖的女运动员人数．

【完整解答】解：40××

＝40××

＝15×

＝10（人）

答：获奖的女运动员有10人．

21．（2019春•长沙期末）幼儿园新买进250本图书，其中40%给了大班，剩下的图书按7：8分给小班和中班，小班和中班各分得多少本？

【思路引导】把新买进250本图书看作单位“1“，40%给了大班，则剩下的图书一共占总数的1﹣40%＝60%，再利用一个数乘百分数的意义用总数乘60%求出剩下的图书，再按照7：8分给小班和中班，则小班分的书占剩下的图书，再根据分数乘法的意义用剩下的图书乘求出小班分的图书，再用剩下的图书减去小班分的图书就是中班分的图书．

【完整解答】解：250×（1﹣40%）

＝250×0.6

＝150（本）

150×＝70（本）

150﹣70＝80（本）

答：小班分到70本，中班分到80本．

四．解答题（共6小题）

22．（2019秋•雨花区期末）下面是男鞋尺码对照表．

一般情况下，成年人的身高与足长的比是7：1．张叔叔穿39码的鞋，请根据以上信息，算一算张叔叔大约有多高．

【思路引导】根据统计表中的数据，张叔叔穿39码的鞋，他的足长是24.5厘米；根据一般情况下，成年人的身高与足长的比是7：1，可得张叔叔的脚长是身高的，然后根据分数除法的意义，用24.5除以，即可求出张叔叔大约有多高．

【完整解答】解：张叔叔穿39码的鞋，他的足长是24.5厘米

24.5＝171.5（厘米）

答：张叔叔大约有171.5厘米高．

23．（2019•长沙）某小学六年级分成三组植树，第一组与第二组人数的比是5：4，第二组与第三组人数比是3：2，已知第一组的人数比第二、三两组人数的总和少15人．六年级共有多少名同学？

【思路引导】因为第一组和第二组的人数比是5：4＝15：12，第二组和第三组的人数比是3：2＝12：8，所以第一组：第二组：第三组＝15：12：8；再根据“知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人”求出一份数，进而求出六年级参加植树的共有的人数．

【完整解答】解：第一小组与第二小组人数之比为：5：4＝15：12，

第二小组与第三小组人数比为：3：2＝12：8，

第一、第二、第三小组人数比是：15：12：8，

总人数：15÷（12+8﹣15）×（15+12+8）

＝15÷5×35

＝3×35

＝105（名）

答：六年级共有105名同学．

24．（2019•长沙）甲乙两个仓库存货吨数比为4：3，如果从甲库中取出15吨放到乙库中，再从乙库中卖出21吨，则甲乙两仓库存货吨数比为5：4．两仓库原来一共存货多少吨？

【思路引导】根据甲乙两个仓库存货吨数比为4：3，设甲仓库原来有存货4x吨，乙仓库有存货3x吨，从甲库中取出15吨放到乙库中，再从乙库中卖出21吨，得甲仓库存货（4x﹣15）吨，乙仓库存货（3x+15﹣21），甲乙两仓库存货吨数比为5：4列出方程解答即可．

【完整解答】解：设甲仓库原来有存货4x吨，乙仓库有存货3x吨，则

（4x﹣15）（3x+15﹣21）＝5：4

      （4x﹣15）：（3x﹣6）＝5：4

                4×（4x﹣15）＝5×（3x﹣6）

                         16x﹣60＝15x﹣30

                                 x＝30

30×（4+3）＝210（吨）

答：两仓库原来一共存货210吨．

25．（2014•长沙校级模拟）欣欣服装厂要生产一批校服，第一周完成的套数与这批校服的总套数的比是1：4，如果再多生产2500套，就完成这批校服的一半，这批校服共多少套？

【思路引导】根据第一周完成的套数与这批校服的总套数的比是1：4，可设第一周完成的套数为X套，则这批校服的总套数是4X，它的一半是2X．据题意，X+2500＝2X，解出即可．

【完整解答】解：设第一周完成的套数为X套，则这批校服的总套数是4X，由题意得：

X+2500＝2X

     X＝2500

4×2500＝10000（套）

答：这批校服共10000套．

26．（2020•长沙）甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，如果从乙班转走9名学生，那么甲班就比乙班人数多．这时乙班有多少人？

【思路引导】根据“从乙班转走9名学生后，甲班就比乙班人数多”，把乙班人数看作单位“1”，把它平均分成3份，则甲班学生就相当于这样的（3+2）份，即5份，甲班学生所占的份数没变，说明乙班转走瓣9名学生正好是（4﹣3）份，由此即可解答．

【完整解答】解：甲班比乙班多，

此时乙班学生占3份，甲班学生就是这样的3+2＝5（份）

由于甲班份数刚好没有变，所以乙班转走的9名同学刚好是4﹣3＝1（份）

所以这时乙班人数是：9×3＝27（人）

答：这时乙班有27人．

27．（2019•长沙）用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

【思路引导】用24厘米长的铁丝围成一个直角三角形，也就是这个直角三角形的周长是24厘米，已知这个三角形三条边长度比是5：4：3，先求出总份数，再求出各边占周长的几分之几，分别求出各边的长度．再根据三角形的面积公式：s＝ah，求出这个三角形的面积，进而求出斜边上的高．

【完整解答】解：3+4+5＝12（份），

24×＝6（厘米），

24×＝8（厘米），

24×＝10（厘米），

8×6×＝24（平方厘米），

24×2÷10＝4.8（厘米）；

答：斜边上的高是4.8厘米