【小升初数学专项训练】03和差问题（含答案）

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第3讲 和差问题
A 较易

【例1】 1．哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多多少本书？
A．15本 B．23本 C．22本
【分析】根据题意可知：哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，即哥哥减去8本比妹妹加上8本多7本，就是说妹妹原来比哥哥少8+8+7=23（本），即哥哥原来比妹妹多23本书．
【解答】解：8+8+7=23（本）；
答：哥哥原来比妹妹多23本书．
故选：B．
【点评】本题是一个简单的整数的加法和减法应用题．做此类题目关键是读懂题意，搞清数量关系．

【例2】 2．三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4 个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多8人．
【分析】从甲班调4 个学生到乙班去后，甲班减少了4人，同时乙班增加了4人，这时两个班级的人数就相等，说明甲班原来比乙班多2个4人，即8人．
【解答】解：4×2=8（人）
答：甲班比乙班多 8人．
故答案为：8．
【点评】一增一减两个班级的人数就相等，相当于原来两个班人数相差了2个4人，而不是1个4人，这是容易出错的地方．

【例3】 3．艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了各自喜欢的零食：一共花了179元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍．如果大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元．那么，原来大宽花了30元．
【分析】由大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍，可得艾迪花的钱是博士的12倍，根据大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元，可得薇儿比大宽少花8+5﹣2=11元，由此可得结论．
【解答】解：根据题意，艾迪花的钱是博士的12倍，薇儿比大宽少花8+5﹣2=11元．
如果博士花的钱是1份，则大宽是3份，艾迪是12份，薇儿是3份﹣11，所以一共花的钱是19份﹣11，
由于一共花了179元，所以1份是（179+11）÷19=10元，那么大宽花了10×3=30元．
故答案为30．
【点评】本题考查和差问题，考查学生分析解决问题的能力，确定艾迪花的钱是博士的12倍，薇儿比大宽少花8+5﹣2=11元是关键．

【例4】 4．甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是9元．
【分析】根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋．且18是差数偶数袋的总价．那么相差袋数只能为18的偶因数．即可解答．
【解答】解：根据题意分析：
甲组的电影票费用比乙组电影票费用多18元；
那么乙组花生米的总价比甲组花生米的总价多18元；
花生米总和为14袋；
根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋；
且18是差数偶数袋的总价；
那么相差袋数只能为18的偶因数；
即2，6袋．
显然，乙组带的花生米的袋数为7或10但是10大于了9人；
那么乙组带的花生米只能比甲组多2袋，18÷2=9元/袋．
故答案为花生米的每包价格为9元．
【点评】本题主要考查奇偶性，和差问题．

【例5】 5．将一根长80厘米的草绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，则其中最长的和最短的各一段，这两段绳的绳长之和是60厘米．
【分析】将长绳子对折后在中间剪开实际上分成3段，两段小的与长的和相等，两个段的还是相等的．
【解答】解：长绳子长度为80÷2=40（厘米）．
短绳子长度为：40÷2=20（厘米）．
两段绳子长度和为：40+20=60（厘米）．
故答案为：60
【点评】本题关键是分析好题中给出的分析，短绳子是对折后在中点剪开的是相当于除以4．做差即可问题解决．

【例6】 6．小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是179．
【分析】根据题意，两个数相加，错为相减，结果是86，也就是这两个数的差是86；用86加上186就是这两个数的和，再由和差公式进一步解答即可．
【解答】解：两数差是：86；
两数和是：86+186=272
较大的加数是：
（272+86）÷2
=358÷2
=179
答：原来加数中较大的数是 179．
故答案为：179．
【点评】本题的关键是求出这两个数的和与差，然后再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2=较大数进行求解．

【例7】 7．兄弟俩共集邮75张，若哥哥给弟弟5张邮票，哥哥还是比弟弟多7张，那么哥哥原来有46张，弟弟原来有29张．
【分析】由题意，哥哥比弟弟多17张邮票，根据兄弟俩共集邮75张，即可得出结论．
【解答】解：由题意，哥哥比弟弟多17张邮票，由于兄弟俩共集邮75张，
所以哥哥原来有（75+17）÷2=46张，弟弟原来有46﹣17=29张．
故答案为46，29．
【点评】本题考查和差问题，考查学生的计算能力，确定哥哥比弟弟多17张邮票是关键．

【例8】 8．甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙3支铅笔，甲给了丙1支铅笔．
【分析】由题意，乙丙一共比甲多：7+5=12支这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：12÷3=4支，乙比甲多7支，所以乙又分得了7﹣4=3支，丙比甲多5支，所以丙又分得了5﹣4=1支，即可得出结论．
【解答】解：现在，丙比甲多7﹣2=5支
乙丙一共比甲多：7+5=12支
这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：12÷3=4支
现在是甲拿出了4支，分给了乙和丙
甲拿出4支以后，如果不分给乙和丙
那么乙和丙都比甲多4支
现在，乙比甲多7支，所以乙又分得了7﹣4=3支
丙比甲多5支，所以丙又分得了5﹣4=1支
即甲给了乙3支，给了丙1支，
故答案为3，1．
【点评】本题考查和差问题，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．

【例9】 9．小张与小王两位同学今年的年龄和是 28 岁，小张比小王大 2 岁，小张今年15岁，小王今年13岁．
【分析】依据题意可得：如果小张不比小王大2岁，那么两人的年龄就相等，据此可得：用两人的年龄和减去2岁，剩余的年龄和再除以2，就是小王的年龄，最后根据现在年龄=小王年龄+2岁即可解答．
【解答】解：（28﹣2）÷2，
=26÷2，
=13（岁），
13+2=15（岁），
答：小张今年15岁，小王今年13岁．
故答案为：15，13．
【点评】依据两人的年龄和减去2岁，剩余的年龄和再除以2，求出小王的年龄是解答本题的关键．

【例10】 10．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有53本．
【分析】根据题意可知162本是二班和其它班的，143本是一班和其它班的，所以162﹣143=19本是二班比一班多的，再根据（和+差）÷2=大数进行解答即可．
【解答】解：162﹣143=19（本）
（87+19）÷2
=106÷2
=53（本）
答：二班的作业本共有53本．
故答案为：53．
【点评】本题的重点是让学生理解162﹣143=19本是二班比一班多的本数，进而根据和差公式进行解答．

【例11】 11．某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少9人．
【分析】根据题意可把三年级二班的人数看作是1份，则三年级一班的人数为1份多4人，四年级的人数为2份多4+17=21人，因四二班比四一班多5人，所以利用和差公式可得出（21+5）÷2=13人，即四二班为1份多13人，四人班为1份多13﹣5=8人，所以三一班比四二班少13﹣4=9人．据此解答．
【解答】解：4+17=21（人）
（21+5）÷2
=26÷2
=13（人）
13﹣4=9（人）
答：三年级一班比四年级二班少9人．
故答案为：9．
【点评】本题的关键是先确定把三年级二班的人数看作是1份，进而求出四年级二班的人数比这一份多少多少，从而解决问题．

【例12】 12．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有488个学生．
【分析】根据“甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人”得出甲校比乙校多的人数：32×2+48=112人，根据（和+差）÷2=大数，（和﹣差）÷2=小数，求出甲校的人数．
【解答】解：甲校比乙校多的人数：
32×2+48=112人，
甲校的人数：
（864+112）÷2，
=976÷2，
=488（人）．
答：原来甲校有488人．
故答案为：488．
【点评】解决此题的关键是根据（和+差）÷2=大数，（和﹣差）÷2=小数，据此求出甲校的人数．

【例13】 13．有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，…100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备4种颜色的喇叭．
【分析】考虑编号为1，3，6，8的观众，他们两两编号之差是质数，因此这四名观众的喇叭是不同颜色的，要准备的喇叭至少需要4种不同的颜色，给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到同色喇叭的观众编号之差都是4的倍数，即可得出结论．
【解答】解：考虑编号为1，3，6，8的观众，他们两两编号之差是质数，因此这四名观众的喇叭是不同颜色的，要准备的喇叭至少需要4种不同的颜色，给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到同色喇叭的观众编号之差都是4的倍数，没有质数，满足题目要求，因此答案为4种．
故答案为4．
【点评】本题考查质数与合数问题，考查学生分析解决问题的能力，考虑编号为1，3，6，8的观众，他们两两编号之差是质数，因此这四名观众的喇叭是不同颜色的是关键．

【例14】 14．华华和英英共有50本漫画书，如果华华给英英5本，则两人的漫画书就一样多，那么原来华华有漫画书30本，英英有漫画书20本．
【分析】先计算出两人的本数一样多时的数量，即50÷2=25本，加上5本就是华华的本数，减去5本就是英英的本数．
【解答】解：华华：50÷2+5=30（本）
英英：50÷2﹣5=20（本）
答：原来华华有漫画书30本，英英有漫画书20本．
故答案为：30，20．
【点评】解答此题的关键是先求得本数一样多时的数量．

【例15】 15．A、B两数的和为1812，且大数除以小数的商为7余4，则大小两数的差为1360．
【分析】根据题意，大数除以小数的商为7余4，大数减去4就是小数的7倍，这时它们的和是1812﹣4=1808，再根据和倍公式进一步解答即可．
【解答】解：根据题意，由和倍公式可得：
小数是：（1812﹣4）÷（7+1）=226；
大数是：226×7+4=1586；
大小两数的差是：1586﹣226=1360．
答：大小两数的差为1360．
故答案为：1360．
【点评】本题的关键是求出大数是小数的倍数时，它们的和是多少，然后再根据和倍公式进一步解答即可．

【例16】 16．小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧原来有28个玻璃球，小亚原来有29个玻璃球，小红原来有33个玻璃球．
【分析】根据题意，小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，要使他们的玻璃球个数正好相等，也就是每人有90÷3=30个，那么她们原来的个数，用30减去别人给的个数，加上给别人的个数即可．
【解答】解：根据题意可得：
90÷3=30（个）；
小巧原来有：30﹣8+6=28（个）；
小亚原来有：30﹣6+5=29（个）；
小红原来有：30﹣5+8=33（个）．
答：小巧原来有28个玻璃球，小亚原来有29个玻璃球，小红原来有33个玻璃球．
故答案为：28，29，33．
【点评】本题的关键是求出她们相等时，小球的个数，然后再进一步解答即可．

【例17】 17．有两盒糖果，第一盒糖果里面有糖果20颗，从第二盒里面拿出8颗糖果放进第一盒里面，两个盒子里的糖果正好一样多．第二盒里面原来有36颗糖果．
【分析】根据题意，第一盒原来的20加上第二盒里面给的8颗糖果，就是两个盒子里的糖果正好一样多的颗数，然后再加上给的8颗，就是第二盒里面原来有的．
【解答】解：根据题意可得：
20+8+8=36（颗）．
答：第二盒里面原来有36颗糖果．
故答案为：36．
【点评】本题的关键是求出两个盒子里的糖果一样多时，各自的糖果数，然后再进一步解答即可．

【例18】 18．小朋友排成两排做早操，第一行有18个小朋友，假如把第二行的4个小朋友调到第一行里，第二行的小朋友还要比第一行多2人，第二行原来有28个小朋友，从第二行调5个小朋友到第一行，两行小朋友的人数正好相等．
【分析】根据题意，把第二行的4个小朋友调到第一行里，这时第一行里有18+4=22人，第二行有22+2=24人，再加上调到第一行的4人，就是第二行原来的人数；用第二行原来的人数减去第一行的原来的18人，再除以2即可求出第二问．
【解答】解：根据题意可得：
把第二行的4个小朋友调到第一行里，这时第一行里有：18+4=22（人），第二行有：22+2=24（人）；
第二行原来的人数：24+4=28（人）；
（28﹣18）÷2=5（人）．
答：第二行原来有28个小朋友，从第二行调5个小朋友到第一行，两行小朋友的人数正好相等．
故答案为：28，5．
【点评】求原来的人数，要先求出现在的人数，再加上调走的人数；原来的人数差，再除以2，就是调走的人数，这样所得的人数正好相等．

【例19】 19．华英学校三年级有两个班，如果从一班调3人去二班后，一班比二班还多1人，那么原来一班比二班多7人．
【分析】由题意，可以看出从一班调3人到二班后如两班人数同样多，则就多3×2人，结果一班仍多1人，所以一班应比二班多3×2+1=7人．
【解答】解：由题意，可知：调3人相差1人，
所以原来一班比二班多：3×2+1=7（人）
故答案为7．
【点评】此题关键是明白要想使把多的调一些给少的，调3人相差1人．

【例20】 20．星期天小明、小强和小佳一起去采摘．小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个．”小明回答说：“是啊．你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10个．”那么他们三人共摘了57个苹果．
【分析】根据小强和小明说的话知道，小强摘的苹果=佳佳摘的苹果+小明摘的苹果+1，小强摘的苹果﹣小明摘的苹果=10，小明摘的苹果﹣小佳摘的苹果=10 由此即可求出小明摘的苹果，那问题即可解决．
【解答】解：小强摘的苹果=佳佳摘的苹果+小明摘的苹果+1，
小强摘的苹果﹣小明摘的苹果=10，
小明摘的苹果﹣小佳摘的苹果=10
上面两个式子相减，
得出小明摘了：20﹣1=19（个），
小强摘了：10+19=29（个），
小佳摘了：19﹣10=9（个），
19+29+9=57（个），
答：他们三人共摘了57个苹果，
故答案为：57．
【点评】解答此题的关键是，找出三人摘的苹果的数量之间的关系，根据此数量关系解答即可．

【例21】 21．王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鹅的3倍多20只，王奶奶养了140只鸡，70只鸭，40只鹅．
【分析】鸡鸭鹅共250只，都和鹅比较，我们设鹅的数量是一份，把鸡多是20只给鸭10只后鸭的数量是鹅的2倍，鸡再减少10只就是鹅的3倍．凑成整数倍计算方便．
【解答】解：鸡给鸭10只后鸭的数量是鹅的2倍．鸡的数量就是鹅的3倍多10，
设：鹅数量是一份，250﹣10=240（只）
240只对应的是1份额，2份鸭，3份鸡 共6份，
一份量是：240÷（1+2+3）=40（只），
鸭的数量是：2×40﹣10=70（只），
鸡的数量是：3×40+20=140（只）．
故答案为：140，70，40．
【点评】此题是典型的和倍问题，关键的问题是设一份量，同时要凑成整数倍即可求出一份量．问题解决．

【例22】 22．某人买了六瓶饮料，每瓶付款1.3元．喝完全部饮料退瓶时，售货员说：“每只空瓶的钱比瓶中饮料的钱少1.1元，这个人一共退回了0.6元．
【分析】由“每只空瓶的钱比瓶中饮料的钱少1.1元”和“每瓶付款1.3元”，利用和差公式可以求得每只空瓶的钱，由此进一步求得结果．
【解答】解：每只空瓶的钱，
（1.3﹣1.1）÷2，
=0.2÷2，
=0.1（元）；
0.1×6=0.6（元）；
答：这个人一共退回了0.6元．
故答案为：0.6．
【点评】解答此题利用和差中基本数量关系：（和﹣大数）÷2=小数；解答时注意灵活运用题目中的已知条件．

【例23】 23．桌上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个”．小狗说：“第三盘比第二盘少5个”．第二盘盘多最多，第三盘盘最少．
【分析】根据题意将第二盘比第三盘少5个转化成第二盘比第三盘多5个，都转化成了跟第三盘比较．就可以判断出谁多谁少．
【解答】解：第一盘比第三盘多3个，第二盘比第三盘多5个，所以第二盘最多，第三盘最少．
故答案为：第二盘．第三盘．
【点评】解决本题主要以其中一个量为参照，其它两个都与这个数相比，再比较三个数的大小．

【例24】 24．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有27斤水．
【分析】通过题意可知，水的总重不变，根据后来两桶的水一样多，能求出后来两桶水的重量均为：40÷2=20斤，因为第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，所以用“20+倒入第二桶的7斤”即可得出结论．
【解答】解：40÷2+7=27（斤）；
答：第一桶原有27斤水．
故答案为：27．
【点评】此题应从结论出发逆推，进行分析，算出后来两桶水的重量，然后根据题意，把倒入第一桶的重量再加回去，即可得出结论．

【例25】 25．小东有画片35张，小明有画片43张，小明给小东4张画片，两人的画片一样多．
【分析】根据题意，小东有画片35张，小明有画片43张，小明比小东多43﹣35=8张，将这多余的8张进行平分即可．
【解答】解：根据题意得
（43﹣35）÷2
=8÷2
=4（张）
故答案为：4．
【点评】本题考查了差倍问题．

【例26】 26．两个自然数，和为37，较大的数比较小的数大11，这两个自然数分别是13、24．
【分析】原来两个自然数的和是37，数量差是11，然后根据和差公式“（和﹣差）÷2=较小数”解答即可．
【解答】解：（37﹣11）÷2=13
13+11=24
答：这两个自然数分别是13、24；
故答案为：13；24．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数．

【例27】 27．甲、乙二人共买了20本书，如果甲给乙6本，那么甲就比乙少2本．乙买了5本书．
【分析】如果甲给乙6本，那么甲就比乙少2本．则原来甲就比乙多6×2﹣2=10本，原来本数和是20，然后根据和差公式“（和﹣差）÷2=较小数”解答即可．
【解答】解：6×2﹣2=10（本）
（20﹣10）÷2=5（本）
答：乙买了5本书．
故答案为：5．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数．

【例28】 28．甲筐苹果重40千克，从甲筐取出3千克放入乙筐，则甲筐比乙筐还多2千克．原来乙筐苹果32千克．
【分析】由“从甲筐取出3千克放入乙筐，则乙筐还比甲筐少2千克”，可知原来甲筐比乙筐多3×2+2=8（千克）．求原来乙筐苹果的重量，根据和减差公式解决问题．
【解答】解：40﹣（3×2+2）
=40﹣8
=32（千克）
答：原来乙筐苹果32千克．
故答案为：32．
【点评】解答此题的关键是推出原来甲筐比乙筐多3×2+2=8（千克），以及运用和差公式解决问题．

【例29】 29．爸爸和小明的年龄和是46，爸爸比小明大26岁，爸爸是36岁，小明是10岁．
【分析】根据题意，爸爸年龄+小明年龄=46岁，爸爸年龄=小明年龄+26岁，故小明年龄=（46﹣26）÷2=10（岁），爸爸是10+26=36（岁），据此回答．
【解答】解：根据题意得
小明年龄=（46﹣26）÷2
=20÷2
=10（岁）
爸爸年龄=10+26=36（岁）
故答案为：10；36．
【点评】本题考查了和差问题．

【例30】 30．哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，弟弟原有23张画片，哥哥原有15张画片．
【分析】根据弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，即弟弟比哥哥多3×2+2=8张，由哥哥和弟弟共有画片38张，所以哥哥的画片张数=（38﹣8）÷2=15（张），弟弟有15+8=23张．据此回答．
【解答】解：根据题意得
3×2+2=8（张）
哥哥画片张数=（38﹣8）÷2=15（张）
弟弟画片张数=15+8=23（张）
故答案为15；23．
【点评】本题考查了和差问题．

【例31】 31．甲、乙两个汽车队为工场运水泥共240吨，甲汽车队比乙汽车队多运10吨．甲汽车队运125吨，乙汽车队运115吨．
【分析】因为甲汽车队比乙汽车队多运10吨，两个汽车队为工场运水泥共240吨，假设甲汽车队和乙汽车队运的一样多，则两个汽车一共运（240﹣10）=230吨，由此用230除以2求出乙汽车队运的吨数，进而求出甲汽车队运的吨数．
【解答】解：乙：（240﹣10）÷2
=230÷2
=115（吨）
115+10=125（吨）
答：甲汽车队运125吨，乙汽车队运115吨．
故答案为：125，115．
【点评】明确假设甲汽车队和乙汽车队运的一样多，则两个汽车一共运（240﹣10）=230吨，由此用230除以2求出乙汽车队运的吨数，是解答此题的关键．

【例32】 32．一箱土豆连箱共重30千克，一筐白菜连筐共重45千克，现在土豆和白菜各卖掉一半后，剩下的土豆和白菜连箱带筐共重39.5千克，则一个箱子和一个筐共重4千克．
【分析】先求出卖出的土豆与白菜的重量，可得全部土豆与白菜的重量为71千克，即可求出一个箱子和一个筐的重量．
【解答】解：由题意，在没有卖出之前，土豆连箱+白菜连筐=75千克，
在土豆和白菜各卖掉一半后，剩下的土豆和白菜连箱带筐共重39.5千克，
减少75﹣39.5=35.5（千克）为卖出的土豆与白菜的重量，
所以全部土豆与白菜的重量为71千克，
所以一个箱子和一个筐共重75﹣71=4（千克），
故答案为4．
【点评】本题考查和差问题，考查学生转化问题的能力，正确求出卖出的土豆与白菜的重量是关键．

【例33】 33．婷婷和芳芳共有连环画38张，婷婷给芳芳3张后多2 张，婷婷和芳芳原来各有连环画23张、15张．
【分析】由题意“婷婷给芳芳3张后多2张”可知：婷婷比芳芳多（3×2+2）=8张，假设婷婷和芳芳同样多，则两人共有（38﹣8）=30张，用30除以2即可求出芳芳连环画的张数，进而求出婷婷连环画的张数．
【解答】解：芳芳：[38﹣（3×2+2）]÷2，
=30÷2，
=15（张）；
婷婷：38﹣15=23（张）；
答：婷婷和芳芳原来各有连环画23张、15张．
故答案为：23张，15．
【点评】此题用假设法进行解答，明确婷婷比芳芳多（3×2+2）=8张，是解答此题的关键．

【例34】 34．小龙买了1千克糖果和3千克饼干，付了45.6元钱．小丽买了同样的糖果和饼干各1千克，付21.6元钱．这种糖果和饼干每千克各是9.6、12元．
【分析】根据题意得出1千克糖果的钱数+3千克饼干的钱数=45.6，1千克的糖果的钱数+1千克饼干的钱数=21.6，将两式相减，得出2千克饼干的钱数，由此求出饼干每千克的钱数，进而求出糖果每千克的钱数．
【解答】解：（45.6﹣21.6）÷（3﹣1），
=24÷2，
=12（元），
21.6﹣12=9.6（元），
答：这种糖果和饼干每千克各是9.6元，12元；
故答案为：9.6，12．
【点评】关键是根据题意得出数量关系式，再根据数量关系式的特点，选择合适的方法求出饼干每千克的钱数．

【例35】 35．有甲乙两物体，以一定的速度在周长100米的圆周上反向运动，每4秒相遇一次；如果按同一方向运动，那么每隔20秒甲追上乙一次．甲、乙两物体的速度分别是每秒15、10米．
【分析】根据题意得出甲、乙的速度和是100÷4，甲乙的速度差是100÷20，由此利用和差公式解决问题．
【解答】解：甲、乙的速度和是：100÷4=25（米），
甲乙的速度差是100÷20=5（米），
甲的速度：（25+5）÷2，
=30÷2，
=15（米），
乙的速度：25﹣15=10（米），
答：甲、乙两物体的速度分别是每秒15米，10米，
故答案为：15，10．
【点评】本题主要是利用和差的公式{（和+差）÷2=大数（和﹣差）÷2=小数}解决问题．

【例36】 36．有两筐西红柿，共重80千克．从甲筐拿出10千克放到乙筐后，两筐重量相等，甲原来有西红柿50千克，乙30千克．
【分析】先求出两筐重量相等时，甲筐的重量，再用此时甲筐的重量加10千克，求出原来甲筐的重量即可解答．
【解答】解：80÷2+10，
=40+10，
=50（千克），
80﹣50=30（千克），
答：甲原来有西红柿50千克，乙原来有西红柿30千克，
故答案依次为：50，30．
【点评】解答本题的关键是求出两筐重量相等时，甲筐的重量．

【例37】 37．东、西两个仓库共存米650吨，如果每天由东仓库运出4吨给西仓库，10天后两个仓库的存米相等．东、西两个仓库原来存米各365、285吨．
【分析】先求出当两个仓库的存米相等时，每个仓库的存米量，再根据米的重量=每天运出的重量×天，求出东仓库运出的米的重量，最后用相等时的存米量加东仓库运出的米的重量，求出东仓库原来的存米量即可解答．
【解答】解：650÷2+4×10，
=325+40，
=365（吨），
650﹣365=285（吨），
答：东、西两个仓库原来存米各365吨、285吨，
故答案依次为：365，285．
【点评】求出当两个仓库的存米相等时，每个仓库的存米量，是解答本题的关键．

【例38】 38．甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客同样多，甲船原有乘客266人．
【分析】甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客同样多，则原来乙船的人数比甲船的人数多34+57=91人，那么乙船减去这91人后，剩下的人数和甲船人数相等，所以甲船的人数为：（623﹣91）÷2=266人．
【解答】解：[623﹣（34+57）]÷2，
=[623﹣91]÷2，
=532÷2，
=266（人），
答：甲船原来有266人．
故答案为：266．
【点评】根据题干得出乙船比甲船多的人数是解决本题的关键．

【例39】 39．小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分，问小兰语文94分，数学98分．
【分析】小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，那么可得小兰语文与数学的总成绩是96×2=192分，那么从数学成绩中减去4分，此时语文与数学的成绩相等，由此即可求得小兰的语文成绩，从而得出她的数学成绩．
【解答】解：语文成绩为：
（96×2﹣4）÷2，
=（192﹣4）÷2，
=188÷2，
=94（分），
则数学成绩为：94+4=98（分），
答：小兰的语文成绩是94分，数学成绩是98分．
故答案为：94；98．
【点评】根据平均分得出小兰语文和数学的成绩之和，利用语文、数学成绩之差进行解答，即可解决问题．

【例40】 40．学校做扫除，张娟和陈芳一共擦玻璃31块，又知张娟比陈芳少擦9块，张娟、陈芳各擦玻璃11、20块．
【分析】张娟比陈芳少擦9块，那么从总块数31中减去陈芳多擦的9块，陈芳与张娟擦的块数就相等了，由此即可求得张娟擦的玻璃的块数，从而求得陈芳擦的块数．
【解答】解：（31﹣9）÷2=22÷2=11（块），
31﹣11=20（块），
答：张娟、陈芳各擦玻璃11、20块．
故答案为：11、20．
【点评】抓住二人擦玻璃的块数之差，得出总数里减去差后二人相等时的玻璃块数就是张娟擦玻璃的块数，是解决本题的关键．

【例41】 41．郑老师前几年从国外回国时，他出生的公元年份恰好是他年龄的33倍，由此可知郑老师的出生年份是1947．
【分析】根据他出生的公元年份恰好是他年龄的33倍，知道他出生的公元年份恰好等于他年龄乘33，由此列方程解答．
【解答】解：设郑老师生于19AB年，前几年为200X年（200X＜2012），19AB表式成数字是：1900+10a+b，
200X表式成数字是：2000+X，1900+10a+b=33×[2000+X﹣（1900+10a+b）]=33×[100+x﹣10a﹣b]，=3300+33x﹣330a﹣33b，
340a+34b=1400+33x，
因方程左边是偶数，所以X的取值为6，4，2，0，﹣2，﹣4，﹣6等，当X=6时，1947符合题意，
即郑老师生于1947年，在2006年当他59岁时，他出生的公元年份恰好是他年龄的33倍，
故答案为：1947．
【点评】解答此题的关键是根据题意，列出方程，再根据未知数的受限，解不定方程即可．

【例42】 42．甲乙两个节目中共有65人，从甲节目中派7人到乙节目中去，这时甲节目人数还比乙节目人数多7人．则甲节目原有43人，乙节目原有22人．
【分析】根据题意，由从甲节目中派7人到乙节目中去，这时甲节目人数还比乙节目人数多7人，根据和差公式，可以求出现在甲、乙的人数，再根据题意解答即可．
【解答】解：根据题意，由和差公式可得：
现在甲节目的人数是：（65+7）÷2=36（人），
那么甲节目原有的人数是：36+7=43（人），则乙节目原有的人数是：65﹣43=22（人）．
故答案为：43，22．
【点评】根据题意，由和差公式求出现在甲节目的人数，就不难求出原来各自的人数．

【例43】 43．把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180，已知减数比差大26，被减数、减数和差各是多少？
【分析】首先根据被减数=减数+差，被减数+减数+差=180，可得被减数=减数+差=180÷2=90；然后根据减数比差大26，由和差公式求出减数和差各是多少即可．
【解答】解：被减数=减数+差=180÷2=90
差：（90﹣26）÷2
=64÷2
=32
减数：32+26=58
答：被减数是90，减数是58，差是32．
【点评】此题主要考查了被减数、减数、差的关系意义和差公式的灵活应用，要熟练掌握．

【例44】 44．一些少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铁、铝三种），其中铜和铁之和比铝多1千克，而铜比铁多15千克，那么收集到的铜有24千克．
【分析】首先，把铜和铁的和作为整体考虑，计算出“铜与铁的和”和铝的重量．接着，分别计算铜和铁的重量，也是“和差问题”．
【解答】解：铜和铁=（65+1）÷2=33千克
铝=（65﹣1）÷2=32千克
铜=（33+15）÷2=24千克
铁=（33﹣15）÷2=9千克
故答案为24．
【点评】本题考查和差问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．

【例45】 45．书架上下两层共有141本，如果从上层取出26本放到下层，这时下层的书的本书比上层的2倍还多6本，原来上层有书71本，下层有书70本．
【分析】根据下层的书的本书比上层的2倍还多6本，可以看做是把总本数减去6本后，平均分成3份，那么下层的本数占其中的1份，由此即可求得此时下层的本数和上层的本数，再利用逆推的方法求得上下两层书架上原来有的本数．
【解答】解：上层现有书：（141﹣6）÷3=45（本），
下层现有书：141﹣45=96（本），
所以原来上层有书：45+26=71（本），
原来下层有书：96﹣26=70（本）；
答：来上层有书71本，下层有70本．
故答案为：71；70．
【点评】根据题干得出现在上下层本数的倍数关系是解决本题的关键，此题也培养了学生的逆向思维能力的灵活应用．

【例46】 46．两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，第一筐就比第二筐少2千克，问两筐苹果原来各多少千克？
【分析】“从第一筐中取出6千克放入第二筐中，第一筐苹果比第二筐少2千克”，可知第一筐比第二筐原来重6×2﹣2=10（千克），然后根据和差问题的解法，解答即可．
【解答】解：第二筐原有苹果：
[90﹣（6×2﹣2）]÷2
=80÷2
=40（千克）；

第一筐原有苹果：
90﹣40=50（千克）；
答：第一筐原有苹果50千克，第二筐原有苹果40千克．
【点评】此题考查了和差问题的公式：（和﹣差）÷2=小数，和﹣小数=大数．

【例47】 47．小明、小强、小华共栽树100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？
【分析】小华比小强多栽10棵，小强又比小明多栽9棵，所以小华比小明多栽10+9=19棵，然后以小明栽的棵数为标准量，根据和差公式解答即可．
【解答】解：10+9=19（棵）
（100﹣19﹣9）÷3
=72÷3
=24（棵）
24+19=43（棵）
24+9=33（棵）
答：小明、小强、小华分别载了24棵、33棵、43棵．
【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2=较大数；（和﹣差）÷2=较小数．关键是求出小华和小明栽树的数量差．

【例48】 48．有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？
【分析】根据题意可知：甲、乙两筐的苹果的总数量是25+18+13=56（千克），当两筐苹果一样多的时候，即两筐苹果都是28千克，据此解答即可．
【解答】解：（25+18+13）÷2=28（千克）
28﹣25=3（千克）
28﹣18=10（千克）
答：分给甲筐3千克，分给乙筐10千克．
【点评】本题考查的是基本的和差问题．

【例49】 49．一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克．苹果和筐各重多少千克？
【分析】原来苹果连筐共重85千克，后来苹果连筐共重45千克，减少了85﹣45=40千克，减少的部分就是苹果质量的一半，再乘上2就是苹果的总质量，再用85千克减去苹果的重量就是筐的重量．
【解答】解：（85﹣45）×2
=40×2
=80（千克）
85﹣80=5（千克）
答：原来苹果有80千克，筐重5千克．
【点评】解决此题关键是明确前、后两次筐的重量不变，减少的就是一半苹果的重量．

【例50】 50．红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班．如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多．甲、乙两班各有学生多少人？
【分析】由“如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多”，可知甲班比乙班多3×2=6人，如果从总人数中减去6人，正好是乙班的2倍，因此，用除法即可求出乙班人数．然后进一步解答即可．
【解答】解：乙班：
（108﹣3×2）÷2
=102÷2
=51（人）
甲班：
108﹣51=57（人）
答：甲班原来有57人，乙班原来有51人．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数．

B 中等

【例1】 1．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高13分．
【分析】首先根据题意，可得乙比甲的成绩高，丙比丁的成绩高，然后根据题意，设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，再根据：甲、乙的成绩和﹣丙、丁的成绩和=17，求出x、y的关系，判断出四人中最高分、最低分各是多少，即可求出四人中最高分比最低分高多少．
【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，
所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）=17，
整理，可得：2x﹣2y+1=17，
所以2x﹣2y=16，
所以x﹣y=8，
所以乙比丙得分高；
因为x﹣y=8，
所以（x﹣4）﹣（y﹣5）=9，
所以甲比丁得分高，
所以乙得分最高，丁得分最低，
所以四人中最高分比最低分高：
x﹣（y﹣5）
=x﹣y+5
=8+5
=13（分）
答：四人中最高分比最低分高13分．
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了和差问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出乙、丙的成绩的关系．

【例2】 2．刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了8斤牛肉．
【分析】三人共吃了32斤，张飞吃的比关羽和刘备加起来还多4斤，构成了和差问题，则张飞吃了：（32+4）÷2=18（斤）；又知张飞吃的是刘备的3倍，则刘备吃了：18÷3=6（斤）；那么关羽吃了：32﹣18﹣6=8（斤）；据此解答．
【解答】解：张飞：（32+4）÷2=18（斤）；
刘备：18÷3=6（斤），
关羽：32﹣18﹣6=8（斤）；
答：关羽吃了8斤牛肉．
故答案为：8．
【点评】考查的知识点：（和+差）÷2=较大的数，（和﹣差）÷2=较小的数；本题也可用和倍问题解答．

【例3】 3．盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有11个．
【分析】假设红球增加5个就和黄球同样多了，同理，白球增加5﹣4=1个就和黄球也同样多了，这样球的总数就是27+5+1=33个，是黄球个数的3倍，然后再用33除以3就是黄球的个数．
【解答】解：[27+5+（5﹣4）]÷3
=33÷3
=11（个）
答：黄球有 11个．
故答案为：11．
【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数；本题关键是通过假设使红、白球的个数都等于黄球的个数．

【例4】 4．安妮、布伦达、卡丽、埃里卡和安娜都是女足球员．在这个赛季里，安妮比布伦达多进22个球，布伦达贝比卡丽少进19个球，埃里卡比安娜多进2个球，而卡丽比埃里卡多进15个球，布伦达和埃里卡一共进了6个球．这样的话，这5个人共进了52个球．
【分析】由题意可得线段图：

在线段图中把“差”的关系都表示出来了，最后由布伦达和埃里卡一共进了6个球得到布伦达的进球数是多少，所以这 5个人共进了1×5+22+19+4+2=52 个球．
【解答】解：由题意可得线段图：

1×5+22+19+4+2=52 个球．
答：这5个人共进了52个球．
故答案为：52．
【点评】解答此题关键是画出线段图，表示出每个人的进球数．

【例5】 5．小苹和小明共有91本故事书，小明给小苹8本以后，小苹比小明多3本，原来小苹有39本故事书．
【分析】根据题意，小苹和小明共有91本故事书，小明给小苹8本以后，小苹比小明多3本，那么加上3本以后，二人可以平分，则小苹原来本数是（91+3）÷2=47本，则现在本数是47﹣8=39本，据此回答．
【解答】解：根据题意得[来源:学科网ZXXK]
（91+3）÷2
=94÷2
=47（本）
47﹣8=39（本）
故答案为39．
【点评】本题考查了和差问题．

【例6】 6．甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得47分，乙队得53分．
【分析】根据“甲队加上7分，就比乙队多1分”可以知道甲队比乙队少（7﹣1）分．
【解答】解：
（100+7﹣1）÷2=53（分）
100﹣53=47（分）
故填47和53．
【点评】和+差=较大的数÷2，根据这个求出较大的数和较小的数．

【例7】 7．两箱水果共重150千克，第一箱比第二箱多8千克，两箱水果各多少千克？第一箱重79千克，第二箱重71千克．
【分析】去掉多余的凑成整数倍，第一箱比第二箱多8千克．用总量减去8千克，就是第二箱的2倍重量，即可求出第二箱．
【解答】解：在第一箱中拿走8千克，即总量减少8千克，
150﹣8=142（千克），
第二箱的重量是142÷2=71（千克），
第一箱的重量是150﹣71=79（千克）．
故答案为：79，71．
【点评】和倍问题中关键在多的就减去少的就加上凑成整数倍．然后用份数除法即可解决问题．

【例8】 8．丽丽沿着学校长方形操场四周跑了3圈，共跑了1440米．已知这个长方形操场的长宽相差60米，那么操场的面积是13500平方米．
【分析】长方形操场的周长是1440÷3=480米，那么长加宽的和是480÷2=240米，又长宽相差60米，然后根据和差公式求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式即可求出操场的面积．
【解答】解：1440÷3÷2
=480÷2
=240（米）
（240+60）÷2
=300÷2
=150（米）
150﹣60=90（米）
150×90=13500（平方米）
答：操场的面积是 13500平方米．
故答案为：13500．
【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数；本题关键是求出长方形的长和宽．

【例9】 9．两箱水果共重200千克，第一箱比第二箱多10千克，第一箱重105千克．
【分析】假设第二箱增加10千克，那么第二箱就和第一箱的质量相等了，两箱水果就共重200+10=210千克，是第一箱质量的2倍，然后用210除以2就是第一箱的质量．
【解答】解：（200+10）÷2
=210÷2
=105（千克）
答：第一箱重 105千克．
故答案为：105．
【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数．

【例10】 10．如图，在△ABC中AB﹣AC=2，BD=DC，若△ACD周长为18，那么AB的长为10．

【分析】AC+AD+CD=18，因为CD=BD，所以AC+AD+BD=18，即AC+AB=18 ①，
因为AB﹣AC=2，则AC=AB﹣2 ②，将②代入①，解答即可．
【解答】解：AC+AD+CD=18，
因为CD=BD，
所以AC+AD+BD=18，
AC+AB=18 ①
因为AB﹣AC=2，
则AC=AB﹣2 ②
则：AB﹣2+AB=18
所以AB=10；
故答案为：10．
【点评】此题属于简单的代换问题，根据题意，推出AC+AB=18，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形周长的计算方法．

【例11】 11．一个人在饭店吃中午饭，再加冷饮，共付6元，饭钱比冷饮多5元．冷饮花了0.5元．
【分析】根据题意，设冷饮花了x元，则饭钱是x+5元，根据饭钱加上冷饮的钱等于总钱数，列出方程解答即可．
【解答】解：设冷饮花了x元，则饭钱是x+5元，
x+5+x=6
2x=1
x=0.5
答：冷饮花了0.5元；
故答案为：0.5．
【点评】解答此题的关键是根据题意，理清数量关系列出方程即可解答．

【例12】 12．五年级一共有4个班，217人．前两个班的人数总和比后两个班少13，一班比二班多4人，四班比三班少5人，那么一班和四班相差2人．
【分析】假设三、四班总人数和一、二班总人数相等，则共有（217﹣13）=204人，用“204÷2=102”求出一、二班总人数，进而求出三、四班总人数，为：217﹣102=115人；假设二班和一班人数相等，则两个班共有（102+4）=106人，用“106÷2”求出一班人数；假设三班和四班人数相等，则三、四班共有（115﹣5）=110人，用“110÷2”求出四班人数，然后用四班人数减去一班人数即可．
【解答】解：一、二班：（217﹣13）÷2=102（人），
三、四班：217﹣102=115（人），
（115﹣5）÷2﹣（102+4）÷2，
=55﹣53，
=2（人）；
答：一班和四班相差2人；
故答案为：2．
【点评】解答此题应运用假设法，运用假设法求出四班和一班的人数，是解答此题的关键所在．

【例13】 13．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇．已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离是780米．
【分析】用乙的速度乘两人相向而行用的时间与同向而行有的时间，求出乙一共走的路程，就是甲（26﹣6）分钟走的路程，根据速度=路程÷时间，可求出甲的速度，然后再根据路程=速度×时间，可求出两地间的路程．据此解答．
【解答】解：[50×（26+6）]÷（26﹣6），
=[50×32]÷20，
=1600÷20，
=80（米/分）；
（80+50）×6，
=130×6，
=780（米）；
答：A、B两地的距离是780米．
故答案为：780．
【点评】本题的关键是根据和差问题，求出甲的速度，再根据路程=速度×时间进行解答．

【例14】 14．甲筐苹果个数比乙筐苹果多64个，从甲筐中取出38个苹果放入乙筐，可使乙筐苹果比甲筐苹果多12个．
【分析】根据“甲筐苹果个数比乙筐苹果多64个，”及从甲筐取出一些，使“乙筐苹果比甲筐苹果多12个”，知道从甲筐拿出（64+12）的一半，就可以满足以上条件．
【解答】解：（64+12）÷2，
=76÷2，
=38（个），
故答案为：38．
【点评】解答此题的关键是，由原来“甲筐苹果个数比乙筐苹果多64个”，到后来“乙筐苹果比甲筐苹果多12个”，得出从甲筐取出的个数．

【例15】 15．甲乙两个数的和是70，甲比乙多16，甲乙两数的积是1161．
【分析】要求甲乙两数的积是多少，必须先分别求出甲数和乙数各是多少，根据“大数=（和+差）÷2”，代入数值进行解答即可求出甲数，然后根据两数的和是70，用70减去甲数求出乙数；继而用两数相乘计算出两个数的积．
【解答】解：甲：（70+16）÷2=43；
乙：43﹣16=27；
43×27=1161；
答：甲乙两数的积是1161；
故答案为：1161．
【点评】此题属于和倍问题，此类题的解题关键是：和÷（倍数+1）=小数；（即1倍数）小数×倍数=大数；大数=（和+差）÷2，小数=（和﹣差）÷2；进而根据公式进行解答即可．

【例16】 16．小泉和奥斑马进行投蓝比赛，每回合各投10球，规定投进一球得1分．比了三个回合，两人共得到6个得分，分别为 1，3，4，6，8，9 分．已知小泉的总得分比奥斑马的总得分多3分．小泉的总得分是多少分？哪些分是小泉得的？
【分析】1+3+4+6+8+9=31分，奥斑马的总得分再增加3分就和小泉的总得分相等，所以根据和差公式用31除以2可得小泉的总得分：（31+3）÷2=17分；然后看哪三个数的和是17即可．
【解答】解：1+3+4+6+8+9=31（分）
（31+3）÷2
34÷2
=17（分）；
因为，3+6+8=17
所以3分、6分、8分是小泉得的；
答：小泉的总得分是17分；3分、6分、8分是小泉得的．
【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数；本题关键是求出小泉的总得分．

【例17】 17．红星学校数学兴趣组与体操组共有学生48人，数学兴趣组比体操组少4人，数学兴趣组有多少人？
【分析】假设体操小组和数学组人数一样多，则共有（48﹣4）=44人，即数学兴趣小组人数的2倍是44人，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可求出数学兴趣小组的人数．
【解答】解：（48﹣4）÷2
=44÷2
=22（人）；
答：数学兴趣组有22人．
【点评】此题属于和差问题，明确：（和﹣差）÷2=小数，（和+差）÷2=大数，是解答此题的关键．

【例18】 18．哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥给了弟弟5本书后，哥哥还比弟弟多10本，哥哥与弟弟原有图书各多少本？
【分析】根据题意，可以利用线段图求出原来哥哥比弟弟多的本数，再根据和差公式就可求出哥哥与弟弟原有图书的本数．
【解答】解：从线段图中可以看出原来哥哥比弟弟多：
10+5+5=20（本）
弟弟原有图书：
（120﹣20）÷2=50（本）
哥哥原有图书：
120﹣50=70（本）
答：哥哥有图书70本，弟弟有图书50本．

【点评】根据题意，利用线段图，可以很容易的看出两人相差的本数，然后再根据和差公式求解即可．

【例19】 19．甲、乙、丙三人合租﹣套房子，有关费用平均分配．某月，甲预付水费12.5元；乙预付电费24.5元；丙预付煤气费54.5元．为了公平计算，甲应付给丙18元；乙应付给丙6元．
【分析】此题可以将三人付费总钱数加起来，求得他们平均要付的钱数，即可得出甲、乙应再付个丙的钱数．
【解答】解：（12.5+24.5+54.5）÷3，
=91.5÷3，
=30.5（元），
甲应付给丙：30.5﹣12.5=18（元），
乙应付给丙：30.5﹣24.5=6（元）；
答：甲应付给丙18元；乙应付给丙6元．
故答案为：18；6．
【点评】此题根据各自付费之和，求得每个人应平均分摊的费用，即可解决问题．

【例20】 20．某校四个年级共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人．二、三年级各有多少人？
【分析】先根据“一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人”和总人数438人求出一、二年级的总人数以及三、四年级的总人数，然后求解．
【解答】解：
（438+52）÷2=245（人）
438﹣245=193（人）
二年级245﹣119=126（人）
三年级193﹣101=92（人）
答：二年级有126人，三年级有92人．
【点评】此题实际上是一个和差问题．

【例21】 21．小芳和小华共有红花45朵，小芳比小华少3朵．那么，小华有多少朵？
【分析】根据题意，可得小芳和小华共有红花45朵，小芳比小华少3朵，和是45，差是3，由和差公式进一步解答．
【解答】解：（45+3）÷2
=48÷2
=24（朵）
答：小华有24朵．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数．

【例22】 22．小红与小光买拼音本．小红买了12本，小光买了8本．小红比小光多用2元4角钱．每本多少钱？
【分析】根据“小红买了12本，小光买了8本”，即小红比小光多买了12﹣8=4本，因为小红比小光多用2元4角钱，所以每本拼音本=2.4÷4=0.6元，据此回答．
【解答】解：根据题意得
2元4角=2.4元
2.4÷（12﹣8）
=2.4÷4
=0.6（元）
答：每本0.6元．
【点评】本题考查了差倍问题．

【例23】 23．小兰有24本书，小玲有18本书．小兰要给小玲几本书，两人的书才一样多？
【分析】小兰有24本书，小玲有18本书．两个人相差了24﹣18=6本，然后把6本平均分即可．
【解答】解：（24﹣18）÷2
=6÷2
=3（本）
答：小兰要给小玲3本书，两人的书才一样多．
【点评】解答本题关键是求出本数差．

【例24】 24．拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书．上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多．上、下两层原来各有图书多少本？
【分析】上、下两层剩下图书的本数一样多，那么原来上、下两层本数的差是（15﹣10）×3=15本，又知上、下两层本数的和245本，然后根据和差公式解答即可．
【解答】解：（15﹣10）×3=15（本）
（245+15）÷2=130（本）
（245﹣15）÷2=115（本）
答：上、下两层原来分别有图书130本、115本．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数．关键是求出原来上、下两层本数的差．

【例25】 25．一桶油，连桶共重24千克，用去它的一半后，还重13千克，桶重多少千克？油重多少千克？
【分析】一桶油，连桶共重24千克，用去一半油后连桶重13千克，则油的一半重24﹣13=11千克，根据乘法的意义，油净重（24﹣13）×2千克，则用总重减油的净重，即得桶重多少千克．
【解答】解：（24﹣13）×2
=11×2
=22（千克）
24﹣22=2（千克）
答：油重22千克，桶重2千克．
【点评】完成本题要注意用去的一半是油的一半，而不是总重的一半．

【例26】 26．小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？
【分析】根据题意可知：小明和小红一共有18+15+13=46（枝）铅笔，当两人铅笔一样多时，即两人都是23枝，据此分析解答即可．
【解答】解：（18+15+13）÷2=23（枝）
23﹣18=5（枝）
23﹣15=8（枝）
答：分给小明5枝，分给小红8枝．
【点评】本题考查的是基础的和差问题．

【例27】 27．一袋大米，连袋共重50千克．吃掉一半后，连袋剩下27千克．大米重多少千克？袋重多少千克？
【分析】吃掉一半后，连袋剩下27千克就是大米的一半的重量和袋子的重量和，减少的重量就是一半大米的重量，即50﹣27=23千克，再乘以2即可求出大米的重量；然后再用原来大米和袋子的总重量减去大米的重量；据此解答即可．
【解答】解：（50﹣27）×2
=23×2
=46（千克）；
50﹣46=4（千克）；
答：大米重46千克；袋重4千克．
【点评】解决本题关键是理解减少的重量就是大米重量的一半，进而进行求解．

【例28】 28．方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．方方和圆圆原来各有图书多少本？
【分析】这是典型的和差问题．方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本，用和加差除以2求出此时圆圆本数后，就可以求出原来两人各有多少书．
【解答】解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有
（70+4）÷2=37（本）
所以，原来圆圆有：37﹣5=32（本）
方方有：70﹣32=38（本）
答：方方有38本，圆圆有32本．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数．

【例29】 29．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块．那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
【分析】先算出现在两人的糖果各有多少块，然后再推算出原来有多少块．
【解答】解：（39+3）÷2﹣7=14（块）
39﹣14=25（块）
答：姐姐原来有25块，妹妹原来有14块．
【点评】此题主要采用倒推法进行解题．

【例30】 30．两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多．甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
【分析】根据“若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多”说明甲笼原来比乙笼少（4+2）只．
【解答】解：（16﹣4﹣2）÷2=5（只）
16﹣5=11（只）
答：甲笼原来有兔子5只，乙笼原来有兔子11只．
【点评】此题中两个笼子中兔子只数的差没有直接给出，通过转化将这题变成典型的和差问题．

【例31】 31．有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块．三只船各运木板多少块？
【分析】先用（9800﹣1400）÷2算出第一只船运的木板数，然后求出第二只船和第三只船运的木板总数，再分别求出各运多少块．
【解答】解：
（9800﹣1400）÷2=4200（块）
4200+1400=5600（块）
（5600﹣200）÷2=2700（块）
5600﹣2700=2900（块）
答：第一只船装了4200块，第二只船装了2700块，第三只船装了2900块．
【点评】此题是复杂的和差问题，两次运用（和﹣差）×2得到较小的数．

【例32】 32．甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多．两箱原来各有水果多少千克？
【分析】由题意可知，甲箱比乙箱水果多6×2=12千克，用两箱水果共重的千克数﹣甲箱比乙箱多的千克数=两箱同样重时的总重量，除以2就是乙箱的重量，再用一共的重量﹣乙箱的重量=甲箱的重量；据此解答．
【解答】解：80﹣6×2=68（千克）
乙箱重量：68÷2=34（千克）
甲箱重量：80﹣34=46（千克）
答：原来甲箱有水果46千克、乙箱有水果34千克．
【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2=较大数；（和﹣差）÷2=较小数．

【例33】 33．一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本．上、下层各放书多少本？
【分析】先算出现在各有多少本，然后推算出原来各有多少本．
【解答】解：（72+4）÷2=38（本）
38+9=47（本）
72﹣47=25（本）
答：上层放了47本，下层放了25本．
【点评】此题采用倒推法解题．

【例34】 34．三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人．这个班男、女生各多少人？
【分析】已知人数和以及人数差，可以用和差公式进行求解：先用人数和加上人数差，然后除以2，就是男生的人数，用人数和减去人数差，再除以2就是女生的人数．
【解答】解：男生（49+5）÷2=27（人），
女生 49﹣27=22（人）．
答：男生27人，女生22人．
【点评】本题考查了和差公式：（两数和+两数差）÷2=大数，（两数和﹣两数差）÷2=小数．

【例35】 35．一本故事书，李明12天可以看完，而王芳要比李明多2天看完，李明每天比王芳多看4页．这本故事书有多少页？
【分析】李明每天比王芳多看4页，12天就多看48页，这48页王芳要花2天才能看完，由此求出王芳每天看多少页，再用王芳看的时间乘上她每天看的页数就是总页数．
【解答】解：12×4÷2
=48÷2
=24（页）；
（12+2）×24
=14×24
=336（页）；
答：这本故事书一共336页．
【点评】本题解答的关键是通过李明和王芳需要的时间差以及效率的差求出王芳的效率，再根据时间、效率、工作量三者之间的关系求解．

【例36】 36．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？
【分析】小明给小华25块糖果，小明减少了25块，同时小华增加了25块糖果，此时相对于原来的差多了25×2=50块，现在小华比小明多50﹣30=20块．
【解答】解：25×2﹣30
=50﹣30
=20（块）
答：这时小华的糖果多，多20块．
【点评】解答本题关键是理解相对于原来的差多了25×2=50块，而不是25块．

【例37】 37．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？
【分析】由“从第一筐中取出8千克放入第二筐，那么第一筐比第二筐少2千克”，可知原来第一筐比第二筐多8×2﹣2=14（千克）．再根据和差公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数，解决问题．
【解答】解：第一筐原有苹果：
（64+8×2﹣2）÷2
=78÷2
=39（千克）
第二筐原有苹果：
[64﹣（8×2﹣2）]÷2
=50÷2
=25（千克）
答：第一筐、第二筐苹果原来分别有39千克、25千克．
【点评】解答此题的关键是推出原来第一筐比第二筐多8×2﹣2=14（千克），以及运用和差公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数，解决问题．

【例38】 38．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？
【分析】已知沿长、宽相差20米的游泳池跑5圈共跑了700米，也就是这个长方形的周长的5倍是700米，先求出长方形的周长，又知长与宽相差20米，用长与宽的和减20再除以2，就可以求出长方形的宽，进而求长方形的长解答即可．
【解答】解：长方形的周长是：700÷5=140（米）
长方形的宽是：（140÷2﹣20）÷2=25（米）；
长方形的长是：25+20=45（米）；
答：游泳池的长和宽分别是45米，25米
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数．

【例39】 39．甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
【分析】甲乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，即原来甲桶比乙桶多6×2=12千克，根据和差问题公式可知，甲桶原有（30+6×2）÷2=21千克，乙桶原有30﹣21=9千克．
【解答】解：（30+6×2）÷2
=42÷2
=21（千克）
30﹣21=9（千克）
答：甲桶原有21千克油，乙桶原有9千克油．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数．
[来源:Zxxk.Com]
【例40】 40．小青有两盒糖，甲盒有78粒，乙盒有38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中，取几次两盒糖的粒数就同样多？
【分析】根据题意，甲盒比乙盒多78﹣38=40粒，要使两盒糖的粒数同样多，就将这多出的40粒平均分成两份，每份是40÷2=20粒，一份留给甲盒，一份放到乙盒，所以应该从甲盒中取20粒放到乙盒．再除以5，就是取的次数．
【解答】解：根据题意可得：
（78+38）÷2=58（粒）；
78﹣58=20（粒）；
20÷5=4（次）．
答：取4次两盒糖的粒数就同样多．
【点评】本题的关键是求出甲拿出多少粒，两盒一样多，再根据题意进一步解答即可．

【例41】 41．坝下“仙进”仿古家具工艺厂甲班和乙班共有磨工94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，原来甲班有多少人？乙班有多少人？
【分析】由题意可知，甲班与乙班一共94人，这时乙班比甲班人数少12人，可知现在甲班比乙班多12人，所以现在甲班有（94+12）÷2=53人，所以原来甲班53﹣46=7人，乙班有94﹣7=87人．
【解答】解：原来甲班有：
（94+12）÷2﹣46
=106÷2﹣46，
=53﹣46，
=7（人）；
原来乙班有：94﹣7=87（人）．
答：原来甲班有7人，乙班有87人．
【点评】根据总人数及现在甲班比乙班多的人数，利用和差应用题的计算方法，求出甲班现在的人数是完成本题的关键．

【例42】 42．三年级3个班一共修补图书45本，一班和二班修补了28本，二班和三班修补了30本．那么一班修补15本，二班修补13本，三班修补17本．
【分析】根据题意，把一班和二班修补了28本与二班和三班修补了30本加在一起，那么二班的就多加了一次，减去三年级3个班一共修补图书45本，就可以得到二班修补的本数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
二班修补的本数：28+30﹣45=58﹣45=13（本）；
一班修补的本数：28﹣13=15（本）；
三本修补的本数：30﹣13=17（本）；
答：一班修补15本，二班修补13本，三班修补17本．
故答案为：15，13，17．
【点评】本题的关键是求出二班修补的本数，然后再根据题意进一步解答即可．

【例43】 43．甲、乙两个节目中共有65人，从甲节目中派7人到乙节目去，这时甲节目人数还比乙节目人数多7人．则甲节目原有多少人，乙节目原有多少人？
【分析】根据从甲派7人到乙后，还比乙多7人，显然甲原来比乙多7×2+7=21人，由此知道两个节目的人数的和是65，差是21，利用和差公式即可解决．
【解答】解：甲原来比乙多的人数：7×2+7=21（人），
乙原来有：（65﹣21）÷2，
=44÷2，
=22（人），
甲原来有：65﹣22=43（人）；
答：甲节目原有43人，乙节目原有22人．
【点评】解答此题的关键是，根据题意找出两个节目的人数的差，由此根据和差公式[（和+差）÷2=大数，（和﹣差）÷2=小数]解决问题．

【例44】 44．王老师用360元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子．王老师只记得外衣的价钱比帽子贵180元，外衣和帽子一共比鞋子贵120元．你能帮助王老师算出每一件东西的价钱吗？
【分析】根据外衣和帽子一共比鞋子贵120元，从总共花的钱数中减去外衣和帽子比鞋子贵的120元，就是鞋子钱数的2倍，即360元﹣120元=240元，再除以2，就能求出鞋子的价钱；知道鞋子的价钱，就能求出外衣和帽子的价钱；根据外衣的价钱比帽子贵180元，从外衣和帽子的总价钱中减去180元，就是帽子价钱的2倍，用除法求出帽子的价钱，最后求出外衣的价钱．
【解答】解：鞋子：（360﹣120）÷2
=240÷2，
=120（元）；
帽子：（360﹣120﹣180）÷2
=（240﹣180）÷2，
=60÷2，
=30（元）；
外衣：30+180=210（元）；
答：一件外衣210元，一顶帽子30元，一双鞋子120元．
【点评】此题主要考查和差问题，解答此题主要根据和差问题的基本关系式：（和+差）÷2=大数，（和﹣差）÷2=小数来解答．

【例45】 45．刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米．这个操场的面积是多少平方米？
【分析】根据题意，可用2400除以6计算出这个操场一周的周长，因为长方形的长加宽为周长的一半，然后再用操场周长的一半减去40再除以2就是这个操场的宽，宽再加上40就是操场的长，再根据长方形的面积=长×宽，进行计算即可得到答案．
【解答】解：操场一周的长度为：2400÷6=400（米）
操场的长与宽的和为：400÷2=200（米）
操场的宽为：（200﹣40）÷2=80（米）
操场的长为：80+40=120（米）
操场的面积为：80×120=9600（平方米）
答：这个操场的面积是9600平方米．
【点评】解答此题的关键是确定操场的周长，然后再根据操场长与宽的关系计算出操场的长与宽，最后再利用长方形的面积公式进行计算．

【例46】 46．甲、乙两箱水果共有60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重．两箱原来各有水果多少千克？
【分析】从甲箱中取出5千克放到乙箱后，甲、乙两箱水果的总重量是不变的，据此解答即可．
【解答】解：60÷2=30（千克）
甲箱：30+5=35（千克）
乙箱：30﹣5=25（千克）
答：甲箱原来有水果35千克，乙箱原来有水果25千克．
【点评】解答本题的关键是甲、乙两箱水果的总重量是不变的，据此解答即可．

【例47】 47．用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克．锡和铝各是多少千克？
【分析】知道锡和铝的重量之和是600千克，又知道两者的重量之差是400千克，根据和差问题的基本公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数，据此解答即可．
【解答】解：铝：（600+400）÷2=500（千克）
锡：（600﹣400）÷2=100（千克）
答：锡的重量是100千克，铝的重量是500千克．
【点评】本题考查的是基本的和差问题，根据和差问题的基本公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数，据此解答即可．

【例48】 48．把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
【分析】根据题意知道，围成的长方形的长与宽的和是108÷2厘米，再由长与宽的差是12厘米，由此根据和差公式解决问题．
【解答】解：长是：（108÷2+12）÷2
=（54+12）÷2
=66÷2
=33（厘米）
宽是：33﹣12=21（厘米）
答：围成长方形的长是33厘米，宽是21厘米．
【点评】解答此题的关键是知道，把108厘米的铁丝围成长方形，即长方形的周长是108厘米，由此得出长与宽的和，再利用和差问题的公式[（和+差）÷2=大数、（和﹣差）÷2=小数]解决问题．

【例49】 49．有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？
【分析】因为两盒图钉的总只数不变，后来两盒中的只数相等，用（72+48）÷2，求出后来每盒图钉的只数，然后用72减去后来甲盒中图钉的只数即可．
【解答】解：72﹣（72+48）÷2
=72﹣60
=12（只）；
答：从甲盒中拿出12只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等．
【点评】明确两盒图钉的总只数不变，求出后来每盒图钉的只数，是解答此题的关键．

【例50】 50．有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克．从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？
【分析】根据题意，先求出两袋面粉共重多少千克，再除以2求出平均重多少千克；用第一袋面粉的重量减去求出的平均重量即可解答．
【解答】解：24﹣（24+18）÷2
=24﹣42÷2
=24﹣21
=3（千克）
答：从第一袋中取走3千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等．
【点评】解决本题关键是求出两袋面粉的平均重量，然后根据整数减法的意义计算即可．

C 较难

【例51】 1．小军有54支铅笔，小红有28支铅笔，小军送给小红12支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．
【分析】两个人共有54+28=82支，假设最后两人一样多，则他们的和是82﹣2=80支，此时小红有80÷2=40支，然后再减去28支就是小军送给小红的支数．
【解答】解：（54+28﹣2）÷2﹣28
=80÷2﹣28
=40﹣28
=12（支）
答：小军送给小红 12支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．
故答案为：12．
【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．

【例52】 2．小红和小明一共有40个苹果，小红比小明多6个苹果．小华与小芳的苹果合起来后，恰好是小红苹果数的2倍，其中小华比小芳少4个苹果．后来，小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，那么小华给了小明2个苹果．
【分析】由题意，明+红=40，红﹣明=6，得出：红=23，明=17；华+芳=2红=46，芳﹣华=4，得出：芳=25，华=21；要求小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，可先求得相等时的数量，进而求得给了几个．
【解答】解：明+红=40，红﹣明=6，得出：红=23，明=17；
华+芳=2红=46，芳﹣华=4，得出：芳=25，华=21；
（25+21）÷2=23（个）
25﹣23=2（个）
答：小华给了小明2个苹果．
故答案为：2．
【点评】此题运用了关系式：（和﹣差）÷2=较小数，和﹣较小数=较大数．

【例53】 3．把27米长的一根绳子分成三段，使后一段比前一段多三米．那么这三段绳子分别长6米，9米，12米．
【分析】由题意知，使后一段比前一段多三米，即第二段比第一段多3米，第三段比第一段多6米，用27﹣3﹣6可求得第一段的3倍是多少，由此可求得第一段长多少，进而求得第二段、第三段分别长多少；据此解答．
【解答】解：第一段：（27﹣3﹣3﹣3）÷3
=18÷3
=6（米）
第二段：6+3=9（米）
第三段：9+3=12（米）
答：这三段绳子分别长6米，9米，12米．
故答案为：6，9，12．
【点评】解答此题关键是明确：第二段比第一段多3米，第三段比第一段多6米．

【例54】 4．一列火车和20辆同样的汽车共载旅客2344人，火车比汽车多承载了824人，则火车载了1584人，每辆汽车载了38人．
【分析】本题考察和差问题．
【解答】解：火车载了（2344+824）÷2=1584（人）
每辆汽车载（2344﹣1584）÷20=38（人）
故填：1584，38．
【点评】本题难度较低，根据题干所给数量关系进行解答即可．

【例55】 5．三（1）班举行联欢会，买来甲、乙两筐橘子共245个，从甲筐取出20个放入乙筐里，甲筐橘子比乙筐还多5个．则甲筐原有橘子145个，乙筐原有橘子100个．
【分析】根据“从甲筐取出20个放入乙筐里，甲筐橘子比乙筐还多5个”可知原来甲筐比乙筐多20×2+5=45（个），根据和差问题的“（和﹣差）÷2=较小数”可求得乙筐的个数，进而计算出甲筐的个数．
【解答】解：[245﹣（20×2+5）]÷2
=[245﹣45]÷2
=200÷2
=100（个）
245﹣100=145（个）
答：甲筐原有橘子145个，乙筐原有橘子100个．
故答案为：145、100．
【点评】解答此题的关键是根据题干推出甲筐比乙筐多20×2+5=45（个），进而利用和差问题进行解答即可．

【例56】 6．小三花了346元钱买了一件毛衣和一双皮鞋．毛衣比皮鞋贵92元，买毛衣需要219元钱．
【分析】假设皮鞋和毛衣一样贵，则两件毛衣价钱是（345+92）元，进而根据：单价=总价÷数量，解答即可．
【解答】解：（346+92）÷2，
=438÷2，
=219（元）；
答：毛衣需要219元；
故答案为：219．
【点评】明确两件毛衣价钱是（345+92）元是解答此题的关键．

【例57】 7．两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是31和60．
【分析】根据题意知道，用91﹣37求出漏掉0后的加数与正确的加数的差，又因为是漏掉的个位上的0，所以原来正确的加数是后来漏掉0的加数的10倍，由此利用差倍公式即可解答．
【解答】解：漏掉的个位上的0的加数是：
（91﹣37 ）÷（10﹣1），
=54÷9，
=6；
其中正确的那一个加数是：
6×10=60，
另一个加数是：91﹣60=31，
故答案为：31；60．
【点评】解答此题的关键是找准正确的数与错误的数的差与两个数的倍数，再根据差倍公式{差÷（倍数﹣1）=小数，小数×倍数=大数，（或小数+差=大数）}解决问题．

【例58】 8．小笨和小聪买了60包方便面，小聪比小笨每周少吃4包，二人恰好用了6周吃完了所有的方便面．求小笨每周吃多少包方便面？
【分析】小聪比小笨每周少吃4包，二人恰好用了6周吃完了，说明小聪比小笨原来一共少4×6=24包，根据和差公式可以求出小笨原来的包数：（60+24）÷2=42（包），然后再除以6就是小笨每周吃多少包方便面．
【解答】解：4×6=24（包）
（60+24）÷2÷6
=42÷6
=7（包）
答：小笨每周吃7包方便面．[来源:学科网]
【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．公式：（和+差）÷2=较大数；（和﹣差）÷2=较小数．

【例59】 9．渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包括鱼尾），就把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，鱼身每斤2元，卖的总钱数和原来打算的一样多．
（1）鱼头和鱼身各有多少斤？
（2）鱼头每斤多少元？
【分析】（1）根据把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，可得鱼头有（40﹣30）÷2=5斤，鱼身有5+30=35斤；
（2）渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，可卖40×3=120元，求出鱼身卖了35×2=70元，可知鱼头卖了120﹣70=50元，即可求出鱼头每斤50÷5=10元．
【解答】解：（1）根据把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，可得鱼头有（40﹣30）÷2=5斤，鱼身有5+30=35斤；
（2）渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，可卖40×3=120元，鱼身卖了35×2=70元，可知鱼头卖了120﹣70=50元，所以鱼头每斤50÷5=10元．
【点评】本题考查和差问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

【例60】 10．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了1盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元．第二天，甲又单独向丙借了50元．第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方法．
（1）一盒糖果的价格是多少元？
（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？
【分析】（1）根据“乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元．”可得，乙和丙两人应当共出了75﹣15=60元，又因为甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和，所以甲应当出的钱数也是60元，所以一盒糖果的价格是60×2=120元．
（2）买3盒糖果共需要120×3=360元，那么甲需要出360÷2=180元，乙和丙各出180÷2=90元，另外甲还要偿还乙替甲垫付了的15元，甲单独向丙借的50元元，所以甲需要支付：180+15+50=245元，乙只需要支付90﹣15=75元，丙只需要支付90﹣50=40元；据此解答即可．
【解答】解：（1）（75﹣15）×2
=60×2
=120（元）
答：一盒糖果的价格是120元．

（2）120×3=360（元）
360÷2=180（元）
180÷2=90（元）
甲需要支付：180+15+50=245（元）
乙只需要支付：90﹣15=75（元）
丙只需要支付：90﹣50=40（元）；
答：如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲需要支付245元，乙只需要支付75元，丙只需要支付40元．
【点评】本题数量关系比较复杂，关键是理清顺序，明确甲的钱数的变化．

【例61】 11．甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放人乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克．甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
【分析】根据题干，甲筐苹果原来比乙筐苹果是多了7+5×2=17千克苹果，那么乙筐原有苹果为：（75﹣17）÷2=29千克，由此即可解决问题．
【解答】解：（75﹣5×2﹣7）÷2，
=58÷2，
=29（千克），
75﹣29=46（千克），
答：甲筐原有46千克，乙筐原有29千克．
【点评】抓住题干得出原来甲比乙多出了5×2+7=17千克，是解决本题的关键．

【例62】 12．第一堆梨有486个，第二堆梨有502个．要使两堆梨的个数同样多，应该从第二堆梨中取出几个放入第一堆？
【分析】第一堆梨有486个，第二堆梨有502个，则两堆共有486+502个，要使两堆梨的个数同样多，根据除法的意义，每堆平均有（486+502）÷2个，则应该从第二堆梨中取出502﹣（486+502）÷2个放入第一堆．
【解答】解：502﹣（486+502）÷2
=502﹣988÷2
=502﹣494
=8（个）；
答：应该从第二堆梨中取出8个放入第一堆．
【点评】在求出总数的基础上根据平均数的意义求出平均每堆的个数是完成本题的关键．

【例63】 13．一些少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铅、铁三种），其中铜和铁之和比铅多1千克，而铜比铁多15千克，收集到的铜、铁、铅各多少千克？
【分析】根据题意，少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铅、铁三种），其中铜和铁之和比铅多1千克，所以铅的重量=（65﹣1）÷2=32千克，铜铁的重量=32+1=33千克，铜比铁多15千克，所以铁的重量=（33﹣15）÷2=9（千克），铜的重量=9+15=24（千克），据此回答．
【解答】解：根据题意得
铅的重量=（65﹣1）÷2
=64÷2
=32（千克）；
铁的重量
=（33﹣15）÷2
=18÷2
=9（千克）；
铜的重量=9+15
=24（千克）；
答：收集到的铜、铁、铅分别为24、9、32千克．
【点评】本题考查了和差问题．

【例64】 14．甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．甲、乙、丙各有多少本书？
【分析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9﹣2=7（本）．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．
【解答】解：乙有书：[47﹣（9﹣2）]÷2=20（本），
丙有书：47﹣20=27（本），
甲有书：20+9=29（本）．
答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2=较小数，（和+差）÷2=较大数．

【例65】 15．哥哥有12枚5分硬币，妹妹有10枚2分硬币，哥哥给妹妹几枚5分硬币，两人的钱数相等？
【分析】用乘法分别求出5分硬币和5分硬币的总钱数，然后根据两个人的钱数差，求出哥哥给妹妹的钱数，再除以5就是哥哥给妹妹5分硬币的枚数．
【解答】解：5×12=60（分）
2×10=20（分）
（60﹣20）÷2=20（分）
20÷5=4（枚）
答：哥哥给妹妹4枚5分硬币，两人的钱数相等．
【点评】此题属于和差问题的灵活应用，关键是求出哥哥给妹妹的钱数．

【例66】 16．甲乙丙丁四人做花，其中甲和乙共做81朵，乙和丙共做83朵，丙和丁共做86朵，甲比丁多做2朵．这四人各做花多少朵？
【分析】用83﹣81得到丙比甲多做2朵，86+2得到丙和甲共做88朵，据此求解．
【解答】解：
83﹣81=2（朵）
86+2=88（朵）
丙：（88+2）÷2=45（朵）
甲：45﹣2=43（朵）
丁：43﹣2=41（朵）
乙：81﹣43=38（朵）
答：甲做了43朵，乙做了38朵，丙做了45朵，丁做了41朵．
【点评】此题的关键是通过转化，将题目变成一个典型的和差问题，然后求解．

【例67】 17．甲乙两艘客轮共330人，如果甲客轮下船50人后，甲客轮比乙客轮多20人．甲乙两客轮原有乘客多少人？
【分析】根据题意可知：当甲客轮比乙客轮多20人时，甲、乙两艘客轮的总人数变成了330﹣50=280（人），根据和差问题的基本公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数解答即可．
【解答】解：330﹣50=280（人）
甲：（280+20）÷2+50=200（人）
乙：330﹣200=130（人）
答：甲客轮原来有乘客200人，乙客轮原来有乘客130人．
【点评】本题考查的是和差问题，根据和差问题的基本公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数解答即可．

【例68】 18．一个长方形操场长和宽相差60米，沿着操场跑两圈是800米．这个操场长、宽各多少米？
【分析】本题考察和差问题．沿着操场跑两圈是800米，则一圈的周长是400米．
【解答】解：800÷2÷2=200（米）
长是（200+60）÷2=130（米）
宽是130﹣60=70（米）
答：这个操场长130米，宽是70米．
【点评】本题易错点在于忘记长方形的周长除以2．

【例69】 19．甲队有178人，比乙队人数的2倍还多6人，从甲队调多少人到乙队，两队的人数就同样多？
【分析】首先根据条件“乙队人数的2倍多6人是178人”，求出乙队的人数，进而求出甲队比乙队多出的人数，据此解答即可．
【解答】解：乙队的人数：（178﹣6）÷2=88（人）
（178﹣88）÷2=45（人）
答：从甲队调45人到乙队，两队的人数就同样多．
【点评】本题的关键是要理解要想两队人数相等，从甲队调出的人数是甲队比乙队多的人数的一半．

【例70】 20．甲、乙两桶油共重60千克，若把甲桶抽6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少千克油？
【分析】把甲桶抽6千克油倒入乙桶后，甲、乙两桶油的总重量是不变的，据此解答即可．
【解答】解：60÷2=30（千克）
甲桶：30+6=36（千克）
乙桶：30﹣6=24（千克）
答：甲桶原来有36千克油，乙桶原来有24千克油．
【点评】本题的关键是抓住甲、乙两桶油的总重量是不变的，据此解答即可．

【例71】 21．甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克．两筐原来各有多少千克香蕉？
【分析】由“从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克”，可知原来甲筐比乙筐多5×2+2=12（千克）．求原来乙筐香蕉的重量，根据和差公式：（和﹣差）÷2=较小数，解决问题．
【解答】解：[60﹣（5×2+2）]÷2
=（60﹣12）÷2
=48÷2
=24（千克）；
60﹣24=36（千克）
答：甲筐原来有36千克香蕉，乙筐原来有24千克香蕉．
【点评】本题考查了和差问题的灵活应用，和差问题的解答公式：（和+差）÷2=较大数；（和﹣差）÷2=较小数．

【例72】 22．有两袋糖，一袋有84颗，另一袋有20颗，每次从多的一袋里取出8颗放到少的一袋里去，那几次才能使两袋糖同样多？
【分析】本题考察差倍问题．
【解答】解：（84﹣20）÷（8+8）=4（次）
答：4次才能使两袋糖同样多．
【点评】本题关键在于每取一次，会使得两袋糖的数量相差两个8．

【例73】 23．大毛、二毛、三毛三兄弟的体重和是142千克，大毛比三毛重5千克，大毛和三毛的体重和比二毛多48千克，兄弟三人分别体重多少千克？
【分析】如果二毛增加48千克，则大毛和三毛的体重和就等于二毛的体重，所以（142+48）就等于大毛和三毛体重和的2倍，所以大毛和三毛的体重和是（142+48）÷2=190÷2=95（千克），又知道大毛和三毛体重差是5千克，然后根据和差公式再进一步解答即可．
【解答】解：（142+48）÷2
=190÷2
=95（千克）
大毛：（95+5）÷2=50（千克）
三毛：（95﹣5）÷2=45（千克）
二毛：95﹣48=47（千克）
答：大毛的体重是50千克，二毛的体重是47千克，三毛的体重是45千克．
【点评】本题考查了和差问题的灵活应用，关键是求出大毛和三毛体重的数量和；和差问题的解答公式：（和+差）÷2=较大数；（和﹣差）÷2=较小数．

【例74】 24．春蕾小学二年级同学给山区的学生捐书，一班、二班、三班三个班级共捐书300本，一班、二班两个班捐书总数比三班多60本，如果三班比一班多40本．求三个班各捐了多少本书？
【分析】根据一班、二班、三班三个班级共捐书300本，一班、二班两个班捐书总数比三班多60本，可得三班捐了多少本书，利用三班比一班多40本，即可得出结论．
【解答】解：根据一班、二班、三班三个班级共捐书300本，一班、二班两个班捐书总数比三班多60本，可得三班捐了（300﹣60）÷2=120本书，
因为三班比一班多40本，所以一班捐了120﹣40=80本书，
所以二班捐了300﹣120﹣80=100本书，
答：一班捐了80本书，二班捐了100本书，三班捐了120本书．
【点评】本题考查和差问题，考查学生转化问题的能力，正确求出三班捐了多少本书是关键．

【例75】 25．小笨笨去放鸡和鸭，数数有多少要回家．第一次误数2只鸡当鸭，结果鸡鸭同多；第二次误数2只鸭当鸡，鸡是鸭5倍难回家．数来数去数不清，请你帮小笨笨数数鸡、鸭各有多少只？
【分析】第一次误数2只鸡当鸭结果鸡鸭同多，意思是鸡比鸭多4只．第二次鸭减少2只，鸡增加2只，现在鸡比鸭多8只．鸡是鸭的5倍，意思是多4倍．
【解答】解：第一次鸡减少2只，鸭增加2只，鸡鸭同多，鸡比鸭多2×2=4只，
第二次鸡增加2只，鸭减少2只，鸡和鸭的数量差在原来的基础上又增加了4，
即第二次误数后鸡比鸭多8只，[来源:Zxxk.Com]
鸡是鸭的5倍，且鸡比鸭多8只，可根据差倍问题进行求解，
设鸭是1份，鸡是5份，
一份量是：8÷（5﹣1）=2（只），
鸭原来的数量是2+2=4（只），
鸡鸭差4原来的数量是4+4=8（只）．
答：鸡有8只，鸭有4只．
【点评】重点理解鸡少2只，鸭多2只后数量相等，差是4只．再根据倍数关系求解．此类题型关键是找到数量差和倍数，差倍问题．

【例76】 26．甲、乙两学校共有学生864人，为了就近入学，从甲校调入乙校32名学生，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
【分析】由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人，那么原来甲校比乙校多32×2+48=112人，由此可得甲校去掉112人后和乙校人数相等，由此即可求得乙校的人数，进而求得甲校人数．
【解答】解：[864﹣（32×2+48）]÷2，
=[864﹣112]÷
=752÷2
=376（人）
864﹣376=488（人）
答：甲校原来有488人，乙校原来有376人．
【点评】根据题干得出甲校比乙校多的人数是解决本题的关键．

【例77】 27．书架上有两层书，共124本．如果从下层取出6本放到上层去，两层书的本数就同样多．书架的上、下层原来各有多少本书？
【分析】根据“从下层取出6本放到上层去，两层书的本数就相等，”知道原来书架上的两层书相差6×2本，由此根据和差公式，列式解答即可．
【解答】解：原来下层书的本数：（124+6×2）÷2
=（124+12）÷2
=136÷2
=68（本）
原来上层书的本数：124﹣68=56（本）
答：原来上层有56本书，下层有68本．[来源:学科网ZXXK]
【点评】此题主要考查了和差公式[（和+差）÷2=大数，（和﹣差）÷2=小数]的应用．

【例78】 28．小美、欧欧两人一共收集了1234张邮票，如果小美的邮票数增加105张，欧欧的邮票数减少79张，这时欧欧的邮票数还比小美多10张．那么，小美、欧欧原来各收集多少张邮票？
【分析】由如果小美的邮票数增加105张，欧欧的邮票数减少79张，这时欧欧的邮票数还比小美多10张，可知小美比欧欧的邮票数少105+79+10=194（张），再用小美、欧欧两人一共收集的邮票数减去两人相差的邮票数，就是同样多时两人的邮票总数，再除以2就是小美的邮票数，再用一共收集的邮票数减去小美的邮票数就是欧欧的邮票数．
【解答】解：两人的邮票数之差：105+79+10=194（张）；
小美的邮票数：（1234﹣194）÷2=520（张）；
欧欧的邮票数：1234﹣520=714（张）．
答：小美原来有520张，欧欧原来有714张邮票．
【点评】解答此题关键是理解“小美的邮票数增加105张，欧欧的邮票数减少79张，这时欧欧的邮票数还比小美多10张，”的意思是小美比欧欧的邮票数少105+79+10=194（张），就变成了和差问题．

【例79】 29．期末考试小明的语数成绩之和是190分，已知小明数学比语文多考了4分，那么小明语文、数学各考了多少分？
【分析】根据题意，可得语数成绩之和是190分，数学比语文多考了4分，由和差公式进一步解答即可．
【解答】解：
数学：（190+4）÷2=97（分）；
语文：（190﹣4）÷2=93（分）．
答：小明语文、数学各考了93分、97分．
【点评】根据题意，知道两个数的和与差，由和差公式进行解答．

【例80】 30．某校一、二年级共有学生623名，若一年级转入34人而二年级转走57人，这时两个年级的学生人数相等，一年级原有学生266人，二年级原有学生357人．
【分析】用原有人数加上转入的人数，再减去转出的人数，然后除以2，求出现在每个年级的人数，减去34，就是原来一年级的人数，加上57就是原来二年级的人数．据此解答．
【解答】解：（623+34﹣57）÷2，
=600÷2，
=300（人），
300﹣34=266（人），
300+57=357（人）．
答：一年级原有学生266人，二年级原有学生357人．
故答案为：266，357．
【点评】本题的关键是求出现在每个年级的学生人数，再求原来每个年级的人数．

【例81】 31．甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人．甲、乙两队原有工人多少人？
【分析】甲队抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，原来乙队比甲队少（285+24÷2）×2=594（人），那么乙队原有工人：（1980﹣594）÷2，甲队人数就好求了．
【解答】解：方法一：
[1980﹣（285+24÷2）×2]÷2，
=[1980﹣594]÷2，
=693（人）；
1980﹣693=1287（人）；
方法二：
乙队原有：（1980﹣24）÷2﹣285=693（人）；
甲队原有：1980﹣693=1287（人）；
答：甲队原有工人1287人，乙队原有工人693人．
【点评】以上两种解法，第二种比较简单，解答此类题目应多考虑简单的算法．

【例82】 32．两个正方形的面积相差 9cm2，边长相差1cm．求两个正方形的面积和．
【分析】根据两个正方形的边长之差是1cm，面积相差9cm2，列式求值可得一个正方形的边长，进而求得另一正方形的边长即可．
【解答】解：（9+1×1）÷1÷2，
=10÷1÷2，
=5（cm），
5×5+（5﹣1）×（5﹣1），
=25+16，
=41（cm2）．
答：两个正方形的面积和是41cm2．
【点评】考查了正方形的面积，得到正方形的边长是解决本题的突破点．

【例83】 33．书架上有上、中、下三层．一共分放了192本书．现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层．再从中层取出与下层同样多的书放到下层．最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层．这时三层的书刚好相等．问这个书架上、中、下层原来各有多少本书？
【分析】题目比较烦杂，先理顺一下：取了三次，先上层给中层，再中层给下层，最后下层给上层；每次取时，如“从上层取出与中层同样多的书放到中层”，意思是中层有多少本书，上层就取出多少本书给中层，说明取完后，中层的书的一半是上层给的；最后取完后，三层书一样多，即三层各有192÷3=64本．题目包含以上三个条件．可用倒推法来解答．
【解答】解：最后上、中、下层各有192÷3=64（本）．
最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这是三层本数相同了，那么说明，下层给上层64÷2=32（本）；
下层未给上层是有：64+32=96（本），下层原有：96÷2=48（本）；
中未给下是有：192﹣32﹣48=112（本），那中层原来有：112÷2=56（本）；
上层原有：192﹣48﹣56=88（本）．
答：这个书架上、中、下层原来各有88本、56本、48本．
【点评】遇到这种问题不要看它绕来绕去，其实拿到题目先读清题目，再确定做题方法．只要认真读题就会做出来，千万不要怕麻烦哦!