【小升初数学专项训练】05差倍问题（含答案）

这是一份【小升初数学专项训练】05差倍问题（含答案），共64页。试卷主要包含了厘米，春天到了，学校组织学生春游，彤彤和林林分别有若干张卡片，用一个杯子向一个空桶倒水，苹果的个数是梨的3倍等内容，欢迎下载使用。

第4讲 差倍问题
A 较易
【例1】 1．（2014•迎春杯）三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．
男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的4倍多1个．”
女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多24个．”
根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（）位同学．
A．35 B．36 C．37 D．38
【考点】N4：差倍问题．
【分析】分别求出红泳帽有（23﹣2）÷（4﹣1）=7（个），蓝泳帽有7+23=30（个），即可得出结论．
【解答】解：男体育委员少看到一个蓝色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽的4倍多2个，女体育委员少看到一个红色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽多23个，红泳帽有（23﹣2）÷（4﹣1）=7（个），蓝泳帽有7+23=30（个），共有30+7=37（位）同学，
故选：C．

【例2】 2．（2012•其他杯赛）两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍．原来两根铁丝共长（）厘米．
A．24 B．30 C．60 D．132
【考点】N4：差倍问题．
【分析】可以先求出剩下的两根铁丝的长度差，然后根据这个差是第二根铁丝剩下的2倍，求出第二根剩下的长度．
【解答】解：
（26﹣18）÷（3﹣1）=4（厘米）
26+4=30（厘米）
30+30=60（厘米）
故选：C．

【例3】 3．（2017•其他杯赛）一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是6.66．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】一个小数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原数大59.94，进一步求出原数即可．
【解答】解：59.94÷（10﹣1），
=59.94÷9，
=6.66；
故答案为：6.66．

【例4】 4．（2016•中环杯）春天到了，学校组织学生春游．但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动．参加室外活动的人比参加室内活动的人多480人．现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有870人．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】方法一：求出现在参加室外活动的人比参加室内活动的人多480+100=580人，参加室外活动的人比参加室内活动的人多4份，4份是580人，1份是145人，所以参加室内、室外活动的共有145×6=870人．
方法二：根据题干把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，设此时室内的人数为x人，室外活动的人数就是5x人，利用逆推的方法即可得出原来参加室外活动的人数为5x﹣50人，参加室内活动的人数就是x+50，根据原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，即可列出方程解决问题．
【解答】解：方法一：参加室外活动的人比参加室内活动的人多480人．现在把室内活动的50人改为室外活动，则现在参加室外活动的人比参加室内活动的人多480+100=580人，
设现在参加室内活动的人为1份，则参加室外活动的人为5份，参加室外活动的人比参加室内活动的人多4份，4份是580人，1份是145人，所以参加室内、室外活动的共有145×6=870人．
方法二：设把室内活动的50人改为室外活动后，室内的人数为x人，室外活动的人数就是5x人，根据题意可得方程：
5x﹣50﹣（x+50）=480，
5x﹣50﹣x﹣50=480，
4x=580，
x=145；
所以一共有：145×5+145=870（人）；
答：参加室内、室外活动的一共有870人．
故答案为870．

【例5】 5．（2016•迎春杯）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有66张．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍，那么林林有总数的；林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍，那么林林有总数的．
【解答】解：彤彤给林林6张，林林有总数的；
林林给彤彤2张，林林有总数的；
所以总数：（6+2）÷（﹣）=96，
林林原有：96×﹣6=66，
故答案为：66．

【例6】 6．（2016•迎春杯）男生戴红帽，女生带黄帽，老师带蓝帽，每人看不到自己的帽子，小强（男生）看到的红帽比黄帽多2顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍，老师看到的蓝帽比红帽少11顶，那么其中有13名女生．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】首先根据小强（男生）看到的红帽比黄帽多2顶，可得：男生比女生多3（2+1=3）名，设有x名女生，则有x+3名男生；然后根据小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍，可得：老师有（x﹣1）÷2名，再根据老师看到的蓝帽比红帽少11顶，可得：老师有x+3﹣11+1名；最后根据老师的人数一定，列出方程，求出x的值是多少即可．
【解答】解：设有x名女生，则有x+3（x+2+1=x+3）名男生，
所以（x﹣1）÷2=x+3﹣11+1
0.5x﹣0.5=x﹣7
0.5x﹣7=﹣0.5
0.5x=6.5
x=13
答：其中有13名女生．
故答案为：13．

【例7】 7．（2015•其他杯赛）用一个杯子向一个空桶倒水．如果倒进4杯水，连桶一共重1.26千克；如果倒进7杯水，连桶一共重1.74千克．这个杯子每次能装0.16千克水．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】（7﹣4）杯水对应着（1.74﹣1.26）千克．
【解答】解：
（1.74﹣1.26）÷（7﹣4）=0.48÷3=0.16（千克）．
故填0.16

【例8】 8．（2015•其他杯赛）苹果的个数是梨的3倍．如果每天吃2个苹果和1个梨，若干天后，苹果还剩下7个，梨正好全部吃完．原来有21个苹果．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】按照苹果3个梨1个吃的话，就没有剩余．按照每天吃2个苹果1个梨就剩下1个苹果，由此知道一共吃了7天．
【解答】解：
7÷（1×3﹣2）=7（天）
3×7=21（个）
故填21．

【例9】 9．（2015•其他杯赛）一辆汽车从甲地开往乙地，出发3小时后离乙地还有500千米，出发5小时后离乙地还有340千米，甲、乙两地相距740千米．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意可知这辆汽车5﹣3=2小时行了500﹣340=160千米，由此用160千米除以2小时求出它的速度，再由“出发5小时后离目的地还有340千米”，用速度乘5小时，再加上340千米即可求出甲乙两地的距离．
【解答】解：（500﹣340）÷（5﹣3）
=160÷2
=80（千米）
80×3+500
=240+500
=740（千米）
答：甲、乙两地相距740千米．
故答案为：740．

【例10】 10．（2015•陈省身杯）小明和小刚都喜欢收藏邮票，但小明比小刚少收藏了20张，当小明送给小刚5张邮票，小刚自己又新买了6张邮票后，小刚收藏的邮票比小明多了3倍，则原来小明有17张邮票．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，小明比小刚少收藏了20张，当小明送给小刚5张邮票，小刚自己又新买了6张邮票后，这时小刚就比小明多了36张邮票，又知此时小刚收藏的邮票是小明多了3倍，用除法即可得到此时小明的邮票数．再求小明原来的邮票数即可．
【解答】解：根据题意可知：
小明比小刚少收藏了20张，当小明送给小刚5张邮票，小明的邮票数少了5张，小刚的邮票数多了又多了5张．此时小刚比小明多了30张邮票．
然后小刚自己又新买了6张邮票后，
这时小刚总共比小明多了36张邮票，又知此时小刚收藏的邮票是小明多了3倍，
小明现在的邮票数为：36÷3=12（张）；
小明原来的邮票数为：12+5=17（张）．
故答案为原来小明有17张邮票．

【例11】 11．（2014•陈省身杯）小帅和小萌每天都在奔跑，每天小帅奔跑的距离是小萌奔跑距离的3倍，而小萌奔跑的距离是小帅的一半少600米，两人共奔跑4800米．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意，小帅奔跑的距离是小萌奔跑距离的3倍，而小萌奔跑的距离是小帅的一半少600米，可得小萌奔跑的距离是小萌奔跑距离的1.5倍少600米，所以小萌奔跑距离的一半是600米，小萌奔跑距离的是1200米，可得小帅奔跑的距离，即可得出结论．
【解答】解：由题意，小帅奔跑的距离是小萌奔跑距离的3倍，而小萌奔跑的距离是小帅的一半少600米，可得小萌奔跑的距离是小萌奔跑距离的1.5倍少600米，所以小萌奔跑距离的一半是600米，小萌奔跑距离的是1200米，
所以小帅奔跑的距离是3600米，
所以两人共奔跑3600+1200=4800米，
故答案为4800．

【例12】 12．（2014•陈省身杯）小楠的妈妈买回若干个橘子和梨，其中橘子的个数是梨的3倍．如果全家每天吃5个橘子和2个梨，那么一星期后，剩下橘子的个数比梨的4倍少5个，妈妈一共买了78个橘子．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】一开始买来的橘子是梨的三倍，所以假如每天吃6个橘子和2个梨的话，一星期后应该还是3倍，然后5个橘子吃一礼拜，也就是每天少吃1个橘子，即一共少吃7个橘子，得到了4倍少5个，那么（剩下的梨的三倍+7）就应该是（剩下的梨的4倍+5），也就是（剩下的梨的三倍+7+5）是（剩下的梨）的4倍，那么剩下12就是剩下的梨的一倍，也就是剩下的梨的数量，也就是一星期前梨的数量应该是12+2×7=26个，即可得出结论．
【解答】解：一开始买来的橘子是梨的三倍，所以假如每天吃6个橘子和2个梨的话，一星期后应该还是3倍，
然后5个橘子吃一礼拜，也就是每天少吃1个橘子，即一共少吃7个橘子，得到了4倍少5个，
那么（剩下的梨的三倍+7）就应该是（剩下的梨的4倍+5），
也就是（剩下的梨的三倍+7+5）是（剩下的梨）的4倍，
那么剩下12就是剩下的梨的一倍，也就是剩下的梨的数量，
也就是一星期前梨的数量应该是12+2×7=26个，
橘子的数量梨的三倍就是26×3=78个，
故答案为78．

【例13】 13．（2014•小机灵杯）小丽和小英都有一些连环画．如果小英给小丽7本连环画，小丽的连环画的本数就是小英的5倍，如果小丽给小英9本连环画，小丽的连环画的本数就是小英的3倍．原来小英有39本连环画，小丽有153本连环画．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设原来小英有（x+7）本，则小丽有（5x﹣7）本，则由题意得3（x+7+9）=5x﹣7﹣9，求出x，即可得出结论．
【解答】解：设原来小英有（x+7）本，则小丽有（5x﹣7）本，则
由题意得3（x+7+9）=5x﹣7﹣9，解得x=32，
所以原来小英有39本，则小丽有153本，
故答案为39，153．

【例14】 14．（2013•奥林匹克）甲数的五倍减去5等于甲数的三倍加上3．那么，甲数=4．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意可得：甲数×5﹣5=甲数×3+3，可得甲数的（5﹣3）倍等于（5+3），由此用除法解答即可．
【解答】解：（5+3）÷（5﹣3）
=8÷2
=4
答：甲数是4．
故答案为：4．

【例15】 15．（2013•其他模拟）甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本，甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，刚好买了12本．乙剩下的钱恰好还可以买9本．练习本的单价是0.8元．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】化1元2角=1.2元，甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，那么此时甲就比乙多了1.2×2=2.4（元），也就多买12﹣9=3本练习本，依据单价=总价÷数量即可解答．
【解答】解：1元2角=1.2元
（1.2×2）÷（12﹣9）
=2.4÷3
=0.8（元）
答：练习本的单价是0.8元．
故答案为：0.8元．

【例16】 16．（2012•两岸四地）甲原有的钱数是乙的5倍，现在两人各得100元，这时甲有的钱数是乙的3倍，甲原来有500元．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】首先根据题意分析得到是5倍，那么就是多4倍，后来变成3倍，就是多2倍，差变成原来的一半，那么份数就变为原来的2倍即可解决问题．
【解答】甲原有500元
解：设乙原来是1份量，甲是5份量．甲比乙多4份．
当甲乙钱数增加100元时，甲是乙的3倍，甲比乙多2倍．
甲由原来多4倍现在多2倍，证明乙的钱数增加了一倍．那么乙原来的就是100元．
甲是乙的5倍就是500元．
故答案为：500

【例17】 17．（2012•其他杯赛）如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000．原来的数是666．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】在一个数后面写上6，相当于原数扩大10倍，再加6；得到的新数应该是原数的10倍且多6，也就是说现在的数比原数增加了10﹣1=9倍且多6，先从增加的数里减去6，再运用除法意义即可解答．
【解答】解：（6000﹣6）÷（10﹣1）
=5994÷9
=666
答：原来的数是666．
故答案为：666．

【例18】 18．（2012•中环杯）有A、B、C三辆货车，C车装的货物是B车的一半，B车装的货物比A车少180千克，A车装的货物是C车的4倍．A、B两辆车共装货物540千克．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设C车装货物x千克，C车装的货物是B车的一半，那么B车就装了2x千克，B车装的货物比A车少180千克，那么A车就装了2x+180千克，依据A车装的货物是C车的4倍可列方程：2x+180=4x，依据等式的性质，求出C车装货重量，再分别求出A和B两车各装货物重量，最后把求得的重量相加即可解答．
【解答】解：设C车装货物x千克
2x+180=4x
2x+180﹣2x=4x﹣2x
180÷2=2x÷2
x=90
90×2=180（千克）
180+180+180
=360+180
=540（千克）
答：A、B两辆车共装货物540千克．
故答案为：540．

【例19】 19．（2012•春蕾杯）甲乙两数的差是144，甲数比乙数的3倍少14，那么甲数是223．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】依据题意可得：如果甲数加上14，那么甲数就是乙数的3倍，即甲数比乙数多3﹣1=2倍，依据除法意义求出乙数，再根据甲数=乙数+144即可解答．
【解答】解：（144+14）÷（3﹣1）+144，
=158÷2+144，
=79+144，
=223，
答：甲数是223．
故应填：223．

【例20】 20．（2012•其他模拟）甲、乙共有图书63本，乙、丙共有图书77本，三人中图书最多的人是图书最少人图书的2倍，甲原来有图书21本、乙原来有图书42本、丙原来有图书35本．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据甲、乙共有图书 63本，乙、丙共有图书 77本可得：丙的图书数量一定大于甲的图书数量，且丙的图书数量比甲的图书数量多77﹣63=14本，若图书最多的是丙，那么14本图书就是丙比乙多的倍数2﹣1=1，依据除法意义可得甲的图书数量就是14本，丙就有14×2=28本，乙就有63﹣14=49本，即乙最多，这与丙最多不符，所以图书最多的应该是乙，最少的就是甲，设甲有x本，那么乙就有2x本，依据甲的图书数量+乙的图书数量=63本，可列方程：x+2x=63，依据等式的性质求出甲的图书本数，再根据甲和乙以及丙的图书数量关系即可解答．
【解答】解：设甲有x本，
x+2x=63，
3x÷3=63÷3，
x=21，
21×2=42（本），
77﹣42=35（本），
答：甲原来有图书21本，乙原来有图书42本，丙原来有图书35本．
故答案为：21，42，35．

【例21】 21．（2012•其他模拟）甲、乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数，如果乙数加上350就等于甲数的3倍．则甲数是200，乙数是250．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，如果甲数加上50，就等于乙数，说明乙数比甲数多50；如果乙数加上350就等于甲数的3倍，这时乙数比甲数多50+350=400，再根据差倍公式进一步解答即可．
【解答】解：甲数是：（50+350）÷（3﹣1）=200；
乙数是：200+50=250．
答：甲数是200，乙数是250．
故答案为：200，250．

【例22】 22．（2012•走美杯）某人去商店买了两件商品，他把一个商品的标价个位上的零忽略了，只付给售货员39元，售货员却让他付款156元，这两种商品的标价是130元和26元．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，他把一个商品的标价个位上的零忽略了，说明这个商品的原价是他付钱时的10倍；根据实际钱数减去他付出的钱数，就是这件商品两次的价格差，然后再根据差倍公式进一步解答即可．
【解答】解：根据题意，由差倍公式可得：
忽略个位上0的那件商品的价格是：（156﹣39）÷（10﹣1）=13（元）；
这件商品的标价是：13×10=130（元）；
另一件商品的标价是：156﹣130=26（元）．
答：这两种商品的标价是130元和26元．
故答案为：130，26．

【例23】 23．（2011•中环杯）有甲、乙两支人数相等的运动队，由于训练的需要，从甲队调10人到乙队，这时乙队人数正好是甲队人数的3倍．甲队原有20人．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】甲、乙两支人数相等，从甲队调10人到乙队，则乙队人数比是甲队人数就多10×2=20人，那么这时20人就是现在甲队人数的3﹣1=2倍；然后根据和倍公式解答即可求出甲队原有的人数．
【解答】解：（10×2）×（3﹣1）
=20÷2
=10（人）
10+10=20（人）
答：甲队原有 20人．
故答案为：20．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【例24】 24．（2011•学而思杯）四年级志愿者带着点心和水果到敬老院去慰问，每位老人一盒点心和3篮水果，最后点心分完了，剩下11篮水果，这时他们才想起原来水果数量是点心数量的4倍，志愿者原来带了点心11盒，水果套装44篮．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】每位老人一盒点心和3篮水果，那么分水果的篮数是点心盒数的3倍，原来水果数量是点心数量的4倍，就相当于少分了点心盒数的1倍，把剩下的水果每人分1篮，就正好能分完，所以有11位老人，点心11盒，水果44篮．
【解答】解：把剩下的水果每人分1篮，就正好能分完，所以有11位老人，点心11盒，
水果：11×4=44（篮）
答：志愿者原来带了点心 11盒，水果套装 44篮．
故答案为：11，44．

【例25】 25．（2011•迎春杯）某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共48人．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】首先根据题意，设调走前男生有x人，则女生有2x人，然后根据：调走前男生的人数=（调走前女生的人数﹣24）×2，列出方程，求出x的值是多少，即可求出该乐团原有男女学生一共多少人．
【解答】解：设调走前男生有x人，则女生有2x人，
所以x=2（2x﹣24）
x=4x﹣48
3x=48
x=16
16×2+16
=32+16
=48（人）
答：该乐团原有男女学生一共48人．
故答案为：48．

【例26】 26．（2011•其他模拟）甲车间比乙车间的人数少530人，若从甲车间调500人到乙车间，乙车间人数恰好是甲车间人数的4倍．甲车间有原有1010人；乙 车间原有1540人．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据“原来甲车间比乙车间的人数少530人，后来从甲车间调500人到乙车间”，得出后来甲车间比乙车间的人数少（500×2+530）人，又因为，后来乙车间人数恰好是甲车间人数的4倍，根据差倍公式，即可求出后来甲车间人数，由此求出甲、乙车间原有的人数．
【解答】解：甲车间后来的人数是：（500×2+530）÷（4﹣1），
=1530÷3，
=510（人），
甲车间原有的人数是：510+500=1010（人），
乙车间原有的人数是：1010+530=1540（人），
答：甲车间原有1010人；乙车间原有1540人，
故答案为：1010，1540．

【例27】 27．（2017•希望杯）一桶油连桶重19千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重12千克．求原来油和桶各重多少？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】一桶油连桶重19千克，用去一半油后连桶重12千克，则油的一半为19﹣12=7千克，那么用7乘2就是油的总重量，因此桶重=连桶重19千克﹣油的总重量，据此解答即可．
【解答】解：（19﹣12）×2
=7×2
=14（千克）；
19﹣14=5（千克）；
答：原来桶里有油14千克，油桶重5千克．

【例28】 28．（2017•奥林匹克）在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多36．原来的数是多少？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，在一个数的末尾添上一个0后，得到的数是原来数的10倍，再根据得到的数比原来增加36，也就是相差36，由差倍公式进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：得到的数是原来数的10倍；
由差倍公式可得：
原来的数是：36÷（10﹣1）=4．
答：原来的数是4．

【例29】 29．（2014•希望杯）甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）．那么，向每个桶内加入的水是多少升？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设向每个桶内加入的水是x升，则加水后甲桶内有水（4+x）升，乙桶内有水（13+x）升，根据等量关系“加入同样多的水后，乙桶内的水=甲桶内的水×3”列方程解答即可．
【解答】解：设向每个桶内加入的水是x升，
3×（x+4）=x+13
3x+12=x+13
2x=1
x=0.5
答：向每个桶内加入的水是0.5升

【例30】 30．（2013•华罗庚金杯）一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户．甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．已知BF=3CF，那么长方形ABCD的总面积是多少亩？

【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，可知BF=3CF，所以甲户的长方形面积是乙户的长方形面积的3倍，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．则说明甲户的长方形面积比乙户的长方形面积多96亩，根据差倍问题，乙户的长方形面积为96÷（3﹣1）=48亩，所以长方形ABCD的总面积是48×（1+3）=192亩．
【解答】解：因为BF=3CF，所以长方形ABEF的面积=长方形EFCD面积×3，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．
乙户的长方形面积为：96÷（3﹣1）=48（亩），
所以长方形ABCD的总面积是：48×（1+3）=192（亩）．

【例31】 31．两盒玻璃球，甲盒比乙盒少19个，小明从乙盒中取出5个球，送给小花3个，剩下的放入甲盒，这时乙盒个数是甲盒的2倍．甲、乙盒原来各有玻璃球多少个？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意可知从乙盒中取出5个球，则甲盒就比乙盒少19﹣5=14（个）球，剩下的放入甲盒，甲盒又增加了2个球，则甲盒比乙盒少14﹣2=12（个）球，这是乙盒个数是甲盒的2倍，根据差倍问题的基本公式：差÷（倍数﹣1）=1倍量，即可求出现在甲盒中球的个数，据此解答即可．
【解答】解：19﹣5﹣2=12（个）
12÷（2﹣1）=12（个）
甲盒：12﹣2=10（个）
乙盒：10+19=29（个）
答：甲盒原有玻璃球10个，乙盒原有玻璃球29个．

【例32】 32．学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人．今年有多少人参加？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】今年参加科技兴趣小组的人数加上35人就是去年的3倍，即（41+35）相当于去年的（3﹣1）倍，根据差倍公式差÷（倍数﹣1）=较小数进一步解答即可．
【解答】解：（41+35）÷（3﹣1）
=76÷2
=38（人）
38+41=79（人）
答：今年有79人参加．

【例33】 33．男女学生参加小组交流会，如果少去1名女生，男女生人数相等；如果少去一名男生，女生人数是男生的2倍．参加交流会的男女生各多少人？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意可知参加小组交流会的女生比男生多1人，如果再少去1名男生，则女生就比男生多2人了，又知道此时女生人数是男生人数的2倍，根据差倍问题的基本公式：差÷（倍数﹣1）=1倍量，即可求出现在男生的人数，进而求出参加小组交流会的男生的人数，据此解答即可．
【解答】解：男生：（1+1）÷（2﹣1）+1=3（人）
女生：3+1=4（人）
答：参加交流会的男生有3人，女生有4人．

【例34】 34．有一个瓶子，用几个相同的杯子向瓶子里注水，如果注满3杯水，连瓶重150克；如果注满6杯水，连瓶共重250克．一杯水多重？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意可知3杯水的重量是250﹣150=100（克），据此可以求出一杯水的重量．
【解答】解：（250﹣150）÷（6﹣3）=（克）
答：一杯水的重量是克．

【例35】 35．用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克．一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意可知3杯牛奶的重量是750﹣450=300克，由此可以求出一杯牛奶的重量，进而求出一个空瓶的重量．
【解答】解：（750﹣450）÷（5﹣2）=100（克）
450﹣100×2=250（克）
答：一杯牛奶的重量是100克，一个空瓶的重量是250克．

【例36】 36．甲桶里的油比乙桶里的油的2倍多40千克，若甲、乙两桶里的油各倒出20千克，则甲桶里的油是乙桶里油的4倍，甲、乙两桶原来各有油多少千克？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意，中两次减少的都是40千克，两桶的和不变，是和倍问题，求出乙桶占两桶总数的比例，可得两桶总数及原来两桶总数，即可得出结论．
【解答】解：先将乙桶倒出 40 千克，则甲桶是乙桶的 2 倍；此时乙桶占两桶总数的=；
再将甲、乙两桶里的油各倒出20千克，则甲桶里的油是乙桶里油的4倍；此时乙桶占两桶总数的=；
则两桶总数为 20÷（）=150 千克，原来两桶总数是 150+40=190 千克；
最后乙桶是 150×=30 千克，甲桶是 150﹣30=120 千克；
原来甲桶是 120+20=140 千克，乙桶是 190﹣140=50 千克．
答：甲、乙两桶原来各有油140 千克、50千克

【例37】 37．五年级（2）班上学期体育达标人数比未达标人数的3倍还多4人，今年又有5人达标．这样达标人数正好是未达标人数的6倍．这个班共有多少同学？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设原来未达标人数是x人．可得方程3x+4+x=（x﹣5）×（6+1），解方程，即可得出结论．
【解答】解：设原来未达标人数是x人．
3x+4+x=（x﹣5）×（6+1）
解得x=13
全班人数：（13﹣5）×7=56（人）
答：这个班共有56名同学．

【例38】 38．车间分A、B两组，A组比B组的3倍多4人，如果从B组抽8人去A组，则A组人数是B组的5倍．原来两组各有多少人？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】求出B组再多1人，就是所有人数的，从B组抽8人去A组，就是B组少了8人成了全部人数的，由此可得结论．
【解答】解：把两组全部人数看做整体1，根据A比B组的3倍多4人，把所有人均分4个小组，则B组再多1人，就是所有人数的，从B组抽8人去A组，则A组人数是B组的5倍，可见此时B组是整个人数的，也就是B组少了8人成了全部人数的，则列算式求出所有人数：（1+8）÷（﹣）=108人，
所以B组有108×+8=26人，A组有108﹣26=82人，
答：A组有82人，B组有26人．

【例39】 39．两个班人数一样，若第一个班去掉15人，第二个班去掉35人，则剩下的人数，第一个班是第二个班的5倍，求每个班原来各有多少人？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据第一个班去掉15人，第二个班去掉35人，则剩下的人数，第一个班是第二个班的5倍，求出第二个班剩下的人数，即可得出结论．
【解答】解：由题意，第一个班去掉15人，第二个班去掉35人，则剩下的人数，第一个班是第二个班的5倍，
所以第二个班剩下的人数是（35﹣15）÷（5﹣1）=5，
所以每个班原来各有35+5=40人，
答：每个班原来各有40人．

【例40】 40．已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】两个数的商是4，即大数是较小数的4倍，因为这两个数的差是39，即较小数的（4﹣1）倍是39，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法即可求出较小数．
【解答】解：39÷（4﹣1）
=39÷3
=13，
答：较小数是13；
故答案为：13．

【例41】 41．果园里，桃树比杏树多170棵，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各种了多少棵？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】桃树的棵数是杏树的3倍，那么桃树比杏树多3﹣1=2倍，用桃树比杏树多的170棵除以多的倍数，即可求出杏树的棵数，进而求出桃树的棵数．
【解答】解：170÷（3﹣1）
=170÷2
=85（棵）
170+85=255（棵）
答：桃树有255棵，杏树有85棵．

【例42】 42．一个分数的分母比分子大13，分子减1后可约简为，求原来的分数．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】一个分数的分母比分子大13，分子减1后，分母比分子大13+1=14，又因为分数可约简为，即分母比分子大9﹣2=7倍，然后根据差倍公式解答即可．
【解答】解：（13+1）÷（9﹣2）
=14÷7
=2
2×9=18
18﹣13=5
所以，原来的分数是．

【例43】 43．幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍．如果每组领4个梨和3个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩20个．两种水果原来各有多少个？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意知，若每组领的苹果是梨的2倍，结果是它们正好同时分完；可实际上每组领的苹果比梨的2倍4×2=8个少8﹣3=5个，据此可求出领水果的组数为20÷5=4组；之后再结合每组领水果的个数即可求出它们原来的个数．
【解答】解：4×2﹣3=5（个）
20÷5=4（组）
4×4=16（个）
16×2=32（个）
答：原来有苹果32个，梨16个．

【例44】 44．两根铁丝一样长，第一根用去7.8米，第二根用去0.8米，剩下部分第二根是第一根的3倍．两根铁丝原来各长多少米？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】原来两根电线同样长，第一根用去7.8米，第二根用去0.8米后，剩下的米数第二根是第一根的3倍，那么第二根用去的长度比第一根用去的少3﹣1=2倍，也就是7.8﹣0.8=7米，依据除法意义先求出1份的长度，也就是第一根剩余的长度，再根据总长度=用去的长度+剩余的长度即可解答．
【解答】解：（7.8﹣0.8）÷（3﹣1）+7.8
=7÷2+7.8
=3.5+7.8
=11.3（米）
答：原来两根电线都是11.3米．

【例45】 45．A粮库的存粮是B粮库的2倍，A粮库每天运出粮食45吨，B粮库每天运出30吨．若干天后，B粮库的粮食正好全部运完，而A粮库还有90吨．A、B两粮库原来各有粮食多少吨？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意得：若是A粮库每天运出30×2=60吨，那么A、B两粮库的粮食正好同时运完；正因为A粮库每次比60吨少运出60﹣45=15吨，所以才出现“若干天后，B粮库的粮食正好全部运完，而A粮库还有90吨”，这样我们可求出它们运粮的天数是90÷15=6天，至此也就可以轻松求出问题答案了．
【解答】解：30×2﹣45=15（吨）
90÷15=6（天）
30×6=180（吨）
180×2=360（吨）
答：A、B两粮库原来分别有360吨、180吨．

【例46】 46．两根同样长的铁丝，第一根剪去20厘米，第二根剪去28厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍．原来两根铁丝各长多少厘米？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，两根同样长的铁丝，第一根剪去20厘米，第二根剪去28厘米，剪去的相差28﹣20=8厘米，也就是余下的第一根比第二根长8厘米；又因为余下的铁丝第一根是第二根的3倍，也就是第一根比第二根长3﹣1=2倍，根据差倍公式可以求出第二根铁丝余下的长度，再加上第二根剪去的28厘米，就是原来的两根铁丝的长度．
【解答】解：余下的第一根比第二根长：28﹣20=8（厘米）；
由差倍公式可得：
第二根余下的长度是：8÷（3﹣1）=4（厘米）；
那么两根原来的长度是：4+28=32（厘米）．
答：原来两根铁丝都长32厘米．

【例47】 47．A组有图书是B组的3倍，若B组给A组5本，则A组的图书是B组的5倍，原来A组有图书多少本？
【考点】L6：分数和百分数应用题；N4：差倍问题．
【分析】若B组给A组5本，则两组的总本数不变，原来A组的图书占总数的，现在A组的图书占总数的，那么5本对应的分率是（﹣），由此根据分数除法的意义求出总本数，然后再乘就是原来A组有图书多少本．
【解答】解：5÷（﹣）
=5÷
=60（本）
60×=45（本）
答：原来A组有图书45本．

【例48】 48．生产队养公鸡比母鸡多202只，公鸡是母鸡的3倍，公鸡养了多少只？母鸡养了多少只？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】202只对应着母鸡的（3﹣1）倍．
【解答】解：
202÷（3﹣1）=101（只）
101×3=303（只）
答：公鸡养了303只，母鸡养了101只．

【例49】 49．学校买来篮球比足球多9个，篮球的个数是足球的2倍．买来的篮球和足球各多少个？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】9个球对应着足球的（2﹣1）倍．
【解答】解：
9÷（2﹣1）=9（个）
9×2=18（个）
答：买来篮球18个，足球9个．

【例50】 50．被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意，被除数比除数大168，商是22，可知：被除数是除数的22倍，且两个数的差是168，即被除数是除数的（22﹣1）倍，由此用除法可求得除数是多少，进而求得被除数是多少．
【解答】解：除数：168÷（22﹣1）=8，
被除数：22×8=176，
答：除数是8，被除数是176．

B 中等难度
【例51】 1．（2017•希望杯）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水3.5千克．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】首先根据题意，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量比A桶中水的重量多5（2.5×2=5）千克，B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍；然后根据：差÷（倍数﹣1）=小数，用B桶中水的重量与A桶中水的重量的差除以6﹣1，求出A桶中后来水的重量是多少千克，再用它加上2.5，求出B桶中原来有水多少千克即可．
【解答】解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5
=5÷5+2.5
=1+2.5
=3.5（千克）
答：B桶中原来有水3.5千克．
故答案为：3.5．

【例52】 2．（2014•春蕾杯）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是20．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】一个整数的后面补上一个0，这个数就扩大了10倍，得到的新数比原来的数增加了1980，即原来的数的9倍是1980，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：1980÷（100﹣1）
=1980÷99
=20
故答案为：20．

【例53】 3．（2014•学而思杯）列方程（组）解应用题
小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了．
请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设小丽原来有玩具x个，则小英原来有玩具5x个，根据小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了，可得方程，通过解方程，即可得出结论．
【解答】解：设小丽原来有玩具x个，则小英原来有玩具5x个，根据题意得
x+6=2（5x﹣6）
x+6=10x﹣12
9x=18
x=2
5x=5×2=10
答：小丽原来有玩具2个，小英原来有玩具10个．

【例54】 4．（2014•学而思杯）甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张．那么，甲、乙两人原来共有50张积分卡．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张，说明原来乙比甲多20+10=30张，把甲原来的张数看作1倍的量，那么乙原来的张数就是4倍的量，则30张就是甲原来张数的4﹣1=3倍，用30除以3可得甲原来的张数，然后进一步解答即可．
【解答】解：20+10=30（张）
30÷（4﹣1）
=30÷3
=10（张）
10+30+10=50（张）
答：两人原来共有50张积分卡．
故答案为：50

【例55】 5．（2014•迎春杯）小明和小红拿出同样多的钱合买作业本，结果小明拿了8本，小红拿了12本，这样，小红就给小明1.1元．每本作业本的单价是0.55元．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题干，小红与小明共买了8+12=20本作业本，按同样多的钱数来算小红与小明应该每人拿10本，结果小红比小明多拿了12﹣10=2本，可得这2本的价格是1.1元，由此即可求出每本作业本的单价．
【解答】解：1.1÷[（12﹣（8+12）÷2]，
=1.1÷[12﹣10]，
=1.1÷2，
=0.55（元）；
答、：每本作业本的单价是0.55．
故答案为：0.55．

【例56】 6．（2012•育苗杯）大小两桶油，大桶所装油的重量是小桶所装油的2.2倍．如果从大桶中取出12千克倒入小桶，则两桶所装油的重量正好相等，原来大桶装有油44千克，小桶装有油20千克．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由“大桶所装油的重量是小桶所装油的2.2倍”知：大桶装的油的重量比小桶装的油的重量多 2.2﹣1=1.2 倍，又因为：从大桶中取出12千克倒入小桶，则两桶所装油的重量正好相等，则大桶装的油的重量比小桶装的油的重量多：12×2=24（千克），即24千克是小桶油的重量的1.2倍，根据除法的意义用除法可求出小桶油的重量；小桶油的重量再加上24千克就是大桶装的油的重量．
【解答】解：小桶油的重量：
（12×2）÷（2.2﹣1），
=24÷1.2，
=20（千克），
大桶油的重量：20+24=44（千克）；
答：原来大桶装有油44千克，小桶装有油20千克．
故答案为：44，20．

【例57】 7．（2012•育苗杯）有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去4米，第二根绳子剪去19米，第一根绳子剩下的长度是第二根的2倍．原来两根绳子一共有68米．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设每根绳子的原长都是x米，那么第一根绳子剩下了x﹣4米；第二根绳子剩下了x﹣19米，它乘2就是第一根绳子剩下的长度由此列出方程求解．
【解答】解：设设每根绳子的原长都是x米，由题意得：
（x﹣19）×2=x﹣4，
2x﹣38=x﹣4，
2x=x+34，
x=34；
34×2=68（米）；
答：原来两根绳子一共有68米．

【例58】 8．（2011•走美杯）有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米，原来这根绳子长112.5米．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】第一根的5段和第二根的5段相比较，共长了50（10×5=50）米，因为原来两根绳子一样长，所以第二根剩下的4段长度为50米，那么一段长度就为12.5米，据此求出原来这根绳子长多少米即可．
【解答】解：（10×5）÷（9﹣5）×9
=50÷4×9
=12.5×9
=112.5（米）
答：原来这根绳子长112.5米．
故答案为：112.5．

【例59】 9．（2011•中环杯）一个两位数，在它的前面写上3，所成的三位数比原来的两位数的5倍小32．原来的两位数是83．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】此题可用方程解答，设原来的两位数为a，则该三位数为300+a，原两位数的5倍小32的数是5a﹣32，由此列出方程5a﹣32=300+a，解方程，得出这个两位数．
【解答】解：设原来的两位数为a，则该三位数为300+a，
5a﹣32=300+a
4a=332
a=83
答：原来的两位数为83．
故答案为：83．

【例60】 10．（2011•春蕾杯）某食堂买来500千克的大米和200千克的面粉，吃了一段时间后，发现吃掉的大米和面粉同样多，而剩下的大米恰好是剩下面粉的7倍．则大米和面粉各吃掉150千克．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意知本题的数量的关系：500﹣吃的大米的重量=（200﹣吃的面粉的重量）×7，据此等量关系可列方程解答．
【解答】解：设吃掉大米、面粉各x千克，根据题意得
500﹣x=（200﹣x）×7，
500﹣x=1400﹣7x，
7x﹣x=1400﹣500，
6x=900，
x=150．
答：大米和面粉各吃掉150千克．
故答案为：150．

【例61】 11．（2010•学而思杯）红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有150盆黄花．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设红花是3份，黄花就是12份多30盆，是蓝花的3倍，所以蓝花就是4份多10盆，蓝花比红花多20盆，那么1份就是10盆，红花是30盆，黄花是150盆，蓝花是50盆．
【解答】解：设红花是3份，
4×3=12份
所以黄花就是12份多30盆，
12÷3=4份
30÷3=10（盆）
蓝花是4份多10盆
蓝花比红花多20盆，20﹣10=10（盆）
1份：20÷（4﹣3）=10（盆）
黄花：12×10+30=150（盆）
答：有150盆黄花．
故答案为：150．

【例62】 12．（2010•育苗杯）两组学生参加“科技”活动，甲组人数是乙组的3倍，而乙组人数比甲组少40人，参加“科技”活动的学生有80人．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设设乙组有x人，则甲组有3x人，根据“甲组的人数﹣乙组的人数=40”列出方程，解答即可．
【解答】解：设乙组有x人，则甲组有3x人，
3x﹣x=40，
2x=40，
x=20；
甲组：20×3=60（人），
20+60=80（人）；
答：参加“科技”活动的学生有80人．
故答案为：80人．

【例63】 13．（2008•走美杯）两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是4 和20．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意可知：两数差是16，差（5﹣1）倍，由此用“16÷（5﹣1）”即可求出小数，进而求出大数．
【解答】解：小数：16÷（5﹣1）=4；
大数：4×5=20或4+16=20；
答：这两个数分别是4和20．
故答案为：4，20．

【例64】 14．（2008•希望杯）幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年3岁．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意可知：小华今年的年龄是王阿姨的，小华3年后的年龄是王阿姨的，小华今年年龄和3年后年龄的差为3岁，也是王阿姨今年的年龄的；把王阿姨今年的年龄看作单位“1”，根据对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
【解答】解：3÷（﹣）÷8，
=24÷8，
=3（岁）；
答：小华今年3岁．
故答案为：3．

【例65】 15．（2006•创新杯）一个小数的小数点分别向右和向左移一位后，新得两数之差为23.76，那么这个小数为2.4．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】向右移动一位是把原小数扩大10倍，向左移动一位是把原小数缩小10倍，等量关系为：10×原小数﹣原小数÷10=23.76，把相关数值代入求值即可．
【解答】解：设原小数为x，
10x﹣x÷10=23.76
x=2.4，
故答案为：2.4．

【例66】 16．（2004•希望杯）在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6，则原来的四位数是2004．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】因为相减后的差，小数位数为1位，可知在此四位数上添的小数点，必在十位和个位之间，使其形成了一位小数．换句话说，这个四位数缩小到它的，原数与新数的差等于1083.6．
【解答】解：设这个四位数原数为x，
x﹣0.1x=1803.6，
x=2004；
答：原来的四位数是2004．
故答案为：2004．

【例67】 17．工地上有水泥80袋，沙子183袋，水泥从第一天起每天用8袋，沙子每天用7袋，9天以后沙子剩下的袋数是水泥的15倍．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设经过x天，水泥剩下（80﹣8x）袋，沙子剩下（183﹣7x）袋，然后根据沙子剩下的袋数是水泥的15倍，列出方程求解．
【解答】解：
设经过x天后沙子剩下的袋数是水泥的15倍．
（80﹣8x）×15=183﹣7x
x=9
故填9．

【例68】 18．一个分数，分子比分母小8，约分后等于，这个分数是．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】约分后等于，则分子相当于7份，分母相当于8份，那么分子比分母小8对应着8﹣7=1，然后根据差倍公式求出一份，再进一步解答即可．
【解答】解：8÷（8﹣7）=8
8×7=56
8×8=64
所以，这个分数是．
故答案为：．

【例69】 19．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动两位，所得到的新数比原数少4.68，原数是5.2．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意可知：该小数先扩大10倍，再缩小100倍，相当于原来的小数缩小了10倍，把现在的新数看作1倍的量，那么原数就是10倍的量，则4.68就相当于新数的10﹣1=9倍，然后根据差倍公式数量：差÷（倍数﹣1）=较小数进一步解答即可．
【解答】解：4.68÷（10﹣1）
=4.68÷9
=0.52
0.52×10=5.2
答：原数为5.2．
故答案为：5.2．

【例70】 20．把一个数的小数点向右移动一位，原数就增加了97.2．原来这个数是10.8．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】把一个小数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知比原数大97.2，也就是原数的9倍是97.2，求原来的数用除法可求出答案．
【解答】解：97.2÷（10﹣1）
=97.2÷9
=10.8
答：原来这个数是10.8．[来源:学&科&网]
故答案为：10.8．

【例71】 21．某商店按一元钱2千克买进若干千克黄瓜，如果按每千克0.6元卖出一半又60千克后，这时成本全部收回．商店买进黄瓜180千克．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】黄瓜的成本：1÷2=0.5元．按每千克0.6元卖出一半所得的资金可以理解成“按每千克0.3元卖去全部所得的资金”．如果这样，会使每千克亏本0.2元，而这一亏本，在每千克0.6元卖出60千克中得到补偿，于是，这批黄瓜的重量：60×0.6÷（0.5﹣0.3），解决问题．
【解答】解：60×0.6÷（1÷2﹣0.6÷2）
=36÷（0.5﹣0.3）
=36÷0.2
=180（千克）
答：买进黄瓜180千克．
故答案为：180．

【例72】 22．哥哥弟弟都买了“科普读物”书，哥哥比弟弟多买7本，如果弟弟少买2本，哥哥再多买3本，哥哥的“科普读物”就是弟弟的3倍，则哥哥买了15本书，弟弟买了8本书．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意知：当哥哥的“科普读物”是弟弟的3倍时，哥哥实际比弟弟多7+2+3=12本，也就是说这12倍是弟弟的3﹣1=2倍，这样即可求得此时弟弟的本数，进而求出此时哥哥的本数；然后再据“如果弟弟少买2本，哥哥再多买3本”这个条件即可求出答案了．
【解答】解：7+2+3=12（本）
12÷（3﹣1）=6（本）
6+2=8（本）
6×3﹣3=15（本）
故：两块分别为15、8．

【例73】 23．甲有216个玻璃球，乙有54个同样的玻璃球．两人相互给球，8次后，甲有的个数是乙的8倍，平均每次甲要少给乙3个球．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，两人相互给球，8次后，甲有的个数是乙的8倍，即两人拥有的球数是乙有的球数的9倍，所以可以求出乙有的球数，与现在的球数比较，除以给球次数即为所求．
【解答】解：根据题意得
8次后，乙有球
（216+54）÷9
=270÷9
=30（个），
所以平均每次甲少给乙
（54﹣30）÷8
=24÷8
=3（个）．
故答案为3．

【例74】 24．一个分数，如果分母加上3可约分为，如果分母减去3可约分为，原来的分数是．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】分子不变，如果分母加上3可约分为，即分母是分子的5倍；如果分母减去3可约分为，即分母是分子的2倍；前后两次变化相差了3+3=6，相当于分子的5﹣2=3倍，然后根据差倍公式：数量差÷（倍数﹣1）=较小数进一步解答即可．
【解答】解：（3+3）÷（5﹣2）
=6÷3
=2
2×5﹣3=7
所以，原来的分数是．
故答案为：．

【例75】 25．甲、乙两数的差是9.99，把甲数的小数点向右移动一位正好等于乙，甲、乙两个数各是多少？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】乙是甲的10倍，根据甲、乙两数的差是9.99，即可求出甲、乙两个数各是多少．
【解答】解：乙是甲的10倍，
甲是 9.99÷（ 10﹣1）=1.11，
乙是 1.11×10=11.1，
答：甲是1.11，乙是11.1．

【例76】 26．（2017•奥林匹克）有大小两个水池，大水池里有水600m3，小水池里有水140m3，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的3倍，问：每个水池注入了多少立方米的水？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，大池里有水600立方米，小水池里有水140立方米，它们有水的差是600﹣140=460立方米，注入的水同样多，也就是它们的差不变，还是460立方米，根据差倍公式可以求出大水池水量是小水池水量的3倍时小水池的水量，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
它们水量的差是：600﹣140=460（立方米）；
当大水池水量是小水池水量的3倍时，小水池的水量是：460÷（3﹣1）
=460÷2
=230（立方米）；
注入的水是：230﹣140=90（立方米）．
答：每个水池应注入90立方米的水．

【例77】 27．（2017•奥林匹克）甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍．求甲厂原有多少人？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】若从两厂各调走600人，差不变，则540人相当于现在甲厂人数的（4﹣1）倍，然后根据差倍公式可以求出现在甲厂的人数：540÷（4﹣1）=180（人），然后再加上600人即可解决问题．
【解答】解：540÷（4﹣1）+600
=180+600
=780（人）
答：甲厂原有780人．

【例78】 28．（2017•奥林匹克）有两条绳子，长的是短的3倍，如果从这两条绳子上各剪去20m，那么长的就是短的4倍，每条绳子长多少米？[来源:学科网]
【考点】N4：差倍问题．
【分析】两条绳子的长度差不变，把它看作单位“1”，长的绳子是差的，各剪去20m，那么现在长的绳子是差的，则20米是差的﹣，由此用除法即可求出两根绳子的长度差，然后再根据差倍公式解答即可．
【解答】解：20÷（﹣）
=20÷
=120（米）
120÷（3﹣1）=60（米）
60×3=180（米）
答：原来每条绳子分别长60米、180米．

【例79】 29．（2017•奥林匹克）甲的存款是乙的5倍，如果甲存入60元，乙存入100元，那么，甲的存款是乙的3倍，甲、乙原有存款各多少元？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】如果把乙原来的存款看成1份，那甲的存款就是5份．乙存入100元后乘3就是3份和3×100=300元，同5份+60元同样多．
【解答】解：
（3×100﹣60）÷（5﹣3）=120（元）
120×5=600（元）
答：甲原有存款600元，乙原有存款120元．

【例80】 30．（2017•奥林匹克）一个两位小数，去掉小数点后比原数大482.13，原来这个小数是多少？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据“一个两位小数，去掉小数点后比原数大482.13”，可知：如果把原数看作是1份，现在的数就是100份，现在的数就比原数大100﹣1=99份，再根据这个数就比原数大482.13，进而用482.13÷99即可求出原小数．
【解答】解：482.13÷（100﹣1）
=482.13÷99
=4.87；
答：原来这个小数是4.87．[来源:学科网]

【例81】 31．（2017•希望杯）一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】被除数比商大126，除数是7，说明被除数是商的7倍，则126就相当于商的7﹣1=6倍，然后根据差倍公式求出商，再进一步求出被除数即可．
【解答】解：126÷（7﹣1）×7
=126÷6×7
=147
答：被除数是147．

【例82】 32．（2017•希望杯）小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打19个字，又比小聪的3倍多7个字．问：两分钟内，小笨和小聪分别打了多少字？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】如果小笨少打7个字，就正好是小聪的3倍，所以（19﹣7）个字相当于小聪的3﹣1=2倍，然后根据差倍公式即可求出小聪打字的个数，再加上19就是小笨打字的个数．
【解答】解：（19﹣7）÷（3﹣1）
=12÷2
=6（个）
6+19=25（个）
答：两分钟内，小笨打了25个，小聪打了6个字．

【例83】 33．（2017•迎春杯）小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40只．（注：蜘蛛有8只脚）
【考点】N4：差倍问题．
【分析】每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，从而可得原有动物共5份，即可得出结论．
【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10=40只．
故答案为40．

【例84】 34．（2017•希望杯）小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了7本，小刚比小丽多捐了13本，小明捐的本数是小丽的3倍，求三人一共捐了多少本书？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】都和小刚有关系，小刚比小丽多捐了13本，即小丽比小刚少捐了13本，所以小明捐的本数比小丽多7+13=20本，即20本相当于小丽的3﹣1=2倍，根据差倍公式可以求出小丽捐的本数；然后再根据加法的意义进一步解答即可．
【解答】解：小丽：（7+13）÷（3﹣1）
=20÷2
=10（本）
小刚：10+13=23（本）
小明：23+7=30（本）
10+23+30=63（本）
答：三人一共捐了63本书．

【例85】 35．（2013•希望杯）有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设载重8吨的有X辆，载重5吨的有（28﹣X）辆，从而根据“载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨”列出方程求出载重8吨和5吨的车各有多少辆，然后求出这批货物共有多少吨．
【解答】解：设载重8吨的有X辆，载重5吨的有（28﹣X）辆，
8X﹣5（28﹣X）=3，
8X﹣140+5X=3，
13X=143，
X=11；
28﹣11=17（辆）；
8×11+5×17，
=88+85，
=173（吨）；
答：这批货物共有173吨．

【例86】 36．（2013•中环杯）养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍．过了一段时间后，一些．小兔子长成了大兔子．结果有60只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子与小兔子一样多．那么原来共有大兔子40只．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题干分析可得：把原来大兔子数看做1份，则小兔子数就是4份，则小兔子比大兔子多4﹣1=3份，把多出的3份，平均分成2份，其中一份就是原来的1.5份，所以是其中1.5份即60只小兔子变成大兔子，此时大兔子与小兔子数量相等，据此可得：1.5份对应的数量是60只，据此求出1份是60÷1.5=40只，即得出大兔子数量是40只．
【解答】解：60÷[（4﹣1）÷2]，
=60÷1.5，
=40（只），
答：大兔子原来有40只．
故答案为：40．

【例87】 37．（2012•其他模拟）某校的排球数量比足球多 50 个，如果再买 40 个排球，排球的数量就是足球的3 倍，排球和足球原来各有几个？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】原来排球数量比足球多 50 个，如果再买 40 个排球，那么排球数量比足球多50+40=90个，此时排球的数量就是足球的3 倍，即排球的数量比足球数量多3﹣1=2倍，依据除法意义，求出足球个数，再根据排球个数=足球个数+50个即可解答．
【解答】解：（50+40）÷（3﹣1），
=90÷2，
=45（个），
45+50=95（个），
答：排球原来有95个，足球原来有45个．

【例88】 38．（2012•其他模拟）小明、小红两人集邮，小明的邮票比小红多15张，小明的张数是小红的4倍，小明集邮20张，小红集邮5张．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】此题要先求出小红的邮票张数，根据题意可知，小明的张数是小红的4倍，即把小红的邮票张数看作单位“1”，小明的邮票张数比小红多3倍，多15张，即小红的邮票张数的3倍是15张，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算即可算出小红的张数；继而求出小明的邮票张数．
【解答】解：15÷（4﹣1），
=15÷3，
=5（张）；
5×4=20（张）；
答：小明集邮20张，小红集邮5张．
故答案为：20，5．

【例89】 39．（2011•希望杯）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水3千克，桶重4千克．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意知道，桶的重量不变，（22﹣16）千克的水就是水原来的（6﹣4）倍，由此即可求出原来的水的千克数，那桶的重量即可求出．
【解答】解：桶内原有水：
（22﹣16）÷（6﹣4），
=6÷2，
=3（千克），
桶重：16﹣4×3，
=16﹣12，
=4（千克）；
答：桶内原有水3千克，桶重4千克．
故答案为：3，4．

【例90】 40．（2010•希望杯）一收银员下班前查账时发现，现金比账面减少了153元．她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点．那么记错的那笔帐实际收到的现金是17元．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】“有一个数点错了小数点”而且是多记了，说明是小数点向右移了一位，使原数扩大了10倍，也就是比原数多记了9倍，让这多出来的153元，除以9，就是实际收到的那笔现金．
【解答】解：153÷（10﹣1）
=153÷9，
=17（元）；
答：记错的那笔帐实际收到的现金是17元．
故答案为：17．

【例91】 41．商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等．商店原有红糖和白糖各多少千克？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】因为卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等，说明原来相差380﹣110=270千克，它相当于现在白糖的（3﹣1）倍，根据差倍公式差÷（倍数﹣1）=较小数求出白糖的重量，再进一步解答即可．
【解答】解：（380﹣110）÷（3﹣1）
=270÷2
=135（千克）
135×3=405（千克）
答：红糖有405千克，白糖有135千克．

【例92】 42．甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍．原来两个书架各有图书多少本？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】因为原来甲、乙两个书架图书本数相等，甲书架取出2本，从乙书架取出60本，相差60﹣2=58本，它相当于现在乙书架的（3﹣1）倍，根据差倍公式差÷（倍数﹣1）=较小数求出现在乙书架的本数，再进一步解答即可．
【解答】解：（60﹣2）÷（3﹣1）
=58÷2
=29（本）
29+60=89（本）
答：原来两个书架都有图书89本．

【例93】 43．甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等．两个仓库原来各有面粉多少千克？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】因为从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等，说明原来相差720﹣120=600千克，它相当于乙仓库的（3﹣1）倍，根据差倍公式差÷（倍数﹣1）=较小数求出乙仓库的重量，再进一步解答即可．
【解答】解：（720﹣120）÷（3﹣1）
=600÷2
=300（千克）
300×3=900（千克）
答：甲仓库原来有900千克，乙仓库有300千克．

【例94】 44．小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍．白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据“黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只”可得：白鸡的只数比黑鸡多13+12=25只，相当于黑鸡的2﹣1=1倍，然后根据差倍公式差÷（倍数﹣1）=较小数进一步解答即可．
【解答】解：13+12=25（只）
黑鸡：25÷（2﹣1）
=25÷1
=25（只）
黄鸡：25+13=38（只）
白鸡：38+12=50（只）
答：白鸡有50只、黄鸡有38只、黑鸡有25只．

【例95】 45．一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元．这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】把一种圆珠笔的单价看作1倍的量，那么一种钢笔的价钱就是4倍的量，则这种钢笔比圆珠笔贵的12元就是圆珠笔的单价的（4﹣1）倍，根据和差公式差÷（倍数﹣1）=较小数进一步解答即可．
【解答】解：12÷（4﹣1）
=12÷3
=4（元）
4×4=16（元）
答：这种钢笔的单价是16元，圆珠笔的单价是4元．

【例96】 46．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是5个字，七言绝句也是四句诗，每句都是7个字，有一本诗选集，其中五言绝句比七言绝句多11首，总字数反而少了20个字，其中五言绝句和七言绝句各多少首？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题干可知：如果去掉11首五言绝句，那么五言绝句和七言绝句就相等，则字数相差是：11×5×4+20=240字，因为每首五言绝句比七言绝句少8个字，所以七言绝句有：240÷8=30首，由此可得五言绝句就是30+11=41首．
【解答】解：假设去掉11首五言绝句，则五言绝句比七言绝句的总字数少了：11×5×4+20=240（字），
因为1首五言绝句比1首七言绝句的字数少：4×7﹣4×5=28﹣20=8（字），
所以七言绝句有：240÷8=30（首），
则五言绝句有30+11=41（首），
答：五言绝句有41首，七言绝句有30首．

【例97】 47．小小欧与小小泉去商店买鞭炮．小小欧买了125个，小小泉买了176个，如果小小欧与小小泉每天各用掉18个鞭炮．那么，多少天后小小泉的鞭炮是小小欧的4倍？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题干，设x天后，小小泉的鞭炮是小小欧的4倍，则根据题干可得方程：176﹣18x=4（125﹣18x），据此解方程即可解答．
【解答】解：设x天后，小小泉的鞭炮是小小欧的4倍，则根据题干可得方程：
176﹣18x=4（125﹣18x），
176﹣18x=500﹣72x，
54x=324，
x=6，
答：6天后小小泉的鞭炮是小小欧的4倍．

【例98】 48．甲筐有苹果400个，乙筐有苹果240个，现在从两筐取出数目相等的苹果，剩下的苹果个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩下的苹果数是200个，乙筐所剩苹果数是40个．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】从两筐取出数目相等的苹果，那么不管取出多少，剩余的苹果数目，甲筐还是比乙筐多400﹣240=160个，此时甲筐恰好是乙筐的5倍，也就是说此时甲筐比乙筐苹果个数多4倍也就是160个，依据除法意义即可求出此时乙筐剩的苹果数目，再根据甲筐剩余的苹果数目=乙筐剩余苹果数目×5即可解答．
【解答】解：（400﹣240）÷（5﹣1），
=160÷4，
=40（个），
40×5=200（个），
答：筐所剩下的苹果数是200个，乙筐所剩苹果是40个，
故答案依次为：200，40．

【例99】 49．立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑的有88 人，参加跳远的有22 人．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意可知：参加赛跑的人数比参加跳远的人数多（4﹣1）倍，多66人，用“66÷3”求出参加跳远的人数，进而求出参加赛跑的人数．
【解答】解：跳远：66÷（4﹣1），
=66÷3，
=22（人），
参加赛跑的人数：22×4=88（人）；
答：参加赛跑的有88人，参加跳远的有22人．
故答案为：88，22．

【例100】 50．水果店有5箱等重的苹果，如果从每箱取出30千克，5箱里剩下的苹果正好等于原来两箱苹果．原来每箱苹果重多少千克？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】从每箱取出30千克，5箱里剩下的苹果正好等于原来两箱苹果，也就是说从5箱取出的苹果重量就是原来5﹣2=3箱苹果重量，先求从5箱中取出苹果的重量，再根据原来每箱苹果重量=取出苹果的重量÷3解答．
【解答】解：30×5÷（5﹣2），
=150÷3，
=50（千克），
答：原来每箱苹果重50千克．

C 较难
【例101】 1．一个顾客买了6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只空瓶钱比酒钱少1.1元，顾客应退回的瓶钱是（）元．
A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．1.2
【考点】N4：差倍问题．
【分析】每瓶付1.3元，每只瓶比酒钱少1.1元，就是说从每瓶酒的价钱里减去1.1元，剩下的钱正好相当于一个瓶子的价钱．
【解答】解：根据题意得
每个瓶子的价钱是：1.3﹣1.1=0.2（元）
六个瓶子的价钱是：0.2×6=1.2（元）
答：．顾客退回的瓶钱是1.2元．
故选：D．

【例102】 2．（2015•其他杯赛）杨洋用同样多的钱分别买了甲、乙、丙三种不同的贺年卡．甲种每张0.32元，比乙种少2张；丙种每张0.16元，比乙种多4张．杨洋买了8张乙种贺年卡．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意知道甲比丙少（2+4）张，这6张的钱对应着0.16×6．
【解答】解：
0.16×6÷（0.32﹣0.16）=6（张）
6+6=12（张）
12﹣4=8（张）
故填8．

【例103】 3．（2014•陈省身杯）有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子就相等了；接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍，原来甲堆有26个石子．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆石子个数就相等了，甲=乙+16，此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙丙两堆石子个数就相等了，此时乙比开始时还多2，此时丙=乙+2，接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍，丙剩下=乙，甲此时=甲﹣8+2=甲﹣6，甲﹣6=丙剩下的二倍=2乙，由此即可求出原来甲堆石子的个数．
【解答】解：甲=乙+16 ①
此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙丙两堆石子个数相等，此时丙=乙+2，
后来丙剩下=乙，
甲此时=甲﹣8+2=甲﹣6，
甲﹣6=丙剩下的二倍=2乙②
由①②可得：
2乙+6=乙+16
所以乙=10，
则甲=10+16=26（个）．
故答案为26．

【例104】 4．（2013•迎春杯）一堆糖果有50块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿5块糖，然后吃掉4块，将剩下的1块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿5块糖，然后吃掉3块，将剩下的2块放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的3倍，那么两人一共吃掉了34块糖．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】每人每次都赢5块糖，则50块糖总共进行了50÷5=10（次）分配．小明口袋每次剩1块糖，小亮口袋每次剩2块糖．要使10次分配后两人后袋中糖数小亮的恰好是小明的3倍，则将10次拿糖的情况进行试验推算得出结论．
【解答】解：每人每次都赢5块糖，则50块糖总共进行了50÷5=10（次）分配．
小明口袋每次剩1块糖，小亮口袋每次剩2块糖．要使10次分配后两人后袋中糖数小亮的恰好是小明的3倍，则将10次拿糖的情况进行试验推算得出，小亮赢4次口袋最后剩4块糖，小明赢6次口袋最后剩12块糖．则两人共吃掉的糖数为：4×4+3×6=34（块）．
故答案为34．

【例105】 5．（2013•奥林匹克）两根同样长的电线，根据需要，第一根用去46米，第二根用去了19米，结果所剩下的米数第二根是第一根的4倍．那么，原来两根电线各是55米．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】原来两根电线同样长，现在第一根用去46米，第二根用去了19米后，剩下的米数第二根是第一根的4倍，那么第二根用去的长度比第一根用去的多4﹣1=3倍，也就是46﹣19=27米，依据除法意义先求出1份的长度，也就是第一根剩余的长度，再根据总长度=用去的长度+剩余的长度即可解答．
【解答】解：（46﹣19）÷（4﹣1）+46，
=27÷3+46，
=9+46，
=55（米），
答：原来两根电线各是55米，
故答案为：55．

【例106】 6．（2011•陈省身杯）甲、乙、丙三个数学小组都有一些数学科普图书，如果乙组比甲组多40本，丙组比甲组少50本，而乙组的图书数是丙组的2倍，那么甲、乙、丙三个小组分别有图书140本、180本和90本．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意，乙组比甲组多40本，丙组比甲组少50本，所以乙组比丙组多90本，根据乙组的图书数是丙组的2倍，即可得出结论．
【解答】解：由题意，乙组比甲组多40本，丙组比甲组少50本，
所以乙组比丙组多90本，
因为乙组的图书数是丙组的2倍，
所以丙组90本，乙组180本，甲组140本，
故答案为140，180，90．

【例107】 7．（2011•春蕾杯）有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒10千克，乙18千克．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，可知原来甲桶比乙桶少8千克；从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，这时乙桶又比甲桶少了3+3=6千克，总共比乙桶少了8+6=14千克；再根据差倍公式进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，两桶的差是：8+3+3=14（千克）；
这时甲桶有：14÷（3﹣1）=7（千克）；
乙桶有：7×3=21（千克）；
乙桶原来有：21﹣3=18（千克）；
甲桶原来有：18﹣8=10（千克）．
答：甲原来有酒10千克，乙18千克．
故答案为：10，18．

【例108】 8．（2010•育苗杯）A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水，经过27小时后，A水池的吨数是B水池的3倍．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设经过x小时后，A水池的吨数是B水池的3倍．此时A水池还剩下168﹣2x吨，B水池还剩下92﹣2x吨，根据它们的倍数关系即可列出方程解决问题．
【解答】解：设经过x小时后，A水池的吨数是B水池的3倍．根据题意可得方程：
168﹣2x=3×（92﹣2x），
168﹣2x=276﹣6x，
6x﹣2x=276﹣168，
4x=108，
x=27，
答：经过27小时后，，A水池的吨数是B水池的3倍．
故答案为：27．

【例109】 9．甲、乙、丙三个组有不同数量的图书，乙组比甲组多40本，丙组比甲组少50本，乙组的图书本子是丙组的2倍．甲组有图书140本，乙组有图书180本，丙组有图书90本．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】把丙组的看作1倍的量，那么乙组的图书就是2倍的量，则甲组的图书比1倍的量多50本，再根据“乙组比甲组多40本”则乙组比1倍的量多50本+40本=90本，由此得出90本相当于（2﹣1）倍的量，然后根据差倍公式求出丙组的本数，再进一步解答即可．
【解答】解：丙组：（50+40）÷（2﹣1）
=90÷1
=90（本）
乙组：90×2=180（本）
甲组：90+50=140（本）
答：甲组有图书140本，乙组有图书180本，丙组有图书90本；
故答案为：140，180，90．

【例110】 10．用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进2杯水，连瓶共重200克，如果倒进5杯水，连瓶共重380克．一杯水重60克，一个空瓶重80克．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】倒进2杯水连瓶共重200克，如果倒进5杯水，连瓶共重380克，由此可知，5﹣2=3杯水的重量为380﹣200=180克，所以每杯水的量为180÷3=60克，所以则空瓶的重量为200﹣60×2=80克．
【解答】解：一杯水的重量为：
（380﹣200）÷（5﹣2）
=180÷3
=60（克）
一个空瓶的重量为：
200﹣60×2
=200﹣120
=80（克）
答：一杯水重60克，一个空瓶重80克．
故答案为：60，80．

【例111】 11．一筐苹果，连筐共重84千克，倒去一半后，连筐共重44千克，苹果和筐各重80千克、4千克．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】原来苹果连筐共重84千克，后来苹果连筐共重44千克，减少了84﹣44=40千克，减少的部分就是苹果质量的一半，再乘上2就是苹果的总质量，再用84千克减去苹果的重量就是筐的重量．
【解答】解：（84﹣44）×2
=40×2
=80（千克）
84﹣80=4（千克）
答：原来苹果有80千克，筐重4千克．
故答案为：80，4．

【例112】 12．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完之后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有10个小朋友．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】令发完后奶糖剩下1份，则巧克力糖剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差7﹣2=5块，对应的剩下的糖相差3﹣1=2份，而水果糖与奶糖每人分得相差8﹣7=1块，所以对应剩下的糖相差2÷5=0.4份，所以水果糖最后应剩下1﹣0.4=0.6份，所以水果糖还剩15块，表示0.6份为15块，可得1份是15÷0.6=25块，即可得出结论．
【解答】解：令发完后奶糖剩下1份，则巧克力糖剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差7﹣2=5块，对应的剩下的糖相差3﹣1=2份，
而水果糖与奶糖每人分得相差8﹣7=1块，所以对应剩下的糖相差2÷5=0.4份，所以水果糖最后应剩下1﹣0.4=0.6份，所以水果糖还剩15块，表示0.6份为15块
所以1份是15÷0.6=25块，
所以人数有（25﹣15）÷（8﹣7）=10人，
故答案为10．

【例113】 13．（2017•希望杯）甲、乙、丙3人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了70元，乙付了50元，丙付了30元.3人通话时长共计90小时，如果一个人通话90小时，要付350元，那么丙通话了多少小时？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】求出每张“畅聊卡”每月的基础话费，可得每小时通话的费用，即可求出丙通话的时间．
【解答】解：每张“畅聊卡”每月的基础话费应为（350﹣70﹣50﹣30）÷（3﹣1）=100（元），
每小时通话的费用为（100+350）÷90=5（元/时），
丙通话的时间为（100+30）÷5=26（时）．

【例114】 14．（2017•其他杯赛）玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍．每个月各生产多少个？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】因为二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，所以三月份比一月份多生产3000+2000=5000个，即三月份与一月份数量差是5000个，对应的倍数差是（2﹣1）倍，由此求出一月份生产玩具数量，然后再进一步解答即可．
【解答】解：一月：（3000+2000）÷（2﹣1）=5000（个）
二月：5000+2000=7000（个）
三月：7000+3000=10000（个）
答：一月份生产5000个，二月份生产7000个，三月份生产10000个．

【例115】 15．（2014•迎春杯）甲、乙两根彩带原来一样长，如果甲彩带剪去18米，乙彩带剪去12米，这时乙彩带的长度是甲彩带的2倍．甲、乙两根彩带原来各长多少米？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，两根同样长的彩带，第一根剪去18米，第二根剪去12米，剪去的相差18﹣12=6米，也就是剩下的乙比甲长6米；又因为乙剩下部分的长度是甲剩下部分的2倍，也就是乙比甲长2﹣1=1倍，根据差倍公式可以求出甲剩下的长度，再加上剪去的18米，就是原来两根的长度；据此解答．
【解答】解：甲剩下的长度：
（18﹣12）÷（2﹣1）
=6÷1
=6（米）；
两根原来的长度是：6+18=24（米）．
答：甲、乙两根彩带原来各长24米．

【例116】 16．（2012•其他模拟）姐姐和弟弟原来有同样数量的幸运星，姐姐又做了120颗，弟弟送给同学80颗后，姐姐的幸运星是弟弟的5倍，原来他们两人共有多少颗幸运星？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】姐姐又做了120颗，弟弟送给同学80颗后，此时姐姐比弟弟应该多120+80=200颗，即姐姐的幸运星比弟弟多5﹣1=4倍，依据除法意义，求出此时弟弟的幸运星个数，再根据弟弟原来个数=此时个数+送给同学的80颗，求出弟弟个数，最后乘2即可解答．
【解答】解：[（120+80）÷（5﹣1）+80]×2，
=[200÷4+80]×2，
=[50+80]×2，
=130×2，
=260（个）；
答：原来他们两人共有260颗幸运星．

【例117】 17．（2012•其他模拟）夏明和小丽的数学作业本上都有一些红花，小丽比夏明多得了7朵，如果夏明少得2朵，小丽再得3朵，小丽的红花数就是夏明的3倍，夏明和小丽各得了几朵红花？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，小丽比夏明多得了7朵，如果夏明少得2朵，小丽再得3朵，这时，小丽比夏明多7+2+3=12朵，再根据小丽的红花数就是夏明的3倍，由和倍公式进一步解答即可．
【解答】解：
现在夏明有：（7+2+3）÷（3﹣1）=6（朵），
夏明得了：6+2=8（朵），
小丽得了：8+7=15（朵）；
答：夏明和小丽各得了8朵、15朵红花．

【例118】 18．（2012•其他模拟）一车间原来男工比女工多55人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工人数的3倍，原来男工有几人？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】先求出男工调走5人后男工比女工多的人数，此时男工人数正好是女工人数的3倍，也就是说男工人数比女工人数多2倍，也就是男工调走5人后男工比女工多的人数，依据除法意义，求出女工人数，再根据男工人数=女工人数+55人即可解答．
【解答】解：（55﹣5）÷（3﹣1）+55，
=50÷2+55，
=25+55，
=80（人），
答：原来男工有80人．

【例119】 19．（2012•其他杯赛）参加兴趣小组的人数今年比去年多52人，今年的人数比去年的4倍多1人，今年参加兴趣小组的有多少人？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】首先把去年的人数看作单位“1”，根据题意可知今年的人数去掉多的1人，才是去年的4倍，即参加兴趣小组的人数今年比去年多52人，变成了多51人；那么今年的人数比去年的人数多4﹣1=3倍，根据除法的意义求出去年的人数，再根据参加兴趣小组的人数今年比去年多52人，算出今年的人数．
【解答】解：去年的人数：
（52﹣1）÷（4﹣1）=17（人），
今年的人数：
52+17=69（人），
答：今年参加兴趣小组的有69人．

【例120】 20．（2005•育苗杯）小芳和小英在春节临时集市卖工艺品，小芳的工艺品比小英多100个，可是全部卖出后的收入都是750元，如果小芳的工艺品按小英的价格出售，则可增加收款0.2倍，小芳的工艺品每个卖1.25元．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】先求出如果小芳按小英的价格出售，可增加的收款的钱数，再求出小英每个卖的钱数，那么即可分别求出小英有工艺品和小芳有工艺品的个数，由此求出小芳的工艺品每个卖的钱数．
【解答】解：如果小芳按小英的价格出售，则可增加收款：750×0.2=150（元），
因为小芳比小英多100个，所以小英每个卖：150÷100=1.5（元），
则小英有工艺品：750÷1.5=500（个），
小芳有工艺品：500+100=600（个），
所以小芳每个卖：750÷600=1.25（元），
答：小芳的工艺品每个卖1.25元，
故答案为：1.25．

【例121】 21．两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果第二块所余的米数是第一块的3倍．两块布原来各长多少米？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，这两块布用去的米数相差32﹣20=12米，也就是第二块所余的米数比第一块多12米，又知所余的米数第二块是第一块的3倍，由差倍公式可以求出第一块余下的米数，再加上第一块用的32米，就是原来的长度．
【解答】解：根据题意可得：
第二块所余的米数比第一块多：32﹣20=12（米）；
由差倍公式可得：
第一块余下的米数是：12÷（3﹣1）=6（米）；
两块布原来各长：6+32=38（米）．
答：两块布原来各长38米．

【例122】 22．图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事书比连环画多28本．图书室里有故事书和连环画各多少本？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据条件，故事书的本数比连环画的4倍少8本，即故事书的本数+8本=连环画的四倍，连环画本数的3倍是（28+8）本，从而求出连环画的本数，再求故事书的本数即可．
【解答】解：根据题意得
连环画的本数=（28+8）÷（4﹣1）
=36÷3
=12（本）
故事书的本数=12×4﹣8=40（本）
答：故事书有40本，连环画有12本．

【例123】 23．商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球多24个．红、白皮球各有多少个？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球多24个，即（24﹣2）正好是白皮球个数的2倍，据此求出红皮球个数，然后求出白皮球个数．
【解答】解：根据题意得
白皮球个数=（24﹣2）÷（3﹣1）
=22÷2
=11（个）[来源:学科网]
红皮球个数=11+24=35（个）
答：红皮球有35个，白皮球有11个．

【例124】 24．小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书（见下图）．“差”是20+5+11=36（本）

【解答】解：根据和差公式得：
小云现有书
（20+5+11）÷（3﹣1）=18（本）．
小云原来有书18+5=23（本），
小雨原来有书23+20=43（本）．
答：原来小云有23本书，小雨有43本书．

【例125】 25．小明对小军说：我的玻璃球是你的2倍．小军对小明说：要是你给我3颗，我们俩就一样多了，他们两人分别有多少颗玻璃球？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据“小军对小明说：要是你给我3颗，我们俩就一样多了”，则小明比小军多3×2=6颗玻璃球，根据“小明对小军说：我的玻璃球是你的2倍”，可知小明比小军多1倍，则小军有3×2÷（2﹣1）=6颗，小明有12颗，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（3×2）÷（2﹣1）=6（颗）
6×2=12（颗）
答：小军有6颗玻璃球，小明有12颗玻璃球．

【例126】 26．两个数之差是504，其中一个数最后一个数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数各是多少？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据“其中一个数最后一个数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同”可知，一个数是另一个数的10倍，由它们的差是504，根据差倍公式进行解答即可．
【解答】解：根据题意可知，一个数是另一个数的10倍，由差倍公式可得：
较小数是：504÷（10﹣1）=56，
较大数是：56×10=560，
答：这两个数分别是560、56．

【例127】 27．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克．桶里原来有多少千克水？桶有多重？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题干“把水加到原来的4倍”，可得：现在的水比原来重4﹣1=3倍，且现在的水比原来重了11﹣5=6千克，由此即可求出原来桶内有多少水，再进一步解答即可．
【解答】解：（11﹣5）÷（4﹣1）
=6÷3
=2（千克）
5﹣2=3（千克）
答：原来桶内有2千克的水；桶有3千克重．

【例128】 28．甲筐的苹果个数是乙筐的5倍，如果从甲筐取出50个放入乙筐，甲筐的苹果个数就和乙筐同样多．求原来甲筐和乙筐各有多少个苹果？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】如果从甲筐取出50个放入乙筐，甲筐的苹果个数就和乙筐同样多，说明原来甲筐苹果的个数比乙筐多50×2=100个，相当于乙筐的5﹣1=4倍；然后根据差倍公式差÷（倍数﹣1）=较小数进一步解答即可．
【解答】解：（50×2）×（5﹣1）
=100÷4
=25（个）
25×5=125（个）
答：原来甲筐和乙筐分别有苹果125个、25个．

【例129】 29．教室里有若干名同学在自习．当4名男同学离开后，女生的人数是男生的3倍；不一会，又有3名女生离开教室，女生的人数变成了男生的2倍．教室里原来有多少名学生？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】我们先根据“女生的人数是男生的3倍；有3名女生离开教室，女生的人数变成了男生的2倍”条件，可知3名女生的人数是男生的3﹣2=1倍，这样可求出现在男、女生的人数，然后让其相加再加上开始离开的4名男生即是所求答案．
【解答】解：3÷（3﹣2）=3（名）
（3+4）+3×3=16（名）
答：教室里原来有16名学生．

【例130】 30．天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问．每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果．这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个．原有苹果、梨各多少个？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】按照取法，送出的苹果只是梨子的4÷2=2倍，那剩下的27个就是梨的1倍多3个，据此解答．
【解答】解：
（27﹣3）÷（3﹣4÷2）=24（个）
24×3+3=75（个）
答：苹果有75个，梨有24个．

【例131】 31．合唱队中女生比男生多25人，如果再调走5名男生，那么女生人数正好是男生的4倍，合唱队中女生有多少人？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意可知：如果再调走5名男生，则女生比男生多（25+5）=30人，这时女生人数正好是男生的4倍，把这时男生人数看作1份，则女生是4份，则这时男生人数的（4﹣1）倍是30人，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出这时男生的人数，进而求出女生的人数．
【解答】解：（25+5）÷（4﹣1）
=30÷3
=10（人）
10×4=40（人）
答：合唱队中女生有40人．

【例132】 32．小明，小红两人集邮，小明集的邮票比小红多15张，正好是小红集的邮票张数的4倍，小明，小红各集邮票多少张．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意可知，小明的张数是小红的4倍，即把小红的邮票张数看作单位“1”，小明的邮票张数比小红多3倍，多15张，即小红的邮票张数的3倍是15张，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算即可算出小红的张数；继而求出小明的邮票张数．
【解答】解：15÷（4﹣1）
=15÷3
=5（张）；
5×4=20（张）．
答：小明有20张邮票，小红有5张邮票．

【例133】 33．小军做一道题，两个因数都是两位数，小军把第二个因数16看成了14结果算出的积比正确的积少96，正确的积是多少．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】把因数16看成14少了96，是因为另一个因数少乘了（16﹣14），根据除法的意义可求出不变的一个因数，用这个因数乘上16解答即可．
【解答】解：96÷（16﹣14）
=96÷2
=48
48×16=758
答：正确的积是768．

【例134】 34．甲、乙两人各有邮票不知其数，若乙给甲10张，则甲的邮票张数是乙的6倍；若甲给乙10张，则甲、乙两人的邮票张数相等．甲原有邮票多少张？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由“若甲给乙10张，则甲、乙的邮票张数相等”，这说明原来甲比乙多10×2=20张；若乙给甲10张，这时甲比乙多20+10×2=40张，则这40张是乙的6﹣1=5倍，这样就可求出乙送出10张后所有的票数；之后便可根据这一数据，求出甲原来有邮票的张数．
【解答】解：10×2+10×2=40（页）
40÷（6﹣1）=8（张）
8×6﹣10=38（张）

【例135】 35．甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等．原来两桶酒各有多少千克？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等，那么甲桶比乙桶多15×2=30千克；又甲桶中的油的重量是乙桶的4倍，然后再根据差倍公式：差÷（倍数﹣1）=较小数进一步解答．
【解答】解：乙桶有：（15×2）÷（4﹣1）
=30÷3
=10（千克）；
甲桶有：10×4=40（千克）．
答：甲乙两桶油原来分别有油40千克、10千克．

【例136】 36．某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套．第三季度生产的是第一季度的3倍．求每季度各生产多少？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意可知，第三季度比第一季度多2800+1200=4000（套），又知道第三季度是第一季度的3倍，根据差倍问题的基本公式：差÷（倍数﹣1）=1倍量，据此解答即可．
【解答】解：第一季度：（2800+1200）÷（3﹣1）=2000（套）
第三季度：2000×3=6000（套）
第二季度：2000+1200=3200（套）
答：第一季度生产2000套，第二季度生产3200套，第三季度生产6000套．

【例137】 37．有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的4倍．甲、乙、丙筐各有多少只苹果？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意可知，丙筐比乙筐多12+15=27（只）苹果，又知道丙筐苹果的个数是乙筐的4倍，根据差倍问题的基本公式：差÷（倍数﹣1）=1倍量，即可求出乙筐苹果的个数，据此解答即可．
【解答】解：乙：（12+15）÷（4﹣1）=9（只）
丙：9×4=36（只）
甲：9+12=21（只）
答：甲筐有苹果21只，乙筐有9只，丙筐有36只．

【例138】 38．三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍．三个人各折纸飞机多少架？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由题意可知，小强比小亮少折8架，则小亮比小强多折8架，又知道小晶比小亮多折12架，则小晶比小强多折12+8=20架，即小晶和小强的差是20，根据差倍问题的基本公式：差÷（倍数﹣1）=1倍量，即可求出小强折的飞机的数量，据此解答即可．
【解答】解：小强：（12+8）÷（3﹣1）=10（架）
小晶：10×3=30（架）
小亮：10+8=18（架）
答：小强折了10架飞机，小晶折了30架飞机，小亮折了18架飞机．

【例139】 39．有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍．如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等．原来两筐各有橘子多少个？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】因为如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等，说明原来相差48﹣18=30个，它相当于原来第一筐的（2﹣1）倍，根据和差公式差÷（倍数﹣1）=较小数求出原来第一筐的个，再进一步解答即可．
【解答】解：（48﹣18）÷（2﹣1）
=30÷1
=30（个）
30×2=60（个）
答：第一筐原来有30个，第二筐有60个．

【例140】 40．有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把个位和十位上的数字对换，所得的新数比原数大36，求原数．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设原数十位上的数位x，则个位上的数位2x，则原数为10x+2x，则对调后的数位20x+x，根据所得的新数比原数大36，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设原数十位上的数位x，则个位上的数位2x，则原数为10x+2x
则对调后的数位20x+x
（20x+x）﹣（10x+2x）=36
x=4
所以原数为48，
答：原数为48．

【例141】 41．一个分数，分子与分母的和是43，如果把这个分数的分子减去3，分母不变，所得的新分数的值是．求原来的分数．
【考点】N4：差倍问题．
【分析】求出现在的分数的分子是40×1÷（1+7）=5，可得原来的分数的分子与分母，即可得出结论．
【解答】解：现在的分数的分子分母之和是43﹣3=40，
所以现在的分数的分子是40×1÷（1+7）=5，
则原来的分数的分子是5+3=8，
分母是43﹣8=35，
所以原来的分数是．
答：原来的分数是．

【例142】 42．修一条公路，未修的长度是已修长度的4倍．如果再修200米，未修的长度就是已修长度的2倍．这条公路长多少米？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据“未修的长度是已修长度的4倍”可得未修的长度是全长的；根据“未修的长度就是已修长度的2倍”得到未修长度是全长的．
【解答】解：
200÷（﹣）=1500（米）
答：这条公路长1500米．

【例143】 43．要把40个玻璃球放入一个红盒子和一个黑盒子中，每次往红盒子里必须放2个，每次往黑盒子里必须放1个．一共放了26次，正好将40个玻璃球放完．此时红盒子、黑盒子中各有多少个玻璃球？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】利用假设的方法，假设26次都放在红盒子里，那么一共需要26×2=52个球，现在只有40个，少了52﹣40=12个，放进黑盒子1次比红盒子少2﹣1=1个，所以黑盒子放了12次，即可得出结论．
【解答】解：假设26次都放在红盒子里，那么一共需要26×2=52个球
现在只有40个，少了52﹣40=12个
放进黑盒子1次比红盒子少2﹣1=1个
所以黑盒子放了12÷1=12次
所以黑盒子里面有12个球．
红盒子里面有40﹣12=28个球

【例144】 44．用一个量杯向一个空油瓶里倒油，如果倒进5杯油，连瓶共重480克，如果倒进8杯油，连瓶共重630克，问：一量杯油重多少克？油瓶重多少克？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】用630减去480就是8﹣5=3杯油的重量，据此可求出杯油的重量，用480减去每杯油的重量乘5就是一个空瓶的重量．据此解答．
【解答】解：（630﹣480）÷（8﹣5）
=150÷3
=50（克）
480﹣50×5
=480﹣250
=230（克）
答：一量杯油重50克，一个油瓶230克．

【例145】 45．三1班与三2班原有同样多的图书，后来三1班又买来新书74本，三2班从本班原书中拿出96本送给一年级同学，这时三1班图书是三2班的3倍，求两班原有图书各几本？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】原来都相等，后来三1班又买来新书74本，三2班从本班原书中拿出96本送给一年级同学，这时三1班图书比三2班多74+96=170本，相当于现在三2班的3﹣1=2倍，由此用除法求出现在三2班的本数，然后再加上96本即可．
【解答】解：（74+96）÷（3﹣1）+96
=170÷2+96
=181（本）
答：两班原有图书各181本．

【例146】 46．奥斑马和小美各有钱若干元．若奥斑马给小美10元，则他们的钱数正好相等；若小美给奥斑马10元，则奥斑马比小美多的钱是小美余下来的钱数的5倍．奥斑马和小美原来各有多少钱？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由第二种假定情况：奥斑马给小美10元，二人钱数相等．可知奥斑马原来钱比小美多10×2=20（元）．在根据第一种假定情况分析：奥斑马本来比小美多20元，现在小美在给奥斑马10元，奥斑马就比小美多20+20=40（元），它恰好是小美余下钱数的5倍，就可求出小美余下的钱数，进而求出他们原有的钱数．
【解答】解：小美原有：
（10×2+10×2）÷5+10=18（元），
奥斑马原有：
18+20=38（元）
答：奥斑马和小美原来分别有38元、18元．

【例147】 47．两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】由于两块同样长的花布，所以现在剩下的差是31﹣19=12米，相当于是第一块现在长度的4﹣1=3倍，由此用除法求出第一块现在的长度，再加上31米就是每块花布原有多少米．
【解答】解：（31﹣19）÷（4﹣1）+31
=12÷3+31
=35（米）
答：每块花布原有35米．

【例148】 48．小泉和小美各有一些动漫卡片．小美的张数比小泉多17张，小泉的张数是小美的一半少2张．小泉和小美共有多少张？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】设小泉有x张，那么小美就有17+x张，依据小泉的张数是小美的一半少2张可列方程：x= （17+x）﹣2，依据等式的性质求出ux的值即可解答．
【解答】解：设小泉有x张，
x=×（17+x）﹣2，
x=13；
17+13=30（张），
13+30=43（张），
答：小泉和小美共有43张．

【例149】 49．龙博士与羊村长各有相同数量的巧克力，后来他们又各买了一些，这时龙博士的巧克力数增加了3倍，羊村长的数量增加了6倍．当龙博士分给黑白团队120颗巧克力，羊村长分给小羊270颗后，龙博士与羊村长的巧克力数又相等了．龙博士与羊村长现在共有多少颗巧克力？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，龙博士的巧克力数增加了3倍，是原来的3+1倍，羊村长的数量增加了6倍，是原来的6+1倍，这时他们的糖果相差270﹣120=150颗，根据差倍公式可以求出原来龙博士与羊村长各有多少糖果，然后再进一步解答．
【解答】解：
龙博士与羊村长各有：（270﹣120）÷[（6+1）﹣（3+1）]=50（颗）；
增加后共有糖果：（3+1+6+1）×50=550（颗）；
现在共有：550﹣270﹣120=160（颗）．
答：龙博士与羊村长现在共有160颗巧克力．

【例150】 50．多思小学有甲、乙两个体育室，甲体育室里有球64个，乙体育室里有球20个．现在要将甲体育室里的球搬到乙体育室，小强以每分钟4个的速度搬，经过多少分钟后乙体育室里的球是甲体育室的6倍？
【考点】N4：差倍问题．
【分析】根据题意，甲乙有球的和不变，是64+20=84个，根据和倍公式可以求出当乙体育室里的球是甲体育室的6倍，甲体育室有球的个数，再求出从甲体育室搬走的个数，然后再除以4即可．
【解答】解：
当乙体育室里的球是甲体育室的6倍时，甲体育室有球：（64+20）÷（6+1）=12（个），
应从甲体育室搬走：64﹣12=52（个）；
用的时间是：52÷4=13（分钟）．
答：经过13分钟后乙体育室里的球是甲体育室的6倍．