第10讲 整式加减运算的实际应用（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

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第10讲 整式加减运算的实际应用（解析版）
第一部分典例剖析+针对训练
类型一 整式运算在面积问题中的应用
典例1 （2022春•余姚市校级期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13

思路引领：大长方形的长＝2x+y，大长方形的宽＝x+2y，根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣5个小长方形的面积，以及大长方形的周长等于42，列出含有x和y的等式，通过变形得出小长方形的面积，即xy的值，从而求出结果．
解：由题意知，大长方形的长＝2x+y，
大长方形的宽＝x+2y，
则大长方形的周长＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42，
化简得x+y＝7，
∵阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣5个小长方形的面积，
∴54＝（2x+y）（x+2y）﹣5xy，
化简得x2+y2＝27，
∵大长方形的周长＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42，
化简得x+y＝7，
∴（x+y）2＝72，
即x2+2xy+y2＝49，
把x2+y2＝27代入得，
27+2xy＝49，
解得xy＝11，
则一张小长方形的面积＝xy＝11．
故选：B．
解题秘籍：本题考查列代数式，通过观察图形特点并结合已知条件列出代数式，运用完全平方公式求解是解题的关键．
针对训练1
1．（2022春•高邮市期末）现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形，如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠的放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外．若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为 　 　．

思路引领：由图1和已知可知：ab＝80，b[b﹣（a﹣b）]＝b（2b﹣a）＝48，依此可求a，b，进一步可求图2中阴影部分的面积．
解：∵图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，
∴ab＝80，b[b﹣（a﹣b）]＝b（2b﹣a）＝48，
解得a＝10，b＝8，
∴图2中阴影部分的面积为10×10+8×8﹣10×10÷2﹣（10+8）×8÷2＝42．
故答案为：42．
解题秘籍：本题考查了整式的加减，列代数式，关键是求出a，b的值．
2．（2022春•福田区期末）如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE=32，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5 B．398 C．254 D．418
思路引领：根据题图可判断S阴影＝S△CDF+S△BEF，而后列代数式计算即可．
解：根据题意得：
S阴影＝S△CDF+S△BEF=12x（x﹣y）+12y（x﹣y）=12（x+y）（x﹣y），
∵BE=32，
∴x﹣y=32，
∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝10，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（32）2+40=1694=（132）2，
∴x+y=132，
∴S阴影=12（x﹣y）（x+y）=12×32×132=398．
故选：B．
解题秘籍：本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转化并灵活运用已知条件是解题的关键．
3．（2022春•潍坊期末）如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为长r2，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为（　　）

A．πr24 B．3πr24 C．πr28 D．3πr28
思路引领：阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积．
解：由题意得：阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积=12πr2−12π•（r2）2=3πr28．
故选：D．
解题秘籍：本题考查了列代数式，需要熟练掌握圆的面积公式：S＝πR2．以及圆环的面积的求法．
4．（2022•西湖区一模）边长分别为a和b（其中a＞b）的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．a2+b22 B．2ab C．12a2+ab D．a2−b22
思路引领：利用两个正方形面积减去空白三角形的面积，即可得到部分阴影部分的面积，再加上阴影三角形的面积，即可求解．
解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
∴阴影部分的面积为：a2+b2−12a（a+b）+12b（a﹣b）=a2+b22，
故选：A．
解题秘籍：本题考查列代数式，解题的关键是将阴影部分看作两部分进行求解．
5．（2022春•青岛期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）

A．19 B．28 C．77 D．21
思路引领：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝6，两式相加可得x2+y2＝35，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，
∴x2+y2+2xy＝64，
∵点H为AE的中点，
∴AH＝EH＝4，
∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6，
∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6，
∴x2+y2＝35，
∴图1的阴影部分面积＝x2+y2−12×4•x−12×4•y＝x2+y2﹣2（x+y）＝35﹣2×8＝35﹣16＝19，
故选：A．
解题秘籍：本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
类型二 整式运算在利润问题中的应用
典例2（2021秋•大兴区期末）甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（　　）
A．小雪到甲商店购买这种文具更合算
B．小雪到乙商店购买这种文具更合算
C．小雪到丙商店购买这种文具更合算
D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买
思路引领：首先把这种文具原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家商店买这种文具各需要多少钱；然后比较大小，判断出小雪购买这种文具应该去的商店是哪个即可．
解：在甲商店买这种文具需要：
1×（1﹣30%）
＝1×70%
＝0.7，
在乙商店买这种文具需要：
1×（1﹣15%）×（1﹣15%）
＝1×85%×85%
＝0.7225，
在丙商店买这种文具需要：
1×（1﹣20%）×（1﹣10%）
＝1×80%×90%
＝0.72，
因为0.7＜0.72＜0.7225，
所以小雪购买这种文具应该去的商店是甲．
故选：A．
解题秘籍：此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家商店买这种文具各需要多少钱．
典例3（2022春•梧州期末）某水果店主计划采购A、B两种水果100kg进行销售，其中A水果的进货量（取整数）不小于28kg，下表为这两种水果的进货价、销售价及损耗率：
项目
进货价（元/kg）
销售价（元/kg）
损耗率
A水果
20
35
20%
B水果
5
6
5%
经预算，该店主准备采购的总资金不高于950元．
（1）请你为店主设计有几种采购方案，请写出具体方案；
（2）设采购A水果akg，请用含有a字母的代数式（化简后）表示采购A、B两种水果销售后所获取的利润；在（1）方案中，最多获取利润是多少元？
思路引领：（1）设A水果的进货量为xkg，表示出B水果的进货量，进而用含有x的式子表示采购总金额，然后根据采购总金额不高于950元且A水果的进货量（取整数）不小于28kg，确定A水果的进货量的范围及取值，从而确定采购方案；
（2）根据利润＝（销售价﹣进货价）×进货量×（1﹣损耗率）分别求得A、B两种水果的利润，它们的和就将采购A、B两种水果销售后所获取的利润用含有a的代数式表示了，最后将（1）中的A水果的进货量代入求得最多获取的利润．
解：（1）设A水果的进货量为xkg，则B水果的进货量为（100﹣x）kg，
采购总资金＝20x+5（100﹣x）＝15x+500，
∵店主准备采购的总资金不高于950元，
∴15x+500≤950，
解得x≤30，
又∵A水果的进货量（取整数）不小于28kg，
∴28≤x≤30，且x取整数，
∴x可以取28，29，30，
当x＝28时，100﹣x＝72，
当x＝29时，100﹣x＝71，
当x＝30时，100﹣x＝70，
∴店主有3种采购方案，
购进A水果28kg，B水果72kg，
或者购进A水果29kg，B水果71kg，
或者购进A水果30kg，B水果70kg．
（2）采购A水果akg，则采购B水果（100﹣a）kg，
采购A、B两种水果销售后所获取的利润＝采购A水果销售后所获取的利润+采购B水果销售后所获取的利润
＝（35﹣20）•a（1﹣20%）+（6﹣5）•（100﹣a）（1﹣5%）
＝12a+95﹣0.95a
＝11.05a+95，
在（1）的3个方案中，当购进A水果30kg时，采购A、B两种水果销售后所获取的利润最大，
最多获取利润＝11.05×30+95＝426.5（元），
解题秘籍：本题考查列代数式，方程思想以及找到题中的等量关系是解题的关键．
针对训练2
6．（2021秋•淇县期末）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（x＞200）元，则购买该商品实际付款的金额是（　　）
A．（80%x﹣20）元 B．80%（x﹣20）元
C．（20%x﹣20）元 D．20%（x﹣20）元
思路引领：根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%﹣20元，依此列式即可求解．
解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200），
则购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣20）元
故选：A．
解题秘籍：本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
7．（2021秋•闽侯县期末）某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件a+b2元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
思路引领：根据题意列出商店在甲批发市场童装的利润，以及商店在乙批发市场童装的利润，将两利润相加表示出总利润，根据a大于b判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
解：根据题意列得：在甲批发市场童装的利润为40（a+b2−a）＝20（a+b）﹣40a＝20a﹣20b；
在乙批发市场童装的利润为60（a+b2−b）＝30（a+b）﹣60b＝30a﹣30b，
∴该商店的总利润为20b﹣20a+30a﹣30b＝10a﹣10b＝10（a﹣b），
∵a＞b，∴a﹣b＞0，即10（a﹣b）＞0，
则这家商店盈利了．
故选：A．
解题秘籍：此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润＝（售价﹣进价）×数量．
8．（2022春•鼓楼区校级月考）某种产品的原料进行价格调整，现有三种方案：
（1）第一次提价p%，第二次降价p%；
（2）第一次提价2p%，第二次降价p%；
（3）第一次提价2p%，第二次降价2p%．
其中p是正数，三种方案中哪种方案最后定价最低？（　　）
A．第（1）种 B．第（2）种
C．第（3）种 D．三种方案价格一样
思路引领：先设原价为x，可得方案一的定价为（1+p%）（1﹣p%）x，方案二的定价为（1+2p%）（1﹣p%）x，方案三的定价为（1+2p%）（1﹣2p%）x，比较即可求解．
解：设原价为x，则
方案一的定价为（1+p%）（1﹣p%）x，方案二的定价为（1+2p%）（1﹣p%）x，方案三的定价为（1+2p%）（1﹣2p%）x，
∵（1+p%）（1﹣p%）x﹣（1+2p%）（1﹣p%）x
＝（1﹣p%）x（﹣p%）
＝﹣p%（1﹣p%）x，
显然，﹣p%（1﹣p%）x＜0，
∴方案一的定价比方案二的定价低，
∵（1+p%）（1﹣p%）x﹣（1+2p%）（1﹣2p%）x
＝[1﹣（p%）2]x﹣[1﹣（2p%）2]x
＝3（p%）2x，
显然，3（p%）2x＞0，
∴方案三的定价比方案一的定价低，
∴方案三最后定价最低，
故选：C．
解题秘籍：本题考查列代数式，解题的关键是先表示出每种方案的定价，再比较大小．
9．（2021秋•宜兴市期末）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价25%，再降价25%
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价50%，再打六折
思路引领：设商品原标价为a元，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
解：设商品原标价为a元，
A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；
B．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；
C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；
D．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴D选项的调价方案调价后售价最低，
故选：D．
解题秘籍：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．
10．（2020秋•汝南县期末）今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
6
每吨土特产获利（元）
1000
900
1600
（1）装运丙种土特产的车辆数为　（10﹣x﹣y）　辆（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．
思路引领：（1）根据“装运丙种土特产的车辆数＝总汽车辆数10﹣装运甲种土特产的车辆数﹣装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；
（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量×装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量×装运乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量×装运丙种土特产的车辆数＝10辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；
（3）根据“甲种土特产每吨利润×甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润×乙种土特产的总吨数+丙种土特产每吨利润×丙种土特产的总吨数＝总利润”列出代数式，并化简便可．
解：（1）由题意得，
装运丙种土特产的车辆数为：10﹣x﹣y（辆）
故答案为：（10﹣x﹣y）；
（2）根据题意得，
4x+3y+6（10﹣x﹣y）
＝4x+3y+60﹣6x﹣6y
＝60﹣2x﹣3y，
答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60﹣2x﹣3y）吨；
（3）根据题意得，
1000×4x+900×3y+1600×6（10﹣x﹣y）
＝4000x+2700y+96000﹣9600x﹣9600y
＝96000﹣5600x﹣6900y
答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（96000﹣5600x﹣6900y）元．
解题秘籍：本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．
类型三 整式加减运算在行程问题中的运用
典例4（2022•云岩区一模）贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min．已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（　　）
A．am B．10am C．15am D．25am
思路引领：根据路程＝速度×时间，从而可求解．
解：由题意得：小高同学少走的路程为：25am，
故选：D．
解题秘籍：本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．
典例5（2021秋•南岸区期末）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h，3h后甲船比乙船多航行（　　）
A．4akm B．5akm C．6akm D．7akm
思路引领：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．
解：根据题意得：3[（50+a）﹣（50﹣a）]＝6a（km）．
故选：C．
解题秘籍：本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
针对训练3
11．（2021秋•九龙坡区校级期末）某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场，甲车与乙车的行驶时间相同，乙年的平均速度是甲车的3倍．该工厂今年仍用这两辆货车从工厂运送同样的年货到另外两个商场，甲车今年的平均速度不变，乙车今年的平均速度增加了13．结果乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的3倍，则今年甲车与乙车的行驶时间之比为 　 　．
思路引领：可设去年甲车的速度是x，则去年乙车的速度是3x，今年甲车的速度是x，今年乙车的速度是4x，得出去年甲车的路程是乙车路程的3倍，得出今年甲车的路程是乙车路程的3倍，再根据去年乙车的速度和今年乙车的速度即可求解．
解：设去年甲车的速度是x，则去年乙车的速度是3x，
则今年甲车的速度是x，今年乙车的速度是4x，
∵某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场，甲车与乙车的行驶时间相同，
∴去年甲车的路程是乙车路程的3倍，
∵乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的3倍，
∴今年甲车的路程是乙车路程的3倍，
∴今年甲车与乙车的行驶时间之比为4x：3x＝4：3．
故答案为：4：3．
解题秘籍：本题考查了列代数式，关键是得出今年甲车的路程是乙车路程的3倍．
12．（2022春•古县期末）一辆快递货运车，运送快递到山上的菜鸟驿站，上山的速度是mkm/h，沿原路下山，下山的速度是nkm/h，则这辆快递货运车上山、下山的平均速度是 　　km/h．

思路引领：平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为skm，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
解：设单程的路程为skm，
上山需要的时间为：sm h，下山需要的时间为sn h，
∴总时间为sm+sn=s(m+n)mn h，
∴他的平均速度为 2s÷s(m+n)mn=2mnm+nkm/h．
故答案为：2mnm+n．
解题秘籍：本题考查列代数式；得到平均速度的等量关系是解决本题的关键．得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
第二部分 专题提优训练
1．（2022•海曙区一模）如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（　　）

A．ad+bc B．ad+c（b﹣d）
C．ab﹣cd D．c（b﹣d）+d（a﹣c）
思路引领：把阶梯型的图形看成是两个长方形的面积之和或面积之差即可求解．
解：S阶梯型＝bc+（a﹣c）d＝bc，
S阶梯型＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d），
S阶梯型＝ad+c（b﹣d），
故选：B．
解题秘籍：本题主要考查列代数式，解答的关键是把所求的面积看作是两个长方形的面积之和或面积之差．
2．（2021秋•瓦房店市期末）如图，在4×4的方格中，大正方形的边长为4a，则阴影部分的面积是（　　）

A．192a2 B．19a2 C．132a2 D．13a2
思路引领：用大正方形的面积减去两个白色的三角形的面积即可得到答案．
解：根据题意，得：
阴影部分的面积＝（4a）2−12×a×4a−12×3a×3a
＝16a2﹣2a2−92a2
=192a2．
故选：A．
解题秘籍：此题考查的是列代数式，掌握正方形的面积公式是解决此题关键．
3．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（　　）

A．S1=12S2 B．S1＝S2 C．S2＝2S2 D．S1=34S2
思路引领：连接BD，可得BD∥EG，则有S△DEG＝S△BEG=12S正方形BEFG.从而得出答案．
解：连接BD，

∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴∠ABD＝∠BEG＝45°，
∴BD∥EG，
∴S△DEG＝S△BEG=12S正方形BEFG，
∴S1=12S2，
故选：A．
解题秘籍：本题主要考查了正方形的性质，平行线的判定与性质等知识，证明BD∥EG是解题的关键．
4．（2021秋•溧阳市期末）甲、乙、丙三家超市同时为促销某种定价一样的相同商品，甲超市直接一次性降价30%；乙超市先降价20%，再降价10%；丙超市两次降价15%，那么顾客要买这件商品，到哪家超市购买更合算（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样
思路引领：设原价为a元根据降价的百分比分别求出三家超市调价方案后的价格即可得解．
解：设原价为a元，
甲超市降价后的价格为：（1﹣30%）a＝0.7a（元）；
乙超市降价后的价格为：（1﹣20%）（1﹣10%）a＝0.72a（元）；
丙超市降价后的价格为：（1﹣15%）a（1﹣15%）＝0.7225a（元）；
∵0.7a＜0.72a＜0.7225a．
顾客到甲超市购买这种商品更合算．
故选：A．
解题秘籍：本题考查了列代数式，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解题的关键．
5．（2021秋•东洲区期末）某商品进价为a元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　）
A．a元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元
思路引领：此题的等量关系：进价×（1+提高率）×打折数＝售价，代入计算即可．
解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%＝1.04a元．
故选：D．
解题秘籍：考查了列代数式的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%，8折优惠等名词要理解透彻，正确应用．
6．（2021秋•裕华区校级期末）某企业2021年全年利润1000万元，根据经济形势和市场调查，预计2022年该企业年利润增长率为p%．则2022年该企业可实现利润（　　）
A．1000（1+p%）万元 B．1000（1+p%）2万元
C．1000（1+p）万元 D．2022×1000（1+p）万元
思路引领：利用该企业2022年全年利润＝该企业2021年全年利润×（1+年利润增长率），即可用含p的代数式表示出该企业2022年全年利润．
解：依题意得：2022年该企业可实现利润1000（1+p%）万元．
故选：A．
解题秘籍：本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含p的代数式表示出该企业2022年全年利润是解题的关键．
7．某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人（m＞20）来该滑雪场游玩，则应付票价总额为 　 　 元．
思路引领：根据票价×810×人数，列出代数式，化简即可．
解：根据题意得：140×810m＝112m（元），
则应付票价总额为112m元．
故答案为：112m．
解题秘籍：此题考查了列代数式，弄清“标价×折数10=售价”是解本题的关键．
8．（2021秋•延庆区期末）如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为 　 　元．（用含a的式子表示）
面包品种
甜甜圈
芒果面包
香蒜面包
切片面包
奶香片
奶油面包
单价
5元
6元
7.5元
11元
12元
12元
思路引领：分小明原本拿了4个面包最低价钱是5元或6元或大于等于7.5元进行讨论即可求解．
解：小明原本拿了4个面包最低价钱是5元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣5＝（a+2.5）元；
或小明原本拿了4个面包最低价钱是6元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣6＝（a+1.5）元；
或小明原本拿了4个面包最低价钱是大于等于7.5元，小明后来的结账金额为a元．
故小明后来的结账金额为a或（a+1.5）或（a+2.5）元．
故答案为：a或（a+1.5）或（a+2.5）．
解题秘籍：本题考查了列代数式，关键是理解店内优惠活动，注意分类思想的应用．
9．（2021秋•宜城市期末）某轮船先顺水航行2小时，再逆水航行3小时，已知轮船在静水中速度是a千米/小时，水流的速度是b千米/小时，则轮船共航行 　 　千米．
思路引领：首先由题意可表示出顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为2（a+b）千米，逆水速度是：（a﹣b）千米/时，逆水路程为3（a﹣b）千米，再用顺水路程+逆水路程可得总路程．
解：由题意得：顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为2（a+b）千米，
逆水速度是：（a﹣b）千米/时，逆水路程为3（a﹣b）千米，
轮船共航行路程：2（a+b）+3（a﹣b）＝（5a﹣b）千米，
故答案为：（5a﹣b）．
解题秘籍：此题主要考查了列代数式，关键是掌握顺水速度＝静水速度+水速，逆水速度＝静水速度﹣水速．
10．（2021秋•南关区期末）小明以每秒x米的速度跑步10秒，再以每秒y米的速度走路25秒，那么他一共所经过的路程是 　 　米．
思路引领：根据路程＝速度×时间，列出算式即可得出答案．
解：他一共所经过的路程是：（10x+25y）米．
故答案为：（10x+25y）．
解题秘籍：此题考查了列代数式，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题的关键．
11．（2021秋•昌吉市校级期末）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若x＝10，按方案①购买需付款 　 　元，按方案②购买需付款 　 　元．
（2）若该顾客按方案①购买，需付款 　 元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）．
（3）若x＝40，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（4）若x＝40，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
思路引领：（1）根据两种优惠方案分别求得答案即可．
（2）根据两种优惠方案分别求得答案即可．
（3）根据两种优惠方案分别求得结果比较大小即可．
（4）根据题意设计方案即可．
解：（1）当x＝10时，方案①需付款：20×5+6×（10﹣5）＝100+30＝130（元）；
方案②需付款：0.9（20×5+10×6）＝144（元）．
故答案为：130，144；
（2）购买x只茶杯，5只茶壶，
方案①需付款：20×5+6×（x﹣5）＝6x+70．
方案②需付款：0.9×（20×5+6x）＝5.4x+90．
故答案为：6x+70；5.4x+90；
（3）当x＝40时，
方案①需付款：6x+70＝6×40+70＝310（元）．
方案②需付款：5.4x+90＝5.4×40+90＝306（元）．
310＞306，
∴方案②更合算；
（4）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，
再按方案②购买剩下的35只茶杯花钱35×6×0.9＝189元，
共计花费289元．
解题秘籍：本题考查了列代数式，解题关键是读懂题意，准确列代数式并正确计算．
12．（2021秋•翠屏区期末）某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x（x＞10）盒．
（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．
思路引领：（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球，另外30盒乒乓球在乙店购买即可．
解：（1）甲店购买需付款50×10+（x−10）×20＝（20x+300）元；
乙店购买需付款（20x+50×10）×80%＝（16x+400）元；
（2）当x＝40时，
甲店需20×40+300＝1100元；
乙店需16×40+400＝1040元；
∵1100＞1040
∴在乙店购买合算；
（3）先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需10×50＝500（元），另外30盒乒乓球在乙店购买需30×20×80%＝480（元），共需980元．
解题秘籍：此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
13．（2022春•蓬莱市期末）小明计划用三种拼图将长为（5a+20b）米，宽为（3a+15b）米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：
（1）分别需要A，B和C三种拼图多少块？
（2）若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．

思路引领：（1）根据题意求出（5a+20b）（3a+15b）即可得出答案；
（2）根据（1）中的A，B和C三种拼图块数乘以对应的单价即可求出答案．
解：（1）由题意得：
（5a+20b）（3a+15b）＝15a2+75ab+60ab+300b2＝15a2+135ab+300b2，
∵SA=a2，SB=b2，SC=ab，
∴分别需要A，B和C三种拼图15块，300块，135块；
（2）15×5+300×3×0.8+135×2×0.8＝75+720+216＝1011（元），
答：小明的总花费为1011元．
解题秘籍：本题主要考查了整式的乘法，有理数的混合运算，会多项式乘多项式是解题的关键．
14．（2022•迁安市二模）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表：
纪念册
成本（元/本）
售价（元/本）
甲
12
16
乙
15
18
设每天销售甲种纪念册x本．
（1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；
（2）当x＝90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．
思路引领：（1）根据每天两种笔记本的销售量共200本，销售甲x本，则销售乙（200﹣x）本，根据表格列出成本的式子即可；
（2）根据表格求出利润即可．
解：（1）销售甲x本，则销售乙（200﹣x）本，
∴每天的成本＝12x+15（100﹣x）＝12x+1500﹣15x＝﹣3x+1500；
（2）当x＝90，200﹣x＝110，
∴利润为：（16﹣12）×90+（18﹣15）×110＝360+330＝690（元），
答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为690元．
解题秘籍：本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是结合题意准确的列出代数式．
15．（2021秋•无锡期末）A、B两地间有一条长200千米的笔直公路，甲车和乙车分别沿该公路从A、B两地以各自的速度匀速相向而行．乙车先出发0.5小时后，甲车才出发，速度比乙车快30千米/小时．途中甲车在服务区休息了0.5小时，出服务区时恰好接到紧急通知，立刻掉头按原速原路返回A地（接到通知和掉头的时间不计）．乙车全程未休息，保持匀速行驶．最后两车同时到达A地，此时离乙车出发已过去4个小时．
（1）甲车速度为 　 千米/小时，出发 小时后开始休息，服务区距离A地 　 千米；
（2）设乙车出发x小时后，甲乙两车相距y千米，
①当y＝45时，直接写出x的值；
②试用含x的代数式表示y（请分情况讨论，并求出相应x的取值范围）．
思路引领：（1）由已知可得乙车速度为50千米/小时，而甲车速度比乙车快30千米/小时，即得甲车速度为80千米/小时，根据乙车先出发0.5小时，甲车在服务区休息了0.5小时，知甲车行驶时间为3小时，即甲车出发1.5小时后开始休息，服务区距离A地1.5×80＝120千米，
（2）由题意得，当x＝2时，甲车进入服务区休息，此时两车行驶过的路程和为50×2+80×1.5＝220千米，可知两车在甲车进入服务区之前相遇，由50x+80（x﹣0.5）＝200，可解得x=2413时，甲乙两车相遇，①y＝45时，两车相距45千米，分两种情况：两车未相遇时，50x+80（x﹣0.5）＝200﹣45，解得x＝1.5，两车相遇后，（2−2413）×80+50（x−2413）＝45，解得x＝2.5，②分5种情况：当0≤x≤12时，y＝200﹣50x；当12＜x≤2413时，y＝240﹣130x；当2413＜x≤2时，y＝130x﹣240；当2＜x≤52时，y＝50x﹣80；当52＜x≤4时，y＝120﹣30x．
解：（1）∵乙车4小时行驶了200千米，
∴乙车速度为50千米/小时，
∵甲车速度比乙车快30千米/小时，
∴甲车速度为80千米/小时，
∵乙车先出发0.5小时，甲车在服务区休息了0.5小时，
∴甲车行驶时间为3小时，即甲车出发1.5小时后开始休息，
∴服务区距离A地1.5×80＝120千米，
故答案为：80，1.5，120；
（2）由题意得，当x＝2时，甲车进入服务区休息，此时两车行驶过的路程和为50×2+80×1.5＝220千米，可知两车在甲车进入服务区之前相遇，
由50x+80（x﹣0.5）＝200，得x=2413，
∴当x=2413时，甲乙两车相遇，
①y＝45时，两车相距45千米，分两种情况：
两车未相遇时，50x+80（x﹣0.5）＝200﹣45，
解得x＝1.5，
两车相遇后，（2−2413）×80+50（x−2413）＝45，
解得x＝2.5，
综上所述，y＝45时，x的值是1.5或2.5；
②当0≤x≤12时，y＝200﹣50x；
当12＜x≤2413时，y＝200﹣0.5×50﹣（80+50）（x﹣0.5）＝240﹣130x；
当2413＜x≤2时，y＝（80+50）（x−2413）＝130x﹣240；
当2＜x≤52时，y＝（2﹣0.5）×80+2×50﹣200+50（x﹣2）＝50x﹣80；
当52＜x≤4时，y＝50×52+120﹣（80﹣50）（x−52）＝120﹣30x，
∴y=200−5x(0≤x≤12)240−130x(12＜x≤2413)130x−240(2413＜x≤2)50x−80(2＜x≤52)120−30x(52＜x≤4)．
解题秘籍：本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，求出两车的速度，再分类表示y与x的关系式．
16．（2021秋•长春期末）如图，数轴上点B表示的数为2，点B在数轴上向左移动12个单位长度到达点A，点B在数轴上向右移动4个单位长度到达点C．
（1）点A表示的数是 　 　，点C表示的数是 　 　．
（2）动点P、Q同时分别从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．则点P表示的数是 　 　，点Q表示的数是 　 　．（用含t的代数式表示）

思路引领：（1）根据B表示的数，减去12得到A表示的数，加上4得到C表示的数；
（2）根据A与C表示的数，向右加向左减，分别表示出P与Q表示的数即可．
解：（1）根据题意得：2﹣12＝﹣10，2+4＝6，
∴点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6；
故答案为：﹣10，6；
（2）根据题意得：点P表示的数是﹣10+4t，点Q表示的数是6﹣2t．
故答案为：﹣10+4t，6﹣2t．
解题秘籍：此题考查了列代数式，以及数轴，弄清数轴移到点的规律：左减右加是解本题的关键．