所属成套资源:人教版2022-2023学年七年级数学上册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)
- 第15讲 一元一次方程的实际应用(原卷+解析)(和差倍分、等积变形及数字问题)-2022-2023学年七年级数学上册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)(人教版) 试卷 6 次下载
- 第14讲 解一元一次方程(原卷+解析)-2022-2023学年七年级数学上册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)(人教版) 试卷 5 次下载
- 第12讲 规律探究性问题(原卷+解析)-2022-2023学年七年级数学上册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)(人教版) 试卷 5 次下载
- 第11讲 与整式有关的应用(原卷+解析)-2022-2023学年七年级数学上册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)(人教版) 试卷 5 次下载
- 第10讲 整式加减运算的实际应用(原卷+解析)-2022-2023学年七年级数学上册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)(人教版) 试卷 5 次下载
第13讲 从算式到方程(原卷+解析)-2022-2023学年七年级数学上册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)(人教版)
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第13讲 从算式到方程(原卷版)第一部分 典例剖析+针对训练【模块一】一元一次方程的概念考点一 判断一元一次方程典例1(2022春•沙坪坝区期末)下列方程是一元一次方程的是( )A.2x2﹣1=0 B.y=x+1 C.1 D.x﹣2=1针对训练11.(2022•南京模拟)在方程①x+1=0;②1﹣x2=0;③;④x﹣y=6中,为一元一次方程的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个考点二 运用一元一次方程的概念求值典例2(2022春•沙坪坝区期末)若2xn﹣1=3是关于x的一元一次方程,则n= .针对训练22.(2022•南京模拟)若关于x的方程(m﹣7)x|m|﹣6+10=0是一元一次方程,则m的值是 .【模块二】一元一次方程的解考点一 已知一元一次方程的解求字母的值典例3 (恩施市期末)已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解,求3k2﹣15k﹣95的值. 针对训练33.(2021秋•宁远县期末)已知x=﹣3是关于x的方程k(x+4)=x+5的解,则k= .考点二 根据方程的解的关系求字母的值典例4(2022秋•西湖区校级月考)(1)已知方程(m﹣2)x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.(2)m为何值时,关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍? 针对训练44.(2021春•龙凤区期末)当m为何值时,关于x的方程5m+2x=1+x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2. 考点三 根据方程无解或有无数个解求字母的值典例5(闽侯县校级月考)若关于x的方程(2m+3)x=n﹣2有无数解,则m,n需要满足的条件是( )A.m,n≠2 B.m,n=2 C.m,n≠2 D.m,n=2针对训练55.(2021春•龙凤区期末)关于x的方程2a (x+5)=3x+1无解,则a= .考点四 根据方程的整数解求字母的值典例6(2021秋•崇川区校级月考)已知方程(m+2)6=0是关于x的一元一次方程,若此方程的解为正整数,且m为整数,则2m2= .针对训练66.(2017秋•江岸区校级期中)方程mx+2x﹣12=0是关于x的一元一次方程,若此方程的解为正整数,则正整数m的值有几个( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【模块三】等式的性质考点一 判断等式是否成立典例7(2022•南京模拟)下列等式的变形,不正确的是( )A.若a=b,则a+c=b+c B.若x2=5x,则x=5 C.若m+n=2n,则m=n D.若x=y,则针对训练77.(2022•南京模拟)下列说法错误的是( )A.若a=b,则ac=bc B.若b=1,则ab=a C.若,则a=b D.若ac=bc,则a=b考点二 用天平表示等式典例8(2022春•迁安市期末)橘子是我们常见的一种水果,取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤,如图,则估计一个橘子的重量大约是( )A.20 B.30 C.40 D.45针对训练88.(2022春•五华区期末)一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等,如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态,要使图③的天平也保持平衡,则需要在它的右盘中放置( )A.3个〇 B.4个〇 C.5个〇 D.6个〇【模块四】一元一次方程的综合应用考点一 一元一次方程与图表问题典例9(2019秋•越秀区校级期中)把正整数1,2,3,4,…,2019排列成如图所示的一个表.(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来.从小到大依次为 , , .(2)当被框住的4个数之和等于216时,x的值为多少?(3)被框住的4个数之和能否等于296?如果能,请求出此时x的值,如果不能,请说明理由. 针对训练99.(2020秋•江岸区期中)关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化,分析下表列举的数据,若ax+b=11,则x的值是( )x﹣1011.5ax+b﹣3﹣112A.3 B.﹣5 C.6 D.不存在 考点二 一元一次方程与动点问题典例10(2021秋•台江区期中)如图,已知数轴上点A表示的数为a,B表示的数为b,且a、b满足|a+3|+(b﹣9)2=0.(1)写出数轴上点A表示的数是 ,点B表示的数是 ;(2)点P、Q为数轴上的两个动点,点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q同时从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t(t>0)秒.①写出点P表示的数是 ,点Q表示的数是 (用含t的式子表示);②若AP+BQ=2PQ,求时间t的值? 针对训练1010.(2021秋•香洲区校级期中)如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0.(1)求点C表示的数;(2)点P从A点出发,以每秒2个单位的速度向右运动,点Q同时从B点出发,以每秒1个单位速度向左运动,若AO+BC=PQ,求时间t;(3)若点P从A向右运动,点D为AP中点,在P点到达点B之前,求2BD﹣BP的值.
第二部分 专题提优训练1.(2021秋•牡丹区期末)已知下列方程:①;②0.3x=1;③;④x2﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.52.(2022春•射洪市期中)已知(m﹣2)x|m|﹣1=5是关于x的一元一次方程,则m的值为( )A.﹣2 B.±2 C.2 D.03.(江岸区校级月考)下列说法:①符号相反的数互为相反数;②有理数a、b、c满足|a+b+c|=a﹣b+c,且b≠0,则化简|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|的值为5;③若(m﹣2)x+2=m是关于x的一元一次方程,则这个方程的解是x;④若(3a+4b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,则x其中正确的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个4.(2019秋•株洲期末)下列结论:①若a+b+c=0且abc≠0,则方程a+bx+c=0的解是x=﹣1;②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,则a≠b;③若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为;④若a+b+c=1且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=1的解.其中结论正确个数有( )A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个5.(石家庄期末)下列等式成立的是( )A.(﹣1)2=2 B.﹣|﹣2|=2 C.﹣5a+8a=﹣3a D.﹣2xy+3yx=xy6.(2021秋•武冈市期末)下列判断不正确的是( )A.若a>b,则﹣4a<﹣4b B.若2a>3a,则a<0 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b7.(2021秋•阜新县校级期末)若方程(1﹣a)xa﹣3+a=0是关于x的一元一次方程,则x的值为 .8.(新洲区期末)关于x的方程(x﹣3)m=3﹣2m的解是整数,则满足条件的所有的整数m为 .9.(2020秋•高新区校级月考)已知关于x的方程4﹣(a﹣1)x|a|=0是一元一次方程,则该方程的解为x= .10.若关于x的方程mx2﹣m﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是 .11.(2021秋•监利市期末)已知关于x的一元一次方程kx=4﹣x的解为正整数,则满足条件的k的正整数值是 .12.如图,天平左边放着5个小球,右边放8g的砝码和2个小球,天平恰好平衡.如果设1个小球的质量为xg,请你列出一个含有未知数x的方程: .13.(2015秋•江岸区校级期末)用边长为1厘米的小正方形在桌面上摆放成如图所示的塔状图,第n次所摆图形的周长为68厘米,则n= .14.已知方程2+(k﹣2)x|k﹣1|+k﹣3=0是关于x的一元一次方程,求方程的解. 15.(2021秋•武昌区期中)把正整数1,2,3,…,2021排成如图所示的7列,规定从上到下依次为第1行,第2行,第3行,…,从左到右依次为第1列至第7列.(1)数2021在第 行,第 列.(2)按如图所示的方法,用正方形方框框住相邻的四个数,设被框住的四个数中,最小的一个数为x,那么:①被框住的四个数的和等于 ;(用含x的代数式表示)②被框住的四个数的和是否可以等于816或2816?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.(3)(直接填空)设从第1列至第7列各列所有数的和依次记为S1,S2,S3,…,S7,那么①S1,S2,S3,…,S7这7个数中,最大数与最小数的差等于 .②从S1,S2,S3,…,S7中挑选三个数,写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系,你写出的等式是 (写出一个即可).16.(2021秋•长沙期中)如图,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b,且(a+5)2+|b﹣7|=0.(1)则a= ,b= ,A、B两点之间的距离= ;(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2021次时,求点P所对应的有理数.(3)在(2)的条件下,点P在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?请求出此时点P的位置,并直接写出是第几次运动.
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