第19讲 来源于古代文化中的一元一次方程的应用（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

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第19讲 来源于古代文化中的一元一次方程的应用（原卷版）一、来源于《算法统宗》1．（2022•交城县模拟）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）A．3x（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100 C． D． 2．（2021•漳州模拟）《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为（　　）A．x+x+2x＝180 B．x+2x+3x＝180 C．（x+18）+x+（x﹣36）＝180 D．（x+18）+x+（x﹣18）＝1803．（2021秋•任城区期末）程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为 　     　．二、来源于《孙子算经》4．（2022春•德惠市期末）《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（　　）A．x+3x＝100 B．3x﹣x＝100 C．x100 D．x1005．（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（　　）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝946．（2022•镇江一模）《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（　　）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+97．（2021秋•房县期末）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（　　）A．2.5 B．6.5 C．7 D．118．（2021秋•如皋市期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）A． B． C． D．9．（2021秋•庄河市期末）《河妇荡杯》是《孙子算经》中著名的趣题之一．原题是：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”意思是：“一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗”？妇人回答：“家里来客人了”．津吏问：“有多少客人”？妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”问：“来了多少客人”？设共有x位客人，则可列方程为 　   　．10．（2021•新昌县模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（　　）A．3x+3（100﹣x）＝100 B．x+3（100﹣x）＝100 C． D．3x+（100﹣x）＝100三、来源于《九章算术》11．（2022•政和县模拟）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则下面符合题意的方程是（　　）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x+6x＝16+11 C．9x+11＝6x+16 D．9x﹣11＝6x+1612．（2022•龙岩模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　）A． B． C． D．13．（2022•淮安模拟）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？则该问题的井深是（　　）尺．A．6 B．8 C．9 D．1214．（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）A．x＝100x B．x＝100x C．x＝100+x D．x＝100﹣x15．（2022•甘肃）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（　　）A．（）x＝1 B．（）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝116．（2022•郧西县模拟）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（　　）A．5x+45＝7x+3 B．5x﹣45＝7x﹣3 C． D．17．（2021秋•甘井子区期末）《九章算术》中记录了很多经典的数学问题，有一道题的大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有n人乘车，有m辆车，根据题意列出了以下四个方程，其中正确的是（　　）①3m﹣2＝2m+9；②3（m﹣2）＝2m+9；③2；④2．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④18．（2021秋•黄陂区期末）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共头金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人．根据题意所列方程正确的是（　　）A．400x+3400＝300x+100 B．400x﹣3400＝300x﹣100 C． D．400x+300x＝3400+10019．（2022•丽水一模）《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（　　）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．8x+3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣420．（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是             　．四、来源于《计算之书》21．（2021•砀山县一模）《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175﹣1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？  五、来源于“洛书”22．（2020秋•江南区月考）“幻方”历史悠久，最早传说出现在夏禹时代的“洛书”，把“洛书”用数学语言翻译出来，就是如今的“三阶幻方”，如图①所示，“三阶幻方”都满足每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等．（1）填写数字，完成图②所示的“三阶幻方”．（2）已知图③所示的“三阶环方”由0～8这9个数字构成，请填写完成此幻方．（3）填写数字，完成图④所示的“三阶幻方”．（4）请用2～10这9个数字填写进图⑤所示的幻方中．23．（2022•威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　 　．24．（2022春•丰泽区校级月考）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 　　．25．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗；我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7个人，那么就有7个人没有房住，如果每一间客房住9个人，那么就会多出来一间房．如果设该店有x间客房，则可列方程为 　　；如果设有x位客人，则可列方程为 　　．