北京市顺义区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．如果（），那么下列比例式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） 

A． B． C． D．

3．将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=3（x+2）2 B．y=3（x-2）2  C．y=3x2+2 D．y=3x2-2

4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（　　）米 

A． B． C． D．24

5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，错误的是（　　） 

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．

6．如图，AB切于⊙O点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°

7．如图，在中，如果＝2 ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　）

A．AB＝AC B．AB＝ 2AC C．AB ＞2AC D．AB ＜ 2AC

8．已知点 在反比例函数 的图象上.若 ，则（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　     　.

10．若二次函数配方后为，则b＝　     　， k＝　     　．

11．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为　     　m.

12．如图，在中，D，E分别是边，的中点，则与的周长之比等于　     　.

13．在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是　     　．

14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为　     　．

15．如图，在中，，，，则的长为　     　．

16．如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　     　． 

三、解答题

17．解不等式组

18．已知，求代数式的值．

19．已知：如图，锐角∠AOB．

求作：射线OP，使OP平分∠AOB．

作法：

①在射线OB上任取一点M；

②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；

③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；

④作射线MH，交⊙M于点P；

⑤作射线OP．

射线OP即为所求．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接CD．

由作法可知MH垂直平分弦CD．

∴（                  ▲                  ）（填推理依据）．

∴∠COP ＝                  ▲                  ．

即射线OP平分∠AOB．

20．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.

（1）求证：△BDE∽△EFC.  

（2）设 ， 

①若BC＝12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.

21．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的长．

22．如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作∠BCD＝∠A，CD与AB的延长线交于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CE＝2，DE＝4，求AC的长．

24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

25．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点. 

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 在 轴上，且满足 的面积等于4，请直接写出点 的坐标. 

26．已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）．

（1）求a，b的值；

（2）若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值．

27．已知抛物线．

（1）求证：该抛物线与x轴有两个交点；

（2）求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式．

28．如图，在 中， ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ，交⊙O于点F，求证： 

（1）四边形DBCF是平行四边形  

（2）

29．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝5，AC＝3．

（1）求tanA的值；

（2）若D为的中点，连接CD、BD，求弦CD的长．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】x≠1

10．【答案】-2；3

11．【答案】12

12．【答案】1：2

13．【答案】6<r<8

14．【答案】π

15．【答案】

16．【答案】1

17．【答案】解：

解不等式①，得x>﹣1，

解不等式②，得x< 2，

所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2

18．【答案】解：原式=，

 =，

∵ ，

∴，

原式=．

19．【答案】（1）解：如图， 射线OP即为所求．

（2）证明：连接CD．

由作法可知MH垂直平分弦CD．

∴（ 垂径定理 ）（填推理依据）．

∴∠COP ＝．

即射线OP平分∠AOB．

20．【答案】（1）证明：∵DE∥AC， 

∴∠DEB＝∠FCE，

∵EF∥AB，

∴∠DBE＝∠FEC，

∴△BDE∽△EFC；

（2）解：①∵EF∥AB， 

∴ ＝ ＝ ，

∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，

∴ ＝ ，

解得：BE＝4；

②∵ ＝ ，

∴ ＝ ，

∵EF∥AB，

∴△EFC∽△BAC，

∴ ＝（ ）2＝（ ）2＝ ，

∴S△ABC＝ S△EFC＝ ×20＝45.

21．【答案】解：四边形是矩形，

，，

，

又，

，

，

是的中点，，

，

，

，

解得：．

22．【答案】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.

∵∠β=∠α＋∠BAC，

∴∠BAC =∠β－∠α=60°－30°=30°，

∴∠α=∠BAC，

∴AC=BC=100（米）．

在Rt△ACD中，

AD=AC•sin∠β=100×=50（米）．

答：河的宽度为50米．

23．【答案】（1）证明：连接OC，

∵ OA=OC ，

∴ ∠OCA=∠A .

∵∠BCD=∠A ，

∴ ∠OCA=∠BCD .

∵ AB是⊙O的直径 ，

∴ ∠ACB=90º ，即∠OCA+∠OCB=90º .

∴ ∠BCD+∠OCB=90º .

∴ OC⊥CD .

又∵ CD经过半径OC的外端 ，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵ DE⊥AC ，

∴ ∠E=90º

∴ ∠ACB=∠E ，

∴ BC∥DE，

∴ ∠BCD=∠CDE，

∵∠BCD+∠BOC =90º，∠ACO+∠BOC =90º，

∴∠BCD=∠ACO，

∵∠A=∠ACO，

∴ ∠A=∠CDE，

∴△ADE∽△DCE，

∴ 即，

∴ AE=8，

∴ AC=AE－CE=8－2=6．

24．【答案】（1）解：当y=15时，

15=﹣5x2+20x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s

（2）解：当y=0时，

0═﹣5x2+20x，

解得，x3=0，x2=4，

∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s

（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，

∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m

25．【答案】（1）解：由题意可得：

点B（3，-2）在反比例函数 图象上，

∴ ，则m=-6，

∴反比例函数的解析式为 ，

将A（-1，n）代入 ，

得： ，即A（-1，6），

将A，B代入一次函数解析式中，得

，解得： ，

∴一次函数解析式为

（2）解：∵点P在x轴上，

设点P的坐标为（a，0），

∵一次函数解析式为 ，令y=0，则x=2，

∴直线AB与x轴交于点（2，0），

由△ABP的面积为4，可得：

，即 ，

解得：a=1或a=3，

∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）

26．【答案】（1）解：由抛物线经过M（﹣1，1），N（2，﹣5）两点，

得  ，

解这个方程组，得；

（2）解：∵P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且

∴ ，，

∴

∴点P（4，），Q（，）是抛物线上的对称点，

∵抛物线的对称轴为，

∴．

27．【答案】（1）证明：根据题意得，

∵Δ=b2-4ac=（-2m）2-4•（m-1）•（m+1）=4＞0，

∴该抛物线与x轴有两个交点．

（2）解：令y=0 ，则，

∴[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0，

∴x1=1，x2=，

∴交点坐标为：（1，0）和（，0）；

（3）解：由题意得，

|-1|=4，

解得m=或m=，

经检验m=或m=符合题意，

∴ 或．

28．【答案】（1）证明： ，  

，

，

，

又 ,

四边形 是平行四边形.

（2）证明：如图，连接

，

四边形 是 的内接四边形

29．【答案】（1）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90º，

∵AB=5，AC=3，

∴BC=4，

∴．

（2）解：过点B作BE⊥CD于E，

∵D为的中点，

∴，

∴ ∠ACD=∠BCD=45º，

∵BC=4，

在Rt△BCE中，，

∵∠A=∠D，

∴，

在Rt△BDE中，

，

∴CD=CE+DE=．