黑龙江省黑河市逊克县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份黑龙江省黑河市逊克县2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．抛物线 的顶点坐标是（　　）   A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）3．点M(4，-3)关于原点对称的点N的坐标是（　　）A．(-4，-3) B．(-4，3) C．(4，3) D．(-3，4)4．下列事件中,必然事件是（　　）A．打开电视,它正在播广告B．掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于6C．早晨的太阳从东方升起D．没有水分,种子发芽5．一副扑克牌有54张，(黑桃、红桃、方片、草花各13张，大小王各一张)从牌中任意摸出一张牌是红桃的概率是（　　）A． B． C． D．6．如果方程（m﹣3） ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）  A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）A．100(1+x)2=81 B．100 (1-x2)=81C．100(1-2x)=81 D．100(1-x)2=818．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是1，则这个点在（　　）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能9．PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点(点C不与A、B重合)，∠APB=50°，则∠ACB=（　　）A．100° B．115° C．65°或115° D．65°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0  ②a＞0  ③b＞0  ④c＞0  ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．α，β是方程x²-2x-1=0的两根，则代数式α+β+αβ=　     　．12．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，可以怎样放球：　                                   　(只写一种即可)．13．二次函数y=（x-1）2+2的最小值是　     　．14．已知，则代数式的值为　     　．15．如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=64°，则∠ACB的度数是　     　度．16．一个母线长为6cm，底面半径为3cm的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是　     　度．17．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠BAB′等于　     　．18．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转　     　度可以和原来的图形重合．   19．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C是弦AB上一动点，OC长为整数，则OC的长为　     　．20．若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程的根，则这个等腰三角形的周长是　          　．三、解答题21．解下列方程：（1） (用配方法)（2）22．如图，各顶点的坐标分别为A(4、4)，B(－2，2)，C(3，0)，（1）画出关于原点O对称的；（2）直接写出三点的坐标．23．淘淘和明明玩骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于7，明明赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．（1）请你用“画树状图”或“列表”的方法分析说明此游戏是否公平．（2）请你基于（1）问中得到的数据，设计出一种公平的游戏规则．(列出一种即可)24．如图1所示，将一个长为6宽为4的长方形ABEF，裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为a．（1）当点恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图3，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：；（3）小军是一个爱动手研究数学问题的孩子，他发现在小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与存在两次全等，请你帮助小军直接写出当与全等时，旋转角a的值．25．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.（1）求证：CD是⊙O的切线，（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.26．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】112．【答案】放入4个黄球，1个白球（答案不唯一）13．【答案】214．【答案】915．【答案】2616．【答案】18017．【答案】40°18．【答案】6019．【答案】1或220．【答案】6或16或2121．【答案】（1）解：，∴，∴，∴或者，∴（2）解：∵，∴，∴，∴22．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）解：由图可知A′(﹣4，﹣4)，B′(2，﹣2)，C′(﹣3，0)23．【答案】（1）解：画树状图：由图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故P(和为6)，P(和为7)．P(和为6)<P(和为7)，∴明明获胜的概率大，此游戏不公平；（2）解：如：“点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于8，明明赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．”（答案不唯一）由（1）树状图可知：点数之和等于6出现5次，点数之和等于8也出现5次，∴P(和为6)，P(和为8) ，∴P(和为6)= P(和为8)，故游戏公平．24．【答案】（1）解：∵长为4，宽为2的长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=4，在Rt△CED′中，CD′=4，CE=2，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，BC=4，∴CG=2，∴CG=CE．∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，CD′=CD，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：135°，315°25．【答案】（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴，在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°＝3 ，∴S△OCD＝OC•CD＝×3×3 ＝，∴S△OCD−S扇形BOC＝，∴图中阴影部分的面积为.26．【答案】（1）解：∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-6，0）两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：（2）解：存在(如图1) Q(-2，8)，连接BC交抛物线对称轴于点Q，此时△QAC的周长最小.∵抛物线交y轴于C点，∴c=12，即C（0，12），又B（-6，0），设：直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y=2x+12，又抛物线的对称轴为直线x=-2，当x=-2时代入y=2x+12，解得y=8，所以Q(-2，8)；（3）解：存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8)