云南省普洱市景谷县2022年九年级上学期期末考试数学试题及答案

这是一份云南省普洱市景谷县2022年九年级上学期期末考试数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列有理数，其中负数的个数有（　　）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，若 ， ，若 ，则 的度数为（　　）  A． B． C． D．3．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　）  A． B．C． D．4．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）   A． B． C． D．6．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（　　）   A． B． C． D．7．某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（　　）A．有6人的成绩为100分B．这次共有48人参加测试C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移动到点，则点的坐标是（　　）A． B． C． D．二、填空题9．使 有意义的x的取值范围是　     　．  10．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2,用科学记数法可以表示为　         　 km2.11．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为　     　．12．若，则　     　．13．如图，在平行四边形 中，点M为边 上一点， ，点E，点 分别是 中点，若 ，则 的长为　     　.14．如图，是的外接圆，，则弦　     　．三、解答题15．先化简，再求值：（ ） ，其中x＝ +1.   16．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：∠B＝∠C．17．某校组织全校1800名学生参加建党“百年华诞”诗词诵读活动，并在活动之后举办诗词大赛．为了解本次活动的持续效果，团委在活动启动初期，随机抽取50名学生调查“一周诗词背诵数量”，绘得统计表．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘得统计图．请根据调查的信息，解答下列问题：一周诗词背诵数量统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数87131084（1）求活动初期被抽查的学生“一周诗词背诵数量”的中位数；（2）估计大赛后一个月，该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数．18．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从A测温通道通过的概率是　     　；   （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.   19．如图，将矩形沿对角线对折，点B的对应点为，交于E点．交于F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．20．学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？21．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.  （1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.22．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；   （2）若BC＝4，求DE的长．   23．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（3） 若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】x≥210．【答案】3.5×10611．【答案】x≤212．【答案】1013．【答案】814．【答案】15．【答案】解：（ ） ＝ ＝ ＝ ，当x＝ +1时，原式＝ ＝ .16．【答案】证明：在和中，，，．17．【答案】（1）解：由统计表可得共50名学生，第25个和第26个都是5首，所以中位数是5首．（2）解：根据题意得：(人)估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首(含6首)以上的人数为1188人．18．【答案】（1）（2）解：由题意画出树状图：  由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率= .19．【答案】（1）证明：在矩形中，，∴．由题意得：∴，∴∵，，∴四边形为平行四边形∵∴四边形是菱形．（2）解：如图所示，在矩形中，，，设，则．在中，，，由勾股定理得：，即，∴．∴．20．【答案】（1）解：设一个篮球x元，则一个足球（x−30）元，由题意得：2x＋3（x−30）＝510，解得：x＝120，x−30＝90，答：篮球和足球的单价分别是120元，90元．（2）解：设购买篮球x个，则购买足球（100−x）个，根据题意，得：，解得：40≤x≤50．因为x为正整数，x可取：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，所以共有11种购买方案．21．【答案】（1）解：由题意，点A(1，2)在反比例函数y= 的图象上，  ∴ ，∴反比例函数的解析式为 ；（2）解：点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等， 设B(a，a)，则有 ，∴ ，即B( ， )，∴小正方形的边长为 ，∴小正方形的面积为 ，大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为 ，∴大正方形的面积为 ，∴图中阴影部分的面积为16-8=8.22．【答案】（1）证明：连接OD， ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B， ∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°， ∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD， ∵BC为直径， ∴∠ADC＝90°， ∵∠A＝30°， 又∵AC＝BC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4× ＝2 ，∴DE＝ AD＝ ．23．【答案】（1）解：将A（2，0），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的方程为；（2）解：∵，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，9）；（3）解：存在，理由：∵△QAC的周长=AC+QA+QC，∴要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小，根据题意，A、B两点关于对称轴x=﹣1对称，∴直线BC与直线x=﹣1的交点即为Q点，此时QA+QC最小，即△AQC周长最小，对于，令x=0，则y=8，∴C(0，8)，设直线BC的解析式为y=kx+8(k≠0)，将点B(﹣4，0)代入，得：﹣4k+8=0，解得：k=2，∴直线BC的解析式为y=2x+8，当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+8=6，∴Q(﹣1，6)．